VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí Trường THPT Phan Ngọc Hiển ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II, NĂM HỌC 2014 - 2015 MÔN: TOÁN KHỐI 10 THỜI GIAN: 90 phút Câu 1: (1 điểm) Cho số a, b ≥ Chứng minh: a b 16 ab Câu 2: (3 điểm) Giải bất phương trình sau: a) x x 1 b) x x 10 c) x 2x 1 Câu 3: (3 điểm) Cho phương trình: x x m2 4m (*), m tham số a) Giải phương trình (*) với m = b) Chứng minh rằng: Với giá trị m phương trình (*) ln có nghiệm c) Tìm giá trị m để phương trình (*) có nghiệm trái dấu Câu 4: (2 điểm) Cho đường thẳng d: x 2 2t điểm A(3; 1) y 2t a) Viết phương trình tổng quát đường thẳng () qua A vuông góc với d b) Tìm điểm M đường thẳng d cho độ dài AM ngắn Câu 5: (1 điểm) Viết phương trình đường tròn (C) có tâm B(3; –2) tiếp xúc với (): 5x – 2y + 10 = … Hết… Trường THPT Phan Ngọc Hiển ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II, NĂM HỌC 2014 - 2015 MƠN: TỐN KHỐI 10 THỜI GIAN: 90 phút Câu 1: (1 điểm) Cho số a, b Chứng minh: a b 16 ab Câu 2: (3 điểm) Giải bất phương trình sau: a) x x 1 b) x x 10 c) x 2x 1 Câu 3: (3 điểm) Cho phương trình: x x m2 4m (*), m tham số a) Giải phương trình (*) với m = b) Chứng minh rằng: Với giá trị m phương trình (*) ln có nghiệm c) Tìm giá trị m để phương trình (*) có nghiệm trái dấu Câu 4: (2 điểm) Cho đường thẳng d: x 2 2t điểm A(3; 1) y 2t a) Viết phương trình tổng quát đường thẳng () qua A vng góc với d b) Tìm điểm M đường thẳng d cho độ dài AM ngắn Câu 5: (1 điểm) Viết phương trình đường tròn (C) có tâm B(3; –2) tiếp xúc với (): 5x – 2y + 10 = … Hết… VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí CÂU (1 điểm) ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM NỘI DUNG ♥ (1 điểm) Cho số a, b ≥ Chứng minh: a b 16 ab Áp dụng BĐT Cauchy, ta có: a 4a a b 4b b 0.25 0.25 a b 16 ab 0.25 Vậy: a b 16 ab với a, b ≥ (3 điểm) ĐIỂM 0.25 ♥ (1 điểm) a) x x 1 Cho x – = x = x +1 = x = -1 Lập bảng xét dấu x -1 x2 x 1 - 0.25 - + + 0.5 + VTBPT + 0 Tập nghiệm bất phương trình: S = ; 1 2; + 0.25 ♥ (1 điểm) b) x x 10 x Cho x x 10 x Lập bảng xét dấu x + x x 10 0.25 + 0.25 Tập nghiệm bất phương trình: S = 2;5 ♥ (1 điểm) c) 0.5 x 2x 1 3x 0 x 2 x x x 1 0.25 Tìm nghiệm: x 0; x 2; x 0.25 Lập bảng xét dấu x 3x x2 2x 1 VTBPT - -2 - + + + + 1 0 Tập nghiệm bất phương trình: S = 2; 0; + + + + 0.25 0.25 VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí (3 điểm) ♥ (3 điểm) Cho phương trình: x x m2 4m (*), m tham số ♥ (1 điểm) a) Giải phương trình (*) với m = Với m = ta có phương trình: x x x 1 0.5 0.25 0.25 x3 Vậy phương trình có hai nghiệm x 1 x 0.25 ♥ (1 điểm) b) Chứng minh rằng: Với giá trị m phương trình (*) ln có nghiệm x x m 4m Phương trình: Ta có: ' m 4m m 4m 0.25 m 0; m 0.25 0.25 PT cho ln có nghiệm với m ♥ (1 điểm) c) Tìm giá trị m để phương trình (*) có nghiệm trái dấu 0.25 PT có hai nghiệm trái dấu ac < m 4m 3 0.25 m 4m m 1 m 0.25 Vậy: m (;1) (3; ) PT có hai nghiệm trái dấu (2 điểm) 0.25 ♥ (1 điểm) Cho đường thẳng d: x 2 2t điểm A(3; 1) y 2t a) Viết phương trình tổng quát đường thẳng () qua A vng góc với d r Đường thẳng d có VTCP u (2;2) r Đường thẳng () d nên () nhận u (2;2) làm VTPT qua A 3;1 có phương trình : có VTPT u 2; 0.25 0.25 Đường thẳng () : 0.25 2( x 3) 2( y 1) x y Vậy phương trình tổng quát () : x y 0.25 ♥ (1 điểm) b) Tìm điểm M đường thẳng d cho độ dài AM ngắn Gọi H hình chiếu vng góc điểm A lên d Ta có: AM AH ; M d 0.25 AM ngắn M trùng với H M d AH Đường thẳng AH qua A vng góc với đt d (): x y 0.25 VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí Tọa độ M nghiệm hệ phương trình: x2 x 2 2t 1 3 M ; y 2t y 2 2 x y t 1 3 Vậy: M ; thỏa ycbt 2 2 (1 điểm) 0.25 0.25 ♥ (1 điểm) Viết phương trình đường tròn (C) có tâm B(3; –2) tiếp xúc với (): 5x – 2y + 10 = Đường tròn (C) có tâm B(3; –2) tiếp xúc với (): 5x – 2y + 10 = 0.25 có bán kính R d B, ' Bán kính R d (B, ) 5.3 2(2) 10 25 29 29 29 Vậy phương trình đường tròn (C): ( x 3)2 ( y 2)2 29 0.25 0.25 0.25 ... d B, ' Bán kính R d (B, ) 5.3 2( 2) 10 25 29 29 29 Vậy phương trình đường tròn (C): ( x 3 )2 ( y 2) 2 29 0 .25 0 .25 0 .25 ... ycbt 2 2 (1 điểm) 0 .25 0 .25 ♥ (1 điểm) Viết phương trình đường tròn (C) có tâm B(3; 2) tiếp xúc với (): 5x – 2y + 10 = Đường tròn (C) có tâm B(3; 2) tiếp xúc với (): 5x – 2y + 10 = 0 .25 ... có VTCP u ( 2; 2) r Đường thẳng () d nên () nhận u ( 2; 2) làm VTPT qua A 3;1 có phương trình : có VTPT u 2; 0 .25 0 .25 Đường thẳng () : 0 .25 2( x 3) 2( y 1)