Xác định thiết diện của hình chop cắt bởi mặt phẳng (α) đi qua O, song song vói AB và SC?. Thiết diện đó là hình gì[r]
(1)Giải tập Toán 11 chương 3: Đường thẳng mặt phẳng song song
Bài (trang 63 SGK Hình học 11): Cho hai hình bình hành ABCD ABEF khơng nằm mặt phẳng.
a) Gọi O O’ tâm hình bình hành ABCD ABEF Chứng minh đường thẳng OO’ song song mặt phẳng (ADF) (BCF)
b) Gọi M N trọng tâm tam giác ABD ABE Chứng minh đường thẳng MN song song với mặt phẳng (CEF)
Lời giải:
a) BFD có OO’ đường trung bình nên OO’ // DF mà DF (ADF) nên OO" // (ADF)
ΔAEC có OO’ đường trung bình nên OO’ // EC mà EC (BCE) nên OO’ // (BCE)
b) Ta thấy mp(CEF) mp(CEFD) Gọi I trung điểm AB:
ΔABD có hai trung tuyến AO, DI cắt trọng tâm M ΔABE có hai trung tuyến BO’, EI cắt trọng tâm N
Trong ΔIDE, ta có IM/ID = IN/IE = 1/3 => MN // DE mà ED (CEFD)⊂ nên MN // (CEFD) hay MN // (CEF)
(2)a) Tìm giao tuyến (α) với mặt tứ diện
b) Thiết diện tứ diện cắt mặt phẳng (α) hình gì?
Lời giải:
a) Giao tuyến (α) với mặt tứ diện cạnh tứ giác có:
MN// PQ// AC MQ// NP// BD
b) Thiết diện tạo mặt phẳng (α) với tứ diện hình bình hành
Bài (trang 63 SGK Hình học 11): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là tứ giác lồi Gọi O giao điểm hai đường chéo AC BD Xác định thiết diện hình chop cắt mặt phẳng (α) qua O, song song vói AB SC Thiết diện hình gì?
(3)
