Đề thi HK1 lớp 12 trường THPT Nguyễn Chí Thanh - Thừa Thiên Huế - TOANMATH.com Document

Đề thi HK1 lớp 12 trường THPT Nguyễn Chí Thanh - Thừa Thiên Huế - TOANMATH.com Document tài liệu, giáo án, bài giảng , l...

Bản quyền lời giải thuộc www.toanmath.com SỞ GD & ĐT THỪA THIÊN HUẾ KIỂM TRA HK1 – NĂM HỌC 2015 - 2016 TRƯỜNG THPT NGUYỄN CHÍ THANH MƠN TỐN – KHỐI 12 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề) Câu (3 điểm) Cho hàm số y = x3 + 3x2 + a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị © hàm số b) Dựa vào đồ thị ©, tìm giá trị m để phương trình x  x  m  có ba nghiệm phân biệt c) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị © điểm có tung độ -15 Câu (1 điểm) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y  ( x  2) e x 1 đoạn [-2 ; 1] Câu (1 điểm) Không sử dụng máy tính cầm tay, tính giá trị biểu thức:  A   log 28 85  log 28 17  log  log  Câu (2 điểm) Giải phương trình sau: a) x 1  4.21 x  b) log 2x 1  3x  x  ( x  1) Câu (3 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cân, AB = AC = 2a, trung tuyến AM = a Cạnh bên SA vuông góc với đáy, cạnh bên SB hợp với đáy góc 45o a) Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a b) Quay đường gấp khúc SCA quanh cạnh SA ta hình tròn xoay, tính theo a diện tích xung quanh hình tròn xoay thể tích khối tròn xoay tương ứng c) Xác định tâm tính theo a bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC - HẾT - Bản quyền lời giải thuộc www.toanmath.com HƯỚNG DẪN CHẤM ĐIỂM LỜI GIẢI CÂU 1.a ĐIỂM Tập xác định: D = R x  Sự biến thiên: y '  3x  x     x  2 0.25 yCĐ = y(-2) = 0.25 yCT = y(0) = Bảng biến thiên x  -2 y' + - y  + 0.25   0.25 Đồ thị: (Học sinh tự vẽ) 1.b Biến đổi: 0.5 x  x  m   x3  3x   3m  Suy số nghiệm phương trình cho số giao điểm © đường thẳng 0.25 y = 3m + 1  3m     m  Dựa vào đồ thị suy ra: 1.c Từ phương trình: x3  3x   15  x  4 0.25 0.5 Suy tiếp điểm có tọa độ (-4 ; -15) Tiếp tuyến: y = 24x + 81 0.5 y '  ( x  3)e x1   x    x  3 2;1 0.5 y(-2) = 0.25 y(1) = 0.25 Vậy GTLN 3, GTNN  A   log 28 85  log 28 17  log  log  log 28 85 log  log 28 5.log 17  0.5 Bản quyền lời giải thuộc www.toanmath.com 4.a 0.5  log 28  log 28 28  log 28  28   Đặt t = 2x-1 (t > 0) Phương trình trở thành: 0.25 t  t  3t     t  1 0.5 (n) (l) Với t = suy x = nghiệm phương trình 4.b 0.25  x  ĐK:   x  log 2x 1  3x  x  ( x  1)  log (2 x  1)  log  x  1   x  1  (2 x  1)  log 3 2  log (2 x  1)  (2 x  1)   x  1  log  x  1  log 3 2  log (2 x  1)  (2 x  1)  log 3  x  1   x  1 2 0.5 Xét hàm số: f(t)  log3 t  t (t  0) Hàm đồng biến (0; )  f (2 x  1)  f  x  1 Phương trình cho có dạng:  x    x  1  0.25 2  x    x  0.25 5.a 0.25 Góc tạo SB mặt đáy góc SBA  45o nên tam giác SAB vuông cân A, suy SA = AB = 2a 0.25 Tam giác ABM vuông M nên: BC  BM  AB  AM  2a 0.25 1 Thể khối hình chóp: V  SA AM BC  a 3 0.25 Bản quyền lời giải thuộc www.toanmath.com 5.b Quay đường gấp khúc SCA quanh SA ta hình nón Ta có SC = 2a 5.c Diện tích xung quanh: S xq  2a 2.2a  4 2a 0.5 Thể tích: V   4a 2a   a 3 0.5 Ta thấy MA = MB = MC Qua M kẻ đường thẳng d vng góc với (ABC), suy d // SA Gọi I trung điểm SA Trong mặt phẳng (SA,d) kẻ đường thẳng qua I cắt d O, suy O tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC 0.5 Từ suy bán kính AO  a 0.5 ... www .toanmath.com HƯỚNG DẪN CHẤM ĐIỂM LỜI GIẢI CÂU 1.a ĐIỂM Tập xác định: D = R x  Sự biến thi n: y '  3x  x     x  2 0.25 yCĐ = y (-2 ) = 0.25 yCT = y(0) = Bảng biến thi n x  -2 y' + -. ..  15  x  4 0.25 0.5 Suy tiếp điểm có tọa độ (-4 ; -1 5) Tiếp tuyến: y = 24x + 81 0.5 y '  ( x  3)e x1   x    x  3 2;1 0.5 y (-2 ) = 0.25 y(1) = 0.25 Vậy GTLN 3, GTNN  A   log... 85 log  log 28 5.log 17  0.5 Bản quyền lời giải thuộc www .toanmath.com 4.a 0.5  log 28  log 28 28  log 28  28   Đặt t = 2x-1 (t > 0) Phương trình trở thành: 0.25 t  t  3t     t