SỞ GD ĐT THỪA THIÊN HUẾ TRƯỜNG THPT VINH LỘC ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2010 – 2011 Môn: TỐN – LỚP 11 Thời gian: 90 phút, khơng kể thời gian giao đề - I Mục tiêu: - Khắc sâu khái niệm, định lý đại số giải tích hàm số lượng giác phương trình lượng giác, tổ hợp – xác suất, dãy số - cấp số cộng; hình học mặt phẳng phép dời hình phép đồng dạng mặt phẳng; hình học khơng gian đường thẳng mặt phẳng song song - Rèn luyện kĩ giải toán tìm tập xác định, giải phương trình lượng giác, tìm hệ số khai triển nhị thức Niutơ, tìm số hạng tổng quát cấp số cộng, Tìm ảnh điểm, đường thẳng qua phép biến hình - Rèn luyện kĩ tìm giao tuyến hai mặt phẳng, xác định giao điểm đường thẳng mặt phẳng, xác định thiết diện mặt phẳng hình chóp II Ma trận đề thi: Mức Nhận biết Thông hiểu Vận dụng độ Tổng T T T TL TL TL N N N Chủ đề Hàm số lượng giác phương trình 1 lượng giác 1 2,00 1 1 2,00 Tổ hợp – Xác suất 2 1,00 Dãy số - Cấp số cộng 1 1,00 Phép dời hình phép đồng dạng 1 mặt phẳng 0,5 0,5 2,00 Đường thẳng mặt phẳng song song 0,5 1,5 2,00 Tổng 4 13 10,00 * Trong đó: Câu I a) Nhận biết điều kiện xác định hàm phân thức b) Vận dụng tập giá trị hàm côsin để tìm tập xác định hàm số dạng thức Câu II a) Nhận biết dạng phương trình lượng giác thường gặp: a.sin x b.cosx c b) Hiểu để vận dụng công thức nhân đôi đưa phương trình lượng giác phương trình bậc hai theo sinx Câu III a) Hiểu cách tìm hệ số chứa xk khai triển nhị thức Niutơn b) Hiểu cách tính xác suất lấy ngẫu nhiên viên bi có màu khác Câu IV Hiểu cách tìm số hạng tổng quát cấp số cộng Câu V a) Nhận biết cách xác định ảnh điểm qua phép đối xứng tâm O b) Hiểu cách xác định ảnh đường thẳng qua phép vị tự c) Vận dụng định nghĩa phép quay để tìm ảnh điểm qua phép quay tâm O góc quay 600 Câu VI a) Hiểu cách tìm điểm chung để xác định giao tuyến hai mặt phẳng b) Vận dụng cách tìm giao điểm hai đường thẳng để suy giao điểm đường thẳng mặt phẳng; chứng minh giao điểm đường thẳng nằm đường thẳng cố định c) Vận dụng cách xác định giao tuyến hai mặt phẳng để tìm thiết diện mặt phẳng với hình chóp - SỞ GD ĐT THỪA THIÊN HUẾ ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2010 – 2011 TRƯỜNG THPT VINH LỘC Mơn: TỐN – LỚP 11 _ Thời gian: 90 phút, không kể thời gian giao đề - Đề: Câu I (2,0 điểm)Tìm tập xác định hàm số sau: a) y 2010 cos x b) y cos x cos x Câu II (2,0 điểm) Giải phương trình sau: b) cos x 5sin x sin x cosx a) Câu III (1,0 điểm) 12 a) Tìm hệ số x khai triển nhị thức: x x b) Một hộp đựng viên bi màu đỏ, viên bi màu xanh viên bi màu đen Lấy ngẫu nhiên viên Tính xác suất để viên lấy có màu khác Câu IV (1,0 điểm) Cho cấp số cộng un : 1; 6;11;16; 21; Hãy tìm số hạng tổng quát un cấp số cộng đó, biết tổng n số hạng 970 Câu V (2,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm M 1; 3 đường thẳng : x y a) Tìm ảnh điểm M qua phép đối xứng tâm O b) Viết phương trình đường thẳng ' , biết đường thẳng ' ảnh đường thẳng qua phép vị tự tâm O, tỉ số c) Tìm ảnh điểm M qua phép quay tâm O góc quay 600 Câu VI (2,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD hình thang AD / / BC , AD BC Gọi M điểm SC a) Tìm giao tuyến hai mặt phẳng (SAB) (SCD) b) Tìm giao điểm N mặt phẳng (ABM) với SD Chứng minh giao điểm hai đường thẳng AN BM luôn nằm đường thẳng cố định M chạy SC c) Xác định thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng (ABM) -Hết SỞ GD ĐT THỪA THIÊN HUẾ ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM TRƯỜNG THPT VINH LỘC ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2010 – 2011 _ Mơn: TỐN – LỚP 11 (Đáp án – Thang điểm gồm 04 trang) ĐÁP ÁN & THANG ĐIỂM ĐỀ THI HỌC KỲ I NĂM HỌC 2010 – 2011 Câu I Ý a) Nội dung 2010 Tìm tập xác định hàm số sau: y cos x Hàm số xác định 1- 2cosx cosx π x ± + k2π Vậy TXĐ hàm số: D = b) a) \ k 2 ; k Tìm tập xác định hàm số sau: y Giải phương trình sau: cos x cos x sin x cosx sin x cosx 2 cos sin x sin cosx 6 6 sin x 6 x k 2 , k 0,25 điểm 0,25 0,25 0,25 0,25 điểm 0,25 0,25 0,25 k 2 , k Giải phương trình sau: cos x 5sin x Vậy phương trình có nghiệm: x b) 0,25 0,25 Vì cosx nên điều kiện là: cosx cosx x k 2 , k Vậy TXĐ hàm số: D = \ k 2 ; k II Điểm điểm 0,25 sin2 x sin x sin2 x sin x sin x 2(loai ) sin x sin x (chon) 2 x k 2 ,k x k 2 0,25 điểm 0,25 0,25 0,25 Vậy phương trình có nghiệm: x III a) k 2 ; x 5 k 2 , k 12 Tìm hệ số x3 khai triển nhị thức: x x 0,25 0,5 điểm k b) 2 Giả sử hạng tử cần tìm là: C12k x12k C12k 2k x123k x Vì hạng tử chứa x nên ta có: 12 3k k Suy hệ số x là: 23 C123 1760 Một hộp đựng viên bi màu đỏ, viên bi màu xanh viên bi màu đen … Không gian mẫu gồm tổ hợp chập 10 Do n C103 120 Gọi A: “Ba viên bi lấy có ba màu khác nhau” Lấy viên bi đỏ: có cách Lấy viên bi xanh: có cách Lấy viên bi đen: có cách n( A) 5.3.2 30 P( A) n( A) 30 n() 120 4 Cho cấp số cộng un : 1; 6;11;16; 21; Hãy tìm số hạng u n cấp số cộng đó, biết tổng n số hạng 970 Cấp số cộng u n có số hạng đầu u1 công sai d = 0,25 0,25 0,5 điểm 0,25 0,25 Vậy xác suất biến cố A là: P( A) IV n 2u1 + (n -1)d 97 97 n = 20 (loại n = 5n - 3n -1940 = n = 20 n = ) 5 Vậy u 20 = 1+19.5 = 96 Theo giả thiết ta có: 970 = V a) Tìm ảnh điểm M qua phép đối xứng tâm O xM ' xM Do M ' = Đo M nên ta có: yM ' yM xM ' 1 yM ' Vậy điểm M ' 1;3 b) Viết phương trình đường thẳng ' , biết đường thẳng ' ảnh đường thẳng qua phép vị tự tâm O, tỉ số điểm 0,25 0,25 0,25 0,25 điểm 0,5 0,25 0,25 0,5 điểm Do đường thẳng ' = VO,2 nên phương trình đường thẳng ' có dạng: ' : x y c 1 Lấy M 0; 6 , gọi M ' VO,2 M , ta có: 0,25 xM ' xM x M' M 0;12 yM ' yM yM ' 12 Vì M ' ' nên ta có: 2.0 12 c c 12 c) Vậy đường thẳng ' : x y 12 0,25 Tìm ảnh điểm M qua phép quay tâm O góc quay 600 0,5 điểm Gọi M ' x; y , x với OM ' OM M ' Q 0,600 M OM , OM ' 60 x y 10 x y 10 x y 10 OM OM ' x y cos600 x 3y OM OM ' 10 1 3 x (vì x ) y 3 3 3 ; Vậy M ' a) a) Tìm giao tuyến hai mặt phẳng (SAB) (SCD) VI 0,25 0,25 0,5 điểm Hình vẽ cho câu a) câu b) S d I N 0,25 M A D B C P Ta cú S ẻ (SAB) ầ (SCD) (1) Gi P giao điểm AB CD (vì AD > BC) ỡù P ẻ AB ị Ta cú ùớ ỡùù P ẻ (SAB) ị P ẻ (SAB) ầ (SCD) (2) ùợù P ẻ (SCD) ùợù P ẻ CD Vy (SAB) Ç (SCD) = SP 0,25 b) Tìm giao điểm N Chứng minh Ta có M Ỵ (MAB) Ç (SCD) 0,75 điểm 0,25 ìï P Ỵ AB Ì (ABM ) ù ị P ẻ (ABM )ầ (SCD) ùù P ẻ CD è (SCD) ợ 0,25 PM ABM SCD Trong mặt phẳng (SCD) giao tuyến PM cắt SD N Gọi I giao điểm AN BM Khi ta có : ìïï I Ỵ AN ìïï I ẻ (SAD) ị ị I ẻ (SAD) ầ (SBC) ùợù I ẻ BM ùợù I ẻ (SBC) M (SAD) Ç (SBC) = St đường thẳng qua S song song với AD Vậy I thuộc c) St cố định Xác định thiết diện 0,25 0,75 điểm Ta có: (MAB) Ç (SCD) = MN (MAB) Ç (SAD) = AN (MAB) Ç (SBC) = MB (MAB) Ç (SAB) = AB 0,5 Vậy thiết diện tứ giác ABMN 0,25 * Lưu ý: Nếu thí sinh làm không theo cách nêu đáp n mà đủ điểm phần đáp án quy định -Hết ... GD ĐT THỪA THI N HUẾ ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2010 – 2 011 TRƯỜNG THPT VINH LỘC Mơn: TỐN – LỚP 11 _ Thời gian: 90 phút, không kể thời gian giao đề - Đề: Câu I (2,0... định thi t diện hình chóp cắt mặt phẳng (ABM) -Hết SỞ GD ĐT THỪA THI N HUẾ ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM TRƯỜNG THPT VINH LỘC ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2010 – 2 011. .. – 2 011 _ Mơn: TỐN – LỚP 11 (Đáp án – Thang điểm gồm 04 trang) ĐÁP ÁN & THANG ĐIỂM ĐỀ THI HỌC KỲ I NĂM HỌC 2010 – 2 011 Câu I Ý a) Nội dung 2010 Tìm tập xác định hàm số