CHƯƠNG 6: PHÂN PHỐI XÁC SUẤT CỦA CÁC THAM SỐ MẪU Trần Minh Nguyệt Đại học THĂNG LONG Tháng năm 2014 Trần Minh Nguyệt (ĐH THĂNG LONG) Xác suất thống kê ứng dụng kinh tế xã hội Tháng năm 2014 / 30 Nội dung Tham số tổng thể tham số mẫu Phân phối chọn mẫu trung bình mẫu Định nghĩa Kì vọng trung bình mẫu Phương sai trung bình mẫu Phân phối chọn mẫu trung bình mẫu Phân phối chọn mẫu tỷ lệ mẫu Định nghĩa Kỳ vọng phương sai tỷ lệ mẫu Phương sai tỉ lệ mẫu Phân phối chọn mẫu tỉ lệ mẫu Trần Minh Nguyệt (ĐH THĂNG LONG) Xác suất thống kê ứng dụng kinh tế xã hội Tháng năm 2014 / 30 Tham số tổng thể tham số mẫu Nội dung trình bày Tham số tổng thể tham số mẫu Phân phối chọn mẫu trung bình mẫu Định nghĩa Kì vọng trung bình mẫu Phương sai trung bình mẫu Phân phối chọn mẫu trung bình mẫu Phân phối chọn mẫu tỷ lệ mẫu Định nghĩa Kỳ vọng phương sai tỷ lệ mẫu Phương sai tỉ lệ mẫu Phân phối chọn mẫu tỉ lệ mẫu Trần Minh Nguyệt (ĐH THĂNG LONG) Xác suất thống kê ứng dụng kinh tế xã hội Tháng năm 2014 / 30 Tham số tổng thể tham số mẫu Tham số tổng thể tham số mẫu Tham số tổng thể số đặc trưng cho tổng thể, dùng để mô tả đặc tính tổng thể trung bình, phương sai, độ lệch chuẩn, tổng thể Tham số mẫu số đặc trưng cho mẫu dùng để mô tả đặc tính mẫu trung bình mẫu, phương sai mẫu, độ lệch chuẩn mẫu, Nhắc lại kí hiệu: Trung bình Phương sai Ðộ lệch chuẩn Tỉ lệ Tổng thể µ σ2 σ p Mẫu ¯x s2 s px Trần Minh Nguyệt (ĐH THĂNG LONG) Xác suất thống kê ứng dụng kinh tế xã hội Tháng năm 2014 / 30 Phân phối chọn mẫu trung bình mẫu Nội dung trình bày Tham số tổng thể tham số mẫu Phân phối chọn mẫu trung bình mẫu Định nghĩa Kì vọng trung bình mẫu Phương sai trung bình mẫu Phân phối chọn mẫu trung bình mẫu Phân phối chọn mẫu tỷ lệ mẫu Định nghĩa Kỳ vọng phương sai tỷ lệ mẫu Phương sai tỉ lệ mẫu Phân phối chọn mẫu tỉ lệ mẫu Trần Minh Nguyệt (ĐH THĂNG LONG) Xác suất thống kê ứng dụng kinh tế xã hội Tháng năm 2014 / 30 Phân phối chọn mẫu trung bình mẫu Ví dụ Xét tổng thể số năm thâm niên nghề người thợ: 2, 4, 6, 6, 7, Xét phép thử: Chọn mẫu ngẫu nhiên gồm người thợ từ tổng thể Gọi X biến ngẫu nhiên số năm thâm niên trung bình người Ta có bảng sau: Trần Minh Nguyệt (ĐH THĂNG LONG) Xác suất thống kê ứng dụng kinh tế xã hội Tháng năm 2014 / 30 Phân phối chọn mẫu trung bình mẫu Ví dụ Mẫu 2,4,6,6 2,4,6,7 2,4,6,8 2,4,6,7 2,4,6,8 2,4,7,8 2,6,6,7 2,6,6,8 Trung bình mẫu 4.5 4.75 4.75 5.25 5.75 5.5 Mẫu 2,6,7,8 2,6,7,8 4,6,6,7 4,6,6,8 4,6,7,8 4,6,7,8 6,6,7,8 Ta có bảng phân phối xác suất X là: X 4.5 4.75 5.25 5.5 PX (x) 1/15 2/15 2/15 2/15 1/15 Trung bình mẫu 5.75 5.75 5.75 6.25 6.25 6.75 5.75 3/15 Trần Minh Nguyệt (ĐH THĂNG LONG) 1/15 Xác suất thống kê ứng dụng kinh tế xã hội Phân phối chọn mẫu trung bình mẫu 6.25 2/15 6.75 1/15 Tháng năm 2014 / 30 Định nghĩa Nội dung trình bày Tham số tổng thể tham số mẫu Phân phối chọn mẫu trung bình mẫu Định nghĩa Kì vọng trung bình mẫu Phương sai trung bình mẫu Phân phối chọn mẫu trung bình mẫu Phân phối chọn mẫu tỷ lệ mẫu Định nghĩa Kỳ vọng phương sai tỷ lệ mẫu Phương sai tỉ lệ mẫu Phân phối chọn mẫu tỉ lệ mẫu Trần Minh Nguyệt (ĐH THĂNG LONG) Xác suất thống kê ứng dụng kinh tế xã hội Phân phối chọn mẫu trung bình mẫu Tháng năm 2014 / 30 Định nghĩa Biến ngẫu nhiên trung bình mẫu Định nghĩa Với mẫu ngẫu nhiên (X1 , X2 , , Xn ) cỡ n chọn từ tổng thể biến ngẫu nhiên: n X= Xi n i=1 ¸ gọi biến ngẫu nhiên trung bình mẫu (đơi ta gọi trung bình mẫu không sợ nhầm lẫn) Phân phối xác suất biến ngẫu nhiên X gọi phân phối chọn mẫu trung bình mẫu ? Phân biệt trung bình mẫu (x) với biến ngẫu nhiên trung bình mẫu (X) Trần Minh Nguyệt (ĐH THĂNG LONG) Xác suất thống kê ứng dụng kinh tế xã hội Tháng năm 2014 / 30 Phân phối chọn mẫu trung bình mẫu Kì vọng trung bình mẫu Nội dung trình bày Tham số tổng thể tham số mẫu Phân phối chọn mẫu trung bình mẫu Định nghĩa Kì vọng trung bình mẫu Phương sai trung bình mẫu Phân phối chọn mẫu trung bình mẫu Phân phối chọn mẫu tỷ lệ mẫu Định nghĩa Kỳ vọng phương sai tỷ lệ mẫu Phương sai tỉ lệ mẫu Phân phối chọn mẫu tỉ lệ mẫu Trần Minh Nguyệt (ĐH THĂNG LONG) Xác suất thống kê ứng dụng kinh tế xã hội Phân phối chọn mẫu trung bình mẫu Tháng năm 2014 10 / 30 Kì vọng trung bình mẫu Kỳ vọng X Mệnh đề Giả sử tổng thể có trung bình µ Kỳ vọng trung bình mẫu trung bình tổng thể: E(X) = µ Ví dụ: Quay lại với ví dụ trên, ta có trung bình tổng thể là: µ= 2+4+6+6+7+8 = 5.5 ¯ là: kì vọng X E(X) = 4.5 1/15 + 4.75 2/15 + + 6.75 1/15 = 5.5 Như : E(X) = µ Trần Minh Nguyệt (ĐH THĂNG LONG) Xác suất thống kê ứng dụng kinh tế xã hội Phân phối chọn mẫu trung bình mẫu Tháng năm 2014 11 / 30 Phương sai trung bình mẫu Nội dung trình bày Tham số tổng thể tham số mẫu Phân phối chọn mẫu trung bình mẫu Định nghĩa Kì vọng trung bình mẫu Phương sai trung bình mẫu Phân phối chọn mẫu trung bình mẫu Phân phối chọn mẫu tỷ lệ mẫu Định nghĩa Kỳ vọng phương sai tỷ lệ mẫu Phương sai tỉ lệ mẫu Phân phối chọn mẫu tỉ lệ mẫu Trần Minh Nguyệt (ĐH THĂNG LONG) Xác suất thống kê ứng dụng kinh tế xã hội Tháng năm 2014 12 / 30 Phân phối chọn mẫu trung bình mẫu Phương sai trung bình mẫu Phương sai, độ lệch chuẩn X Mệnh đề Giả sử tổng thể có phương sai σ Trường hợp 1: Khi lấy mẫu có lặp lại khơng hoàn lại số phần tử n mẫu nhỏ so với số phần tử N tổng thể (n 0.05N) phương sai X là: V(X) = Độ lệch chuẩn mẫu σX = σ2 n ?σn Trường hợp 2: Khi lấy mẫu khơng hồn lại n ¡ 0.05N độ lệch chuẩn X là: σ Nn σX = ? N1 n c Xác suất thống kê ứng dụng kinh tế xã hội Tháng năm 2014 FPC = Phân phối chọn gọi thừa số điều chỉnh tổng thể hữu hạn N mẫu trung bình mẫu Phân phối chọn mẫu trung bình mẫu 13 / 30 Nội dung trình bày cN n Trần Minh Nguyệt (ĐH THĂNG LONG) Tham số tổng thể tham số mẫu Phân phối chọn mẫu trung bình mẫu Định nghĩa Kì vọng trung bình mẫu Phương sai trung bình mẫu Phân phối chọn mẫu trung bình mẫu Phân phối chọn mẫu tỷ lệ mẫu Định nghĩa Kỳ vọng phương sai tỷ lệ mẫu Phương sai tỉ lệ mẫu Phân phối chọn mẫu tỉ lệ mẫu Trần Minh Nguyệt (ĐH THĂNG LONG) Xác suất thống kê ứng dụng kinh tế xã hội Phân phối chọn mẫu trung bình mẫu Tháng năm 2014 14 / 30 Phân phối chọn mẫu trung bình mẫu Phân phối xác suất X: trường hợp tổng thể có phân phối chuẩn Mệnh đề Nếu tổng thể ban đầu có phân phối chuẩn với trung bình µ độ lệch chuẩn σ X tuân theo phân phối chuẩn với trung bình µX = µ σ độ lệch chuẩn σX = ? (n cỡ mẫu) n Trần Minh Nguyệt (ĐH THĂNG LONG) Xác suất thống kê ứng dụng kinh tế xã hội Tháng năm 2014 15 / 30 Phân phối chọn mẫu trung bình mẫu Phân phối chọn mẫu trung bình mẫu Minh họa hình học Phan phoi xac suat cua tong the va cua trung bình mau X X µ Trần Minh Nguyệt (ĐH THĂNG LONG) Xác suất thống kê ứng dụng kinh tế xã hội Phân phối chọn mẫu trung bình mẫu Tháng năm 2014 16 / 30 Phân phối chọn mẫu trung bình mẫu Phân phối xác suất X: trường hợp tổng thể khơng có phân phối chuẩn Định lí Định lý giới hạn trung tâm: Cho X1 , X2 , , Xn biến ngẫu nhiên có trung bình µ phương sai σ Khi với cỡ mẫu n đủ lớn phân phối biến ngẫu nhiên X= X1 + X2 + + Xn n xấp xỉ phân phối chuẩn với phân phối tổng thể Hệ Khi n đủ lớn(n ¥ 30), biến ngẫu nhiên trung bình mẫu X có phân phối xấp xỉ phân phối chuẩn Trần Minh Nguyệt (ĐH THĂNG LONG) Xác suất thống kê ứng dụng kinh tế xã hội Phân phối chọn mẫu trung bình mẫu Tháng năm 2014 17 / 30 Phân phối chọn mẫu trung bình mẫu Minh họa hình học Tong The Phan Phoi Cua Trung Binh Mau n=2 x x Phan Phoi Trung Binh Mau Phan Phoi Trung Binh Mau n=5 n=30 x x Trần Minh Nguyệt (ĐH THĂNG LONG) Xác suất thống kê ứng dụng kinh tế xã hội Tháng năm 2014 18 / 30 Phân phối chọn mẫu trung bình mẫu Phân phối chọn mẫu trung bình mẫu Kết luận chung phân phối chọn mẫu trung bình mẫu Nếu tổng thể có phân phối chuẩn X có phân phối chuẩn (với cỡ mẫu n) Nếu tổng thể khơng có phân phối chuẩn thì X có phân phối xấp xỉ phân phối chuẩn cỡ mẫu n ¥ 30 Nếu tổng thể khơng có phân phối chuẩn hình dáng phân phối tổng thể đối xứng X có phân phối xấp xỉ phân phối chuẩn cỡ mẫu n ¥ 15 Trần Minh Nguyệt (ĐH THĂNG LONG) Xác suất thống kê ứng dụng kinh tế xã hội Tháng năm 2014 19 / 30 Phân phối chọn mẫu tỷ lệ mẫu Nội dung trình bày Tham số tổng thể tham số mẫu Phân phối chọn mẫu trung bình mẫu Định nghĩa Kì vọng trung bình mẫu Phương sai trung bình mẫu Phân phối chọn mẫu trung bình mẫu Phân phối chọn mẫu tỷ lệ mẫu Định nghĩa Kỳ vọng phương sai tỷ lệ mẫu Phương sai tỉ lệ mẫu Phân phối chọn mẫu tỉ lệ mẫu Trần Minh Nguyệt (ĐH THĂNG LONG) Xác suất thống kê ứng dụng kinh tế xã hội Tháng năm 2014 20 / 30 Phân phối chọn mẫu tỷ lệ mẫu Ví dụ Xét tổng thể số năm thâm niên nghề người thợ: 2, 4, 6, 6, 7, Xét phép thử: Chọn mẫu ngẫu nhiên gồm người thợ từ tổng thể Gọi PX biến ngẫu nhiên tỉ lệ số người có thâm niên năm mẫu Ta có bảng sau: Trần Minh Nguyệt (ĐH THĂNG LONG) Xác suất thống kê ứng dụng kinh tế xã hội Tháng năm 2014 21 / 30 Phân phối chọn mẫu tỷ lệ mẫu Ví dụ Mẫu 2,4,6,6 2,4,6,7 2,4,6,8 2,4,6,7 2,4,6,8 2,4,7,8 2,6,6,7 2,6,6,8 Tỉ lệ mẫu 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.25 0.25 Mẫu 2,6,7,8 2,6,7,8 4,6,6,7 4,6,6,8 4,6,7,8 4,6,7,8 6,6,7,8 Tỉ lệ mẫu 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 Ta có bảng phân phối xác suất PX là: x P(PX = x) 1/15 0.25 8/15 0.5 6/15 Trần Minh Nguyệt (ĐH THĂNG LONG) Xác suất thống kê ứng dụng kinh tế xã hội Phân phối chọn mẫu tỷ lệ mẫu Tháng năm 2014 22 / 30 Định nghĩa Nội dung trình bày Tham số tổng thể tham số mẫu Phân phối chọn mẫu trung bình mẫu Định nghĩa Kì vọng trung bình mẫu Phương sai trung bình mẫu Phân phối chọn mẫu trung bình mẫu Phân phối chọn mẫu tỷ lệ mẫu Định nghĩa Kỳ vọng phương sai tỷ lệ mẫu Phương sai tỉ lệ mẫu Phân phối chọn mẫu tỉ lệ mẫu Trần Minh Nguyệt (ĐH THĂNG LONG) Xác suất thống kê ứng dụng kinh tế xã hội Phân phối chọn mẫu tỷ lệ mẫu Tháng năm 2014 23 / 30 Định nghĩa Biến ngẫu nhiên tỉ lệ mẫu Định nghĩa Xét tổng thể mà phần tử tổng thể có hai biểu hiện: ”thành công” ”thất bại” Lấy ngẫu nhiên n phần tử từ tổng thể Khi biến ngẫu nhiên PX xác định công thức: PX = Số phần tử ”thành công” mẫu n gọi biến ngẫu nhiên tỉ lệ mẫu (còn gọi tỉ lệ mẫu không sợ nhầm lẫn) .Phân phối xác suất PX gọi phân phối chọn mẫu tỉ lệ mẫu ? Phân biệt tỉ lệ mẫu px biến ngẫu nhiên tỉ lệ mẫu PX Trần Minh Nguyệt (ĐH THĂNG LONG) Xác suất thống kê ứng dụng kinh tế xã hội Tháng năm 2014 24 / 30 Phân phối chọn mẫu tỷ lệ mẫu Kỳ vọng phương sai tỷ lệ mẫu Nội dung trình bày Tham số tổng thể tham số mẫu Phân phối chọn mẫu trung bình mẫu Định nghĩa Kì vọng trung bình mẫu Phương sai trung bình mẫu Phân phối chọn mẫu trung bình mẫu Phân phối chọn mẫu tỷ lệ mẫu Định nghĩa Kỳ vọng phương sai tỷ lệ mẫu Phương sai tỉ lệ mẫu Phân phối chọn mẫu tỉ lệ mẫu Trần Minh Nguyệt (ĐH THĂNG LONG) Xác suất thống kê ứng dụng kinh tế xã hội Phân phối chọn mẫu tỷ lệ mẫu Tháng năm 2014 25 / 30 Kỳ vọng phương sai tỷ lệ mẫu Kỳ vọng tỷ lệ mẫu Mệnh đề Giả sử tỉ lệ tổng thể p Khi đó, kì vọng tỷ lệ mẫu là: E(PX ) = p Ví dụ: Quay lại ví dụ trên, tổng thể là: 2, 4, 6, 6, 7, Tỉ lệ tổng thể là: p = = Bảng phân phối xác suất PX là: x P(PX = x) 1/15 0.25 8/15 0.5 6/15 Kì vọng PX là: E(PX ) = 1/15 + 0.25 8/15 + 0.5 6/15 = Trần Minh Nguyệt (ĐH THĂNG LONG) Xác suất thống kê ứng dụng kinh tế xã hội Phân phối chọn mẫu tỷ lệ mẫu Tháng năm 2014 26 / 30 Phương sai tỉ lệ mẫu Nội dung trình bày Tham số tổng thể tham số mẫu Phân phối chọn mẫu trung bình mẫu Định nghĩa Kì vọng trung bình mẫu Phương sai trung bình mẫu Phân phối chọn mẫu trung bình mẫu Phân phối chọn mẫu tỷ lệ mẫu Định nghĩa Kỳ vọng phương sai tỷ lệ mẫu Phương sai tỉ lệ mẫu Phân phối chọn mẫu tỉ lệ mẫu Trần Minh Nguyệt (ĐH THĂNG LONG) Xác suất thống kê ứng dụng kinh tế xã hội Tháng năm 2014 27 / 30 Phân phối chọn mẫu tỷ lệ mẫu Phương sai tỉ lệ mẫu Phương sai tỉ lệ mẫu Mệnh đề Giả sử tỉ lệ tổng thể p Khi đó, p(1 p) V(PX ) = lấy mẫu có lặp lại không lặp lại n n 0.05N, n cỡ mẫu, N số phần tử tổng thể p(1 p) N n V(PX ) = N lấy mẫu không lặp lại từ tổng thể n n ¡ 0.05N Trần Minh Nguyệt (ĐH THĂNG LONG) Xác suất thống kê ứng dụng kinh tế xã hội Phân phối chọn mẫu tỷ lệ mẫu Tháng năm 2014 28 / 30 Phân phối chọn mẫu tỉ lệ mẫu Nội dung trình bày Tham số tổng thể tham số mẫu Phân phối chọn mẫu trung bình mẫu Định nghĩa Kì vọng trung bình mẫu Phương sai trung bình mẫu Phân phối chọn mẫu trung bình mẫu Phân phối chọn mẫu tỷ lệ mẫu Định nghĩa Kỳ vọng phương sai tỷ lệ mẫu Phương sai tỉ lệ mẫu Phân phối chọn mẫu tỉ lệ mẫu Trần Minh Nguyệt (ĐH THĂNG LONG) Xác suất thống kê ứng dụng kinh tế xã hội Phân phối chọn mẫu tỷ lệ mẫu Tháng năm 2014 29 / 30 Phân phối chọn mẫu tỉ lệ mẫu Phân phối chọn mẫu tỷ lệ mẫu Người ta chứng minh np ¥ n(1 p) ¥ PX xấp xỉ phân phối chuẩn Trần Minh Nguyệt (ĐH THĂNG LONG) Xác suất thống kê ứng dụng kinh tế xã hội Tháng năm 2014 30 / 30 ... hình dáng phân phối tổng thể đối xứng X có phân phối xấp xỉ phân phối chuẩn cỡ mẫu n ¥ 15 Trần Minh Nguyệt (ĐH THĂNG LONG) Xác suất thống kê ứng dụng kinh tế xã hội Tháng năm 2014 19 /... LONG) Xác suất thống kê ứng dụng kinh tế xã hội Phân phối chọn mẫu tỷ lệ mẫu Tháng năm 2014 29 / 30 Phân phối chọn mẫu tỉ lệ mẫu Phân phối chọn mẫu tỷ lệ mẫu Người ta chứng minh np ¥ n(1 p)... niên trung bình người Ta có bảng sau: Trần Minh Nguyệt (ĐH THĂNG LONG) Xác suất thống kê ứng dụng kinh tế xã hội Tháng năm 2014 / 30 Phân phối chọn mẫu trung bình mẫu Ví dụ Mẫu 2,4,6,6 2,4,6,7