Tải Giải bài tập Toán 11 chương 2 bài 2: Hai đường thẳng chéo nhau và hai đường thẳng song song - Bài tập Toán lớp 11 trang 59, 60 SGK

a) Nếu PR // AC thì hai mặt phẳng (PQR) và (ACD) lần lượt chứa hai đường thẳng song song PR, AC nên giao tuyến của chúng là đường thẳng Qt song song hoặc trùng với AC... Do đó (PQR) cắ[r]

Giải tập Toán 11 chương 2: Hai đường thẳng chéo hai đường thẳng song song

Bài (trang 59 SGK Hình học 11): Cho tứ diện ABCD Gọi P, Q, R và S bốn điểm lấy bốn cạnh AB, BC, CD DA Chứng minh bốn điểm P, Q, R S đồng phẳng thì: a) Ba đường thẳng PQ, SR AC song song đồng quy b) Ba đường thẳng PS, RQ BD song song đồng quy

Lời giải: a) Ta có:

PQ = (ABC) ∩ (PQRS)

RS = (PQRS) ∩ (ACD)

AC = (ABC) ∩ (ACD)

Vậy PQ,RS,AC đồng qui PQ // RS // AC) b) Tương tự câu a

Bài (trang 59 SGK Hình học 11): Cho tứ diện ABCD ba điểm P, Q, R lấy ba cạnh AB, CD, BC Tìm giao điểm S AD và mặt phẳng (PQR) hai trường hợp sau đây.

a) PR song song với AC; b) PR cắt AC

Lời giải:

b) Nếu PR ∩ AC = I ba mặt phẳng (ABC), (PQR), (ACD) cắt theo ba giao tuyến đồng qui I Do (PQR) cắt (ACD) theo giao tuyến IQ Vậy S = IQ ∩ AD

Bài (trang 59 SGK Hình học 11): Cho tứ diện ABCD ba điểm P, Q, R lấy trên ba cạnh AB, CD, BC Tìm giao

điểm S AD mặt phẳng (PQR) hai trường hợp sau đây. a) PR song song với AC;

b) PR cắt AC Lời giải:

b) Nếu PR ∩ AC = I ba mặt phẳng (ABC), (PQR), (ACD) cắt theo ba giao tuyến đồng qui I Do (PQR) cắt (ACD) theo giao tuyến IQ Vậy S = IQ ∩ AD

Bài (trang 60 SGK Hình học 11): Cho tứ diện ABCD Gọi M, N lần lượt trung điểm cạnh AB, CD G là trung điểm của đoạn MN.

a) Tìm giao điểm A’ đường thẳng AG mp(BCD)

b) Qua M kẻ đường thẳng Mx song song với AA’ Mx cắt (BCD) M’

Lời giải: a) Trong mặt phẳng (ABN), gọi A’ giao điểm AG BN, ta có:

A’ = AG ∩ (BCD) b) Từ M kẻ đường

thẳng song song với AA’, đường thẳng nằm mp (ABN) cắt BN điểm M’ => B, M’, A’ thẳng hàng

MM’ đường trung bình tam giác ABA’ nên BM’ = M’A’ (1) GA’ đường trung bình tam giác MM’N nên M’A’ = A’N (2) Từ (1) (2) cho ta BM’ = M’A’ = A’N

Tương tự ta có: – Đường thẳng BG qua trọng tâm ΔACD

– Đường thẳng CG qua trọng tâm ΔABD – Đường thẳng DG qua trọng tâm ΔABC c) Áp dụng chứng minh câu b ta có: