DSpace at VNU: Một số phương pháp hiệu chỉnh giải hệ phương trình toán tử

Một số phương pháp hiệu chỉnh giải hệ phương trình toán tử Đặng Văn Hiếu Trường Đại học khoa học tự nhiên; Khoa Toán – Cơ – Tin học Luận văn ThS Chun ngành: Tốn học tính tốn; Mã số: 604630 Người hướng dẫn: GS.TSKH Phạm Kỳ Anh Năm bảo vệ: 2011 Abstract: Thiết lập tính đặt chỉnh tốn tối ưu có ràng buộc liên kết với hệ phương trình tốn tử đặt khơng chỉnh Đánh giá tốc độ hội tụ phương pháp hiệu chỉnh đa tham số trường hợp tổng quát Nghiên cứu mối liên hệ phương pháp nhân tử Lagrange phương pháp hiệu chỉnh đa tham số Tìm hiểu phương pháp hiệu chỉnh đa tham số Tikhonov đánh giá tốc độ hội tụ Trình bày phương pháp chỉnh lặp song song dạng Gauss-Newton Keywords: Tốn học tính tốn, Hệ phương trình, Phương pháp hiệu chỉnh, Toán tử Content Bản luận văn trình bày phương pháp hiệu chỉnh giải hệ phương trình tốn tử: Chương 1: Phương pháp hiệu chỉnh đa tham số - hội tụ tốc độ hội tụ Trong chương , đề cập tới phương pháp hiệu chỉnh đa tham số T.Hein đề xuất dự việc cực tiểu phiếm hàm ổn định J(x) với điều kiện độ lệch phương trình nằm giới hạn sai số cho phép, bao gồm Bổ đề 1.1.1 đến Bổ đề 1.1.4 tính ổn định Định lý 1.3.1 tốc độ hội tụ Cuối chương chúng tơi có giới thiệu hai thuật toán giải toán tối ưu mối liện hệ phươngp pháp hiệu chỉnh đa tham số phương pháp nhân tử Lagrange Chương 2: Phương pháp hiệu chỉnh đa tham số Tikhonov Trong chương này, đề cập tới phương pháp hiệu chỉnh đa tham số Tikhonov dựa việc cực tiểu phiếm hàm Tikhonov, phiếm hàm chứa tham số tham số Phần dựa vào cách tiếp cận tổng quát T.Hein để phát triển kết biết GS Nguyễn Bường NCS Nguyễn Đình Dũng Bao gồm Định lý 2.2.1 đến Định lý 2.2.4 tính ổn định nghiệm Định lý 2.2.5 Định lý 2.2.6 tốc độ hội tụ nghiệm Cuối chương ví dụ minh họa cho phương pháp Chương 3: Phương pháp chỉnh lặp song song dạng Gauss – Newton Trong chương này, đề cập tới phương pháp hiệu chỉnh song song dạng Gauss – Newton dựa theo cơng trình GS.TSKH Phạm Kỳ Anh Vũ Tiến Dũng, bao gồm thuật toán song song PA định lý tốc độ hội tụ Cuối chương ví dụ minh họa cho phương pháp song song trình bày Các hướng phát triển luận là: Thiết lập số phương pháp lặp tuẩn tự song song với cách tiếp cận tổng quát Torsten Hein Ngoài tìm ứng dụng với cách tiếp cận References Tài liệu tham khảo [1] P K Anh, V T Dung, A parallel version of the iteratively regularized Gauss - Newton method Submitted for publication [2] T Hein, Convergence rates for multi - parameter regularization in Banach spaces Int J Pure Appl Math 43(4)(2008) 593-614 [3] N Buong, N D Dung, Regularization for a common solution of a system of nonlinear ill-posed equations, Int J Math Anal., 34(3)(2009) 1693-1699 [4] D Dăuvelmeyer, B Hofmann, A multi-parameter regularization approach for estimating parameters injump diffusion processes J Inverse ill-posed Probl., 14(9)(2006) 861-880 [5] M Burger, B Kaltenbacher, Regularizing Newton-Kaczmarz methods for nonlinear ill-posed problems, SIAM J Numer Anal., 44 (2006) 153182 [6] A B Bakushinskii, The problem of the convergence of the interatively regularized Gauss-Newton mehtod, Comput Math Math Phys., 32 (1992) 1353-1359 [7] B Blaschke, A Neubauer and O Sherzer, On convergence rates for the iteratively regularized Gauss-Newton method, IMA J Numer Anal., 17 (1997) 421-436 54 [8] P Deuflhard, H.W Engl and O Scherzer, A convergence analysis of iterative methods for the solution of nonlinear ill-posed problems under affinely invariant conditions, Inverse Problems, 14 (1948) 1081-1106 [9] T Hohage, Logarithmic convergence rates of the iteratively regularized Gauss-Newton mehtod for an inverse potential and inverse scattering problem, Inverse Problems, 13 (1997) 1279-1299 [10] Q N Jin, On the iteratively regularized Gauss-Newton mehtod for solving nonlinear ill-posed problems, Math Comput., 69(2000) 1603-1623 [11] H W Engl, K Kunisch and A Neubauer, Convergence rates for Tikhonov regularization of nonlinear ill-posed problems, Inverse Problems, 5(1989) 523-540 [12] B Kaltenbacher, A Neubauer, and O Scherzer, Iterative regularization methods for nonlinear ill-posed problems, Walter de Gruyter, Berlin New York, 2008 [13] O Sherzer, H W Engl and K Kunisch, Optimal a posteriori parameter choice for Tikhonov regularization for solving nonlinear ill-posed problems, SIAM J Numer Anal., 30 (1993) 1796-1838 [14] K Kunisch, W Ring, Regularization of nonlinear ill-posed problems with closed operators, Numer Funct Anal Optimization (1993) [15] T Lu, P Neittaanmaki, X C Tai, A parallel splitting up method for partial differential equations and its application to Navier - Stokes equations, RAIRO Math modell Numer Anal., 26(1992) 673-708 [16] B Hofmann : Regularization for applied inverse and ill-posed problems Teubner Verlag Leipzig (1986) 55 ... minh họa cho phương pháp Chương 3: Phương pháp chỉnh lặp song song dạng Gauss – Newton Trong chương này, đề cập tới phương pháp hiệu chỉnh song song dạng Gauss – Newton dựa theo công trình GS.TSKH... Dũng, bao gồm thuật toán song song PA định lý tốc độ hội tụ Cuối chương ví dụ minh họa cho phương pháp song song trình bày Các hướng phát triển luận là: Thiết lập số phương pháp lặp tuẩn tự song... of the iteratively regularized Gauss - Newton method Submitted for publication [2] T Hein, Convergence rates for multi - parameter regularization in Banach spaces Int J Pure Appl Math 43(4)(2008)