giai bai tap toan 11 chuong 2 bai 2 hai duong thang cheo nhau va hai duong thang song song

VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí Giải tập Tốn 11 chương 2: hꩨi ưong th ng ong ong ꩨi ưong th ng chᎥo nhꩨu Bài (trꩨng 59 SGK ình học 11): Cho tứ diện ABCD Gọi P, Q, R S bốn iểm lấy bốn cạnh AB, BC, CD DA Chứng minh bốn iểm P, Q, R S ồng ph ng thì: a) Ba đường thẳng PQ, SR AC song song đồng quy b) Ba đường thẳng PS, RQ BD song song đồng quy Lời giải: a) Ta có: PQ = (ABC) ∩ (PQRS) RS = (PQRS) ∩ (ACD) AC = (ABC) ∩ (ACD) Vậy PQ,RS,AC đồng qui PQ // RS // AC) b) Tương tự câu a Bài (trꩨng 59 SGK ình học 11): Cho tứ diện ABCD bꩨ iểm P, Q, R lấy bꩨ cạnh AB, CD, BC Tìm giꩨo iểm S củꩨ AD mặt ph ng (PQR) hꩨi trưong hợp ꩨu ây a) PR song song với AC; b) PR cắt AC Lời giải: VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí a) Nếu PR // AC hai mặt phẳng (PQR) (ACD) chứa hai đường thẳng song song PR, AC nên giao tuyến chúng đường thẳng Qt song song trùng với AC Vậy S = Qt ∩ AD b) Nếu PR ∩ AC = I ba mặt phẳng (ABC), (PQR), (ACD) cắt theo ba giao tuyến đồng qui I Do (PQR) cắt (ACD) theo giao tuyến IQ Vậy S = IQ ∩ AD Bài (trꩨng 59 SGK ình học 11): Cho tứ diện ABCD bꩨ iểm P, Q, R lấy bꩨ cạnh AB, CD, BC Tìm giꩨo iểm S củꩨ AD mặt ph ng (PQR) hꩨi trưong hợp ꩨu ây a) PR song song với AC; b) PR cắt AC Lời giải: VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí a) Nếu PR // AC hai mặt phẳng (PQR) (ACD) chứa hai đường thẳng song song PR, AC nên giao tuyến chúng đường thẳng Qt song song trùng với AC Vậy S = Qt ∩ AD b) Nếu PR ∩ AC = I ba mặt phẳng (ABC), (PQR), (ACD) cắt theo ba giao tuyến đồng qui I Do (PQR) cắt (ACD) theo giao tuyến IQ Vậy S = IQ ∩ AD Bài (trꩨng 60 SGK ình học 11): Cho tứ diện ABCD Gọi M, N trung iểm củꩨ cạnh AB, CD G trung iểm củꩨ oạn MN a) Tìm giao điểm A’ đường thẳng AG mp(BCD) b) Qua M kẻ đường thẳng Mx song song với AA’ Mx cắt (BCD) M’ c) Chứng minh GA = 3GA’ VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí Lời giải: a) Trong mặt phẳng (ABN), gọi A’ giao điểm AG BN, ta có: A’ = AG ∩ (BCD) b) Từ M kẻ đường thẳng song song với AA’, đường thẳng nằm mp (ABN) cắt BN điểm M’ => B, M’, A’ thẳng hàng MM’ đường trung bình tam giác ABA’ nên BM’ = M’A’ (1) GA’ đường trung bình tam giác MM’N nên M’A’ = A’N (2) Từ (1) (2) cho ta BM’ = M’A’ = A’N Tương tự ta có: – Đường thẳng BG qua trọng tâm ΔACD – Đường thẳng CG qua trọng tâm ΔABD – Đường thẳng DG qua trọng tâm ΔABC c) Áp dụng chứng minh câu b ta có: VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí Tam giác MM’N : 2GA’=MM’ Tam giác BAA’: MM’=AA’ => GA=3GA’  ... pháp luật, biểu mẫu miễn phí a) Nếu PR // AC hai mặt phẳng (PQR) (ACD) chứa hai đường thẳng song song PR, AC nên giao tuyến chúng đường thẳng Qt song song trùng với AC Vậy S = Qt ∩ AD b) Nếu PR... pháp luật, biểu mẫu miễn phí a) Nếu PR // AC hai mặt phẳng (PQR) (ACD) chứa hai đường thẳng song song PR, AC nên giao tuyến chúng đường thẳng Qt song song trùng với AC Vậy S = Qt ∩ AD b) Nếu PR... ∩ AD Bài (trꩨng 59 SGK ình học 11) : Cho tứ diện ABCD bꩨ iểm P, Q, R lấy bꩨ cạnh AB, CD, BC Tìm giꩨo iểm S củꩨ AD mặt ph ng (PQR) hꩨi trưong hợp ꩨu ây a) PR song song với AC; b) PR cắt AC Lời giải: