XSTK Ứng Dụng Trong Kinh Tế - TLU and maths ď Chuong10_HO

.CHƯƠNG 10: KIỂM ĐỊNH PHI THAM SỐ Trần Minh NguyệtĐại học THĂNG LONGTháng 9 năm 2014 Trần Minh Nguyệt ĐH THĂNG LONG Xác suất thống kê ứng dụng trong kinh tế xã hội Tháng 9 năm 2014 1 / 7

Trang 1

.

CHƯƠNG 10: KIỂM ĐỊNH PHI THAM SỐ

Trần Minh NguyệtĐại học THĂNG LONGTháng 9 năm 2014

Trần Minh Nguyệt (ĐH THĂNG LONG) Xác suất thống kê ứng dụng trong kinh tế xã hội Tháng 9 năm 2014 1 / 71

Kiểm định dấu về trung vị một tổng thể

Kiểm định trung vị một tổng thể trên R

Kiểm định tổng hạng Wilcoxon cho trung vị hai mẫu độc lập

Kiểm định dấu và hạng Wilcoxon cho hai trung vị, chọn mẫu theo đôiKiểm định trung vị hai tổng thể trên R

Giới thiệu về kiểm định phi tham số

Kiểm định phi tham số

Trong phân tích dữ liệu không phải lúc nào bạn cũng gặp được các tìnhhuống thỏa mãn hoàn toàn các giả định cần thiết cho các kiểm định đãnghiên cứu (kiểm định cho trung bình tổng thể, phân tích phương sai), đặcbiệt khi bạn chỉ có các mẫu nhỏ Lúc này bạn phải dùng những phép kiểmđịnh đòi hỏi các giả thiết ít nghiêm ngặt hơn về phân phối của tổng thể,những kiểm định này được gọi là kiểm định với phân phối bất kỳ hay còngọi là kiểm định phi tham số

Trang 2

.

Kiểm định phi tham số

Ưu điểm:

Không đòi hỏi những giả định về tham số và phân phối tổng thể

Một số phép kiểm định phi tham số có thể dùng cho dữ liệu định danh

Kiểm định cho trung vị tổng thể

Trong chương 8, ta đã biết bài toán kiểm định cho trung bình tổngthể chỉ thực hiện được khi tổng thể tuân theo phân phối chuẩn hoặc

phân phối chuẩn thì không thực hiện được bài toán kiểm định chotrung bình tổng thể

Trung bình và trung vị đều là các số đo độ tập trung của tổng thể.Tuy nhiên, khi tổng thể có phân phối lệch phải hoặc lệch trái thìtrung vị là số đo độ tập trung tốt hơn trung bình

Kiểm định cho trung vị thực hiện được cả khi tổng thể không có phânphối chuẩn và cỡ mẫu nhỏ

Kiểm định cho trung vị tổng thể Kiểm định dấu về trung vị một tổng thể

Kiểm định dấu về trung vị

H1: M d ¡ M0 H1: M d M0 H1: M d M0

Trang 3

trung vị giả thuyết

..3 Lấy trị tuyệt đối các chênh lệch

..4 Xếp hạng cho|d i |, quy ước giá trị |d i | nhỏ nhất có hạng 1, các d i = 0

bằng nhau này

ký hiệu là R+, với những giá trị nhỏ hơn trung vị giả thuyết thì đặt

364 385 270 350 290 400 520 340 389 410

Ông ta tin rằng phân phối của tổng thể là lệch phải Vì thế ông giám đốcdùng kiểm định Wilcoxon về dấu của trung vị Ở mức ý nghĩa 5%, ông ta

có thể kết luận trung vị của thu nhập của sinh viên đã tốt nghiệp sau hai

không?

Lời giải:Gọi M d là trung vị của thu nhập của các sinh viên đã tốt nghiệpsau hai năm làm việc ở khu vực có vốn đầu tư nước ngoài

Trang 4

Chú ý

kiểm định Wilcoxon có thể được thực hiện thông qua:

Ví dụ 2

Một bài báo đánh giá là 50% các căn hộ Penthouse tại một thành phố

Lời giải: Gọi M d là trung vị của giá các căn hộ Penthouse ở thành phố đó

Trang 5

= 2.49

ta kết luận đánh giá của bài báo đó là đúng

Kiểm định cho trung vị tổng thể Kiểm định trung vị một tổng thể trên R

Kiểm định trung vị một tổng thể trên R

Để kiểm định trung vị một tổng thể trên R ra dùng lệnh:

wilcox.test(x, mu = , alternative = )

Trong đó:

x: Véc tơ dữ liệu

mu: Giá trị M0trong H0.

alternative: Mô tả giả thuyết đối H1

Ví dụ

Thực hiện lại Ví dụ 1, sử dụng phần mềm R:

Giám đốc trung tâm hỗ trợ việc làm của một trường đại học muốn làmmột nghiên cứu về lương của các sinh viên đã tốt nghiệp sau hai năm làmviệc ở khu vực có vốn đầu tư nước ngoài Ông ta thu thập được dữ liệu về

364 385 270 350 290 400 520 340 389 410

Ông ta tin rằng phân phối của tổng thể là lệch phải Vì thế ông giám đốcdùng kiểm định Wilcoxon về dấu của trung vị Ở mức ý nghĩa 5%, ông ta

có thể kết luận trung vị của thu nhập của sinh viên đã tốt nghiệp sau hai

không?

Trang 6

.

Lời giải

năm làm việc ở khu vực có vốn đầu tư nước ngoài

5%, ông giám đốc không thể kết luận trung vị của thu nhập của sinh viên

đã tốt nghiệp sau hai năm làm việc ở khu vực có vốn đầu tư nước ngoài là

alternative hypothesis: true location is greater than 350

Ví dụ

Thực hiện lại Ví dụ 2, sử dụng phần mềm R:

Một bài báo đánh giá là 50% các căn hộ Penthouse tại một thành phố

Lời giải: Gọi M d là trung vị của giá các căn hộ Penthouse ở thành phố đó

ta kết luận đánh giá của bài báo đó là đúng

Trang 7

.

> Gia=c(173, 169.9, 163.5, 160.6, 159.2, 157.2, 156.5, 155.4, 155.2,197.75, 154.2, 200.75, 149.5, 203, 204.9, 145.9, 143.5, 137.65, 216.25,134.5, 128.9, 117, 112.4, 104.5, 102.6)

> wilcox.test(Gia, mu =176.2 , alt="t")

Wilcoxon signed rank test

V = 70, p-value = 0.01145

alternative hypothesis: true location is not equal to 176.2

Kiểm định cho trung vị tổng thể Kiểm định tổng hạng Wilcoxon cho trung vị hai mẫu độc lập

Kiểm định tổng hạng Wilcoxon cho trung vị hai mẫu độc

lập

Ta xét ba bài toán sau:

H0: M1¤ M2 H0: M1¥ M2 H0: M1= M2

H1: M1¡ M2 H0: M1 M2 H0: M1 M2

Kiểm định tổng hạng wilcoxon

Để tiến hành kiểm định, không mất tổng quát ta có thể coi mẫu 1 có cỡ

nhỏ hơn trong hai mẫu, nếu hai mẫu có cỡ bằng nhau thì lấy mẫu nào làm

mẫu 1 cũng được Gộp hai mẫu từ hai tổng thể rồi xếp các quan sát theo

thứ tự tăng dần, quan sát nhỏ nhất có hạng 1, những quan sát tiếp theo

có hạng 2, Những trường hợp đồng hạng được thay thế bằng hạng trung

Trang 8

.

Ví dụ

Để kiểm định tác động của việc trưng bày đến doanh số, người ta chọn hai

doanh số bán trong hai tuần trên

Trang 9

Kiểm định cho trung vị tổng thể đôiKiểm định dấu và hạng Wilcoxon cho hai trung vị, chọn mẫu theo

Kiểm định dấu và hạng Wilcoxon cho hai trung vị, chọn mẫu theo đôi

như sau:

..4 Sắp hạng từ 1 đến n cho các |d i |, |d i| nhỏ nhất mang hạng 1, nếu các

của d i

là giá trị thống kê của kiểm định

Trang 10

.

Kiểm định cho trung vị tổng thể đôi

Các bước thực hiện

Quy luật quyết định tại mức ý nghĩa α

Nếu cỡ mẫu nhỏ n1¤ 20, ta tìm giá trị tới hạn, so sánh với W và kết

Bài toán 1: bác bỏ H0nếu z ¡ zα

Bài toán 2: Bác bỏ H0nếu z zα

Bài toán 3: Bác bỏ H0 nếu|z| ¡ zα/2

Ví dụ

Để so sánh tốc độ xử lý của phần mềm mới có nhanh hơn phần mềm hiện

(giây) của từng phần mềm trên từng lệnh được ghi lại như sau:

Trang 11

kê để khẳng định rằng phần mềm mới xử lý nhanh hơn phần mềm cũ.

Kiểm định cho trung vị tổng thể Kiểm định trung vị hai tổng thể trên R

Kiểm định trung vị hai tổng thể trên R

wilcox.test(x, y, alternative = , mu = , paired = )

Trong đó:

x, y: Mẫu của tổng thể thứ nhất và thứ hai

paired = T/F: Hai mẫu theo đôi/Hai mẫu độc lập (mặc định là F)

Ví dụ

Thực hiện lại ví dụ sau, sử dụng phần mềm R:

Để kiểm định tác động của việc trưng bày đến doanh số, người ta chọn hai

doanh số bán trong hai tuần trên

bình thường

đặc biệt

Trang 12

Wilcoxon rank sum test with continuity correction

W = 17, p-value = 0.01395

alternative hypothesis: true location shift is not equal to 0

Ví dụ

Thực hiện lại ví dụ sau, sử dụng R:

Để so sánh tốc độ xử lý của phần mềm mới có nhanh hơn phần mềm hiện

(giây) của từng phần mềm trên từng lệnh được ghi lại như sau:

Kết luận ở mức ý nghĩa 5%

Trang 13

luận phần mềm mới xử lý nhanh hơn phần mềm cũ.

Kiểm định dấu và hạng Wilcoxon trong R

> PMCu = c(9.98, 9.88, 9.84, 9.99, 9.94, 9.84, 9.86, 10.12, 9.90, 9.91)

> PMMoi = c(9.88, 9.86, 9.75, 9.80, 9.87, 9.84, 9.87, 9.86, 9.83, 9.86)

> wilcox.test(PMCu,PMMoi,alt="g",paired = T)

Wilcoxon signed rank test with continuity correction

V = 44, p-value = 0.006386

alternative hypothesis: true location shift is greater than 0

Kiểm định Kruskal Wallis cho nhiều mẫu độc lập

Khi muốn so sánh trung bình nhiều tổng thể, phân tích phương sai

(ANOVA) được sử dụng khi các tổng thể có phân phối chuẩn và

phương sai bằng nhau

Mục đích của phép kiểm định phi tham số Kruskal Wallis cũng là so

sánh trung bình nhiều tổng thể Tuy nhiên phép kiểm định này không

đòi hỏi giả thiết các tổng thể chuẩn và có phương sai bằng nhau

Khi thỏa mãn giả thiết các tổng thể chuẩn và có phương sai bằng

nhau thì phân tích phương sai cho kết quả tốt hơn Khi không thỏa

mãn các giả thiết này thì phép kiểm định phi tham số Kruskal Wallis

cho kết quả tốt hơn

Trang 14

.

Các bước thực hiện

Giả sử cần so sánh trung bình của k tổng thể Giả sử có các mẫu ngẫu

các bước như sau:

Đặt cặp giả thuyết: Gọi µ1, µ2, , µk lần lượt là trung bình của k tổng thể Cặp giả thuyết là: H0: µ1= µ2= = µk

H1: Tồn tại i j sao cho µ i µj, i, jP t1, 2, 3u

Gộp các mẫu lại thành một mẫu chung, rồi tiến hành xếp hạng cácquan sát mẫu chung theo thứ tự tăng dần Nếu giá trị quan sát trùngnhau thì hạng giống nhau bằng cách dùng số trung bình cộng của cáchạng của chúng

W¡ χ2

k1,α

Ví dụ

Người ta muốn kiểm tra xem thời gian làm thêm có ảnh hưởng đến kếtquả học tập hay không Người ta chọn ngẫu nhiên ba nhóm sinh viên cóthời gian đi làm thêm khác nhau: nhóm thứ nhất gồm các sinh viên cóthời gian đi làm thêm (TGLT) ít, nhóm thứ hai có TGLT trung bình, nhómthứ ba có TGLT nhiều Dữ liệu về điểm tổng kết của ba nhóm sinh viênnày được tổng hợp và xếp hạng trong bảng cho dưới đây Hãy đưa ra kếtluận về vấn đề trên ở mức ý nghĩa 5% Cho biết giả thiết các tổng thểchuẩn với phương sai bằng nhau không được thỏa mãn

Trang 15

3(22 + 1) = 8.602Giá trị tới hạn: χ2

Kiểm định Kruskal Wallis cho nhiều mẫu độc lập trên R

Để thực hiện kiểm định Kruskal Wallis trong R ta dùng lệnh:

Trang 16

.

Ví dụ

Để tìm p-giá trị cho bài toán trong ví dụ trên, ta thực hiện như sau:

> MauGop= c(6.3, 7, 6.5, 6.6, 7.3, 6.9, 6.4, 7.2, 6.6, 6.1,5.8, 6.8, 7.1, 5.9, 6.3, 5.8, 6.0, 5.5, 5.3, 6.5, 5.4, 6.2)

> PhanNhom= factor(rep(c(1:3),c(7,7,8)))

> kruskal.test(MauGop, PhanNhom)

Kruskal-Wallis rank sum test

Kruskal-Wallis chi-squared= 8.6221, df = 2, p-value = 0.01342

> kruskal.test(list(Nhom1, Nhom2, Nhom3))

Kruskal-Wallis rank sum test

Kruskal-Wallis chi-squared= 8.6221, df = 2, p-value = 0.01342

Kiểm định Chi - bình phương về tính độc lập

Ví dụ

Trong một đợt vận động xóa đói giảm nghèo tại một địa phương, các hộnghèo được vay vốn để phát triển kinh tế gia đình Sau một thời gian cómột số hộ thành công và một số hộ thất bại Người ta cho rằng có mốiliên hệ giữa độ tuổi của chủ hộ với sự thành công của việc phát triển kinh

tế Để tìm hiểu vấn đề này, một mẫu ngẫu nhiên gồm 1140 người được

lớp chéo theo độ tuổi trong bảng sau:

Trang 17

.

Kiểm định Chi - bình phương về tính độc lập được dùng khi cần xácđịnh xem hai biến định tính có mối quan hệ độc lập hay phụ thuộc vớinhau

Cặp giả thuyết của bài toán này là:

giữa hai biến)

Thực hiện kiểm định ví dụ trên

Trang 18

Kiểm định chi - bình phương về sự phù hợp

Ví dụ 1

Một công ty đang chuẩn bị bốn cách thức bảo hiểm A, B, C, D khác nhau

hỏi ý kiến về việc ưa thích cách thức nào Kết quả cho trong bảng sau:

Hãy kiểm định giả thuyết không rằng tỷ lệ phần trăm các công nhân ưa

Trang 19

.

Kiểm định chi - bình phương về sự phù hợp được sử dụng khi ta cần kiểmtra xem phân phối của tổng thể có tuân theo một quy luật phân phối xácsuất nào đó hay không Quy luật phân phối xác suất ở đây thường đượccho ở một trong hai dạng sau:

Có một sự phân lớp trong tổng thể và cho biết tỷ lệ của mỗi lớp trongtổng thể

Một quy luật phân phối xác suất đã biết (ví dụ phân phối nhị thức,phân phối Poisson, )

Ví dụ 2

Một trong các cách để xác định xem ai là tác giả của đoạn văn nào đó là

so sánh tần số xuất hiện của một từ ngữ nào đó Nghiên cứu số lần xuất

ghi lại được như sau:

Poisson nào không?

Chọn mẫu ngẫu nhiên gồm n phần tử từ tổng thể mà giá trị của chúng

Định dạng
Số trang	24
Dung lượng	454,96 KB