Thuyết trình quản trị rủi ro tài chính value at risk (var) and expected shortfall (ES)

Value Value at at Risk Risk (VaR) (VaR) and and Expected Expected Shortfall Shortfall (ES) (ES) PGS.TS Nguyễn Khắc Quốc Bảo Huỳnh Thái Huy Lâm Bá Du TP Hồ Chí Minh Tháng 12/2017 Định nghĩa VaR  Value at Risk (VaR) hay Giá trị có rủi ro, biểu diễn rủi ro dạng số nhất; định nghĩa là:    Số tiền lớn – V mà danh mục bị thua lỗ với xác suất – X khoảng thời gian – T xác định Hoặc số tiền nhỏ – V mà danh mục bị thua lỗ với xác suất – X khoảng thời gian – T xác định Ví dụ: cho VaR = V = 10 triệu, độ tin cậy X = 95%, khoảng thời gian T = ngày Ta phát biểu:   Ta có xác suất 95%, tối đa (hoặc không nhiều hơn) 10 triệu ngày Ta có xác suất 5%, tối thiểu (hoặc khơng hơn) 10 triệu ngày Định nghĩa VaR Định nghĩa VaR Ví dụ VaR •   Ví dụ 1: Giả sử lợi nhuận từ danh mục đầu tư tháng tuân theo phân phối chuẩn với trung bình μ = triệu USD độ lệch chuẩn σ = 10 triệu USD Với tính chất phân phối chuẩn, điểm 1% phân phối – 2,326 x 10 = -21,3 triệu USD VaR danh mục đầu tư với thời gian tháng với độ tin cậy 99% 21,3 triệu USD  Trong đó, phân phối chuẩn tích lũy nghịch đảo độ tin cậy X% (có thể tính tốn hàm NORMSINV Excel) Ví dụ VaR  Ví dụ 2: Giả sử doanh thu dự án năm doanh nghiệp mang lại lợi nhuận từ lỗ 50 triệu đến lãi 50 triệu với xác suất xảy Trong trường hợp này, lỗ từ dự án có phân phối đồng từ -50 triệu đến +50 triệu Có 1% xác suất doanh nghiệp lỗ 49 triệu VaR dự án năm với độ tin cậy 99% 49 triệu  Ví dụ 3: Dự án năm doanh nghiệp có 98% hội mang lại lợi nhuận triệu USD, 1,5% lỗ triệu USD, 0,5% lỗ 10 triệu USD Bảng phân phối lỗ tích lũy thể hình 12.3 Điểm phân phối tích lũy mà tương ứng với xác suất tích lũy 99% triệu USD Do VaR với độ tin cậy 99% khoảng thời gian năm triệu USD Ví dụ VaR Ví dụ VaR  Ví dụ 4: Lặp lại ví du 3, giả sử tính tốn VaR sử dụng độ tin cậy 99.5% Trong trường hợp này, bảng 12.3 tổn thất có xác suất 99,5% không vượt khoảng triệu đến 10 triệu Tương đương, có xác suất 0,5% xảy khoản lỗ vượt triệu đến 10 triệu VaR khơng số cụ thể Một quy ước dạng để xác định VaR lấy điểm khoảng giá trị VaR Điều có nghĩa, VaR 7tr Mặt hạn chế VaR  VaR thước đo rủi ro hấp dẫn dễ hiểu Về chất, đáp án cho câu hỏi bình thường nhà quản lý: “How bad can things get?”  Giả sử ngân hàng nói với nhà đầu tư rằng, 99% VaR danh mục đầu tư ngày phải bị giới hạn tới 10 triệu Người giao dịch cấu trúc danh mục đầu tư mức mà có 99,1% hội lỗ 10 triệu 0.9% 500 triệu Người giao dịch hài lòng với giới hạn rủi ro áp đặt ngân hàng rõ ràng nhận lấy rủi ro chấp nhận Giả sử VaR biểu đồ 12.4 giống với VaR hình 12.1 Danh mục đầu tư 12.4 rủi ro danh mục đầu tư 12.1 mức lỗ cao Mặt hạn chế VaR Lựa chọn tham số cho VaR ES The Time Horizon (Khoảng thời gian)  Impact of Autocorrelation (Ảnh hưởng tự tương quan) Lựa chọn tham số cho VaR ES The Time Horizon (Khoảng thời gian)  • Impact of Autocorrelation (Ảnh hưởng tự tương quan)    Ví dụ: Giả sử thay đổi hàng ngày danh mục đầu tư giá trị thường phân phối chuẩn với trung bình độ lệch chuẩn $3tr Tự tương quan bậc thay đổi hàng ngày 0,1 Độ lệch chuẩn thay đổi giá trị danh mục đầu tư qua ngày là: VaR với độ tin cậy 95% ngày 7.265x(0.95) = 11.95tr ES là: Lựa chọn tham số cho VaR ES Confidence Level (Độ tin cậy)  VaR với độ tin cậy X* tính tốn từ VaR với độ tin cậy X thấp thông qua công thức sau:    ES với độ tin cậy X* tính tốn từ ES với độ tin cậy X thấp thông qua công thức sau:   Lựa chọn tham số cho VaR ES Confidence Level (Độ tin cậy)    Ví dụ: Giả sử VaR 1-ngày với độ tin cậy 95% 1.5 triệu $ ES 1-ngày triệu $ Sử dụng giả định phân phối thay đổi giá trị danh mục có phân phối chuẩn với giá trị trung bình 0, VaR 1-ngày 99% là:  ES 1-ngày 99% là:   triệu Ước lượng biên, gia tăng thành phần  Xem xét danh mục đầu tư bao gồm số danh mục phụ Các nhà phân tích đơi tính tốn giá trị đóng góp danh mục phụ đến VaR ES Giả sử số tiền đầu tư danh mục phụ thứ i xi Các giá trị rủi ro biên cho danh mục phụ thứ i độ nhạy VaR với số tiền đầu tư danh mục phụ thứ i Nó là:  Để tính Var biên, chúng  ta tăng xi đến xi+Δxi cho Δxi nhỏ ước tính lại VaR Nếu ΔVaR tăng VaR, ước tính VaR biên ΔVaR/Δxi Trong số trường hợp, VaR cận biên âm cho thấy việc tăng trọng số danh mục phụ đặc biệt làm giảm rủi ro danh mục đầu tư Ước lượng biên, gia tăng thành phần  Giá trị rủi ro gia tăng cho danh mục phụ thứ i hiệu ứng gia tăng danh mục phụ thứ i VaR Đó khác biệt VaR với danh mục phụ VaR khơng có danh mục phụ Những nhà giao dịch thường quan tâm đến VaR gia tăng cho giao dịch  Các thành phần giá trị rủi ro cho danh mục phụ thứ i  Điều ước tính như:  Nó tính tốn cách làm cho thay đổi phần trăm nhỏ yi = Δxi/xi số tiền đầu tư vào danh mục phụ thứ i tính tốn lại VaR Nếu ΔVaR tăng, ước tính thành phần VaR ΔVaR/yi     Định lý Euler  Kết nghiên cứu Leonhard Euler, nhiều năm trước trở nên quan trọng thước đo rủi ro toàn danh mục đầu tư phân bổ cho danh mục đầu tư phụ Giả sử, cho V thước đo rủi ro danh mục đầu tư, x i thước đo kích thước danh mục đầu tư phụ thứ i (1 ≤ i ≤ M) Giả định xi tiến tới λxi với xi (kích thước danh mục đầu tư nhân λ), V tiến tới λV Điều tương ứng với điều kiện thứ ba phần 12.5 gọi đồng tuyến tính Nó hầu hết thước đo rủi ro  Định lý Euler rằng: 12.8 ĐỊNH LÝ EULER Định lý Euler Kết cung cấp cho ta cách để phân bổ V đến danh mục đầu tư có tổ chức Khi thước đo rủi ro VaR, định lý Euler ra: Với Ci, phương trình (12.8), thành phần VaR cho danh mục đầu tư phụ thứ i Điều cho thấy tổng VaR cho danh mục đầu tư tổng hợp thành phần VaR danh mục đầu tư phụ Khi mức độ rủi ro ES, định lý Euler tổng ES tổng ES thành phần: 12.9 SỰ KẾT HỢP CỦA VARS VÀ ESS Định lý Euler Thỉnh thoảng doanh nghiệp tính tốn VaRs, với mức độ tin cậy phạm vi thời gian, cho phân đoạn khác hoạt động tổng hợp chúng để tính tốn tổng VaR Cơng thức để tính là: Trong VaRi VaR phân khúc thứ i, VaRtotal tổng VaR ρij tương quan lỗ từ phân khúc i phân khúc j Điều xác thiệt hại (lợi ích) có phân phối chuẩn với trung bình cung cấp phép tính xấp xỉ nhiều tình khác Điều VaR thay ES phương trình (12.10) 12.9 SỰ KẾT HỢP CỦA VARS VÀ ESS Kết hợp VaR ES Ví dụ: Giả dụ ESs tính cho hai phân đoạn doanh nghiệp 60 triệu $ 100 triệu $ Sự tương quan thiệt hại ước tính 0,4 Ước tính tổng ES 12.10 KIỂM NGHIỆM Kiểm định Back-testing Back-Testing kiểm nghiệm thực tế quan trọng cho thước đo rủi ro Nó kiểm tra việc phương pháp dùng để tính tốn mức độ hoạt động q khứ Kiểm tra VaR dễ dàng ES Không nghi ngờ lý nhà quản lý khứ khơng sẵn lòng chuyển đổi từ VaR sang ES cho rủi ro thị trường Như giải thích Chương 17, kế hoạch tương lai họ liên quan đến việc sử dụng ES để xác định vốn điều lệ, lại kiểm nghiệm sử dụng ước tính VaR 12.10 KIỂM NGHIỆM Kiểm định Back-testing Giả sử triển khai phương pháp tính tốn VaR thời gian ngày với độ tin cậy 99% Các ngày mà tổn thất thực tế vượt VaR gọi trường hợp ngoại lệ Nếu chúng xảy khoản 7% ngày đó, phương pháp luận khơng đáng tin có khả VaR đánh giá thấpTheo nguyên tắc, vốn tính cách sử dụng phương pháp ước lượng VaR thấp Mặt khác, trường hợp ngoại lệ xảy , 0,3% số ngày có khả phương pháp đánh giá cao VaR vốn tính cao Một vấn đề thử nghiệm VaR ngày liệu có nên xem xét thay đổi danh mục đầu tư ngày Có hai khả năng: So sánh VaR với thay đổi giả thuyết giá trị danh mục đầu tư tính tốn giả định thành phần danh mục đầu tư không thay đổi ngày So sánh VaR thay đổi thực tế giá trị danh mục đầu tư ngày 12.10 KIỂM NGHIỆM Kiểm định Back-testing Giả sử mức độ tự cậy cho VaR ngày X% Nếu mơ hình VaR sử dụng xác, xác suất VaR bị vượt ngày p = 1-X/100 Giả sử nhìn vào tổng n ngày nhận thấy mức VaR vượt m ngày m / n> p Chúng ta có nên từ chối mơ hình tính giá trị VaR q thấp? Chúng ta xem xét hai giả thiết khác: Xác suất trường hợp ngoại lệ ngày p Xác suất trường hợp ngoại lệ ngày lớn p Từ tính chất phân phối nhị thức, xác suất mức VaR vượt m nhiều ngày 12.10 KIỂM NGHIỆM Kiểm định Back-testing Điều tính tốn cách sử dụng chức BINOMDIST Excel Nếu xác suất mức VaR vượt m nhiều ngày 5%, bác bỏ giả thuyết xác suất ngoại lệ p Nếu xác suất mức VaR vượt m nhiều ngày lớn 5%, giả thuyết khơng bị từ chối Ví dụ: Giả sử chúng tơi kiểm nghiệm mơ hình VaR sử dụng 600 ngày liệu Mức độ tự tin VaR 99% quan sát trường hợp ngoại lệ Số lượng dự kiến trường hợp ngoại lệ Chúng ta có nên bác bỏ mơ hình? Xác suất nhiều trường hợp ngoại lệ tính tốn Excel với phép tính( 1- BINOMDIST (8,600,0.01,TRUE)) Kết 0,152 Ở mức ý nghĩa 5% không nên bác bỏ mô hình Tuy nhiên, số lượng trường hợp ngoại lệ 12 nhiều trường hợp ngoại lệ, 0,019 bác bỏ mơ hình Mơ hình bị bác bỏ số lượng trường hợp ngoại lệ 11 lớn XIN CẢM ƠN ...Định nghĩa VaR  Value at Risk (VaR) hay Giá trị có rủi ro, biểu diễn rủi ro dạng số nhất; định nghĩa là:    Số tiền lớn – V mà danh mục bị... chế VaR Thâm hụt kỳ vọng (ES)  Một đo lường rủi ro khác tốt VaR cho nhà đầu tư Expected short-fall (ES) Đơi gọi Conditional VaR (CVaR), conditional tail expectation, expected tail loss  ES,... cũ dạng tài sản nợ danh mục đầu tư, độ đo rủi ro tăng lên Lamda lần)  Subadditivity: ρ(X + Y) ≤ ρ(X) + ρ(Y) (Độ đo rủi ro danh mục đầu tư sau chúng kết hợp không lớn tổng độ đo rủi ro danh mục