Liệt kê các biến cố sơ cấp thuận lợi cho những biến cố sau a Cả ba con đều cùng giới tính b Hai trong ba đứa trẻ là con gái c Có đúng một đứa trẻ là con gái d Không có con gái 3.. Giả sử
Trang 1Bài tập thực hành
XÁC SUẤT THỐNG
KÊ
Bộ môn Toán - ĐẠI HỌC THĂNG LONG
Học kì III, năm học 2008 - 2009
Trang 2Bài 3
Xác suất cổ điển
III.1 Một cặp vợ chồng dự định sinh ba con, ký hiệu B là con trai và G là con
gái
1 Liệt kê các biến cố sơ cấp của không gian mẫu
2 Liệt kê các biến cố sơ cấp thuận lợi cho những biến cố sau
(a) Cả ba con đều cùng giới tính
(b) Hai trong ba đứa trẻ là con gái
(c) Có đúng một đứa trẻ là con gái
(d) Không có con gái
3 Giả sử rằng xác suất của các biến cố sơ cấp bằng nhau, hãy tính xác suất của các biến cố trên
III.2 Bốn người cùng vào một cửa hàng trưng bày xe máy, mỗi người có thể
mua một chiếc xe (M ) hoặc không mua (K)
1 Liệt kê các biến cố sơ cấp của không gian mẫu về tất cả các khả năng có thể xảy ra về quyết định của 4 người đó
2 Liệt kê các biến cố sơ cấp thuận lợi cho những biến cố sau
(a) Có đúng ba người mua xe
(b) Không quá hai người mua xe
(c) Ít nhất có một người mua xe
(d) Bốn người có quyết định giống nhau
3 Giả sử rằng xác suất của các biến cố sơ cấp bằng nhau, hãy tính xác suất của các biến cố trên
Trang 3III.3 Tiến hành phép thử: tung một đông xu 3 lần liên tiếp Hãy mô tả không
gian mẫu của phép thử Biến cố nào tương ứng với kết quả: số mặt sấp nhiều hơn số mặt ngửa?
III.4 Tung một con xúc xắc hai lần Gọi E là biến cố tổng số chấm hai mặt trên
là chẵn, F là biến cố mặt trên của con xúc xắc đầu là 1, G là biến cố tổng hai mặt trên bằng 5 Hãy mô tả những biến cố sau: EF , E Y F , F G, E ¯ F , EF G.
III.5 Cho E, F , G là ba biến cố Biểu diễn các biến cố sau qua E, F , G
1 Chỉ có E xảy ra
2 E và G xảy ra nhưng F không xảy ra
3 ít nhất hai trong ba biến cố xảy ra
4 ít nhất một trong ba biến cố xảy ra
5 cả ba biến cố xảy ra
6 không biến cố nào xảy ra
7 nhiều nhất một trong ba biến cố xảy ra
8 đúng hai trong ba biến cố xảy ra
9 nhiều nhất cả ba biển cố xảy ra
III.6 Một thị xã có 4 thợ sửa ti vi Nếu có 4 cái ti vi bị hỏng, xác suất để có
đúng hai người thợ được gọi là bao nhiêu? Bạn phải đưa ra những giả sử gì?
III.7 Một người có n chiếc chìa khóa và có đúng một chìa mở được cửa Nếu
như cô ấy mở các chìa một cách ngẫu nhiên và bỏ ra ngoài những chìa không
mở được, xác suất để cô ấy mở được cửa ở lần mở thứ k là bao nhiêu? Xác suất
là bao nhiêu nếu cô ấy không bỏ riêng ra những chìa không mở được ở những lần mở trước?
III.8 Trong phòng có 8 đôi giày Chọn ngẫu nhiên ra 4 chiếc Tìm xác suất để
trong 4 chiếc chọn ra: a) không có đôi giày nào; b) có đúng một đôi giày Bạn phải đưa ra những giả sử nào?
III.9 Có ba cái thiếp, một cái được sơn đỏ cả hai mặt, một cái được sơn đen
cả hai mặt và một cái được sơn đỏ một mặt và mặt còn lại được sơn đen Chọn ngẫu nhiên ra một tấm thiếp đặt lên trên bàn và thấy mặt trên có màu đỏ, tìm xác suất để mặt còn lại cũng là màu đỏ
Trang 4Bài 3 Xác suất cổ điển
III.10 Một cặp vợ chồng có hai con Xác suất để cả hai đứa là con gái là bao
nhiêu nếu biết đứa đầu là con gái?
III.11 Ở một trường đại học có 52% là sinh viên nữ, 5% sinh viên trong trường
chuyên về khoa học máy tính, 2% sinh viên nữ chuyên về khoa học máy tính Nếu một sinh viên được chọn ngẫu nhiên, tính xác suất để:
1 sinh viên này là nữ biết rằng đây là sinh viên chuyên về khoa học máy tính
2 sinh viên này chuyên về khoa học máy tính biết rằng đây là sinh viên nữ
III.12 Thu nhập (triệu đồng) một năm của 500 cặp vợ chồng được ghi lại trong
bảng sau
Vợ
Chồng
Dưới 35 Trên 35 Dưới 35 212 198 Trên 35 36 54 Chọn ngẫu nhiên một cặp vợ chồng
1 Tính xác suất để người chồng có thu nhập trên 35 triệu một năm
2 Tính xác suất để người chồng có thu nhập trên 35 triệu một năm biết người
vợ có thu nhập dưới 35 triệu một năm
III.13 Xét nghiệm máu cho khả năng phát hiện đến 99% một loại bệnh Tuy
nhiên xét nghiệm cũng cho những kết quả "dương tính giả" cho 1% những người khỏe mạnh (tức là, khi một người khỏe mạnh được tiến hành xét nghiệm thì xác
suất là 0.01 để kết quả xét nghiệm cho thấy anh ta bị mắc bệnh) Nếu 0.5% dân
số thực sự mắc loại bệnh này, xác suất là bao nhiêu để một người có bệnh biết kết quả xét nghiệm là dương tính
III.14 Giả sử một công ty bảo hiểm chia người dân ra ba nhóm: ít rủi ro, rủi ro
trung bình, rất rủi ro Số liệu thu thập được cho thấy trong một năm một người thuộc nhóm ít rủi ro, rủi ro trung bình, rất rủi ro có thể gặp tai nạn với xác suất
là 0.05, 0.15, 0.30 Cho biết 20% số người dân thuộc nhóm ít rủi ro, 50% thuộc nhóm rủi ro trung bình, và 30% thuộc nhóm rất rủi ro
1 Tỷ lệ số người gặp tai nạn trong một năm là bao nhiêu?
2 Nếu một người nào đó không bị tai nạn trong năm 2009, xác suất để người
đó thuộc nhóm ít rủi ro là bao nhiêu?
Trang 5III.15 Bạn nhờ hàng xóm của bạn tưới nước cho một cây hoa mới trồng của
bạn khi bạn đi du lịch Loại cây này nếu không tưới nước sẽ bị chết với xác suất 0.8, nếu được tưới nước thì xác suất bị chết là 0.15 Bạn tin rằng 90% người hàng xóm của bạn sẽ tưới nước cho cây
1 Xác suất để cây hoa của bạn vẫn còn sống khi bạn trở về là bao nhiêu?
2 Nếu cây hoa của bạn bị chết, xác suất để người hàng xóm đã quên tưới là bao nhiêu?
III.16 Tung lần lượt hai con xúc xắc Gọi E là biến cố tổng số chấm hai mặt
trên cùng bằng 7
1 Chứng minh rằng E độc lập với biến cố mặt trên của con xúc xắc đầu tiên
bằng 4
2 Chứng minh rằng E độc lập với biến cố mặt trên của con xúc xắc thứ hai
bằng 3
III.17 Một hệ thống chữa cháy tại một toà nhà cao tầng có hai thiết bị báo cháy
D1, D2 hoạt động độc lập Khi xảy ra cháy nếu một trong hai thiết bị này báo động đúng thì hệ thống chữa cháy sẽ hoạt động Giả sử rằng khi xảy ra cháy D1 báo động đúng với xác suất 0.95 và D2 báo động đúng với xác suất 0.92 Tính xác suất khi có cháy
1 cả D1, D2 báo động đúng
2 hệ thống chữa cháy hoạt động
3 hệ thống chữa cháy không hoạt động
III.18 (Bài tập thảo luận) Vào những năm 1990, Colgate-Palmolive phát triển
một loại thuốc đánh răng cho thị trường Mỹ, có tên Colgate Total, với thành phần kháng khuẩn đã rất thành công ở các nước khác Tuy nhiên theo quy
định của Cục Quản lý thực phẩm và dược phẩm Mỹ (FDA) chữ kháng khuẩn
không được dùng cho loại sản phẩm này Do đó, Colgate-Palmolive phải tìm một cách khác để tiếp thị sản phẩm này tới người tiêu dùng ở Mỹ Theo những nhà nghiên cứu thị trường, người tiêu dùng thấy rất mệt mỏi trong việc tìm ra những ích lợi khác nhau giữa rất nhiều loại kem đánh răng, và họ muốn việc mua sắm được đơn giản hóa Trong khi đó, cái tên "Total" nói lên rằng laoij kem đánh răng này là một sản phẩm với rất nhiều lợi ích
Công tu quảng cáo Young & Rubicam đã khai thác một số quảng cáo minh họa
Trang 6Bài 3 Xác suất cổ điển
lợi ích của Total và khảo sát lại những quảng cáo này với nhưng nhóm tiêu biểu???? Một trong số đó đặc biệt thành công Trong khi đó, năm 1997 Total được FDA chấp nhận sau 5 năm kể từ khi Colgate Palmolive đưa ra Sản phẩm này được bán ở Mỹ vào tháng 1 năm 1998 sử dụng quảng cáo được thiết kế dựa trên những ý tưởng thành công
Trong vòng 3 tháng, Colgate Palmolive đạt được vị trí dẫn đầu trong thị trường kem đánh răng 10 tháng sau, 21% các gia đình ở Mỹ đã sử dụng Total lần đầu tiên Và trong thời gian đó, 43% trong số họ tiếp tục sử dụng Total Colgate Total đã thành công tại thị trường Mỹ
Thảo luận
1 Những giá trị xác suất nào được đưa ra trên đây? Tính tỷ lệ số hộ gia đình
ở Mỹ sử dụng Total ít nhất hai lần trong vòng 10 tháng đầu tiên khi sản phẩm này được giưới thiệu
2 Liệu tuổi tác có ảnh hưởng tới sự sẵn sàng thử sản phẩm mới? Theo số liệu của U.S Census Bureau, khoảng 20% người Mỹ từ 45 đến 64 tuổi Giả
sử rằng, 24% trong số những người đã mua Total trong 10 tháng đầu tiên bán sản phẩm này trong độ tuổi 45 tới 64 Vậy tuổi ó độc lập với việc mua Total lần đầu trong thời gian nói trên không? Giải thích
3 Sử dụng xác suất trong câu 2, tính xác suất một người tiêu dùng được chọn ngẫu nhiên trong độ tuôi 45-64 hoặc có mua Tâtl trong 10 tháng đầu tiên nói trên Xác suất để một người tiêu dùng được chọn ngẫu nhiên đã mua Total biết rằng người đó trong độ tuổi 45-64
4 Giả sử rằng 32% số người tiêu dùng ở Mỹ đã nhìn thấy quảng cáo về Total Trong số những người xem quảng cáo, 40% mua Total ít nhất một lần trong
10 tháng giới thiệu sản phẩm Trong số nhũng người không xem quảng
cáo, 12.06% mua Total ít nhất một lần trong thời gian đó Giả sử chọn
ngẫu nhiên một người mua kem đánh răng, và biết rằng người này đã mua Total trong 10 tháng giới thiệu sản phẩm Tính xác suất người này đã xem quảng cáo, chưa xem quảng cáo về Total