ỨNG DỤNG MÔ HÌNH VaR TRONG PHÂN TÍCH VÀ QUẢN LÝ RỦI RO CỔ PHIẾU CỦA CÔNG TY CỔ PHẦN BƯU ĐIỆN

Thị trường chứng khoán Việt Nam mới ra đời đầu năm 2000. Thuật ngữ “ Thị trường chứng khoán” còn khá mới mẻ đối với công chúng Việt Nam. Trong khi đó đối với nhiều nước trên thế giới, thị trường chứng khoán đã phát triển rất sôi động. Đầu tư vào thị trường chứng khoán đã dần có ví trí quan trọng đối với nhiều cá nhân muốn kiếm lời từ hoạt động đầu tư. Tuy nhiên, để thực sự tham gia được vào thị trường chứng khoán đòi hỏi các nhà đầu tư phải có một lượng kiến thức nhất định về thị trường chứng khoán. Thị trường chứng khoán chỉ có thể phát triển được nếu có sự tham gia ngày càng đông của những người có đầy đủ kiến thức về thị trường chứng khoán. Do đó, kiến thức đối với nhà đầu tư ở Việt Nam đòi hỏi được nâng cao. Thị trường chứng khoán vốn sẵn có sự hấp dẫn riêng, nó không chỉ quan trọng đối với nền kinh tế của một nước mà còn quan trọng đối với cá nhân mỗi nhà đầu tư vì khả năng sinh lời. Vì vậy, mỗi cá nhân tùy theo điều kiện, khả năng của mình mà tiếp cận kiến thức để tham gia đầu tư một cách có hiệu quả vào thị trường chứng khoán góp phần đưa thị trường chứng khoán Việt Nam phát triển. Dù muốn, dù không, mọi hoạt động kinh doanh, đầu tư đều chứng khoán đều chứa đựng những rủi ro. Có thể nói rằng, rủi ro và chấp nhận rủi ro là cơ sở cho kinh tế phát triển. Đó là lý do tại sao chúng ta cần tìm hiểu các loại rủi ro, bản chất và đặc điểm của mỗi loại để có thể xác định được mức độ rủi ro của loại cổ phiếu mà chúng ta muốn đầu tư, từ đó quyết định có nên chấp nhận hay không và tổ chức các phương pháp quản lý thích hợp. Sau quá trình học tập và tìm hiểu về các mô hình phân tích xu hướng biến động giá cổ phiếu, đề tài mà em chọn như sau:

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KINH TẾ QUỐC DÂN KHOA TOÁN KINH TẾ  ĐỀ ÁN MÔN HỌC Đề tài: ỨNG DỤNG MÔ HÌNH VaR TRONG PHÂN TÍCH VÀ QUẢN LÝ RỦI RO CỔ PHIẾU CỦA CÔNG TY CỔ PHẦN BƯU ĐIỆN Giáo viên hướng dẫn : PGS.TS. Hoàng Đình Tuấn Sinh viên thực hiện : Cao Thị Mỹ Đức Lớp : Toán tài chính Khoa : Toán Kinh Tế Khóa : 50 Khoa Toán Kinh Tế Đề án môn học Hà Nội – Tháng 12/2011 MỤC LỤC LỜI NÓI ĐẦU……………………………………………………………………… 1 CHƯƠNG I: LÝ THUYẾT CƠ BẢN VỀ PHƯƠNG PHÁP TÍNH GIÁ TRỊ RỦI RO CỦA MÔ HÌNH VaR 1.1 SỰ HÌNH THÀNH VÀ MỨC ĐỘ CẦN THIẾT CỦA MÔ HÌNH VaR 2 1.2 ĐỊNH GIÁ RỦI RO BẰNG MÔ HÌNH VaR………………………………… 2 1.2.1 Phương pháp VaR……………………………………………………… 2 1.2.2 VaR trong phân tích tài chính……………………………………………7 1.3 MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP TÍNH VaR…………………………………… 9 1.3.1 Phương pháp Riskmetrics……………………………………………….10 1.3.2 Phương pháp toán kinh tế để tính VaR…………………………………14 1.3.3 Phương pháp ước lượng điểm phân vị………………………………………17 1.3.4 Tính giá trị rủi ro VaR dựa trên độ dao động, hệ số bất đối xứng và hệ số nhọn………………………………………………………………………………18 CHƯƠNG II: ỨNG DỤNG MÔ HÌNH VaR VÀO CHUỖI GIÁ CỔ PHIẾU POT – CÔNG TY CỔ PHẦN THIẾT BỊ BƯU ĐIỆN 2.1 GIỚI THIỆU CÔNG TY CỔ PHẦN THIẾT BỊ BƯU ĐIỆN………………….20 2.2 MỘT SỐ ĐẶC TRƯNG CƠ BẢN CỦA CHUỖI LỢI SUẤT…………………21 2.3 ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP VaR TRONG PHÂN TÍCH RỦI RO CỔ PHIẾU POT…………………………………………………………………………………23 1.3.1 Phân tích rủi ro cổ phiếu POT dựa vào phương pháp Riskmetrics………23 2.3.2 Phân tích rủi ro cổ phiếu POT dựa vào phương pháp toán kinh tế………26 2.3.3 Kết luận chung về kết quả nghiên cứu…………………………………………33 2.4 HẬU KIỂM MÔ HÌNH VaR………………………………………………….33 KẾT LUẬN Cao Thị Mỹ Đức Lớp Toán Tài Chính 50 Khoa Toán Kinh Tế Đề án môn học LỜI NÓI ĐẦU Thị trường chứng khoán Việt Nam mới ra đời đầu năm 2000. Thuật ngữ “ Thị trường chứng khoán” còn khá mới mẻ đối với công chúng Việt Nam. Trong khi đó đối với nhiều nước trên thế giới, thị trường chứng khoán đã phát triển rất sôi động. Đầu tư vào thị trường chứng khoán đã dần có ví trí quan trọng đối với nhiều cá nhân muốn kiếm lời từ hoạt động đầu tư. Tuy nhiên, để thực sự tham gia được vào thị trường chứng khoán đòi hỏi các nhà đầu tư phải có một lượng kiến thức nhất định về thị trường chứng khoán. Thị trường chứng khoán chỉ có thể phát triển được nếu có sự tham gia ngày càng đông của những người có đầy đủ kiến thức về thị trường chứng khoán. Do đó, kiến thức đối với nhà đầu tư ở Việt Nam đòi hỏi được nâng cao. Thị trường chứng khoán vốn sẵn có sự hấp dẫn riêng, nó không chỉ quan trọng đối với nền kinh tế của một nước mà còn quan trọng đối với cá nhân mỗi nhà đầu tư vì khả năng sinh lời. Vì vậy, mỗi cá nhân tùy theo điều kiện, khả năng của mình mà tiếp cận kiến thức để tham gia đầu tư một cách có hiệu quả vào thị trường chứng khoán góp phần đưa thị trường chứng khoán Việt Nam phát triển. Dù muốn, dù không, mọi hoạt động kinh doanh, đầu tư đều chứng khoán đều chứa đựng những rủi ro. Có thể nói rằng, rủi ro và chấp nhận rủi ro là cơ sở cho kinh tế phát triển. Đó là lý do tại sao chúng ta cần tìm hiểu các loại rủi ro, bản chất và đặc điểm của mỗi loại để có thể xác định được mức độ rủi ro của loại cổ phiếu mà chúng ta muốn đầu tư, từ đó quyết định có nên chấp nhận hay không và tổ chức các phương pháp quản lý thích hợp. Sau quá trình học tập và tìm hiểu về các mô hình phân tích xu hướng biến động giá cổ phiếu, đề tài mà em chọn như sau: ỨNG DỤNG MÔ HÌNH VaR VÀO CHUỖI GIÁ CỔ PHIẾU POT – CÔNG TY CỔ PHẦN THIẾT BỊ BƯU ĐIỆN. Trong quá trình làm đề án em đã sử dụng kết hợp giữa kiến thức về mô hình định giá tài sản, mô hình phân tích chuỗi thời gian cũng kiến thức tổng quát về thị trường chứng khoán từ những môn học nền tảng chuyên ngành. Mặc dù đã cố gắng dành thời gian để tìm hiểu sâu về đề tài này, song số tiết học trên lớp cũng như trình độ tiếp thu kiên thức và nguồn tài liệu sưu tập được còn hạn chế nên việc đưa ra phân tích và dự báo về biến động giá cổ phiếu còn nhiều thiếu sót. Vì vậy em rất mong được nhận sự góp ý và hướng dẫn thêm của thầy giáo về đề tài này. Em xin chân thành cảm ơn! Cao Thị Mỹ Đức Lớp Toán Tài Chính 50 1 Khoa Toán Kinh Tế Đề án môn học CHƯƠNG 1 LÝ THUYẾT CƠ BẢN VỀ PHƯƠNG PHÁP TÍNH GIÁ TRỊ RỦI RO CỦA MÔ HÌNH VaR 1.1 - SỰ HÌNH THÀNH VÀ MỨC ĐỘ CẦN THIẾT CỦA MÔ HÌNH VaR Phương pháp VaR được phát triển từ năm 1993 và hiện được các tổ chức tài chính trên thế giới áp dụng rộng rãi. JP Morgan là tổ chức tài chính đi tiên phong về ứng dụng và phát triển phương pháp này. Hiệp định Basel áp dụng đối với các nước trong tổ chức G-10 đã coi VaR là nền tảng để xây dựng nên hành lang pháp lý, tạo ra sân chơi thống nhất và bình đẳng cho các tổ chức tài chính quốc tế. Đối với các nhà đầu tư tài chính, hay những nhà quản lí rủi ro xây dựng một danh mục và quản lý tốt rủi ro của nó là một vấn đề hết sức quan trọng và cần thiết để nâng cao hiệu quả đầu tư. Ở những nước phát triển, rất nhiều lý thuyết danh mục hiện đại đã được nghiên cứu, ứng dụng và kiểm nghiệm; trong khi ở Việt Nam, cụm từ “quản lý rủi ro” vẫn còn là một khái niệm xa lạ với hầu hết nhà đầu tư cá nhân và các doanh nghiệp vừa và nhỏ. Tuy nhiên, những mất mát và thất bại trong kinh doanh vì sự tác động của khủng hoảng và bất ổn bất kinh tế, sự thay đổi của chính sách vĩ mô, sự biến động giá của một số loại hàng hóa cơ bản… đã buộc những nhà quản lý ở Việt Nam từng bước phải quan tâm đến rủi ro của tài sản mà họ sở hữu. Có rất nhiều phương pháp để quản lý rủi ro cho danh mục là VaR (giá trị tại rủi ro). Đây là một trong những nền tảng lý thuyết để quản trị rủi ro danh mục. Cho đến nay vẫn chưa có những nghiên cứu chi tiết đề xuất việc ứng dụng VaR một cách có hệ thống vào chương trình quản trị rủi ro tại Việ tNam. Thông qua việc nghiên cứu về VaR, đề tài này cũng là những bước định hướng cơ bản để có thể ứng dụng VaR trong quản lí rủi ro của cổ phiếu trong hoạt động đầu tư của các cá nhân, các công ty, tổ chức kinh doanh… 1.2 - ĐỊNH GIÁ RỦI RO BẰNG PHƯƠNG PHÁP VaR 1.2.1 - Phương pháp VaR 1.2.1.1 - Khái niệm giá trị rủi ro VaR (Value at Risk) Giá trị của rủi ro liên quan chính tới rủi ro thị trường hay rủi ro hệ thống. Theo Due & Pan (1997) và Jorion (1997), VaR là ước lượng điểm về khả năng có thể bị sụt giảm của một định chế tài chính do một loại rủi ro dẫn đến sự vận động chung của thị trường trong suốt một thời kỳ nắm giữ nhất định. Trong trường hợp này, VaR được sử dụng để đảm bảo rằng các định chế tài chính vẫn hoạt động sau những sự kiện khủng Cao Thị Mỹ Đức Lớp Toán Tài Chính 50 2 Khoa Toán Kinh Tế Đề án môn học hoảng. VaR là một hướng tiếp cận mới trong định lượng rủi ro. VaR là ước lượng điểm về khả năng có thể bị sụt giảm của một định chế tài chính do một loại rủi ro dẫn đến sự vận động chung của thị trường trong suốt một thời kỳ nắm giữ nhất định. Trong trường hợp này, VaR được sử dụng để đảm bảo rằng các định chế tài chính vẫn hoạt động sau những sự kiện khủng hoảng. Như vậy, theo quan điểm của các định chế tài chính: VaR có thể được xác định là phần mất đi lớn nhất của một định chế tài chính trong một thời kỳ nhất định theo một xác suất nhất định. Dưới góc độ cơ quan quản lý: VaR có thể được xác định như phần mất đi nhỏ nhất trong điều kiện bất thường của thị trường tài chính. Cả hai cách định nghĩa này đều đưa ra cách tính VaR như nhau dù khái niệm đưa ra là khác nhau. Phương pháp VaR chủ yếu được xác định trên nền tảng của lý thuyết xác suất và thống kê toán. Mặt thuận lợi của phương pháp này là cung cấp cho người quản lý một con số phản ánh được nguy cơ tổn thất tài chính có thể xảy ra do sự biến động của thị trường. 1.2.1.2 - Ý nghĩa của phương pháp VaR  Với phương pháp tính VaR các nhà đầu tư có thể ước lượng mức độ tổn thất lớn nhất của danh mục trong 1 khoảng thời gian nhất định với độ tin cậy cho trước và với điều kiện thị trường tài chính hoạt động bình thường. Ví dụ: Theo ước tính của J.P.Morgan (1994) thì: VaR (1 ngày, 95%) = 15 triệu $. Nghĩa là với độ tin cậy 95%, trong 1 ngày, mức độ tổn thất tối đa mà J.P.Morgan phải gánh chịu là 15 triệu $. Từ việc xác định giá trị tổn thất như vậy thì J.P.Morgan có thể chuẩn bị trước một khoản tiền (có thể là lớn hơn hoặc bằng 15 triệu $) để chi trả và đối ứng khi có rủi ro xảy ra.  Căn cứ vào VaR, người ta có thể biết được mức độ rủi ro của một tổ chức tài chính hoặc của một danh mục đầu tư trong một giai đoạn cụ thể. Ví dụ, nếu một ngân hàng công bố rằng, VaR hằng ngày của một danh mục giao dịch của họ ở vào khoảng 30 triệu đôla Mỹ với độ tin cậy 95%. Điều đó có nghĩa là, xác suất mà ngân hàng đó bị thiệt hại 30 triệu đô la Mỹ là 5%. Con số này cho thấy mức độ rủi ro mà ngân hàng đó phải đối mặt, cũng như xác suất xảy ra rủi ro đó.  Căn cứ vào VaR, các cổ đông và các nhà quản lý có thể xem xét, chấp nhận hay không, một mức độ rủi ro như vậy. Họ còn có thể tìm hiểu nguồn gốc của rủi ro thông qua giá trị cấu thành VaR. Một điều đặc biệt là không chỉ ở những thành viên tham gia thị trường, những tổ chức hàng ngày phải định lượng mức độ rủi ro liên quan đến các Cao Thị Mỹ Đức Lớp Toán Tài Chính 50 3 Khoa Toán Kinh Tế Đề án môn học hoạt động đầu tư của mình, mà các cơ quan quản lý về ngân hàng và chứng khoán cũng ngày càng trở nên quan tâm hơn tới VaR. 1.2.1.3 - Ðặc điểm của VaR Ðối với nhà đầu tư thì VaR của một danh mục tài sản tài chính phụ thuộc vào thông số quan trọng sau đây :  Độ tin cậy Ví dụ : nếu độ tin cậy là 99% có nghĩa là có 1% trường hợp xấu nhất có thể xảy ra  Khoảng thời gian đo lường VaR  Sự phân bố lời/lỗ trong khoảng thời gian này Ðường phân bố khoản lời lỗ của danh mục đầu tư thể hiện thông số quan trọng nhất và khó xác định nhất. Vì mức tín nhiệm phụ thuộc vào khả năng chịu đựng rủi ro của nhà đầu tư, nếu mức tín nhiệm này càng quan trọng thì VaR càng cao. Nói cụ thể nếu nhà đầu tư sợ rủi ro thì họ sẽ hoạch định một chiến lược nhằm giảm xác suất xảy ra các trường hợp xấu nhất. Trong giới tài chính thì độ tin cậy thường thường là 99% và thời gian đo lường VaR là 10 ngày làm việc. Hãy minh họa khái niệm VaR qua một ví dụ sau đây: một nhà đầu tư muốn đánh giá rủi ro của một chỉ số Nasdaq 100 Index được giao dịch tại sở giao dịch chứng khoán Nasdaq. Từ tháng 6 năm N đến tháng 6 năm N+3, nếu ta tính tỷ suất sinh lợi mỗi ngày thì ta sưu tập được gần 1400 dữ liệu. Histogram sau đây biểu diễn sự phân bố các tỷ suất sinh lợi hàng ngày của Nasdaq 100 Index : Cao Thị Mỹ Đức Lớp Toán Tài Chính 50 4 Khoa Toán Kinh Tế Đề án môn học 1.2.1.4 - Lợi ích và những phê phán về VaR Mặc dù bị phê phán khá mạnh mẽ nhưng VaR vẫn được sử dụng trong quản trị rủi ro. Cho đến giờ VaR vẫn được các nhà giao dịch công cụ phái sinh và những người sử dụng cuối cùng ngày càng nhiều. VaR có lẽ có ích cho việc truyền đạt thông tin đến ban quản trị. Khi bạn trình bày với giám đốc điều hành rằng công ty dự tính thua lỗ ít nhất là 4000$ một tháng trong một ngày với mức xác suất 5% trong khoảng thời gian nhất định, có nghĩa là khoảng 1 lần trong một tháng. Thông tin này làm các vị điều hành dễ hiểu và cảm thấy rất hữu ích. Tuy nhiên có một sự đánh đổi là nếu giá trị VaR không chính xác, giám đốc sẽ mất lòng tin vào VaR và người cung cấp thông tin về VaR. VaR cũng được sử dụng rộng rãi trong điều lệ ngân hàng. Mục tiêu của các điều lệ ngân hàng là đảm bảo hệ thống không bị vỡ nợ và những người tiêu dùng và người tiết kiệm được bảo vệ. Tương tự như vậy, ngân hàng và các công ty có những giao dịch lớn thường sử dụng VaR như một thước đo phân phối vốn, Nói cách khác, họ dành dụm vốn để bảo vệ tránh lỗ. Số vốn để dành thường là VaR. 1.2.1.5 - Phương pháp xác định giá trị rủi ro VaR Rủi ro thực chất phản ánh tính không chắc chắn của kết quả nên cách tốt nhất là sử dụng các phân bố xác suất để đo lường rủi ro. Phương pháp VaR chủ yếu được xác định trên nền tảng của lý thuyết xác suất và thống kê toán. Mặt thuận lợi nhất của phương pháp VaR là cung cấp cho người quản lý doanh nghiệp một con số phản ánh được nguy cơ tổn thất tài chính có thể xảy ra do sự biến động của thị trường. Cao Thị Mỹ Đức Lớp Toán Tài Chính 50 5 Khoa Toán Kinh Tế Đề án môn học Xét một danh mục đầu tư gồm n tài sản. Nếu i V là giá trị thị trường của tài sản i, thì phần trăm của cải đầu tư vào từng tài sản bằng tỷ số của giá trị thị trường của tài sản với giá trị thị trường của mọi tài sản trong danh mục đầu tư, nên ta có tỷ trọng của các tài sản là i w ; ni , .,1 = . Ở đây, ∑ = = n i i i i V V w 1 . Khi đó lợi suất R của toàn bộ danh mục là một tổ hợp tuyến tính của các R i : R=w 1 R 1+ w 2 R 2 + .+ w n R n. (1.1) Nếu lợi suất của tài sản i là i R và xác suất tương ứng là i p thì kỳ vọng toán của lợi suất đầu tư là : [ ] ∑ ∑∑ = == =×=×== n i n i iii n i iiR ppRwRE 1 11 1/ µµ (1.2) Phương sai của phương án đầu tư là : [ ] ∑∑∑ = == =×−= n i n j jijiji n i iiR wwpRER 1 1 , 1 22 )( ρσσσ (1.3) ∑∑ = = =⇔ n i n j jijiR ww 1 1 , 2 σσ Trong đó i µ là kỳ vọng của R i , ij σ là hiệp phương sai giữa R i và R j . Điều đáng quan tâm là xu hướng của mức thua lỗ (significant loss) của danh mục đầu tư. Giá trị thua lỗ lớn nhất được gọi là giá trị rủi ro (Value at Risk ) với độ tin cậy là (1-α)*100%. Phương pháp VaR là một công cụ quan trọng cho việc quản lý rủi ro. Đặc biệt là giá trị VaR với độ tin cậy (1-α)*100% được xác định bởi 1 số 0 > α z sao cho: P{V – V 0 ≥ - α z }= α (1.4) Trong đó, V 0 là giá trị thị trường ban đầu của phương án đầu tư và V là giá trị tương lai của phương án đầu tư. Phương pháp VaR sở dĩ được sử dụng rộng rãi là bởi vì nó đã đưa được rất nhiều yếu tố rủi ro thị trường vào trong chỉ một số α z . Vì V-V 0 =V 0. R nên ta có : .1)( 0 α α −=−≤ zRVP (1.5) Trong định nghĩa của VaR, người ta không đòi hỏi tính chuẩn của các phân bố R i . Tuy nhiên, việc tính toán VaR sẽ đơn giản đi nhiều nếu ta giả thiết rằng (R 1 ,R 2 , …,R n ) tuân theo luật phân phối chuẩn n-chiều. Khi đó lợi suất R trong (1.3) sẽ có phân phối chuẩn với trung bình và phương sai theo (1.2) và (1.3). Giá trị α z trong (1.4) có thể tìm được bằng cách tra bảng phân phối chuẩn hoá. ∫ ∞ − >= x dy y xexL 0, 2 1 )( 2 2 π (1.6) Cao Thị Mỹ Đức Lớp Toán Tài Chính 50 6 Khoa Toán Kinh Tế Đề án môn học Khi đó dùng phương pháp tiêu chuẩn hoá và tính chất đối xứng của phân phối chuẩn hoá đối với giá trị x=0 ta nhận được giá trị α z . Nói cách khác, nếu đặt: 0 V z r α α −= , thì từ (1.5) suy ra:       − ≤ − =− σ µ σ µ α α r R P1 (1.7) Trong đó [ ] RE = µ và 2 R σσ = với:         − −=− σ µ α r L1 Do đó nếu đặt α x là một số sao cho: α α −= 1)(xL thì ta được: )( 0 µσ αα −= xVx (1.8) Vì VaR có độ tin cậy là (1-α)*100% . Gía trị chính là phân vị 100(1-α) của phân phối chuẩn hóa (bảng1.1). Chẳng hạn, nếu μ=0 thì 99% VaR cho bởi 2.326σV 0 . Bảng phân vị của phân phối chuẩn 100(1-p) 10 5 1 0.5 0.1 % α x 1.282 1.645 2.326 2.576 3 Chú ý: Trong thực tế quản lý rủi ro phạm vi thời gian tính toán rủi ro thường khá ngắn (một ngày hoặc một tuần) cho nên người ta thường đặt lợi suất trung bình 0 = µ . Trong trường hợp đó, giá trị của VaR với độ tin cậy (1-α)*100% được cho bởii 0 Vx ×× σ α . 1.2.2 - VaR trong phân tích tài chính 1.2.2.1 - VaR là thước đo rủi ro Markowitz (1952) trong bài viết về lựa chọn danh mục đầu tư (Portfolio Selection) đã nhấn mạnh mối quan tâm đồng thời đến cả rủi ro và lợi suất và đưa ra việc sử dụng độ lệch chuẩn là thước đo độ phân tán của phân bố. Hầu hết các công trình nghiên cứu của ông tập trung vào phân tích mối quan hệ giữa rủi ro và lợi suất trong cơ chế phân tích trung bình và phương sai của phân bố xác suất. Các phân tích này phù hợp khi lợi suất có quy luật phân bố chuẩn hoặc hàm lợi ích của các nhà đầu tư có dạng toàn phương. Roy (1952) là người đầu tiên đưa ra khái niệm rủi ro gắn với độ tin cậy. Ông là người đưa ra phương pháp lựa chọn danh mục đầu tư tối ưu theo nghĩa tối thiểu xác suất xảy ra tổn thất ở mức lớn hơn mức thảm hoạ có thể. Baumol (1963) sau này đưa ra tiêu chuẩn đo rủi ro dựa trên khái niệm xác suất và độ tin cậy cho phép µασ −= L Cao Thị Mỹ Đức Lớp Toán Tài Chính 50 7 Khoa Toán Kinh Tế Đề án môn học Artzner (1999) gần đây đã đưa ra 4 tính chất của một thước đo rủi ro, là cơ sở để ban hành các thể chế pháp lý về vốn an toàn rủi ro tối thiểu. Một thước đo rủi ro có thể được xem như là hàm của phân bố giá trị của một danh mục đầu tư V, ký hiệu ( ) v ρ với các tính chất : (i) Tính đơn điệu: Nếu V 1 ≤ V 2 , ( ) ( ) 21 VV ρρ ≥ ; nếu một danh mục đầu tư có các lợi suất thấp hơn một cách hệ thống so với danh mục đầu tư khác đối với mọi trạng thái có thể thì rủi ro của danh mục này phải lớn hơn. (ii) Tính bất biến: ( ) ( ) k −=+ VkV ρρ : thêm vào danh mục đầu tư một lượng tiền mặt k sẽ làm giảm mức độ rủi ro đúng bằng k. (iii) Tính thuần nhất: ( ) ( ) V.V ρρ bb = : quy mô của danh mục đầu tư tăng hoặc giảm b lần thì rủi ro sẽ tăng hoặc giảm bấy nhiêu lần. (giả định tính thanh khoản không thay đổi khi thay đổi quy mô của danh mục đầu tư) (iv) Tính cộng: ( ) ( ) ( ) 2121 VVVV ρρρ +≤+ hoà trộn hai danh mục đầu tư không làm tăng thêm rủi ro của danh mục đầu tư mới. Trừ tính chất (iv), VaR thoả mãn cả 3 tính chất còn lại. Khi lợi suất có phân bố chuẩn, VaR thoả mãn đồng thời cả 4 tính chất trên. Rõ ràng VaR được xem là thước đo rủi ro với các ưu điểm nổi bật là tính minh bạch trong tính toán và tính có thể so sánh được trong các phạm vi sử dụng khác nhau. VaR không chỉ là một công cụ để thông báo về các mức độ rủi ro thị trường, mà chúng còn được sử dụng như các công cụ nhằm kiểm soát mức độ rủi ro. Ở quy mô một lĩnh vực kinh doanh hoặc một cơ sở, VaR có thể được sử dụng để xác lập các giới hạn vị thế cho các nhà kinh doanh quyết định sẽ bỏ vốn đầu tư vào đâu. Ưu điểm lớn nhất của VaR là chúng tạo thành một mẫu số chung để có thể so sánh mức độ rủi ro của các hoạt động kinh doanh và đầu tư khác nhau. Thông thường, giới hạn vị thế thường được xác lập theo giá trị tuyệt đối. Ví dụ, một nhà kinh doanh có thể đặt ra mức giới hạn 20 triệu USD đối với các giao dịch trái phiếu chính phủ 5 năm. Tuy nhiên, cũng với mức giới hạn này đối với các giao dịch trái phiếu 30 năm hoặc các hợp đồng tương lai trái phiếu chính phủ thì giao dịch sẽ trở nên rất rủi ro. Như vậy, có thể thấy rằng, các giới hạn vị thế theo giá trị tuyệt đối không phải là thước đo chuẩn trong xác lập giới hạn độ rủi ro chung trong mọi loại hình kinh doanh hoặc bộ phận kinh doanh. Thực tế cho thấy rằng, VaR đã trở thành mẫu số chung để so sánh các loại hình chứng khoán khác nhau và có thể được sử dụng như những chuẩn mực để xác lập giới hạn vị thế cho các bộ phận kinh doanh. Cao Thị Mỹ Đức Lớp Toán Tài Chính 50 8