de thi hoc ki 2 mon toan lop 11 truong thpt phan ngoc hien ca mau nam 2015

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II, NĂM HỌC 2014-2015 MÔN: TOÁN 11 (cho hai ban) Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề) A PHẦN CHUNG (7 điểm) Câu 1: (2.0 điểm) Tính giới hạn sau: 4x  x  x   x  2x 2x  x 2 x  3x   x 3 2 x   Câu 2: (1.0 điểm) Xét tính liên tục hàm số f(x) =  x  điểm x =   x =  a/ lim b/ lim Câu 3: (1.0 điểm) Tính đạo hàm hàm số sau: a/ y = x  3x  5x  2015 b/ y =  2x     3x  Câu 4: (3.0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng B, SA vng góc với đáy a) Chứng minh tam giác SBC vuông b) Gọi H chân đường cao vẽ từ B tam giác ABC Chứng minh (SAC)  (SBH) c) Cho AB = a, BC = 2a Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC) B PHẦN RIÊNG (3.0 điểm) (Học sinh học chương trình làm chương trình đó) Chương trình chuẩn: Câu 5a: (1.0 điểm) Chứng minh phương trình x  5x  có nghiệm thuộc khoảng (0; 2) Câu 6a: (2.0 điểm) Cho hàm số y  f ( x)  2x2  x4 có đồ thị (C) a) Giải phương trình: f ( x)  b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm có hồnh độ Chương trình nâng cao: Câu 5b: (1.0 điểm) Chứng minh phương trình (m2  4)(x  1)3 (x  3)  2x   (m tham số) ln có nghiệm với m Câu 6b: (2.0 điểm) Cho hàm số y  f ( x)  4x2  x4 có đồ thị (C) a) Giải bất phương trình: f ( x)  b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) giao điểm (C) với trục tung Hết - ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2014 – 2015 MƠN TỐN LỚP 11 Câu 2đ Ý a) Nội dung  4x  x  x x ₒ lim  lim x   x  2x x   2 x3 x 400  lim  2 = lim x    x  2  x  2 2x  ₒ lim  lim x 2 x  3x  x 2  x  1 x   b) = lim x 2 1đ Điểm 4 0,50 0,50 0,50 2  lim  2 x   x  1  2  1 ₒ f(1) =  0,50 0,25 ₒ lim f ( x)  lim x 1 x 1 = lim x 1 x32 x  3 x 1  lim  lim = x 1 x 1 ( x  1) x  x   x  x           1  x3 2  lim f  x   f 1 ; Kết luận hàm số không liên tục x = x 1 1đ a) 0,25 ₒ y = x  3x  5x  2015  y '  3x2  6x  b) 0,50 0,50 ₒ y =  2x  3   3x      3x    3x 2x  3 y/  2x2  / / = x   3x    x2  3 = 18 x  16 x  0,25 0.25 3đ 0,25 a) b) c) Chứng minh tam giác SBC vng Ta có : SA  (ABC)  BC  SA, BC  AB (gt) BC  (SAB)  BC  SB Vậy tam giác SBC vuông B Gọi H chân đường cao vẽ từ B tam giác ABC Chứng minh (SAC)  (SBH) Ta có: SA  (ABC)  BH  SA, mặt khác BH  AC (gt) nên BH  (SAC) BH  (SBH)  (SBH)  (SAC) Cho AB = a, BC = 2a Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC) Từ câu b) ta có BH  (SAC)  d( B,(SAC))  BH 0,25 0,25 0,25 0,25 0,50 0,50 0,25 1   2 BH AB BC AB2 BC 4a2 BH   AB2  BC  BH  5a 1đ 0,25 0,25 2a 5 0,25 Chứng minh phương trình x  5x  có nghiệm thuộc khoảng (0; 2) Gọi f ( x)  x4  5x   f ( x) liên tục R f (0)  3, f (1)  1  f (0) f (1)  3   Phương trình có nghiệm thuộc khoảng (0; 2) 6a 2đ a) 0,25 0,25 0,25 0,25 Cho hàm số y  f ( x)  2x2  x4 có đồ thị (C) Giải phương trình: f ( x)  y  f ( x)  2x2  x4 , f ( x)  4x3  4x  f ( x)  4x( x2  1) 0,50  x  1 Phương trình f ( x)   4x( x2  1)    0,50 Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm có hồnh độ Ta có : x0   y0  0,25 k  f (1)  0,25 x  b) Phương trình tiếp tuyến y   0( x  1) 0,25  y 1 0,25 Chứng minh phương trình (m  4)(x  1) (x  3)  2x   (m tham số) ln có nghiệm với m Đặt f  x   (m2  4)(x  1)3 (x  3)2  2x   f ( x) liên tục R 0,25 f (1)  7, f (3)  0,25  f  1 f  3  7  0; m 0,25 0,25  Phương trình ln có nghiệm với m 5b 1đ 6b 2đ a) Cho hàm số y  f ( x)  4x2  x4 có đồ thị (C) Giải bất phương trình: f ( x)  y  f ( x)  4x2  x4  f ( x)  4x3  8x  f ( x)  4x( x2  2) 0,25 x   Phương trình f ( x)   4x( x2  2)    0,25  x   x  Lập bảng xét dấu : b) f ( x) + – 0 – +  0,25 0,25 Kết luận: f ( x)   x    2;0   2;   Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) giao điểm (C) với trục tung Giao đồ thị (C) với Oy O(0; 0) 0,25 Khi hệ số góc tiếp tuyến O(0; 0) k = 0,25 Vậy phương trình tiếp tuyến là: y = 0,50 ... B,(SAC))  BH 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0,50 0,50 0 ,25 1   2 BH AB BC AB2 BC 4a2 BH   AB2  BC  BH  5a 1đ 0 ,25 0 ,25 2a 5 0 ,25 Chứng minh phương trình x  5x  có nghiệm thuộc khoảng (0; 2) Gọi f (... ĐỀ KI M TRA HỌC KÌ II – NĂM HỌC 20 14 – 20 15 MƠN TỐN LỚP 11 Câu 2 Ý a) Nội dung  4x  x  x x ₒ lim  lim x   x  2x x   2 x3 x 400  lim  2 = lim x    x  2  x  2 2x... khoảng (0; 2) 6a 2 a) 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0 ,25 Cho hàm số y  f ( x)  2x2  x4 có đồ thị (C) Giải phương trình: f ( x)  y  f ( x)  2x2  x4 , f ( x)  4x3  4x  f ( x)  4x( x2  1) 0,50