giai bai tap toan 11 chuong 2 bai 4 hai mat phang song song

VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí Giải tập Tốn 11 chương 4: 딈i m t ph ng ong ong Bài (tr딈ng 71 SGK ình học 11): Trong m t ph ng (α) cho hình bình hành ABCD Qu딈 A, B, C, D vẽ bốn đường th ng 딈, b, c, d ong ong với nh딈u không nằm (α) Trên 딈, b c lấy b딈 điểm A’, B’ C’ tùy ý a) Hãy xác định giao điểm D’ đường thẳng d với mặt phẳng (A’B’C’) b) Chứng minh A’B’C’D’ hình bình hành Lời giải: a) Xác định giao điểm D’ d với mp(A’B’C’) => mp(ABB’A’) // mp(CDD’C’) mà mp(A’B’C’) cắt mp(ABB’A’), cắt mp(CDD’C’) theo giao tuyến C’D’ // A’B’ Vậy mp(A’B’C’) cắt d D’ cho C’D’ // A’B’ (1) b) Chứng minh A’B’C’D’ hình bình hành Chứng minh tương tự, ta có B’C’ // A’D’ (2) *Từ (1) (2)=>A’B’C’D’ hình bình hành (đpcm) Bài (tr딈ng 71 SGK ình học 11): Cho hình lăng trụ t딈m giác ABC.A’B’C’ Gọi M M’ trung điểm củ딈 cạnh BC B’C’ a) Chứng minh AM song song với A’M’ VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí b) Tìm giao điểm mặt phẳng (A’B’C’) với đường thẳng A’M c) Tìm giao tuyến d hai mặt phẳng (AB’C’) (BA’C’) d) Tìm giao điểm G đường thẳng d với mp(AMA’) Chứng minh G trọng tâm tam giác AB’C’ Lời giải: a) Ta có MM’, BB’, AA’ song song nên AA’M’M hình bình hành, từ ta có AM // A’M’ b) Gọi I = A’M ∩ AM’, ta có: Vậy I = A’M ∩ (AB’C’) c) Gọi O = AB’ ∩ BA’, ta có: => O ∈(AB'C')∩(BA'C') nên giao tuyến d OC’ d) Trong mp(AB’C’) : C’O ∩ AM’ = G, ta có: ΔAB’C’ có hai trung tuyến C’O AM’ cắt G nên G trọng tâm ΔAB’C’ VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí Bài (tr딈ng 71 SGK ình học 11): Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ a) Chứng minh hai mặt phẳng (BDA’) (B’D’C) song song với b) Chứng minh đường chéo AC’ qua trọng tâm G1 G2 hai tam giác BDA’ B’D’C c) Chứng minh G1 G2 chia đoạn AC’ thành ba phần d) Gọi O I tâm hình bình hành ABCD ΔA’C’C Xác định thiết diện mặt phẳng (A’IO) với hình hộp cho Lời giải: A’B // D’C D’C ⊂ (B’D’C) => A’B // (B’D’C) (1) BD // B’D’ B’D’ ⊂ (B’D’C) => BD // (B’D’C) (2) A’B ⊂ (BDA’) BD ⊂ (BDA’) (3) Từ (1), (2), (3) suy : (BDA’) // (B’D’C) b) Gọi O giao điểm hai đường chéo AC, BD hình bình bình hành ABCD, ta có A’O ⊂ (A’ACC’) Trong mặt phẳng (A’ACC’) hai đường thẳng A’O AC’ cắt điểm G1, G1 ∈ A’O A’O ⊂ (BDA’)=> G1 ∈ (BDA’),G1 ∈ AC’ Vậy G1 ∈ AC’ ∩ (BDA’) Tứ giác ACC’A’ hình bình hành, giao điểm I hai đường chéo A’C AC’ trung điểm đường VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí Xét tam giác AA’C, trung tuyến A’O AI cắt G1 Vậy G1 trọng tâm ΔAA’C cho ta OG1/OA' = 1/3 , A’O trung tuyến ΔBDA’ nên tỉ số OG1/OA' = 1/3 chứng tỏ G1 trọng tâm tam giác BDA’ Chứng minh tương tự điểm G2 c) * Vì G1 trọng tâm ΔAA’C nên AG1/AI = 2/3 Vì I trung điểm AC’ nên AI = 1/2.AC’ Từ kết này, ta có: AG1 = 1/3.AC’ * Chứng minh tương tự ta có: C’G2 = 1/3.AC’ Suy ra: AG1 = GG2 = G2C’ = 1/3.AC’ d) Thiết diện hình bình hành AA’C’C Bài (tr딈ng 71 SGK ình học 11): Cho hình chóp S ABCD Gọi A1 trung điểm củ딈 cạnh SA A2 trung điểm củ딈 đoạn AA1 Gọi (α) (β) h딈i m t ph ng ong ong với m t ph ng (ABCD) qu딈 A1, A2 M t ph ng (α) cắt cạnh SB, SC, SD B1, C1, D1 M t ph ng (β) cắt cạnh SB, SC, SD B2, C2, D2 Chứng minh: a) B1, C1, D1 trung điểm cạnh SB, SC, SD b) B1B2 = B2B, C1C2 = C2C, D1D2 = D2D c) Chỉ hình chóp cụt có đáy tứ giác ABCD VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí Lời giải: a) Chứng minh B1, C1, D1 trung điểm cạnh SB, SC, SD Ta có: =>A1B1 đường trung bình tam giác SAB => B1 trung điểm SB (đpcm) *Chứng minh tương tự ta được: • C1 trung điểm SC • D1 trung điểm SD b) Chứng minh B1B2 = B2B, C1C2 = C2C, D1D2 = D2D =>A2B2 đường trung bình hình thang A1B1BA => B2 trung điểm B1B => B1B2 = B2B (đpcm) *Chứng minh tương tự ta được: • C2 trung điểm C1C2 => C1C2 = C2C • D2 trung điểm D1D2 => D1D2 = D2D c) Các hình chóp cụt có đáy tứ giác ABCD, là: A1B1C1D1.ABCD A2B2C2D2.ABCD ... B1B2 = B2B, C1C2 = C2C, D1D2 = D2D =>A2B2 đường trung bình hình thang A1B1BA => B2 trung điểm B1B => B1B2 = B2B (đpcm) *Chứng minh tương tự ta được: • C2 trung điểm C1C2 => C1C2 = C2C • D2 trung... B1, C1, D1 M t ph ng (β) cắt cạnh SB, SC, SD B2, C2, D2 Chứng minh: a) B1, C1, D1 trung điểm cạnh SB, SC, SD b) B1B2 = B2B, C1C2 = C2C, D1D2 = D2D c) Chỉ hình chóp cụt có đáy tứ giác ABCD VnDoc... • C2 trung điểm C1C2 => C1C2 = C2C • D2 trung điểm D1D2 => D1D2 = D2D c) Các hình chóp cụt có đáy tứ giác ABCD, là: A1B1C1D1.ABCD A2B2C2D2.ABCD