[toanmath.com] Đề thi HK1 lớp 10 trường THPT Thị Xã Quảng Trị 2014 2015

SỞ GD&ĐT QUẢNG TRỊ TRƯỜNG THPT TX QUẢNG TRỊ ĐỀ THI HỌC KỲ I NĂM HỌC 2014 - 2015 MÔN TOÁN KHỐI 10 NC Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) Câu (2,0đ): Giải phương trình sau: a) x  x   x  b) x   3x  Câu (2,0đ): Cho phương trình: x2  2(m  3) x  8m   (1) a) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm dương b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn: x1  x2 Câu (2,0đ):  x  y  x a) Giải hệ phương trình sau:   y  x  y b) Cho hình thang vng ABCD, đường cao AB = 2a, đáy nhỏ BC = a đáy lớn AD = 3a Tính AD.CA theo a Câu (3,0đ): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho  ABC có: A(-4; 1), B(2; 4), C(2; -2) a) Tìm tọa độ trực tâm H tam giác ABC b) Tính cosA c) Tìm tọa độ điểm M thuộc cạnh BC cho SABM  5SACM Câu (1,0đ): Cho x, y, z số thực thỏa mãn điều kiện: x + y + z = 0, x + > 0, y + > 0, z + > x y z   Hãy tìm giá trị lớn biểu thức Q  x 1 y 1 z  Hết SỞ GD&ĐT QUẢNG TRỊ TRƯỜNG THPT TX QUẢNG TRỊ  - ĐÁP ÁN THI HỌC KỲ I NĂM HỌC 2014 - 2015 MƠN TỐN KHỐI 10 (NC)  - Câu C1a 1.00đ Lời giải 1   x   x   x  x   2x 1    2 2  x  x   x  x  3x  3x   x       x0 x0     x  3 Điểm 0.50đ 0.50đ Vậy pt có nghiệm x = C1b 1.00đ C2a 1.00đ C2b 1.00đ  3 x   3 x    x     x   3x     x   3x     x  2    x 1 x      x    3x  4 x       x  Vậy pt có nghiệm x = (1) có hai nghiệm dương khi: ( m  3)  8m    m  2m    '      m   m 1  P   8  8m  S  3  m  m     (1) có hai nghiệm x1, x2  '   ( m  3)2  8m    ( m  1)  0, m  R Khi đó: x1  x2  2(3  m)  x1  x2  '   m  1   mà x1  x2    x1  x2   m   x1   x2 Vậy m = -1, m = (1) có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn: x1  x2 C3a 1.00đ bước 0,25đ bước 0,25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ  x  y 0.75đ x  y    2 2 y  y   x  y  x  x  y  5( x  y )      x  y      x   y  y  3x  y  y  3x  y  y  3x  y     y  y  15  x  y    x  y  1 0.25đ C3b 1.00đ C B 1.00đ D A C4a 1.50đ Ta có: AD.CA  CA.(3CB)  3(CB)2  3a  AH BC   AH  BC *Gọi H(x; y), ta có:    BH  CA  BH AC  Với AH  ( x  4; y  1); BH  ( x  2; y  4); BC  (0; 6); AC  (6; 3) 0.5đ   6( y  1)  x   Ta có hệ:  6( x  2)  3( y  4)   y  0.5đ Vậy H ( ;1) C4b 1.00đ Ta có: AC  (6; 3); AB  (6;3)  cos A  cos( AB, AC )  C4c 0.50đ C5 1.00đ 0.5đ 1,00đ AB AC 6.6  3.3   2 2 AB AC 3 3 Gọi M(x; y) MB  (2  x;4  y ); MC  (2  x; 2  y ) 0.25đ điểm M thuộc cạnh BC cho SABM  5SACM 2  x  5(2  x ) x   Nên MB  5MC   4  y  5( 2  y )  y  1 Vậy M(2; -1) Đặt a  x  1, b  y  1, c  z  (a, b, c  0; a  b  c  6) Khi đó: Q  a 1 b 1 c  1 4    3     a b c a b c 1 4 16       a b c a b c a bc  Q  3 S  3  3 a  b    a  b  x  y   Vậy: max Q  đạt a  b  c 2 a  b  c  c   z  1  Xét S  0,25đ 0.75đ 0.25đ Ngoài cách giải mà đáp án nêu học sinh có cách giải khác tùy theo thang điểm mà cho điểm  ...SỞ GD&ĐT QUẢNG TRỊ TRƯỜNG THPT TX QUẢNG TRỊ  - ĐÁP ÁN THI HỌC KỲ I NĂM HỌC 2014 - 2015 MƠN TỐN KHỐI 10 (NC)  - Câu C1a