XSTK Ứng Dụng Trong Kinh Tế - TLU and maths ď BaitapXSTK-XacSuat

Bài tập thực hành XÁC SUẤT THỐNG KÊ Bộ môn Tốn - ĐẠI HỌC THĂNG LONG Học kì III, năm học 2008 - 2009 Bài Xác suất cổ điển III.1 Một cặp vợ chồng dự định sinh ba con, ký hiệu B trai G gái Liệt kê biến cố sơ cấp không gian mẫu Liệt kê biến cố sơ cấp thuận lợi cho biến cố sau (a) Cả ba giới tính (b) Hai ba đứa trẻ gái (c) Có đứa trẻ gái (d) Khơng có gái Giả sử xác suất biến cố sơ cấp nhau, tính xác suất biến cố III.2 Bốn người vào cửa hàng trưng bày xe máy, người mua xe (M ) không mua (K) Liệt kê biến cố sơ cấp không gian mẫu tất khả xảy định người Liệt kê biến cố sơ cấp thuận lợi cho biến cố sau (a) Có ba người mua xe (b) Khơng q hai người mua xe (c) Ít có người mua xe (d) Bốn người có định giống Giả sử xác suất biến cố sơ cấp nhau, tính xác suất biến cố III.3 Tiến hành phép thử: tung đông xu lần liên tiếp Hãy mô tả không gian mẫu phép thử Biến cố tương ứng với kết quả: số mặt sấp nhiều số mặt ngửa? III.4 Tung xúc xắc hai lần Gọi E biến cố tổng số chấm hai mặt chẵn, F biến cố mặt xúc xắc đầu 1, G biến cố tổng hai mặt Hãy mô tả biến cố sau: EF , E ; F , F G, E F¯ , EF G III.5 Cho E, F , G ba biến cố Biểu diễn biến cố sau qua E, F , G Chỉ có E xảy E G xảy F khơng xảy hai ba biến cố xảy ba biến cố xảy ba biến cố xảy không biến cố xảy nhiều ba biến cố xảy hai ba biến cố xảy nhiều ba biển cố xảy III.6 Một thị xã có thợ sửa ti vi Nếu có ti vi bị hỏng, xác suất để có hai người thợ gọi bao nhiêu? Bạn phải đưa giả sử gì? III.7 Một người có n chìa khóa có chìa mở cửa Nếu mở chìa cách ngẫu nhiên bỏ ngồi chìa không mở được, xác suất để cô mở cửa lần mở thứ k bao nhiêu? Xác suất cô không bỏ riêng chìa khơng mở lần mở trước? III.8 Trong phòng có đơi giày Chọn ngẫu nhiên Tìm xác suất để chọn ra: a) khơng có đơi giày nào; b) có đơi giày Bạn phải đưa giả sử nào? III.9 Có ba thiếp, sơn đỏ hai mặt, sơn đen hai mặt sơn đỏ mặt mặt lại sơn đen Chọn ngẫu nhiên thiếp đặt lên bàn thấy mặt có màu đỏ, tìm xác suất để mặt lại màu đỏ Bộ mơn Toán - ĐẠI HỌC THĂNG LONG Bài Xác suất cổ điển III.10 Một cặp vợ chồng có hai Xác suất để hai đứa gái biết đứa đầu gái? III.11 Ở trường đại học có 52% sinh viên nữ, 5% sinh viên trường chuyên khoa học máy tính, 2% sinh viên nữ chuyên khoa học máy tính Nếu sinh viên chọn ngẫu nhiên, tính xác suất để: sinh viên nữ biết sinh viên chuyên khoa học máy tính sinh viên chuyên khoa học máy tính biết sinh viên nữ III.12 Thu nhập (triệu đồng) năm 500 cặp vợ chồng ghi lại bảng sau Chồng Vợ Dưới 35 Trên 35 Dưới 35 Trên 35 212 36 198 54 Chọn ngẫu nhiên cặp vợ chồng Tính xác suất để người chồng có thu nhập 35 triệu năm Tính xác suất để người chồng có thu nhập 35 triệu năm biết người vợ có thu nhập 35 triệu năm III.13 Xét nghiệm máu cho khả phát đến 99% loại bệnh Tuy nhiên xét nghiệm cho kết "dương tính giả" cho 1% người khỏe mạnh (tức là, người khỏe mạnh tiến hành xét nghiệm xác suất 0.01 để kết xét nghiệm cho thấy bị mắc bệnh) Nếu 0.5% dân số thực mắc loại bệnh này, xác suất để người có bệnh biết kết xét nghiệm dương tính III.14 Giả sử công ty bảo hiểm chia người dân ba nhóm: rủi ro, rủi ro trung bình, rủi ro Số liệu thu thập cho thấy năm người thuộc nhóm rủi ro, rủi ro trung bình, rủi ro gặp tai nạn với xác suất 0.05, 0.15, 0.30 Cho biết 20% số người dân thuộc nhóm rủi ro, 50% thuộc nhóm rủi ro trung bình, 30% thuộc nhóm rủi ro Tỷ lệ số người gặp tai nạn năm bao nhiêu? Nếu người khơng bị tai nạn năm 2009, xác suất để người thuộc nhóm rủi ro bao nhiêu? Bộ mơn Tốn - ĐẠI HỌC THĂNG LONG III.15 Bạn nhờ hàng xóm bạn tưới nước cho hoa trồng bạn bạn du lịch Loại không tưới nước bị chết với xác suất 0.8, tưới nước xác suất bị chết 0.15 Bạn tin 90% người hàng xóm bạn tưới nước cho Xác suất để hoa bạn sống bạn trở bao nhiêu? Nếu hoa bạn bị chết, xác suất để người hàng xóm quên tưới bao nhiêu? III.16 Tung hai xúc xắc Gọi E biến cố tổng số chấm hai mặt Chứng minh E độc lập với biến cố mặt xúc xắc Chứng minh E độc lập với biến cố mặt xúc xắc thứ hai III.17 Một hệ thống chữa cháy tồ nhà cao tầng có hai thiết bị báo cháy D1, D2 hoạt động độc lập Khi xảy cháy hai thiết bị báo động hệ thống chữa cháy hoạt động Giả sử xảy cháy D1 báo động với xác suất 0.95 D2 báo động với xác suất 0.92 Tính xác suất có cháy D1, D2 báo động hệ thống chữa cháy hoạt động hệ thống chữa cháy không hoạt động III.18 (Bài tập thảo luận) Vào năm 1990, Colgate-Palmolive phát triển loại thuốc đánh cho thị trường Mỹ, có tên Colgate Total, với thành phần kháng khuẩn thành công nước khác Tuy nhiên theo quy định Cục Quản lý thực phẩm dược phẩm Mỹ (FDA) chữ kháng khuẩn không dùng cho loại sản phẩm Do đó, Colgate-Palmolive phải tìm cách khác để tiếp thị sản phẩm tới người tiêu dùng Mỹ Theo nhà nghiên cứu thị trường, người tiêu dùng thấy mệt mỏi việc tìm ích lợi khác nhiều loại kem đánh răng, họ muốn việc mua sắm đơn giản hóa Trong đó, tên "Total" nói lên laoij kem đánh sản phẩm với nhiều lợi ích Công tu quảng cáo Young & Rubicam khai thác số quảng cáo minh họa Bộ mơn Tốn - ĐẠI HỌC THĂNG LONG Bài Xác suất cổ điển lợi ích Total khảo sát lại quảng cáo với nhóm tiêu biểu???? Một số đặc biệt thành cơng Trong đó, năm 1997 Total FDA chấp nhận sau năm kể từ Colgate Palmolive đưa Sản phẩm bán Mỹ vào tháng năm 1998 sử dụng quảng cáo thiết kế dựa ý tưởng thành cơng Trong vòng tháng, Colgate Palmolive đạt vị trí dẫn đầu thị trường kem đánh 10 tháng sau, 21% gia đình Mỹ sử dụng Total lần Và thời gian đó, 43% số họ tiếp tục sử dụng Total Colgate Total thành công thị trường Mỹ Thảo luận Những giá trị xác suất đưa đây? Tính tỷ lệ số hộ gia đình Mỹ sử dụng Total hai lần vòng 10 tháng sản phẩm giưới thiệu Liệu tuổi tác có ảnh hưởng tới sẵn sàng thử sản phẩm mới? Theo số liệu U.S Census Bureau, khoảng 20% người Mỹ từ 45 đến 64 tuổi Giả sử rằng, 24% số người mua Total 10 tháng bán sản phẩm độ tuổi 45 tới 64 Vậy tuổi ó độc lập với việc mua Total lần đầu thời gian nói khơng? Giải thích Sử dụng xác suất câu 2, tính xác suất người tiêu dùng chọn ngẫu nhiên độ ti 45-64 có mua Tâtl 10 tháng nói Xác suất để người tiêu dùng chọn ngẫu nhiên mua Total biết người độ tuổi 45-64 Giả sử 32% số người tiêu dùng Mỹ nhìn thấy quảng cáo Total Trong số người xem quảng cáo, 40% mua Total lần 10 tháng giới thiệu sản phẩm Trong số nhũng người không xem quảng cáo, 12.06% mua Total lần thời gian Giả sử chọn ngẫu nhiên người mua kem đánh răng, biết người mua Total 10 tháng giới thiệu sản phẩm Tính xác suất người xem quảng cáo, chưa xem quảng cáo Total Bộ mơn Tốn - ĐẠI HỌC THĂNG LONG ... biệt thành cơng Trong đó, năm 1997 Total FDA chấp nhận sau năm kể từ Colgate Palmolive đưa Sản phẩm bán Mỹ vào tháng năm 1998 sử dụng quảng cáo thiết kế dựa ý tưởng thành công Trong vòng tháng,... Mỹ sử dụng Total lần Và thời gian đó, 43% số họ tiếp tục sử dụng Total Colgate Total thành công thị trường Mỹ Thảo luận Những giá trị xác suất đưa đây? Tính tỷ lệ số hộ gia đình Mỹ sử dụng Total... thích Sử dụng xác suất câu 2, tính xác suất người tiêu dùng chọn ngẫu nhiên độ ti 4 5-6 4 có mua Tâtl 10 tháng nói Xác suất để người tiêu dùng chọn ngẫu nhiên mua Total biết người độ tuổi 4 5-6 4 Giả