DSpace at VNU: Một sô phương pháp làm mạnh bất đẳng thức

Một sô phương pháp làm mạnh bất đẳng thức Vũ Thị Dung Trường Đại học Khoa học Tự nhiên Luận văn ThS Chuyên ngành: Phương Pháp toán sơ cấp; Mã số 60 46 0113 Người hướng dẫn: PGS.TS Nguyễn Vũ Lương Năm bảo vệ: 2013 Abstract Bất đẳng thức nội dung lâu đời qua trọng toán học Sự đời phát triển bất đẳng thức có sức hút mạnh mẽ với người yêu đam mê tốn học, khơng vẻ đẹp hình thức mà bí ẩn ln thơi thúc người làm tốn phải tìm tòi, sáng tạo Bất đẳng thức có nhiều ứng dụng môn khoa học khác thực tế Ngày nay, bất đẳng thức chiếm vai trò quan trọng thường xuất kỳ thi quốc gia, quốc tế Luận văn trình bày phương pháp tiếp cận bất đẳng thức “Một số phương pháp làm mạnh bất đẳng thức” Từ bất đẳng thức quen thuộc, kết hợp với số bất đẳng thức ta xây dựng bất đẳng thức mạnh Từ đó, ta xây dựng nhiều bất đẳng thức lạ Keywords Toán học; Toán sơ cấp; Hằng đẳng thức; Bất đẳng thức LỜI MỞ ĐẦU Bất đẳng thức nội dung lâu đời quan trọng toán học Sự đời phát triển bất đẳng thức có sức hút mạnh mẽ với người u đam mê tốn học, khơng vẻ đẹp hình thức mà bí ẩn ln thơi thúc người làm tốn phải tìm tòi, sáng tạo Bất đẳng thức có nhiều ứng dụng môn khoa học khác thực tế Ngày nay, bất đẳng thức chiếm vai trò quan trọng thường xuất kỳ thi quốc gia, quốc tế Trong luận văn này, tác giả xin trình bày phương pháp tiếp cận bất đẳng thức “Một phương pháp làm mạnh bất đẳng thức” Từ bất đẳng thức quen thuộc, kết hợp với số bất đẳng thức ta xây dựng bất đẳng thức mạnh Từ đó, ta xây dựng nhiều bất đẳng thức lạ Luận văn gồm chương Chương 1: Một số kiến thức (Bài toán phương pháp giải) Chương Một phương pháp làm mạnh bất đẳng thức Trong chương 2, tác giả chia thành Bài Xây dựng bất đẳng thức xoay vòng từ bất đẳng thức 1 n + + + ≥ √ + x1 + x2 + xn + n x1 x2 xn Bài Xây dựng bất đẳng thức từ dạng làm mạnh α(a − b)2 ≥ 0, α ≥ Bài Xây dựng bất đẳng thức từ dạng làm mạnh (c − a)2 − = , a, b, c > (c − a) a+b c+b (a + b) (c + b) a.x + b Bài Xây dựng bất đẳng thức từ đẳng thức hàm số y = c.x + d Bài Xây dựng bất đẳng thức làm mạnh nhờ sử dụng bất đẳng thức Cauchy – Schwarz Tuy có nhiều cố gắng thời gian trình độ hạn chế nên vấn đề khóa luận chưa trình bày sâu sắc khơng tránh khỏi hạn chế, kính mong nhận bảo, đóng góp ý kiến thầy cô bạn Hà Nội, tháng 11 năm 2013 Tác giả luận văn VŨ THỊ DUNG Tài liệu tham khảo [1] Phạm Kim Hùng (2006), “ Sáng tạo bất đẳng thức”, NXB Thống kê Hà Nội [2] Phan Huy Khải (2001), “ 10 000 toán sơ cấp” , NXB Hà Nội, Hà Nội [3] Phan Huy Khải (2009),“ Bất đẳng thức ứng dụng” , NXB Giáo Dục Việt Nam, Hà Nội [4] Nguyễn Vũ Lương (chủ biên), Phạm Văn Hùng, Nguyễn Ngọc Thắng (2008), “Các giảng bất đẳng thức Cauchy” , NXB Đại học quốc gia Hà Nội, Hà Nội [5] Nguyễn Vũ Lương (chủ biên), Nguyễn Ngọc Thắng (2009), “Các giảng bất đẳng thức Bunhiacopsi , NXB Đại học quốc gia Hà Nội, Hà Nội [6] Trần Phương (2011),“Những đường khám phá lời giải bất đẳng thức”, NXB Đại học Sư phạm, Hà Nội [7] Trần Phương (2012),“Những viên kim cương bất đẳng thức toán học”, NXB Tri thức, Hà Nội [8] Tủ sách toán học tuổi trẻ (2007), “Các thi Olympic Toán” , NXB Giáo dục, Hà Nội [9] Tài liệu từ Internet 73 ... phương pháp tiếp cận bất đẳng thức Một phương pháp làm mạnh bất đẳng thức Từ bất đẳng thức quen thuộc, kết hợp với số bất đẳng thức ta xây dựng bất đẳng thức mạnh Từ đó, ta xây dựng nhiều bất đẳng. .. đẳng thức lạ Luận văn gồm chương Chương 1: Một số kiến thức (Bài toán phương pháp giải) Chương Một phương pháp làm mạnh bất đẳng thức Trong chương 2, tác giả chia thành Bài Xây dựng bất đẳng thức. .. thức xoay vòng từ bất đẳng thức 1 n + + + ≥ √ + x1 + x2 + xn + n x1 x2 xn Bài Xây dựng bất đẳng thức từ dạng làm mạnh α(a − b)2 ≥ 0, α ≥ Bài Xây dựng bất đẳng thức từ dạng làm mạnh (c − a)2 −