Tải Đề thi học kì 2 môn Toán lớp 10 trường THPT Phan Ngọc Hiển, Cà Mau năm 2014 - 2015 - Đề kiểm tra học kỳ II môn Toán lớp 10 có đáp án

[r]

Trường THPT Phan Ngọc Hiển ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II, NĂM HỌC 2014 - 2015 MƠN: TỐN KHỐI 10

THỜI GIAN: 90 phút

a4 b4 16  ab

Câu 1: (1 điểm) Cho số a, b ≥ Chứng minh: Câu 2: (3 điểm) Giải bất phương trình sau:

x 2 x1 0

a) 7 10 0

x  x  b)



 

x x

2

2 1 c)

 

    

x2 2x m2 4m

Câu 3: (3 điểm) Cho phương trình: (*), m tham số a) Giải phương trình (*) với m =

b) Chứng minh rằng: Với giá trị m phương trình (*) ln có nghiệm c) Tìm giá trị m để phương trình (*) có nghiệm trái dấu.

x t

y 22 2t    

 

 Câu 4: (2 điểm) Cho đường thẳng d: điểm A(3; 1)

a) Viết phương trình tổng quát đường thẳng () qua A vng góc với d b) Tìm điểm M đường thẳng d cho độ dài AM ngắn

Câu 5: (1 điểm)

Viết phương trình đường trịn (C) có tâm B(3; –2) tiếp xúc với (): 5x – 2y + 10 =

… Hết…

Trường THPT Phan Ngọc Hiển ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II, NĂM HỌC 2014 - 2015

MƠN: TỐN KHỐI 10 THỜI GIAN: 90 phút

,

a b  a4 b4 16  ab

Câu 1: (1 điểm) Cho số Chứng minh: Câu 2: (3 điểm) Giải bất phương trình sau:

x 2 x1 0

a) 7 10 0

x  x  b)



 

x x

2

2 1 c)

 

    

x2 2x m2 4m

Câu 3: (3 điểm) Cho phương trình: (*), m tham số a) Giải phương trình (*) với m =

b) Chứng minh rằng: Với giá trị m phương trình (*) ln có nghiệm c) Tìm giá trị m để phương trình (*) có nghiệm trái dấu.

x t

y 22 2t    

 

 Câu 4: (2 điểm) Cho đường thẳng d: điểm A(3; 1)

a) Viết phương trình tổng quát đường thẳng () qua A vuông góc với d b) Tìm điểm M đường thẳng d cho độ dài AM ngắn

Câu 5: (1 điểm)

ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM

CÂU NỘI DUNG ĐIỂM

1

(1 điểm) a4 b4 16  ab ♥ (1 điểm) Cho số a, b ≥ 0 Chứng minh:

4 4

a  a  aÁp dụng BĐT Cauchy, ta có: ﾧ 0.25

4 4

b  b  b ﾧ 0.25

a 4 b 4 16 ab

   

ﾧ 0.25

a4 b4 16  ab

Vậy: với a, b ≥ 0.25

2

(3 điểm) x 2 x1 0 ♥ (1 điểm) a)

Cho x – = ( x =

x +1 = ( x = -1 0.25

Lập bảng xét dấu

x    -

2 x 

- - +

x 

- + + VTBPT + - +

0.5

  ; 1  2;

Tập nghiệm bất phương trình: S = 0.25 7 10 0

x  x  ♥ (1 điểm) b)

2 7 10 0 x  x 

2 x x

   

 Cho  0.25

Lập bảng xét dấu

x   

2

7 10

x  x + - +

0.5

2;5

Tập nghiệm bất phương trình: S = 0.25



 

x x

2

2 1 ♥ (1 điểm) c)

   

  

   

x

x x x x

2 0

2 2 0.25

  

x 0; x 2; x

2 Tìm nghiệm: 0.25

Lập bảng xét dấu

x

 

1 

 -

3x - - - +

x  - - + +

2x 1 - + + + VTBPT   - + - +

0.25

   



   

  

 

1

2; 0;

3

(3 điểm) x  x m  m  

2 2 4 3 0

♥ (3 điểm) Cho phương trình: (*), m tham số

♥ (1 điểm) a) Giải phương trình (*) với m = 2 3 0

x  x  Với m = ta có phương trình: ﾧ 0.5

3 x

x    

 ( ﾧ

0.25

1

x v x Vậy phương trình có hai nghiệm ﾧ 0.25 ♥ (1 điểm) b) Chứng minh rằng: Với giá trị m phương trình (*)

ln có nghiệm

 

    

x2 2x m2 4m

Phương trình:   ' m2 4m3 Ta có:

0.25

2

4

m m

   ﾧ 0.25

m 22 0; m

      ﾧ 0.25

 PT cho ln có nghiệm với m 0.25 ♥ (1 điểm) c) Tìm giá trị m để phương trình (*) có nghiệm trái dấu PT có hai nghiệm trái dấu  ac < 0.25

 

1. m  4m3  0

( ﾧ 4 3 0

m  m  ( ﾧ

0.25

    

m

m 13 ( 0.25

    

m ( ;1) (3; )Vậy: PT có hai nghiệm trái dấu 0.25

(2 điểm)   yx 22 2t t  

 ♥ (1 điểm) Cho đường thẳng d: điểm A(3; 1)

a) Viết phương trình tổng quát đường thẳng () qua A vuông

góc với d.

u ( 2;2)r  Đường thẳng d có VTCP 0.25

u ( 2;2)r  Đường thẳng (() ( d nên (() nhận làm VTPT 0.25

 

 

3;1

ó 2;

qua A c VTPT u 

 

 





Đường thẳng (() :có phương trình :

x y x y

2( 3) 2( 1)

        

0.25

  

x y Vậy phương trình tổng quát (() : 0.25 ♥ (1 điểm) b) Tìm điểm M đường thẳng d cho độ dài AM ngắn Gọi H hình chiếu vng góc điểm A lên d

AM AH MdTa có: ﾧ ; ﾧ

 AM ngắn ( M trùng với H M  d AH ( ﾧ

0.25

  

x y Đường thẳng AH qua A vng góc với đt d ((): 0.25

2 2

2

x t

y t

x y   



  

    

1 x

y

t 

   

   

  

1

; 2

M  

   

  ﾧ( ﾧ ﾧ

; 2 M   

  Vậy: ﾧ thỏa ycbt 0.25

5

(1 điểm) ♥ (1 điểm) Viết phương trình đường trịn (C) có tâm B(3; –2) tiếp xúc với (): 5x – 2y + 10 = 0.

 '

, R d B 

Đường trịn (C) có tâm B(3; –2) tiếp xúc với (): 5x

– 2y + 10 = có bán kính 0.25

  



 

 

R d B( , ) 5.3 2( 2) 10

25 Bán kính 0.25

 29  29

29 0.25

x y