DSpace at VNU: Một số phương pháp chứng minh bất đẳng thức

Một số phương pháp chứng minh bất đẳng thức Phạm Thị Lan Anh Trường Đại học Khoa học Tự nhiên Luận văn ThS Chuyên ngành: Phương pháp toán sơ cấp; Mã số 60 46 01 13 Người hướng dẫn: PGS.TS Phan Huy Khải Năm bảo vệ: 2013 Abstract Trình bày khái niệm bất đẳng thức tính chất bất đẳng thức Trình bày số phương pháp chứng minh bất đẳng thức sử dụng bất đẳng thức Cauchy, đưa phương pháp như: Phương pháp sử dụng bất đẳng thức Cauchy bản; Phương pháp sử dụng trực tiếp bất đẳng thức Cauchy; Phương pháp thêm bớt số; Phương pháp thêm bớt biểu thức chứa biến; Phương pháp nhóm số hạng; Phương pháp sử dụng kĩ thuật Cauchy ngược dấu Trình bày cách từ miền giá trị biến số để tìm miền giá trị hàm số, từ xác định điểm cực trị hàm số miền giá trị để chứng minh bất đẳng thức Trình bày phương pháp sử dụng hệ thức lượng giác biến đổi bất đẳng thức trở thành hệ thức lượng giác quen thuộc để chứng minh bất đẳng thức Trình bày phương pháp lựa chọn hàm số từ bất đẳng thức để từ qua đạo hàm ta thấy chiều biến thiên khoảng xác định để chứng minh bất đẳng thức ban đầu Trình bày phương pháp biến đổi bất đẳng thức trở thành biểu thức chứa yếu tố hình học, từ bất đẳng thức hình học quen thuộc ta chứng minh bất đẳng thức ban đầu Keywords Phương pháp toán sơ cấp; Bất đẳng thức; Toán học Content Lời nói đầu Bất đẳng thức chuyên đề thú vị chương trình tốn học phổ thơng có nhiều ứng dụng lĩnh vực khác toán học Trong đề thi chọn học sinh giỏi hay đề thi tuyển sinh vào Đại học, Cao đẳng năm gần toán bất đẳng thức thường xuất dạng đề quen thuộc thường hiểu tốn để lấy điểm tối đa việc giải trọn vẹn tốn khơng phải đơn giản với phần lớn học sinh Lý thuyết bất đẳng thức trình bày nhiều sách khác từ phương pháp chứng minh bất đẳng thức đề cập để giải tốn bất đẳng thức Trong phạm vi luận văn này, chúng tơi trình bày tổng hợp vài phương pháp chứng minh bất đẳng thứcquen thuộc để giải toán chương trình phổ thơng, phục vụ q trình dạy học mơn tốn Trong luận văn ngồi phần lời nói đầu kết luận bố cục trình bày sau: - Chương 1: Mở đầu Ở chương đưa khái niệm bất đẳng thức tính chất bất đẳng thức - Chương 2: Bất đẳng thức Cauchy Chương trình bày số phương pháp chứng minh bất đẳng thức sử dụng bất đẳng thức Cauchy, đưa phương pháp như:  Phương pháp sử dụng bất đẳng thức Cauchy  Phương pháp sử dụng trực tiếp bất đẳng thức Cauchy  Phương pháp thêm bớt số  Phương pháp thêm bớt biểu thức chứa biến  Phương pháp nhóm số hạng  Phương pháp sử dụng kĩ thuật Cauchy ngược dấu - Chương 3: Phương pháp miền giá trị hàm số Chương trình bày cách từ miền giá trị biến số để tìm miền giá trị hàm số, từ xác định điểm cực trị hàm số miền giá trị để chứng minh bất đẳng thức - Chương 4: Phương pháp lượng giác hóa Chương trình bày phương pháp sử dụng hệ thức lượng giác biến đổi bất đẳng thức trở thành hệ thức lượng giác quen thuộc để chứng minh bất đẳng thức - Chương 5: Phương pháp sử dụng chiều biến thiên hàm số Chương trình bày phương pháp lựa chọn hàm số từ bất đẳng thức để từ qua đạo hàm ta thấy chiều biến thiên khoảng xác định để chứng minh bất đẳng thức ban đầu - Chương 6: Phương pháp sử dụng hình học Chương trình bày phương pháp biến đổi bất đẳng thức trở thành biểu thức chứa yếu tố hình học, từ bất đẳng thức hình học quen thuộc ta chứng minh bất đẳng thức ban đầu Luận văn hoàn thành với hướng dẫn PGS.TS Phan Huy Khải, thầy hướng dẫn tạo điều kiện cho tơi hồn thành luận văn này, xin chân thành cảm ơn Thầy Tôi xin gửi lời cám ơn đến thầy cô giáo khoa Toán – Tin cán giáo viên khoa sau đại học trường ĐH KHTN-ĐH QG HN bạn bè lớp cao học tốn khóa 2011-2013, người dạy dỗ, hướng dẫn giúp đỡ tơi suốt q trình học tập trường Sau xin gửi lời tri ân tới cha mẹ, người thân tạo điều kiện tốt cho hồn thành chương trình thạc sĩ Reference Tài liệu tham khảo Tiếng Việt: Trần Phương (2011), Những viên kim cương bất đẳng thức toán học, NXB Tri Thức Phạm Kim Hùng (2007), Sáng tạo bất đẳng thức, NXB Tri Thức Nguyễn Văn Mậu (2005), Bất đẳng thức số vấn đề liên quan-tài liệu bồi dưỡng giáo viên THPT chuyên Võ Quốc Bá Cẩn, (2011), Sử dụng AM-GM để chứng minh bất đẳng thức, NXB Đại học Sư Phạm Phạm Văn Thuận, Lê Vĩ (2007), Bấtđẳng thức-Suy luận khám phá, NXB Đại học Quốc gia Hà Nội Tiếng Anh: J Michael Steele (2004), The Cauchy-Schwarz master class, Cambridge University Press T Andreescu, V Cartoaje, G Dospinescu, M Lascu, Old and new inequalities, D J H Garling, (2007), Inequalities - A Journey into Linear Analysis, Cambridge University Press  ... niệm bất đẳng thức tính chất bất đẳng thức - Chương 2: Bất đẳng thức Cauchy Chương trình bày số phương pháp chứng minh bất đẳng thức sử dụng bất đẳng thức Cauchy, đưa phương pháp như:  Phương pháp. .. sử dụng bất đẳng thức Cauchy  Phương pháp sử dụng trực tiếp bất đẳng thức Cauchy  Phương pháp thêm bớt số  Phương pháp thêm bớt biểu thức chứa biến  Phương pháp nhóm số hạng  Phương pháp sử... thuyết bất đẳng thức trình bày nhiều sách khác từ phương pháp chứng minh bất đẳng thức đề cập để giải tốn bất đẳng thức Trong phạm vi luận văn này, chúng tơi trình bày tổng hợp vài phương pháp chứng