Mô Hình Hóa Nhận Dạng và Mô Phỏng - Chương 3

Tài liệu tham khảo bài giảng mô hình hóa, Nhận dạng và mô phỏng bộ môn điều khiển tự động Khoa điện - điện tử -

Chương 3: NHẬN DẠNG MÔ HÌNH KHÔNG THAM SỐ  Huỳnh Thái Hoàng – Bộ môn Điều khiển Tự động 1 Chương 3 NHẬN DẠNG MÔ HÌNH KHÔNG THAM SỐ Chương 3: NHẬN DẠNG MÔ HÌNH KHÔNG THAM SỐ 3.1. Giới thiệu 3.2. Quá trình ngẫu nhiên 3.2. Phân tích đáp ứng quá độ và phân tích tương quan 3.3. Phân tích đáp ứng tần số 3.4. Phân tích Fourier 3.5. Phân tích phổ Tham khảo: [1] L. Ljung (1999), System Identification – Theory for the user. chương 2 và chương 6. [2] R. Johansson (1994), System Modeling and Identification. chương 2 và chương 4. [3] N. D. Phước và P. X. Minh (2001), Nhận dạng hệ thống điều khiển. chương 2 3.1 GIỚI THIỆU 3.1.1 Bài toán nhận dạng hệ thống • Nhận dạng hệ thống là xây dựng mô hình toán học của hệ thống dựa trên dữ liệu vào ra quan sát được. Hình 3.1: Hệ thống • Tín hiệu vào và tín hiệu ra của hệ thống tại thời điểm lấy mẫu t tương ứng là u(t) và y(t). Tùy theo phương pháp nhận dạng mà ta chọn tín hiệu vào thích hợp. Ký hiệu tập hợp N mẫu dữ liệu quan sát được là: {})(),(,),1(),1( NuNyuyZNK= (3.1) • Do dữ liệu thu thập được thông qua quá trình lấy mẫu là dữ liệu rời rạc nên một cách tự nhiên ta tìm mô hình toán học rời rạc mô tả hệ thống. • Về mặt toán học, nhận dạng hệ thống là tìm ánh xạ: )()(: tytuTMa (3.2) khi biết tập dữ liệu ZN . Hệ thống u(t) y(t) Chương 3: NHẬN DẠNG MÔ HÌNH KHÔNG THAM SỐ  Huỳnh Thái Hoàng – Bộ môn Điều khiển Tự động 23.1.2 Hệ thống tuyến tính bất biến Đáp ứng xung, hàm truyền và đặc tính tần số • Hệ thống tuyến tính bất biến có thể mô tả bởi hàm truyền. Hàm truyền của hệ rời rạc là tỉ số giữa biến đổi Z của tín hiệu ra và biến đổi Z của tín hiệu vào khi điều kiện đầu bằng 0. )()()(zUzYzG = (3.3) ⇒ )()()( zUzGzY = (3.4) trong đó : ∑+∞−∞=−=ttztyzY )()( (3.5) ∑+∞−∞=−=ttztuzU )()( (3.6) • Nếu tín hiệu vào là hàm dirac (U(z)=1) thì tín hiệu ra là: )()( zGzY = (3.7) { })()()(1zGtgty−==Z (3.8) g(t) gọi là đáp ứng xung của hệ thống. Đáp ứng xung là đáp ứng của hệ thống khi tín hiệu vào là hàm dirac • Hệ thống có thể mô tả bởi đáp ứng xung, vì nếu biết tín hiệu vào u(t) bất kỳ ta có thể xác định được tín hiệu ra dựa vào đáp ứng xung, thật vậy: (3.4) ⇒ )()()(tutgty ∗= (3.9) ⇒ ∑+∞−∞=−=kktukgty )()()( (3.10) Hệ thống nhân quả (causal) có 0)(=tg 0<∀t , do đó: ⇒ ∑+∞=−=0)()()(kktukgty (3.11) • Ký hiệu q là toán tử làm sớm 1 chu kỳ lấy mẫu: )1()(.+= tutuq (3.12) và q–1 là toán tử làm trể 1 chu kỳ lấy mẫu: )1()(.1−=−tutuq (3.13) Chương 3: NHẬN DẠNG MÔ HÌNH KHÔNG THAM SỐ  Huỳnh Thái Hoàng – Bộ môn Điều khiển Tự động 3Biểu thức (3.10) có thể viết lại: ∑+∞=−=0)()()(kktuqkgty (3.14) hay )()()(tuqGty = (3.15) trong đó: qzkkzGqkgqG=+∞=−==∑)()()(0 (3.16) • Đặc tính tần số của hệ thống: ωωjezjzGeG== )()( (3.17) Đặc tính tần số cho biết tỉ lệ về biên độ và độ lệch pha giữa tín hiệu ra ở trạng thái xác lập và tín hiệu vào hình sin. Nếu tín hiệu vào là: tUtumωsin)( = (3.18) thì ở trạng thái xác lập tín hiệu ra là: )sin()(ϕω+= tYtym (3.19) ta có các quan hệ: )(ωjmmeGUY= (3.20) )(ωϕjeG∠= (3.21) Hệ thống có nhiễu • Mọi hệ thống thực đều bị ảnh hưởng bởi nhiễu (nhiễu đo lường, nhiễu do các tín hiệu vào không kiểm soát được,…). Giả thiết nhiễu tác động vào hệ thống là nhiễu cộng. Tín hiệu ra của hệ thống có nhiễu là: )()()()(0tvktukgtyk+−=∑+∞= (3.22) Hình 3.2: Hệ thống có nhiễu Giả sử nhiễu có thể mô tả bởi: ∑+∞=−=0)()()(kktekhtv (3.23) Hệ thống u(t) y(t) v(t) Chương 3: NHẬN DẠNG MƠ HÌNH KHƠNG THAM SỐ  Huỳnh Thái Hồng – Bộ mơn Điều khiển Tự động 4trong đó {})(te là nhiễu trắng (nhiễu trắng là chuỗi biến ngẫu nhiên độc lập xác định bởi một hàm mật độ xác suất nào đó). Nhận dạng mơ hình khơng tham số • Phương pháp nhận dạng mơ hình khơng tham số là phương pháp xác định trực tiếp đáp ứng xung g(t) hoặc đặc tính tần số )(ωjeG của hệ thống (mà khơng cần sử dụng giả thiết về cấu trúc mơ hình của hệ thống). • Các phương pháp nhận dạng mơ hình khơng tham số có thể chia làm 2 nhóm:  Phương pháp trong miền thời gian (ước lượng )(ˆtg): * Phương pháp phân tích q độ (phân tích đáp ứng xung, phân tích đáp ứng nấc) (xem mục 3.3.1). * Phương pháp phân tích tương quan (xem mục 3.3.2).  Phương pháp trong miền tần số (ước lượng )(ˆωjeG): * Phương pháp phân tích đáp ứng tần số (xem mục 3.4). * Phương pháp phân tích Fourier (xem mục 3.5). * Phương pháp phân tích phổ (xem mục 3.6). 3.2 Q TRÌNH NGẪU NHIÊN Tham khảo: Phụ lục B và D [Johansson, 1994] 3.2.1 Biến ngẫu nhiên 3.2.1.1 Định nghĩa • Biến ngẫu nhiên là biến mà giá trị của nó là ngẫu nhiên, khơng dự đốn trước được. • Biến ngẫu nhiên X được gọi là biến ngẫu nhiên liên tục nếu: i) Tập hợp các giá trị của X có thể lấp đầy một hay một số khoảng của trục số, thậm chí lấp đầy trục số. ii) Xác suất để X nhận một giá trị cụ thể nào đó ln ln bằng 0, nghĩa là với mọi số a ta có {}0== aXP . • Hàm mật độ xác suất: Hàm số )(xfXxác định trên tồn bộ trục số được gọi là hàm mật độ xác suất của biến ngẫu nhiên liên tục X nếu: i) 0)( ≥xfX với mọi x. (3.24) ii) 1)( =∫+∞∞−dxxfX (3.25) iii) Với mọi a < b: {}∫=<<baXdxxfbXaP )( (3.26) Chương 3: NHẬN DẠNG MÔ HÌNH KHÔNG THAM SỐ  Huỳnh Thái Hoàng – Bộ môn Điều khiển Tự động 5TD: Hàm mật độ xác suất của phân bố chuẩn là: λµπλ2/)(221)(−−=xXexf 3.2.1.2 Kỳ vọng • Kỳ vọng (Expectation) Giá trị trung bình, hay kỳ vọng của X, ký hiệu là E(X) được định nghĩa như sau: ∫+∞∞−== dxxxfXX)()E(µ (3.27) • Tính chất của kỳ vọng: i) Cho X và Y là hai biến ngẫu nhiên và hai số bất kỳ a và b, giả sử E(X) và E(Y) tồn tại, thế thì: )()()(YbEXaEbYaXE +=+ (3.28) ii) Nếu X là biến ngẫu nhiên liên tục có hàm mật độ phân bố xác suất fX(x) thì: ∫+∞∞−= dxxfxgXgEX)().()]([ (3.29) (giả thiết ∞<∫+∞∞−dxxfxgX)(.)() iii) Nếu X và Y là hai biến ngẫu nhiên độc lập thì: )().()(YEXEXYE = (3.30) 3.2.1.3 Phương sai • Phương sai (Variance) Phương sai của biến ngẫu nhiên X, ký hiệu Var(X) là: ])[()(Var2µ−= XEX (3.31) trong đó )( XE=µ. • Tính chất của phương sai: i) Nếu X là biến ngẫu nhiên có )(XE=µ và ∞<)(2XE thì: 22)()(Varµ−= XEX (3.32) ii) Nếu X là biến ngẫu nhiên, a và b là các hằng số thì: )(Var)(Var2XabaX =+ (3.33) iii) Nếu X và Y là hai biến ngẫu nhiên độc lập thì: )(Var)(Var)(Var YXYX +=+ (3.34) Chương 3: NHẬN DẠNG MÔ HÌNH KHÔNG THAM SỐ  Huỳnh Thái Hoàng – Bộ môn Điều khiển Tự động 6• Hiệp phương sai (Covariance) Cho X và Y là hai biến ngẫu nhiên, hiệp phương sai của X và Y là: YXYXXYYXYXµµµµ−=−−= )(E)])([(E),(Cov (3.35) trong đó )(E XX=µvà )(E YY=µ • Hệ số tương quan (Correlation coefficient) Hệ số tương quan của hai biến ngẫu nhiên X và Y là: YXYXσσρ),(Cov= (3.36) trong đó: )(Var XX=σ, )(Var YY=σ. Hai biến ngẫu nhiên X và Y không tương quan nếu 0),(Cov =YX . 3.2.2 Quá trình ngẫu nhiên Định nghĩa quá trình ngẫu nhiên: Một hàm ),()(ωtXtx = phụ thuộc vào biến ngẫu nhiên ω gọi là quá trình ngẫu nhiên. Với giá trị t xác định giá trị hàm chỉ phụ thuộc vào ω, do đó nó là biến ngẫu nhiên. Với giá trị xác định của ω ,),(ωtX chỉ phụ thuộc vào t, do đó nó là hàm biến thực thông thường. Đối với hệ rời rạc, quá trình ngẫu nhiên là chuỗi { })(tx Nhiễu trắng Nhiễu trắng { })(te là chuỗi biến ngẫu nhiên độc lập có 0)]([ =teE và λ=)]([Var te . Hàm hiệp phương sai: • Cho {})(tx là quá trình ngẫu nhiên, hàm tự hiệp phương sai (Auto Covariance Function) của {})(tx là: )](),([Cov),(Cov),(212121txtxttttRxxx== (3.37) Nếu 0)]([E)].([E21=txtx thì: )]()([E),(2121txtxttRx= (3.38) • Cho {})(tx và {})(ty là hai quá trình ngẫu nhiên, hàm hiệp phương sai chéo (Cross Covariance Function) giữa { })(tx và { })(ty là: )](),([Cov),(Cov),(212121tytxttttRxyxy== (3.39) Nếu 0)]([E)].([E21=tytx thì: )]()([E),(2121tytxttRxy= (3.40) Chương 3: NHẬN DẠNG MÔ HÌNH KHÔNG THAM SỐ  Huỳnh Thái Hoàng – Bộ môn Điều khiển Tự động 7Quá trình ngẫu nhiên dừng •{})(tx được gọi là quá trình ngẫu nhiên dừng (stationary) nếu )]([E tx không phụ thuộc vào t và ),(21ttRxchỉ phụ thuộc vào 21tt −=τ, khi đó hàm tự hiệp phương sai được ký hiệu là: )](),([Cov)(ττ−= txtxRx (3.41) •{})(tx và {})(ty được gọi là hai quá trình ngẫu nhiên hỗ tương quan dừng (stationary correlation) nếu )]([Etx , )]([E ty không phụ thuộc vào t và ),(21ttRxychỉ phụ thuộc vào 21tt −=τ thì, khi đó hàm hiệp phương sai chéo được ký hiệu là: )]()([E)(ττ−= tytxRxy (3.42) Chú ý: )()(ττ−=xxRR )()(ττ−=xyxyRR Quá trình ngẫu nhiên gần dừng •{})(tx được gọi là quá trình ngẫu nhiên gần dừng (quasi-stationary) nếu: i) ),()](E[ tmtxx= Ctmx≤)(, t∀ (3.43) ii) ),,()]()([E2121ttRtxtxx= CttRx≤),(21 và (3.44) )()]()([E1lim1ττxNtNRtxtxN=−∑=∞→, τ∀ (3.45) Ký hiệu: ∑=∞→−=−NtNtxtxNtxtx1)]()([E1lim)]()([Eττ (3.46) •{})(tx và {})(ty được gọi là quá trình ngẫu nhiên liên kết gần dừng (jointly quasi-stationary) nếu {})(tx và { })(ty là hai quá trình ngẫu nhiên gần dừng, đồng thời : )()]()([EττxyRtytx =−, τ∀ (3.47) Phổ công suất • Cho{})(tx là tín hiệu ngẫu nhiên gần dừng, phổ công suất của {})(tx là biến đổi Fourier của hàm tự hiệp phương sai: {}∑+∞−∞=−==ΦτωτττωjxxxeRR )()(F)( (3.48) • Cho{})(tx và {})(ty là hai tín hiệu ngẫu nhiên liên kết gần dừng, phổ công suất chéo của { })(tx và {})(ty là biến đổi Fourier của hàm hiệp phương sai chéo: {}∑+∞−∞=−==ΦτωτττωjxyxyxyeRR )()(F)( (3.49) Chương 3: NHẬN DẠNG MÔ HÌNH KHÔNG THAM SỐ  Huỳnh Thái Hoàng – Bộ môn Điều khiển Tự động 83.3 PHÂN TÍCH ĐÁP ỨNG QUÁ ĐỘ VÀ PHÂN TÍCH TƯƠNG QUAN 3.3.1 Phân tích đáp ứng quá độ 3.3.1.1 Phân tích đáp ứng xung Giả sử hệ thống mô tả bởi: )()()()(0tvtuqGty += (3.50) ⇔ )()()()(00tvktukgtyk+−=∑+∞= (3.51) Nếu tín hiệu vào là tín hiệu xung dirac: )()(ttuαδ= (3.52) thì tín hiệu ra là: )()()()(00tvktkgtyk+−=∑+∞=αδ ⇒ )()()(0tvtgty +=α (3.53) Đáp ứng xung của hệ thống: αα)()()(0tvtytg −= (3.54) Nếu mức nhiễu đủ nhỏ thì giá trị ước lượng đáp ứng xung là: α)()(ˆtytg = (3.55) Nhận xét: ☺ Phương pháp đơn giản.  Sai số nhận dạng là α/)(tv .  Nhiều hệ thống vật lý không cho phép xung tín hiệu vào có biên độ đủ lớn để α/)(tv đủ nhỏ.  Ngoài ra tín hiệu vào có biên độ lớn có thể làm gây ra các ảnh hưởng phi tuyến làm méo dạng mô hình tuyến tính của hệ thống. 3.3.1.2 Phân tích đáp ứng nấc Nếu tín hiệu vào là tín hiệu nấc: )(1.)(ttuα= (3.56) thì tín hiệu ra là: )()(1.)()(00tvktkgtyk+−=∑+∞=α )()(1.)()(1.)(1000tvktkgktkgtktk+−+−=∑∑+∞+==αα Chương 3: NHẬN DẠNG MÔ HÌNH KHÔNG THAM SỐ  Huỳnh Thái Hoàng – Bộ môn Điều khiển Tự động 9⇒ )()()(10tvkgtytk+=∑=α (3.57) ⇒ )1()()1(110−+=−∑−=tvkgtytkα ⇒ )1()()()1()(0−−+=−− tvtvtgtytyα Đáp ứng xung của hệ thống: αα)1()()1()()(0−−−−−=tvtvtytytg (3.58) Nếu mức nhiễu đủ nhỏ thì giá trị ước lượng đáp ứng xung là: α)1()()(ˆ−−=tytytg (3.59) Nhận xét: ☺ Phương pháp đơn giản.  Sai số nhận dạng là α/)]1()([ −− tvtv , loại được mức DC của nhiễu.  Sai số nhận dạng lớn trong đa số các ứng dụng.  Đáp ứng nấc (3.57) cho biết các thông tin cơ bản về hệ thống cần thiết cho việc thiết kế bộ điều khiển như thời gian trễ, độ lợi tĩnh, thời hằng quyết định,… khá chính xác. 3.3.2 Phân tích tương quan Xét hệ thống mô tả bởi: )()()()(00tvktukgtyk+−=∑+∞= (3.60) Nếu tín hiệu vào u(t) là chuỗi gần dừng , tức là: ),()( tmtEuu= Ctmu≤)(, t∀ ),,()()(2121ttRtutEuu= CttRu≤),(21 )()()(ττuRtutuE =− ⇔ )(),(1lim1ττuNtuNRttRN=−∑=∞→, τ∀ và chuổi u(t) không tương quan với nhiễu v(t), tức là 0)()( =−τtvtuE thì theo định lý 2.2 (Ljung, 1999 trang 40): ∑+∞=−==−00)()()()()(kuyukRkgRtutyEτττ (3.61) Nếu tín hiệu vào được chọn là nhiễu trắng sao cho: 0)(ταδτ=uR (3.62) thì: αττ)()(0yuRg = (3.63) Do đó ước lượng đáp ứng xung có được từ ước lượng )(τyuR ; thí dụ Chương 3: NHẬN DẠNG MƠ HÌNH KHƠNG THAM SỐ  Huỳnh Thái Hồng – Bộ mơn Điều khiển Tự động 10 ∑=−=NtNyututyNRτττ)()(1)(ˆ (3.64) Nếu tín hiệu vào khơng phải là nhiễu trắng, chúng ta có thể ước lượng: ∑=−=NtNututuNRτττ)()(1)(ˆ (3.65) và giải ∑=−=MkNuNyukRkgR0)(ˆ)(ˆ)(ˆττ (3.66) 3.4 PHÂN TÍCH ĐÁP ỨNG TẦN SỐ 3.4.1 Kiểm tra sóng sin Hình 3.3: Thí nghiệm phân tích đáp ứng tần số Đối với hệ tuyến tính bất biến, nếu tín hiệu vào là tín hiệu hình sin thì tín hiệu ra là tín hiệu hình sin cùng tần số với tín hiệu vào, khác biên độ và pha. Nếu tín hiệu vào là: ttuωαsin)( = , t = 0, 1, 2, . (3.67) thì tín hiệu ra là: )()()cos()( tytvtYtymqđ+++=ϕω (3.68) trong đó )(tyqđ là thành phần quá độ 0)( →tyqđ khi ∞→t. ƠÛ trạng thái xác lập, nếu bỏ qua nhiễu thì ta có: )cos()(ϕω+= tYtym (3.69) Do đó từ việc đo )(ty ta xác đònh được mY và ϕ. Từ đó có thể tính được đặc tính tần số của hệ thống tại tần số ω là: αωmjYeG =)(0 (3.70) ϕω=∠)(0jeG (3.71) Hệ thống u(t) = α.sinωt y(t) v(t) [...]... ∑ +∞ = −= 0 )()()( k ktukgty (3. 11) • Ký hiệu q là tốn tử làm sớm 1 chu kỳ lấy mẫu: )1()(. += tutuq (3. 12) và q –1 là toán tử làm trể 1 chu kỳ lấy mẫu: )1()(. 1 −= − tutuq (3. 13) Chương 3: NHẬN DẠNG MƠ HÌNH KHƠNG THAM SỐ  Huỳnh Thái Hoàng – Bộ mơn Điều khiển Tự động 8 3. 3 PHÂN TÍCH ĐÁP ỨNG QUÁ ĐỘ VÀ PHÂN TÍCH TƯƠNG QUAN 3. 3.1 Phân tích đáp ứng quá độ 3. 3.1.1 Phân tích đáp ứng... tín hiệu vào khơng kiểm soát được,…). Giả thiết nhiễu tác động vào hệ thống là nhiễu cộng. Tín hiệu ra của hệ thống có nhiễu là: )()()()( 0 tvktukgty k +−= ∑ +∞ = (3. 22) Hình 3. 2: Hệ thống có nhiễu Giả sử nhiễu có thể mơ tả bởi: ∑ +∞ = −= 0 )()()( k ktekhtv (3. 23) Hệ thống u(t) y(t) v(t) Chương 3: NHẬN DẠNG MƠ HÌNH KHƠNG THAM SỐ  Huỳnh Thái Hoàng – Bộ môn Điều khiển... phương sai và độ lệch. - Các hàm cửa sổ thường được sử dụng: Bartlett, Parzen, Hamming. Tính chất của hàm truyền trôn Chương 3: NHẬN DẠNG MƠ HÌNH KHƠNG THAM SỐ  Huỳnh Thái Hoàng – Bộ mơn Điều khiển Tự động 3 Biểu thức (3. 10) có thể viết lại: ∑ +∞ = − = 0 )()()( k k tuqkgty (3. 14) hay )()()( tuqGty = (3. 15) trong đó: qz k k zGqkgqG = +∞ = − == ∑ )()()( 0 (3. 16) • Đặc... {} ∑ +∞ −∞= − ==Φ τ ωτ ττω j xxx eRR )()(F)( (3. 48) • Cho {} )(tx và {} )(ty là hai tín hiệu ngẫu nhiên liên kết gần dừng, phổ công suất chéo của { } )(tx và {} )(ty là biến đổi Fourier của hàm hiệp phương sai chéo: {} ∑ +∞ −∞= − ==Φ τ ωτ ττω j xyxyxy eRR )()(F)( (3. 49) Chương 3: NHẬN DẠNG MƠ HÌNH KHƠNG THAM SỐ  Huỳnh Thái Hoàng – Bộ môn Điều khiển Tự động 2 3. 1.2 Hệ thống tuyến tính bất... τ ∀ và chuổi u(t) không tương quan với nhiễu v(t), tức là 0)()( =− τ tvtuE thì theo định lý 2.2 (Ljung, 1999 trang 40): ∑ +∞ = −==− 0 0 )()()()()( k uyu kRkgRtutyE τττ (3. 61) Nếu tín hiệu vào được chọn là nhiễu trắng sao cho: 0 )( τ αδτ = u R (3. 62) thì: α τ τ )( )( 0 yu R g = (3. 63) Do đó ước lượng đáp ứng xung có được từ ước lượng )( τ yu R ; thí dụ Chương 3: NHẬN DẠNG MƠ HÌNH... (3. 55) Nhận xét: ☺ Phương pháp đơn giản.  Sai số nhận dạng là α /)(tv .  Nhiều hệ thống vật lý không cho phép xung tín hiệu vào có biên độ đủ lớn để α /)(tv đủ nhỏ.  Ngồi ra tín hiệu vào có biên độ lớn có thể làm gây ra các ảnh hưởng phi tuyến làm méo dạng mơ hình tuyến tính của hệ thống. 3. 3.1.2 Phân tích đáp ứng nấc Nếu tín hiệu vào là tín hiệu nấc: )(1.)( ttu α = (3. 56)... )()(1.)()(1.)( 1 0 0 0 tvktkgktkg tk t k +−+−= ∑∑ +∞ +== αα Chương 3: NHẬN DẠNG MƠ HÌNH KHƠNG THAM SỐ  Huỳnh Thái Hoàng – Bộ mơn Điều khiển Tự động 6 • Hiệp phương sai ( Cov ariance) Cho X và Y là hai biến ngẫu nhiên, hiệp phương sai của X và Y là: YXYX XYYXYX µµµµ −=−−= )(E)])([(E),(Cov (3. 35) trong đó )(E X X = µ và )(E Y Y = µ • Hệ số tương quan (Correlation coefficient) Hệ số tương quan của hai biến ngẫu nhiên X và Y là:... của hệ thống: ω ω j ez j zGeG = = )()( (3. 17) Đặc tính tần số cho biết tỉ lệ về biên độ và độ lệch pha giữa tín hiệu ra ở trạng thái xác lập và tín hiệu vào hình sin. Nếu tín hiệu vào là: tUtu m ω sin)( = (3. 18) thì ở trạng thái xác lập tín hiệu ra là: )sin()( ϕω += tYty m (3. 19) ta có các quan hệ: )( ω j m m eG U Y = (3. 20) )( ω ϕ j eG∠= (3. 21) Hệ thống có nhiễu • Mọi hệ thống... xung, hàm truyền và đặc tính tần số • Hệ thống tuyến tính bất biến có thể mơ tả bởi hàm truyền. Hàm truyền của hệ rời rạc là tỉ số giữa biến đổi Z của tín hiệu ra và biến đổi Z của tín hiệu vào khi điều kiện đầu bằng 0. )( )( )( zU zY zG = (3. 3) ⇒ )()()( zUzGzY = (3. 4) trong đó : ∑ +∞ −∞= − = t t ztyzY )()( (3. 5) ∑ +∞ −∞= − = t t ztuzU )()( (3. 6) • Nếu tín hiệu vào là hàm dirac... mô tả bởi: )()()()( 0 tvtuqGty += (3. 50) ⇔ )()()()( 0 0 tvktukgty k +−= ∑ +∞ = (3. 51) Nếu tín hiệu vào là tín hiệu xung dirac: )()( ttu αδ = (3. 52) thì tín hiệu ra là: )()()()( 0 0 tvktkgty k +−= ∑ +∞ = αδ ⇒ )()()( 0 tvtgty += α (3. 53) Đáp ứng xung của hệ thống: αα )()( )( 0 tvty tg −= (3. 54) Nếu mức nhiễu đủ nhỏ thì giá trị ước lượng đáp ứng xung là: α )( )( ˆ ty tg = (3. 55) . Chương 3: NHẬN DẠNG MÔ HÌNH KHÔNG THAM SỐ  Huỳnh Thái Hoàng – Bộ môn Điều khiển Tự động 1 Chương 3 NHẬN DẠNG MÔ HÌNH KHÔNG THAM SỐ Chương 3: . Identification. chương 2 và chương 4. [3] N. D. Phước và P. X. Minh (2001), Nhận dạng hệ thống điều khiển. chương 2 3. 1 GIỚI THIỆU 3. 1.1 Bài toán nhận dạng hệ