Mô hình hóa và nhận dạng hệ thống - Chương 3

Xác định ngõ vào, ngõ ra của hệ thống cần nhận dạng ⇒ xác định tín hiệu “kích thích“ để thực hiện thí nghiệm thu thập số liệu và vị trí đặt cảm biến để đo tín hiệu ra. Chọn tín hiệu

Mơn học MƠ HÌNH HĨA VÀ NHẬN DẠNG HỆ THỐNG Giảng viên: TS Huỳnh Thái Hồng Bộ mơn Điều Khiển Tự Động, Khoa Điện – Điện Tử Đại học Bách Khoa TP.HCM Email: hthoang@hcmut.edu.vn, hthoang.hcmut@yahoo.com Homepage: http://www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 24 November 2009 © H T Hoàng - ÐHBK TPHCM Chương NHẬN DẠNG MƠ HÌNH KHƠNG THAM SỐ 24 November 2009 © H T Hồng - ÐHBK TPHCM Nội dung chương Giới thiệu Phân tích đáp ứng q độ Phân tích tương quan Phân tích đáp ứng tần số Phân tích Fourier Phân tích phổ 24 November 2009 © H T Hồng - ÐHBK TPHCM Nội dung chương Tham khảo: [1] L Ljung (1999), System Identification – Theory for the user chương chương [2] R Johansson (1994), System Modeling and Identification chương chương [3] N D Phước P X Minh (2001), Nhận dạng hệ thống điều khiển (chương 2) 24 November 2009 © H T Hồng - ÐHBK TPHCM Giới thiệu 24 November 2009 © H T Hồng - ÐHBK TPHCM Bài toán nhận dạng hệ thống Nhận dạng hệ thống xây dựng mơ hình tốn học hệ thống dựa liệu vào quan sát u(t) Hệ thống y(t) tín hiệu tín hiệu vào Tùy theo phương pháp nhận dạng mà ta chọn tín hiệu vào thích hợp Tín hiệu xung dirac Tín hiệu hàm nấc Tín hiệu hình sin Tín hiệu ngẫu nhiên 24 November 2009 © H T Hồng - ÐHBK TPHCM Bài toán nhận dạng hệ thống v(t) u(t) y(t) Hệ thống u(k) y(k) Ký hiệu tập hợp N mẫu liệu quan sát là: Z N = {y (1), u (1), … , y ( N ), u ( N )} Về mặt toán học, nhận dạng hệ thống tìm ánh xạ: TM : u ( k ) y (k ) biết tập liệu Z N 24 November 2009 © H T Hồng - ÐHBK TPHCM Hệ thống tuyến tính bất biến Hàm truyền: Hàm truyền hệ rời rạc tỉ số biến đổi Z tín hiệu biến đổi Z tín hiệu vào điều kiện đầu Y ( z) G( z) = U ( z) Y ( z) = +∞ y (k ) z −k ∑ k = −∞ U ( z) = +∞ u (k ) z −k ∑ k = −∞ 24 November 2009 © H T Hồng - ÐHBK TPHCM Hệ thống tuyến tính bất biến Đáp ứng xung: Đáp ứng xung đáp ứng hệ thống tín hiệu vào hàm dirac U ( z) = Y ( z) = G( z) y (k ) = g (k ) = Z −1{G ( z )} g(k) gọi đáp ứng xung hệ thống 24 November 2009 © H T Hồng - ÐHBK TPHCM Hệ thống tuyến tính bất biến Tính đáp ứng hệ thống dựa vào đáp ứng xung: y (k ) = g (k ) ∗ u (k ) y (k ) = +∞ ∑ g (l )u (k − l ) l = −∞ Đối với hệ nhân quả: g(k) = 0, ∀k < 0, ta có +∞ y (k ) = ∑ g (l )u (k − l ) l =0 24 November 2009 © H T Hồng - ÐHBK TPHCM 10 Nhận dạng đặc tính tần số tay máy Đáp ứng tay máy tín hiệu vào hình sin quanh điểm tĩnh Input to Linearized Model 18.1 18 17.95 17.9 17.85 500 1000 1500 2000 2500 3000 0.84 Robot Output 0.82 0.8 0.78 0.76 0.74 500 1000 1500 Sample 2000 2500 (a) Dữ liệu vào hệ tay máy 3000 Output of Linearized Model Robot Input 18.05 0.2 0.1 -0.1 -0.2 500 1000 1500 2000 2500 3000 500 1000 1500 Sample 2000 2500 3000 0.04 0.02 -0.02 -0.04 (b) Dữ liệu vào MH tuyến tính Sử dụng liệu từ mẫu 1501 trở (hệ thống xác lập), tính Ym = 0.0256 ϕ = −141.660 ˆ Lặp lại thí nghiệm tần số khác ⇒ G (e jω ) 24 November 2009 © H T Hồng - ÐHBK TPHCM 71 Phân tích Fourier 24 November 2009 © H T Hồng - ÐHBK TPHCM 72 Phân tích Fourier v(t) Hệ thống u(t) y(t) y(k) u(k) Tín hiệu vào u(k) chuổi tín hiệu bất kỳ, y(k) tín hiệu Phân tích Fourier tín hiệu vào tín hiệu ra: N N − jωk YN (ω ) = y ( k ) e − jωk U N (ω ) = u ( k )e ∑ ∑ N k =1 N k =1 2πl đó: ω = (l = 0, , N − 1) N ˆ 2πl ˆ (e jω ) = YN (ω ) GN (ω = ; l = 0,1, N − 1) Suy ra: U N (ω ) N 24 November 2009 © H T Hoàng - ÐHBK TPHCM 73 Nhận xét ˆ ˆ Hàm truyền ước lượng thực nghiệm GN (e jω ) xác định tần 2πl số: ω= ; l = 0,1, N − N ˆ ˆ Kỳ vọng GN (e jω ) tiệm cận G0 (e jω ) N→∞ ˆ ˆ Phương sai GN (e jω ) tiệm cận tỉ số nhiễu tín hiệu N→∞ ˆ GN (e jω ) tần số khác tiệm cận không tương Ước lượng ˆ quan 24 November 2009 © H T Hồng - ÐHBK TPHCM 74 Thí dụ nhận dạng đặc tính tần số động DC dùng pp phân tích Fourier Giả sử động mơ tả mơ hình tốn (sử dụng để mơ phỏng): di (t ) R K = − i (t ) − b y (t ) + u (t ) dt L L L dy (t ) K m B = i (t ) − y (t ) dt J J R = (Ω ) K e = 0.02 L = 0.03 (H) K m = 0.02 J = 0.02 (kg.m ) B = 0.05 (Nms) Trong đó: u(t): điện áp phần ứng (tín hiệu vào); y(t): tốc độ quay động (tín hiệu ra); i(t): dịng điện phần ứng Dùng pp phân tích Fourier, nhận dạng đặc tính tần số động Giả sử chu kỳ lấy mẫu T=0.01s, tín hiệu đo tốc độ khơng có nhiễu So sánh đặc tính tần số nhận dạng với đặc tính tần số xác hệ thống 24 November 2009 © H T Hồng - ÐHBK TPHCM 75 Mơ thí nghiệm thu thập liệu Mơ thí nghiệm thu thập liệu động DC với tín hiệu vào ngẫu nhiên 24 November 2009 © H T Hoàng - ÐHBK TPHCM 76 Dữ liệu để nhận dạng đặc tính tần số dùng pp phân tích Fourier 10 Voltage -5 -10 0.2 0.4 0.6 0.8 0.2 0.4 0.6 0.8 1.2 1.4 1.6 1.8 1.2 Time (sec) 1.4 1.6 1.8 Speed -1 -2 Đáp ứng động DC với tín hiệu vào ngẫu nhiên 24 November 2009 © H T Hồng - ÐHBK TPHCM 77 Nhận dạng đặc tính tần số động DC Bode Diagram 20 0 -10 Magnitude (dB) Amplitude (dB) 10 -20 -30 -40 -1 10 -40 -60 10 10 10 -80 0 -45 Phase (deg) Phase (degree) -20 -100 -200 -300 -1 10 -90 -135 -180 10 10 10 -1 10 10 Frequency (rad/sec) 10 10 Frequency (rad/sec) (a) Đặc tính tần số ước lượng dùng pp phân tích Fourier 24 November 2009 10 (b) Đặc tính tần số xác tính từ mơ hình tốn học © H T Hồng - ÐHBK TPHCM 78 Phân tích phổ 24 November 2009 © H T Hồng - ÐHBK TPHCM 79 Phân tích phổ v(t) Hệ thống u(t) y(t) y(k) u(k) Tín hiệu vào u(k) chuổi tín hiệu bất kỳ, y(k) tín hiệu Đặc tính tần số hệ thống: ˆ yu Φ N (ω ) jω ˆ G N (e ) = N ˆ Φ u (ω ) 24 November 2009 © H T Hồng - ÐHBK TPHCM 80 Phân tích phổ Trong đó: ˆN Φ u (ω ) = ∞ ˆ ∑ wγ (τ ) RuN (τ )e − jωτ τ = −∞ ˆ yu Φ N (ω ) = ∞ ˆN ∑ wγ (τ ) R yu (τ )e − jωτ τ = −∞ π wγ (τ ) = ∫−π Wγ (ω )e jωτ dω ˆ uN (τ ) = R 2π ˆ yu (τ ) = RN 2π 24 November 2009 π jτω ∫−π U N (ω ) e dω = N N ∑ u (k )u (k − τ ) k =1 π jτω ∫−π YN (ω )U N (ω )e dω = N © H T Hoàng - ÐHBK TPHCM N ∑ y (k )u (k − τ ) k =1 81 Hàm cửa sổ Bartlett: Wγ (ω ) = ⎛ sin γω / ⎞ ⎜ ⎟ 2πγ ⎝ sin ω / ⎠ τ wγ (τ ) = − γ Parzen: ≤τ ≤ γ 2(2 + cos ω ) ⎛ sin γω / ⎞ Wγ (ω ) = ⎜ ⎟ πγ ⎝ sin ω / ⎠ ⎧ 6τ ⎛ τ ⎪1 − ⎜1 − γ ⎜ γ ⎪ ⎝ wγ (τ ) = ⎨ ⎪2⎛1 − τ ⎞ , ⎜ ⎜ γ ⎟ ⎟ ⎪ ⎠ ⎩ ⎝ 24 November 2009 ⎞ ⎟, ≤ τ ≤ γ / ⎟ ⎠ γ /2 ≤τ ≤ γ © H T Hồng - ÐHBK TPHCM 82 Hàm cửa sổ Hamming: 1 Wγ (ω ) = Dγ (ω ) + Dγ (ω − π / γ ) + Dγ (ω + π / γ ) 4π 8π 8π sin(γ + / 2)ω Dγ (ω ) = sin ω / πτ ⎞ 1⎛ wγ (τ ) = ⎜1 − cos ⎟ γ ⎠ 2⎝ 24 November 2009 (0 ≤ τ ≤ γ ) © H T Hồng - ÐHBK TPHCM 83 Hàm cửa sổ 0.8 0.4 γ W (ξ) Bartlett Parzen Hamming -3 (rad/s) Các cửa sổ tần số ứng với thông số γ = 24 November 2009 © H T Hồng - ÐHBK TPHCM 84 Hàm cửa sổ 2.5 γ=5 γ=10 γ=15 W (ξ) 1.5 γ 0.5 -0.5 -3 (rad/s) Hàm cửa sổ Hamming với thông số γ khác 24 November 2009 © H T Hồng - ÐHBK TPHCM 85 ... dạng hệ thống Nhận dạng hệ thống xây dựng mơ hình toán học hệ thống dựa liệu vào quan sát u(t) Hệ thống y(t) tín hiệu tín hiệu vào Tùy theo phương pháp nhận dạng mà ta chọn tín hiệu vào thích hợp... chương [3] N D Phước P X Minh (2001), Nhận dạng hệ thống điều khiển (chương 2) 24 November 2009 © H T Hồng - ÐHBK TPHCM Giới thiệu 24 November 2009 © H T Hồng - ÐHBK TPHCM Bài tốn nhận dạng hệ thống. .. v(t) u(t) y(t) Hệ thống y(k) u(k) Hệ thống có nhiễu: Mọi hệ thống thực bị ảnh hưởng nhiễu (nhiễu đo lường, nhiễu tín hiệu vào khơng kiểm soát được,…) Giả thiết nhiễu tác động vào hệ thống nhiễu