de thi hoc ki 2 mon toan lop 10 truong thpt phan ngoc hien nam 2014 2015

b Tìm điểm M trên đường thẳng d sao cho độ dài của AM ngắn nhất.. aViết phương trình tổng quát của đường thẳng  qua A và vuông góc với d.. b Tìm điểm M trên đường thẳng d sao cho độ dài

Trường THPT Phan Ngọc Hiển ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II, NĂM HỌC 2014 - 2015

MÔN: TOÁN KHỐI 10 THỜI GIAN: 90 phút

Câu 1: (1 điểm) Cho các số a, b≥0 Chứng minh:a4b4 16 ab

Câu 2: (3 điểm) Giải các bất phương trình sau:

a) x2x 1 0

b) x27x10 0

Câu 3: (3 điểm)Cho phương trình: x22xm24m30 (*), m là tham số

a) Giải phương trình (*) với m = 0

b) Chứng minh rằng: Với mọi giá trị của m thì phương trình (*) luôn có nghiệm

c) Tìm các giá trị của m để phương trình (*) có 2 nghiệm trái dấu.

Câu 4: (2 điểm)Cho đường thẳng d: x t

y 1 22 2t

   

  

 và điểm A(3; 1).

a) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng () qua A và vuông góc với d

b) Tìm điểm M trên đường thẳng d sao cho độ dài của AM ngắn nhất

Câu 5: (1 điểm)

Viết phương trình đường tròn (C) có tâm B(3; –2) và tiếp xúc với (): 5x – 2y + 10 = 0.

… Hết…

Trường THPT Phan Ngọc Hiển ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II, NĂM HỌC 2014 - 2015

MÔN: TOÁN KHỐI 10 THỜI GIAN: 90 phút

Câu 1: (1 điểm) Cho các số a b, 0 Chứng minh: a4b4 16 ab

Câu 2: (3 điểm) Giải các bất phương trình sau:

a) x2x 1 0

b) x27x10 0

Câu 3: (3 điểm) Cho phương trình: x22xm24m30 (*), m là tham số

a) Giải phương trình (*) với m = 0

b) Chứng minh rằng: Với mọi giá trị của m thì phương trình (*) luôn có nghiệm

c) Tìm các giá trị của m để phương trình (*) có 2 nghiệm trái dấu.

Câu 4: (2 điểm)Cho đường thẳng d: x t

y 1 22 2t

   

  

 và điểm A(3; 1).

a)Viết phương trình tổng quát của đường thẳng () qua A và vuông góc với d

b) Tìm điểm M trên đường thẳng d sao cho độ dài của AM ngắn nhất

Câu 5: (1 điểm)

Viết phương trình đường tròn (C) có tâm B(3; –2) và tiếp xúc với (): 5x – 2y + 10 = 0.

… Hết…

ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM

1

(1 điểm) ♥(1 điểm) Cho các số a, b≥0 Chứng minh: a4b4 16 ab

a 4b 4 16 ab

Vậy: a4b4 16 ab đúng với a, b≥0 0.25 2

(3 điểm) ♥(1 điểm) a) x2x 1 0

Cho x – 2 = 0  x = 2

Lập bảng xét dấu

2

1

0.5

Tập nghiệm bất phương trình: S =   ; 1 2; 0.25

♥(1 điểm) b) x27x10 0

Cho x27x10 0  2

5

x x





 

Lập bảng xét dấu

2 7 10

♥(1 điểm) c) 

x

Tìm đúng nghiệm: x0; x 2; x 1

Lập bảng xét dấu

2

2

0.25

Tập nghiệm bất phương trình: S =      

1

(3 điểm) ♥(3 điểm) Cho phương trình: x22xm24m30 (*), m là tham số

♥(1 điểm) a) Giải phương trình (*) với m = 0

3

x x

 



 



0.25

♥(1 điểm) b) Chứng minh rằng: Với mọi giá trị của m thì phương trình (*)

luôn có nghiệm

Phương trình: x22xm24m30

 2

2 0;

♥(1 điểm) c) Tìm các giá trị của m để phương trình (*) có 2 nghiệm trái dấu.

 1.m24m30

 



m

Vậy: m ( ;1) (3;   ) thì PT có hai nghiệm trái dấu 0.25 4

(2 điểm) ♥(1 điểm) Cho đường thẳng d: x t

y 1 22 2t

   

  

a) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng () qua A và vuông góc với d.

Đường thẳng ()  d nên () nhận u ( 2;2) r   làm VTPT 0.25

 

3;1

qua A

c VTPT u







0.25

Vậy phương trình tổng quát của () là : x y 2 0   0.25

♥(1 điểm) b) Tìm điểm M trên đường thẳng d sao cho độ dài của AM ngắn nhất.

Gọi H là hình chiếu vuông góc của điểm A lên d

Ta có: AM AH ; Md

 AM ngắn nhất  M trùng với H

 M  d AH

0.25

Đường thẳng AH qua A vuông góc với đt d chính là (): x y 2 0   0.25

Tọa độ M là nghiệm của hệ phương trình:

2 2

1 2

2 0

x y

  





   





1 2 3 2 5 4

x y t

 





  





  



;

0.25

M   

5

(1 điểm) ♥(1 điểm) Viết phương trình đường tròn (C) có tâm B(3; –2) và tiếp xúc với (): 5x – 2y + 10 = 0.

Đường tròn (C) có tâm B(3; –2) và tiếp xúc với (): 5x – 2y + 10 =





R d B( , ) 5.3 2( 2) 10

 29  29

Vậy phương trình đường tròn(C): (x3)2 (y 2)2 29 0.25