XSTK Ứng Dụng Trong Kinh Tế - TLU and maths ď Chuong5_HO_P2

Chương 5: XÁC SUẤT, BIẾN NGẪU NHIÊN VÀ QUY LUẬT PHÂN PHỐI XÁC SUẤT Phần II: BIẾN NGẪU NHIÊN VÀ CÁC QUY LUẬT PHÂN PHỐI XÁC SUẤT Trần Minh Nguyệt Đại học THĂNG LONG Tháng năm 2014 Trần Minh Nguyệt (ĐH THĂNG LONG) Xác suất thống kê ứng dụng kinh tế xã hội Tháng năm 2014 / 94 Nội dung Biến ngẫu nhiên Định nghĩa Phân loại biến ngẫu nhiên Phân phối xác suất biến ngẫu nhiên Phân phối xác suất biến ngẫu nhiên rời rạc Phân phối xác suất biến ngẫu nhiên liên tục Các đặc trưng biến ngẫu nhiên Một số phân phối lý thuyết quan trọng Phân phối nhị thức Phân phối Poisson Phân phối chuẩn Phân phối Phân phối mũ Phân phối chuẩn xấp xỉ số phân phối rời rạc Trần Minh Nguyệt (ĐH THĂNG LONG) Xác suất thống kê ứng dụng kinh tế xã hội Tháng năm 2014 / 94 Biến ngẫu nhiên Nội dung trình bày Biến ngẫu nhiên Định nghĩa Phân loại biến ngẫu nhiên Phân phối xác suất biến ngẫu nhiên Phân phối xác suất biến ngẫu nhiên rời rạc Phân phối xác suất biến ngẫu nhiên liên tục Các đặc trưng biến ngẫu nhiên Một số phân phối lý thuyết quan trọng Phân phối nhị thức Phân phối Poisson Phân phối chuẩn Phân phối Phân phối mũ Phân phối chuẩn xấp xỉ số phân phối rời rạc Trần Minh Nguyệt (ĐH THĂNG LONG) Xác suất thống kê ứng dụng kinh tế xã hội Tháng năm 2014 / 94 Biến ngẫu nhiên Định nghĩa Nội dung trình bày Biến ngẫu nhiên Định nghĩa Phân loại biến ngẫu nhiên Phân phối xác suất biến ngẫu nhiên Phân phối xác suất biến ngẫu nhiên rời rạc Phân phối xác suất biến ngẫu nhiên liên tục Các đặc trưng biến ngẫu nhiên Một số phân phối lý thuyết quan trọng Phân phối nhị thức Phân phối Poisson Phân phối chuẩn Phân phối Phân phối mũ Phân phối chuẩn xấp xỉ số phân phối rời rạc Trần Minh Nguyệt (ĐH THĂNG LONG) Xác suất thống kê ứng dụng kinh tế xã hội Biến ngẫu nhiên Tháng năm 2014 / 94 Định nghĩa Biến ngẫu nhiên Định nghĩa Biến ngẫu nhiên hàm số thực xác định không gian mẫu phép thử Ta thường ký hiệu biến ngẫu nhiên chữ X, Y, Z, Các giá trị mà biến ngẫu nhiên nhận thường viết chữ thường: x, y, z, Trần Minh Nguyệt (ĐH THĂNG LONG) Xác suất thống kê ứng dụng kinh tế xã hội Biến ngẫu nhiên Tháng năm 2014 / 94 Định nghĩa Biến ngẫu nhiên Ví dụ 1: Xét phép thử tung đồng thời hai đồng xu Gọi X biến ngẫu nhiên số lần mặt sấp hai lần tung Viết không gian mẫu phép thử Mô tả cụ thể biến ngẫu nhiên X hàm số xác định không gian mẫu Trần Minh Nguyệt (ĐH THĂNG LONG) Xác suất thống kê ứng dụng kinh tế xã hội Tháng năm 2014 / 94 Biến ngẫu nhiên Định nghĩa Biến ngẫu nhiên Ví dụ 2: Xét phép thử: tung đồng xu mặt sấp Gọi X biến ngẫu nhiên số lần tung Viết không gian mẫu phép thử Mô tả cụ thể biến ngẫu nhiên X hàm số xác định không gian mẫu Trần Minh Nguyệt (ĐH THĂNG LONG) Xác suất thống kê ứng dụng kinh tế xã hội Biến ngẫu nhiên Tháng năm 2014 / 94 Định nghĩa Biến ngẫu nhiên Ví dụ 3: Xét phép thử chọn ngẫu nhiên niên Việt Nam độ tuổi 22-26 Gọi X biến ngẫu nhiên chiều cao niên Việt Nam độ tuổi Không gian mẫu Ω tập hợp tất niên Việt Nam độ tuổi X hàm số xác định Ω, gán niên Việt Nam độ tuổi với chiều cao người Trần Minh Nguyệt (ĐH THĂNG LONG) Xác suất thống kê ứng dụng kinh tế xã hội Biến ngẫu nhiên Tháng năm 2014 / 94 Phân loại biến ngẫu nhiên Nội dung trình bày Biến ngẫu nhiên Định nghĩa Phân loại biến ngẫu nhiên Phân phối xác suất biến ngẫu nhiên Phân phối xác suất biến ngẫu nhiên rời rạc Phân phối xác suất biến ngẫu nhiên liên tục Các đặc trưng biến ngẫu nhiên Một số phân phối lý thuyết quan trọng Phân phối nhị thức Phân phối Poisson Phân phối chuẩn Phân phối Phân phối mũ Phân phối chuẩn xấp xỉ số phân phối rời rạc Trần Minh Nguyệt (ĐH THĂNG LONG) Xác suất thống kê ứng dụng kinh tế xã hội Tháng năm 2014 / 94 Biến ngẫu nhiên Phân loại biến ngẫu nhiên Phân loại biến ngẫu nhiên Định nghĩa Biến ngẫu nhiên gọi rời rạc giá trị có lập nên tập hợp hữu hạn đếm Biến ngẫu nhiên gọi liên tục giá trị có lấp đầy khoảng trục số ? Trong ba ví dụ trên, biến ngẫu nhiên rời rạc, biến ngẫu nhiên liên tục? Trần Minh Nguyệt (ĐH THĂNG LONG) Xác suất thống kê ứng dụng kinh tế xã hội Tháng năm 2014 10 / 94 Phân phối xác suất biến ngẫu nhiên Nội dung trình bày Biến ngẫu nhiên Định nghĩa Phân loại biến ngẫu nhiên Phân phối xác suất biến ngẫu nhiên Phân phối xác suất biến ngẫu nhiên rời rạc Phân phối xác suất biến ngẫu nhiên liên tục Các đặc trưng biến ngẫu nhiên Một số phân phối lý thuyết quan trọng Phân phối nhị thức Phân phối Poisson Phân phối chuẩn Phân phối Phân phối mũ Phân phối chuẩn xấp xỉ số phân phối rời rạc Trần Minh Nguyệt (ĐH THĂNG LONG) Xác suất thống kê ứng dụng kinh tế xã hội Phân phối xác suất biến ngẫu nhiên Tháng năm 2014 11 / 94 Phân phối xác suất biến ngẫu nhiên rời rạc Nội dung trình bày Biến ngẫu nhiên Định nghĩa Phân loại biến ngẫu nhiên Phân phối xác suất biến ngẫu nhiên Phân phối xác suất biến ngẫu nhiên rời rạc Phân phối xác suất biến ngẫu nhiên liên tục Các đặc trưng biến ngẫu nhiên Một số phân phối lý thuyết quan trọng Phân phối nhị thức Phân phối Poisson Phân phối chuẩn Phân phối Phân phối mũ Phân phối chuẩn xấp xỉ số phân phối rời rạc Trần Minh Nguyệt (ĐH THĂNG LONG) Xác suất thống kê ứng dụng kinh tế xã hội Tháng năm 2014 12 / 94 Phân phối xác suất biến ngẫu nhiên Phân phối xác suất biến ngẫu nhiên rời rạc Phân phối xác suất biến ngẫu nhiên rời rạc Cho X biến ngẫu nhiên rời rạc Kí hiệu tX = xu biến cố ”X nhận giá trị x” tX   xu biến cố ”X nhận giá trị nhỏ x”, v.v Ví dụ: Xét phép thử tung đồng thời hai đồng xu Gọi X biến ngẫu nhiên số lần mặt sấp hai lần tung Hãy mô tả biến cố sau lời: tX = 0u, tX = 2u, tX Ô 1u Trn Minh Nguyệt (ĐH THĂNG LONG) Xác suất thống kê ứng dụng kinh tế xã hội Phân phối xác suất biến ngẫu nhiên Tháng năm 2014 13 / 94 Phân phối xác suất biến ngẫu nhiên rời rạc Hàm phân phối xác suất biến ngẫu nhiên rời rạc Định nghĩa Cho X biến ngẫu nhiên rời rạc Hàm phân phối xác suất biến ngẫu nhiên rời rạc X định nghĩa sau: x giá trị mà X nhận Trần Minh Nguyệt (ĐH THĂNG LONG) Xác suất thống kê ứng dụng kinh tế xã hội Phân phối xác suất biến ngẫu nhiên Tháng năm 2014 PX (x) := P(X = x) 14 / 94 Phân phối xác suất biến ngẫu nhiên rời rạc Phân phối xác suất biến ngẫu nhiên rời rạc Ta dùng hàm phân phối xác suất PX (x) để mô tả phân phối xác suất biến ngẫu nhiên rời rạc Ta dùng bảng cơng thức để rõ hàm PX (x) Trần Minh Nguyệt (ĐH THĂNG LONG) Xác suất thống kê ứng dụng kinh tế xã hội Tháng năm 2014 15 / 94 Phân phối xác suất biến ngẫu nhiên Phân phối xác suất biến ngẫu nhiên rời rạc Phân phối xác suất biến ngẫu nhiên rời rạc Ví dụ 1: Quay trở lại ví dụ trên: Xét phép thử tung đồng thời hai đồng xu Gọi X biến ngẫu nhiên số lần mặt sấp hai lần tung Ta mơ tả phân phối xác suất X bảng sau: X PX (x) 0.25 0.5 0.25 Trần Minh Nguyệt (ĐH THĂNG LONG) Xác suất thống kê ứng dụng kinh tế xã hội Phân phối xác suất biến ngẫu nhiên Tháng năm 2014 16 / 94 Phân phối xác suất biến ngẫu nhiên rời rạc Phân phối xác suất biến ngẫu nhiên rời rạc Ví dụ 2: Một gia đình dự định sinh ba Gọi X biến ngẫu nhiên số gái mà có khả họ có hai đứa Lập bảng phân phối xác suất X Trần Minh Nguyệt (ĐH THĂNG LONG) Xác suất thống kê ứng dụng kinh tế xã hội Phân phối xác suất biến ngẫu nhiên Tháng năm 2014 17 / 94 Phân phối xác suất biến ngẫu nhiên rời rạc Phân phối xác suất biến ngẫu nhiên rời rạc Ví dụ 3: Một nhóm gồm 17 bạn nam 13 bạn nữ Chọn ngẫu nhiên 10 bạn từ nhóm Gọi X biến ngẫu nhiên số sinh viên nam số 10 người chọn Mô tả phân phối xác suất X Trần Minh Nguyệt (ĐH THĂNG LONG) Xác suất thống kê ứng dụng kinh tế xã hội Tháng năm 2014 18 / 94 Phân phối xác suất biến ngẫu nhiên Phân phối xác suất biến ngẫu nhiên rời rạc Tính chất hàm phân phối xác suất biến ngẫu nhiên rời rạc Hàm phân phối xác suất biến ngẫu nhiên rời rạc có cỏc tớnh cht sau: Ô PX (x) Ô ¸ PX (x) = (tổng lấy tất giá trị x mà X x nhận) Ngược lại, hàm thỏa mãn hai tính chất hàm phân phối xác suất biến ngẫu nhiên rời rạc Trần Minh Nguyệt (ĐH THĂNG LONG) Xác suất thống kê ứng dụng kinh tế xã hội Phân phối xác suất biến ngẫu nhiên Tháng năm 2014 19 / 94 Phân phối xác suất biến ngẫu nhiên rời rạc Ví dụ Trong hàm PX (x) sau, hàm hàm phân phối xác suất? X PX (x) -1 0.2 0.4 0.2 0.3 X PX (x) 0.5 0.3 0.1 0.1 X PX (x) 0.6 -0.3 0.3 0.4 Trần Minh Nguyệt (ĐH THĂNG LONG) Xác suất thống kê ứng dụng kinh tế xã hội Phân phối xác suất biến ngẫu nhiên Tháng năm 2014 20 / 94 Phân phối xác suất biến ngẫu nhiên liên tục Nội dung trình bày Biến ngẫu nhiên Định nghĩa Phân loại biến ngẫu nhiên Phân phối xác suất biến ngẫu nhiên Phân phối xác suất biến ngẫu nhiên rời rạc Phân phối xác suất biến ngẫu nhiên liên tục Các đặc trưng biến ngẫu nhiên Một số phân phối lý thuyết quan trọng Phân phối nhị thức Phân phối Poisson Phân phối chuẩn Phân phối Phân phối mũ Phân phối chuẩn xấp xỉ số phân phối rời rạc Trần Minh Nguyệt (ĐH THĂNG LONG) Xác suất thống kê ứng dụng kinh tế xã hội Tháng năm 2014 21 / 94 Phân phối xác suất biến ngẫu nhiên Phân phối xác suất biến ngẫu nhiên liên tục Phân phối xác suất biến ngẫu nhiên liên tục Nếu X biến ngẫu nhiên liên tục P(X = x) = với x đ Khơng có khái niệm hàm phân phối xác suất PX(x) cho biến ngẫu nhiên liên tục ñ Hàm phân phối xác suất dùng để mô tả phân phối xác suất biến ngẫu nhiên rời rạc, dùng mô tả cho phân phối xác suất biến ngẫu nhiên liên tục Người ta dùng hàm mật độ xác suất để mô tả quy luật phân phối xác suất biến ngẫu nhiên liên tục Trần Minh Nguyệt (ĐH THĂNG LONG) Xác suất thống kê ứng dụng kinh tế xã hội Phân phối xác suất biến ngẫu nhiên Tháng năm 2014 22 / 94 Phân phối xác suất biến ngẫu nhiên liên tục Hàm mật độ biến ngẫu nhiên liên tục Định nghĩa Hàm f(x) gọi hàm mật độ biến ngẫu nhiên liên tục X thỏa mãn: » x0 P(X   x0 ) = f(x)dx với x0
& f(x) P(X < x0) x0 x Trần Minh Nguyệt (ĐH THĂNG LONG) Xác suất thống kê ứng dụng kinh tế xã hội Phân phối xác suất biến ngẫu nhiên Tháng năm 2014 23 / 94 Phân phối xác suất biến ngẫu nhiên liên tục Hàm mật độ Hàm f(x) hàm mật độ biến ngẫu nhiên thỏa mãn hai điều kiện sau: f(x) ¥ @x, » +&
& f(x)dx = Trần Minh Nguyệt (ĐH THĂNG LONG) Xác suất thống kê ứng dụng kinh tế xã hội Tháng năm 2014 24 / 94 Phân phối xác suất biến ngẫu nhiên Phân phối xác suất biến ngẫu nhiên liên tục Hàm mật độ Ví dụ: Cho hàm số # f(x) = x P [0, 1] x R [0, 1] ax + 0.5 Xác định a để f(x) trở thành hàm mật độ biến ngẫu nhiên X Trần Minh Nguyệt (ĐH THĂNG LONG) Xác suất thống kê ứng dụng kinh tế xã hội Phân phối xác suất biến ngẫu nhiên Tháng năm 2014 25 / 94 Phân phối xác suất biến ngẫu nhiên liên tục Tính xác suất từ hàm mật độ Nếu biến ngẫu nhiên X có hàm mật độ f(x) xác suất để X nhận giá trị khoảng [a, b] là: P(a ¤ X ¤ b) = »b f(x)dx a f(x) P(a