Mô hình hóa và nhận dạng hệ thống - P3

Xác định ngõ vào, ngõ ra của hệ thống cần nhận dạng ⇒ xác định tín hiệu “kích thích“ để thực hiện thí nghiệm thu thập số liệu và vị trí đặt cảm biến để đo tín hiệu ra. Chọn tín hiệu

Chương 3: NHẬN DẠNG MÔ HÌNH KHÔNG THAM SỐ © Huỳnh Thái Hoàng – Bộ môn Điều khiển Tự động 1 Chương 3 NHẬN DẠNG MÔ HÌNH KHÔNG THAM SỐ Chương 3: NHẬN DẠNG MÔ HÌNH KHÔNG THAM SỐ 3.1. Giới thiệu 3.2. Quá trình ngẫu nhiên 3.2. Phân tích đáp ứng quá độ và phân tích tương quan 3.3. Phân tích đáp ứng tần số 3.4. Phân tích Fourier 3.5. Phân tích phổ Tham khảo: [1] L. Ljung (1999), System Identification – Theory for the user. chương 2 và chương 6. [2] R. Johansson (1994), System Modeling and Identification. chương 2 và chương 4. 3.1 GIỚI THIỆU 3.1.1 Bài toán nhận dạng hệ thống • Nhận dạng hệ thống là xây dựng mô hình toán học của hệ thống dựa trên dữ liệu vào ra quan sát được. Hình 3.1: Hệ thống • Tín hiệu vào và tín hiệu ra của hệ thống tại sau khi lấy mẫu là chuỗi là u(k) và y(k). Tùy theo phương pháp nhận dạng mà ta chọn tín hiệu vào thích hợp. Ký hiệu tập hợp N mẫu dữ liệu quan sát được là: {})(),(,),1(),1( NuNyuyZNK= (3.1) • Do dữ liệu thu thập được thông qua quá trình lấy mẫu là dữ liệu rời rạc nên một cách tự nhiên ta tìm mô hình toán học rời rạc mô tả hệ thống. Hệ thống u(t) y(t) u(k) y(k) v(t) Chương 3: NHẬN DẠNG MÔ HÌNH KHÔNG THAM SỐ © Huỳnh Thái Hoàng – Bộ môn Điều khiển Tự động 2• Về mặt toán học, nhận dạng hệ thống là tìm ánh xạ: )()(: kykuTMa (3.2) khi biết tập dữ liệu ZN . 3.1.2 Hệ thống tuyến tính bất biến Đáp ứng xung, hàm truyền và đặc tính tần số • Hệ thống tuyến tính bất biến có thể mô tả bởi hàm truyền. Hàm truyền của hệ rời rạc là tỉ số giữa biến đổi Z của tín hiệu ra và biến đổi Z của tín hiệu vào khi điều kiện đầu bằng 0. )()()(zUzYzG = (3.3) ⇒ )()()( zUzGzY = (3.4) trong đó : ∑+∞−∞=−=kkzkyzY )()( (3.5) ∑+∞−∞=−=kkzkuzU )()( (3.6) • Nếu tín hiệu vào là hàm dirac (U(z)=1) thì tín hiệu ra là: )()( zGzY = (3.7) { })()()(1zGkgky−==Z (3.8) g(k) gọi là đáp ứng xung của hệ thống. Đáp ứng xung là đáp ứng của hệ thống khi tín hiệu vào là hàm dirac • Hệ thống có thể mô tả bởi đáp ứng xung, vì nếu biết tín hiệu vào u(t) bất kỳ ta có thể xác định được tín hiệu ra dựa vào đáp ứng xung, thật vậy: (3.4) ⇒ )()()( kukgky ∗= (3.9) ⇒ ∑+∞−∞=−=llkulgky )()()( (3.10) Hệ thống nhân quả (causal) có 0)( =kg 0<∀k, do đó: ⇒ ∑+∞=−=0)()()(llkulgky (3.11) • Ký hiệu q là toán tử làm sớm 1 chu kỳ lấy mẫu: )1()(. += kukuq (3.12) Chương 3: NHẬN DẠNG MÔ HÌNH KHÔNG THAM SỐ © Huỳnh Thái Hoàng – Bộ môn Điều khiển Tự động 3và q–1 là toán tử làm trể 1 chu kỳ lấy mẫu: )1()(.1−=−kukuq (3.13) Biểu thức (3.10) có thể viết lại: ∑+∞=−=0)()()(llkuqlgky (3.14) hay )()()( kuqGky = (3.15) trong đó: qzllzGqlgqG=+∞=−==∑)()()(0 (3.16) • Đặc tính tần số của hệ thống: ωωjezjzGeG== )()( (3.17) Đặc tính tần số cho biết tỉ lệ về biên độ và độ lệch pha giữa tín hiệu ra ở trạng thái xác lập và tín hiệu vào hình sin. Nếu tín hiệu vào là: kUkumωsin)( = (3.18) thì ở trạng thái xác lập tín hiệu ra là: )sin()(ϕω+= kYkym (3.19) ta có các quan hệ: )(ωjmmeGUY= (3.20) )(ωϕjeG∠= (3.21) Hệ thống có nhiễu Hình 3.2: Hệ thống có nhiễu • Mọi hệ thống thực đều bị ảnh hưởng bởi nhiễu (nhiễu đo lường, nhiễu do các tín hiệu vào không kiểm soát được,…). Giả thiết nhiễu tác động vào hệ thống là nhiễu cộng. Tín hiệu ra của hệ thống có nhiễu là: )()()()(0kvlkulgkyl+−=∑+∞= (3.22) Hệ thống u(t) y(t) v(t) u(k) y(k) Chương 3: NHẬN DẠNG MƠ HÌNH KHƠNG THAM SỐ © Huỳnh Thái Hồng – Bộ mơn Điều khiển Tự động 4 Giả sử nhiễu có thể mơ tả bởi: ∑+∞=−=0)()()(llkelhkv (3.23) trong đó {})(ke là nhiễu trắng (nhiễu trắng là chuỗi biến ngẫu nhiên độc lập xác định bởi một hàm mật độ xác suất nào đó). Nhận dạng mơ hình khơng tham số • Phương pháp nhận dạng mơ hình khơng tham số là phương pháp xác định trực tiếp đáp ứng xung g(k) hoặc đặc tính tần số )(ωjeG của hệ thống (mà khơng cần sử dụng giả thiết về cấu trúc mơ hình của hệ thống). • Các phương pháp nhận dạng mơ hình khơng tham số có thể chia làm 2 nhóm:  Phương pháp trong miền thời gian (ước lượng )(ˆkg): * Phương pháp phân tích q độ (phân tích đáp ứng xung, phân tích đáp ứng nấc) (xem mục 3.3.1). * Phương pháp phân tích tương quan (xem mục 3.3.2).  Phương pháp trong miền tần số (ước lượng )(ˆωjeG): * Phương pháp phân tích đáp ứng tần số (xem mục 3.4). * Phương pháp phân tích Fourier (xem mục 3.5). * Phương pháp phân tích phổ (xem mục 3.6). 3.2 Q TRÌNH NGẪU NHIÊN 3.2.1 Biến ngẫu nhiên 3.2.1.1 Định nghĩa • Biến ngẫu nhiên là biến mà giá trị của nó là ngẫu nhiên, khơng dự đốn trước được. • Biến ngẫu nhiên X được gọi là biến ngẫu nhiên liên tục nếu: i) Tập hợp các giá trị của X có thể lấp đầy một hay một số khoảng của trục số, thậm chí lấp đầy trục số. ii) Xác suất để X nhận một giá trị cụ thể nào đó ln ln bằng 0, nghĩa là với mọi số a ta có {}0==aXP . • Hàm mật độ xác suất: Hàm số )(xfXxác định trên tồn bộ trục số được gọi là hàm mật độ xác suất của biến ngẫu nhiên liên tục X nếu: i) 0)( ≥xfX với mọi x. (3.24) ii) 1)( =∫+∞∞−dxxfX (3.25) Chương 3: NHẬN DẠNG MÔ HÌNH KHÔNG THAM SỐ © Huỳnh Thái Hoàng – Bộ môn Điều khiển Tự động 5 iii) Với mọi a < b: {}∫=<<baXdxxfbXaP )( (3.26) TD: Hàm mật độ xác suất của phân bố chuẩn là: λμπλ2/)(221)(−−=xXexf 3.2.1.2 Kỳ vọng • Kỳ vọng (Expectation) Giá trị trung bình, hay kỳ vọng của X, ký hiệu là E(X) được định nghĩa như sau: ∫+∞∞−== dxxxfXX)()E(μ (3.27) • Tính chất của kỳ vọng: i) Cho X và Y là hai biến ngẫu nhiên và hai số bất kỳ a và b, giả sử E(X) và E(Y) tồn tại, thế thì: )()()(YbEXaEbYaXE +=+ (3.28) ii) Nếu X là biến ngẫu nhiên liên tục có hàm mật độ phân bố xác suất fX(x) thì: ∫+∞∞−= dxxfxgXgEX)().()]([ (3.29) (giả thiết ∞<∫+∞∞−dxxfxgX)(.)() iii) Nếu X và Y là hai biến ngẫu nhiên độc lập thì: )().()(YEXEXYE = (3.30) 3.2.1.3 Phương sai • Phương sai (Variance) Phương sai của biến ngẫu nhiên X, ký hiệu Var(X) là: ])[()(Var2μ−=XEX (3.31) trong đó )(XE=μ. • Tính chất của phương sai: i) Nếu X là biến ngẫu nhiên có )(XE=μ và ∞<)(2XE thì: 22)()(Varμ−=XEX (3.32) ii) Nếu X là biến ngẫu nhiên, a và b là các hằng số thì: )(Var)(Var2XabaX=+ (3.33) iii) Nếu X và Y là hai biến ngẫu nhiên độc lập thì: )(Var)(Var)(Var YXYX+=+ (3.34) Chương 3: NHẬN DẠNG MÔ HÌNH KHÔNG THAM SỐ © Huỳnh Thái Hoàng – Bộ môn Điều khiển Tự động 6 • Hiệp phương sai (Covariance) Cho X và Y là hai biến ngẫu nhiên, hiệp phương sai của X và Y là: YXYXXYYXYXμμμμ−=−−=)(E)])([(E),(Cov (3.35) trong đó )(E XX=μvà )(E YY=μ • Hệ số tương quan (Correlation coefficient) Hệ số tương quan của hai biến ngẫu nhiên X và Y là: YXYXσσρ),(Cov= (3.36) trong đó: )(Var XX=σ, )(Var YY=σ. Hai biến ngẫu nhiên X và Y không tương quan nếu 0),(Cov =YX . 3.2.2 Quá trình ngẫu nhiên Định nghĩa quá trình ngẫu nhiên: Một hàm ),()(ωtXtx = phụ thuộc vào biến ngẫu nhiên ω gọi là quá trình ngẫu nhiên. Với giá trị t xác định giá trị hàm chỉ phụ thuộc vào ω, do đó nó là biến ngẫu nhiên. Với giá trị xác định của ω, ),(ωtX chỉ phụ thuộc vào t, do đó nó là hàm biến thực thông thường. Đối với hệ rời rạc, quá trình ngẫu nhiên là chuỗi { })(kx Nhiễu trắng Nhiễu trắng { })(ke là chuỗi biến ngẫu nhiên độc lập có 0)]([ =keE và λ=)]([Var ke. Hàm hiệp phương sai: • Cho {})(kx là quá trình ngẫu nhiên, hàm tự hiệp phương sai (Auto Covariance Function) của {})(kx là: )](),([Cov),(Cov),(212121kxkxkkkkRxxx== (3.37) Nếu 0)]([E)].([E21=kxkx thì: )]()([E),(2121kxkxkkRx= (3.38) • Cho {})(kx và {})(ky là hai quá trình ngẫu nhiên, hàm hiệp phương sai chéo (Cross Covariance Function) giữa { })(kx và { })(ky là: )](),([Cov),(Cov),(212121kykxkkkkRxyxy== (3.39) Nếu 0)]([E)].([E21=kykx thì: )]()([E),(2121kykxkkRxy= (3.40) Chương 3: NHẬN DẠNG MÔ HÌNH KHÔNG THAM SỐ © Huỳnh Thái Hoàng – Bộ môn Điều khiển Tự động 7 Quá trình ngẫu nhiên dừng •{})(kx được gọi là quá trình ngẫu nhiên dừng (stationary) nếu )]([E kx không phụ thuộc vào k và ),(21kkRxchỉ phụ thuộc vào 21kk −=τ, khi đó hàm tự hiệp phương sai được ký hiệu là: )](),([Cov)(ττ−= kxkxRx (3.41) •{})(kx và {})(ky được gọi là hai quá trình ngẫu nhiên hỗ tương quan dừng (stationary correlation) nếu )]([E kx, )]([E ky không phụ thuộc vào k và ),(21kkRxychỉ phụ thuộc vào 21kk −=τ thì, khi đó hàm hiệp phương sai chéo được ký hiệu là: )]()([E)(ττ−= kykxRxy (3.42) Chú ý: )()(ττ−=xxRR )()(ττ−=xyxyRR Quá trình ngẫu nhiên gần dừng •{})(kx được gọi là quá trình ngẫu nhiên gần dừng (quasi-stationary) nếu: i) ),()](E[ kmkxx= Ckmx≤)(, k∀ (3.43) ii) ),,()]()([E2121kkRkxkxx= CkkRx≤),(21 và (3.44) )()]()([E1lim1ττxNkNRkxkxN=−∑=∞→, τ∀ (3.45) Ký hiệu: ∑=∞→−=−NkNkxkxNkxkx1)]()([E1lim)]()([Eττ (3.46) •{})(kx và {})(ky được gọi là quá trình ngẫu nhiên liên kết gần dừng (jointly quasi-stationary) nếu {})(kx và { })(ky là hai quá trình ngẫu nhiên gần dừng, đồng thời : )()]()([EττxyRkykx =−, τ∀ (3.47) Phổ công suất • Cho{})(kx là tín hiệu ngẫu nhiên gần dừng, phổ công suất của {})(tx là biến đổi Fourier của hàm tự hiệp phương sai: {}∑+∞−∞=−==ΦτωτττωjxxxeRR )()()(F (3.48) • Cho{})(kx và {})(ky là hai tín hiệu ngẫu nhiên liên kết gần dừng, phổ công suất chéo của { })(kx và {})(ky là biến đổi Fourier của hàm hiệp phương sai chéo: {}∑+∞−∞=−==ΦτωτττωjxyxyxyeRR )()()(F (3.49) Chương 3: NHẬN DẠNG MÔ HÌNH KHÔNG THAM SỐ © Huỳnh Thái Hoàng – Bộ môn Điều khiển Tự động 83.3 PHÂN TÍCH ĐÁP ỨNG QUÁ ĐỘ VÀ PHÂN TÍCH TƯƠNG QUAN 3.3.1 Phân tích đáp ứng quá độ 3.3.1.1 Phân tích đáp ứng xung Hình 3.3: Thí nghiệm thu thập dữ liệu phân tích đáp ứng xung Giả sử hệ thống mô tả bởi: )()()()(0kvkuqGky += (3.50) ⇔ )()()()(00kvlkulgkyl+−=∑+∞= (3.51) Nếu tín hiệu vào là tín hiệu xung dirac: )()( kkuαδ= (3.52) thì tín hiệu ra là: )()()()(00kvlklgkyl+−=∑+∞=αδ ⇒ )()()(0kvkgky +=α (3.53) Đáp ứng xung của hệ thống: αα)()()(0kvkykg −= (3.54) Nếu mức nhiễu đủ nhỏ thì giá trị ước lượng đáp ứng xung là: α)()(ˆkykg = (3.55) Nhận xét: ☺ Phương pháp đơn giản.  Sai số nhận dạng là α/)(kv.  Nhiều hệ thống vật lý không cho phép xung tín hiệu vào có biên độ đủ lớn để α/)(kvđủ nhỏ.  Ngoài ra tín hiệu vào có biên độ lớn có thể làm gây ra các ảnh hưởng phi tuyến làm méo dạng mô hình tuyến tính của hệ thống. Hệ thống u(t) y(t) v(t) u(k) y(k) Chương 3: NHẬN DẠNG MÔ HÌNH KHÔNG THAM SỐ © Huỳnh Thái Hoàng – Bộ môn Điều khiển Tự động 9Thí dụ 3.1: Cho động cơ DC có mô hình toán học cho bởi 2 phương trình vi phân sau đây: )(1)()()(tuLtyLKtiLRdttdib+−−= (3.56) )()()(tyJBtiJKdttdym−= (3.57) trong đó: )(tu : điện áp phần ứng (tín hiệu vào); )(ty : tốc độ quay của động cơ (tín hiệu ra); )(ti: dòng điện phần ứng; Các thông số của động cơ như sau: )(1 Ω=R điện trở phần ứng (H) 03.0=L điện cảm phần ứng 02.0=mK hằng số momen 02.0=eK hằng số sức phản điện động )(kg.m 02.02=Jmomen quán tính của tải (Nms) 05.0=B hệ số ma sát nhớt Nhận dạng đáp ứng xung của động cơ. Giả sử chu kỳ lấy mẫu là T=0.01s, tín hiệu đo tốc độ bị ảnh hưởng bởi nhiễu cộng có giá trị trung bình là μ và phương sai là λ. So sánh đáp ứng xung nhận dạng được với đáp ứng xung chính xác tính dựa vào mô hình toán học. Hình 3.4: Mô phỏng thí nghiệm thu thập dữ liệu của động cơ DC với tín hiệu vào là hàm dirac Chương 3: NHẬN DẠNG MÔ HÌNH KHÔNG THAM SỐ © Huỳnh Thái Hoàng – Bộ môn Điều khiển Tự động 10Kết quả nhận dạng: 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 20000.010.020.030.040.050.060.070.08ghatg00 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200-0.04-0.0200.020.040.060.080.1ghatg0 (a) Không nhiễu (b) Có nhiễu (210,0−==λμ) 10=α 10=α 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200-0.0100.010.020.030.040.050.060.070.08ghatg00 20 40 60 80 100 120 140 160 180 20000.010.020.030.040.050.060.070.080.09ghatg0 (c) Có nhiễu (210,0−==λμ) (d) Có nhiễu (210,5.0−==λμ) 100=α 100=α Hình 3.5: Kết quả nhận dạng đáp ứng xung động cơ DC dùng phương pháp phân tích đáp ứng xung Thí dụ 3.2: Cho hệ tay máy một bậc tự do như hình vẽ, tín hiệu vào là moment điều khiển u(t), tín hiệu ra là góc quay θ(t) của cánh tay máy so với phương nằm ngang. Đặc tính động học của hệ tay máy mô tả bởi phương trình vi phân: )()(sin)()()()(22tutgMlmltBtmlMlCC=++++θθθ&&& (3.58) Hình 3.6: Hệ tay máy 1 bậc tự do m u θ J, M [...]... 33 Hình 3.32 trình bày 100 mẫu dữ liệu đầu tiên. Hình 3.33 là kết quả ước lượng đặc tính tần số. 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 -2 0 -1 0 0 10 20 y 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 -1 -0 .5 0 0.5 1 u Hình 3.32: Dữ liệu vào ra của hệ thống 10 -2 10 -1 10 0 10 1 10 -2 10 -1 10 0 10 1 10 2 a 10 -2 10 -1 10 0 10 1 10 -1 10 0 10 1 10 2 b 10 -2 10 -1 10 0 10 1 10 -1 10 0 10 1 10 2 c 10 -2 10 -1 10 0 10 1 10 -1 10 0 10 1 10 2 d ... Chương 3: NHẬN DẠNG MƠ HÌNH KHƠNG THAM SỐ © Huỳnh Thái Hồng – Bộ môn Điều khiển Tự động 27 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 -1 0 -5 0 5 10 Voltage 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 -2 -1 0 1 2 3 Speed Time (sec) Hình 3.28: Đáp ứng của động cơ DC với tín hiệu vào ngẫu nhiên Kết quả: 10 -1 10 0 10 1 10 2 -4 0 -3 0 -2 0 -1 0 0 10 Amplitude (dB) 10 -1 10 0 10 1 10 2 -3 00 -2 00 -1 00 0 Phase... 2000 2500 3000 -0 .2 -0 .1 0 0.1 0.2 Input to Linearized Model 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 -0 .04 -0 .02 0 0.02 0.04 Output of Linearized Model Sample (a) Dữ liệu đo lường (b) Dữ liệu vào mơ hình tuyến tính Hình 3.25: Dữ liệu vào ra của hệ tay máy với tín hiệu vào hình sin tần số 0.5 Hz Hình 3.12 trình bày đồ thị đáp ứng của hệ thống khi tín hiệu vào hình sin có tần số 0.5 Hz. Dựa vào đồ thị rất... không đáng kể đến chất lượng nhận dạng. ☺ Phương pháp phân tích tương quan đặc biệt thích hợp để nhận dạng đáp ứng xung trong trường hợp hệ thống có nhiễu đo lường ngẫu nhiên và biên độ tín hiệu vào giới hạn. ☺ Nhận dạng tốt đáp ứng xung của hệ phi tuyến quanh điểm làm việc tĩnh. Chương 3: NHẬN DẠNG MƠ HÌNH KHƠNG THAM SỐ © Huỳnh Thái Hồng – Bộ môn Điều khiển Tự động 30 ... Hệ thống có nhiễu Hình 3.2: Hệ thống có nhiễu • Mọi hệ thống thực đều bị ảnh hưởng bởi nhiễu (nhiễu đo lường, nhiễu do các tín hiệu vào khơng kiểm sốt được,…). Giả thiết nhiễu tác động vào hệ thống là nhiễu cộng. Tín hiệu ra của hệ thống có nhiễu là: )()()()( 0 kvlkulgky l +−= ∑ +∞ = (3.22) Hệ thống u(t) y(t) v(t) u(k) y(k) Chương 3: NHẬN DẠNG MƠ HÌNH KHƠNG THAM SỐ © Huỳnh... nhiên độc lập xác định bởi một hàm mật độ xác suất nào đó). Nhận dạng mơ hình khơng tham số • Phương pháp nhận dạng mơ hình khơng tham số là phương pháp xác định trực tiếp đáp ứng xung g(k) hoặc đặc tính tần số )( ω j eG của hệ thống (mà không cần sử dụng giả thiết về cấu trúc mơ hình của hệ thống) . • Các phương pháp nhận dạng mơ hình khơng tham số có thể chia làm 2 nhóm:  Phương pháp... Chương 3: NHẬN DẠNG MƠ HÌNH KHƠNG THAM SỐ © Huỳnh Thái Hồng – Bộ mơn Điều khiển Tự động 15 Hình 3.12: Mơ phỏng thí nghiệm thu thập dữ liệu của hệ tay máy quanh điểm làm việc tĩnh với tín hiệu vào là hàm nấc Tính tốn dữ liệu vào mơ hình tuyến tính: uuu −= ~ yyy −= ~ Kết quả nhận dạng: 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 -0 .015 -0 .01 -0 .005 0 0.005 0.01 0.015 ghat g0 ... 200 -0 .015 -0 .01 -0 .005 0 0.005 0.01 0.015 ghat g0 (a) Không nhiễu, 2.0= α (b) Không nhiễu, 1= α 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 -0 .02 -0 .015 -0 .01 -0 .005 0 0.005 0.01 0.015 0.02 ghat g0 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 -0 .015 -0 .01 -0 .005 0 0.005 0.01 0.015 0.02 ghat g0 (c) Có nhiễu ( 5 10,0 − == λμ ) (d) Có nhiễu ( 5 10,0 − == λμ ) 1= α 5= α Hình 3.13: Kết quả nhận dạng. .. hiệu vào )(ku là tín hiệu nhị phân ngẫu nhiên giả (Pseudo Random Binary Signal – PRBS). Chương 3: NHẬN DẠNG MƠ HÌNH KHƠNG THAM SỐ © Huỳnh Thái Hồng – Bộ môn Điều khiển Tự động 22 Lập bảng số liệu: Tần số (rad/s) )( ˆ ω j eG )( ˆ ω j eG∠ (d egree) )( ˆ ω L (dB) … … … … 2×2π 0.74 - 86.4 - 2.615 4×2π 0.32 - 115.2 - 9.897 6×2π 0.18 - 133.9 - 14.894 8×2π 0.11 -. .. 1.4 1.6 1.8 2 -1 0 -5 0 5 10 Voltage 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 -2 0 2 4 Speed Time (sec) 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 -1 0 -5 0 5 10 Voltage 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 -2 -1 0 1 2 3 Speed Time (sec) (c) )/(26 srad πω ×= (d) )/(28 srad πω ×= Hình 3.23: Tốc độ của động cơ DC ứng với các tín hiệu vào có tần số khác nhau Chương 3: NHẬN DẠNG MƠ HÌNH KHƠNG THAM . thống • Nhận dạng hệ thống là xây dựng mô hình toán học của hệ thống dựa trên dữ liệu vào ra quan sát được. Hình 3.1: Hệ thống • Tín hiệu vào và tín. 3: NHẬN DẠNG MÔ HÌNH KHÔNG THAM SỐ © Huỳnh Thái Hoàng – Bộ môn Điều khiển Tự động 1 Chương 3 NHẬN DẠNG MÔ HÌNH KHÔNG THAM SỐ Chương 3: NHẬN DẠNG