TRƯỜNG THPT CHUYÊN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ (2015-2016) NGUYỄN THỊ MINH KHAI MƠN: TỐN 12 – NÂNG CAO -o0o - Thời gian: 120 phút -/// - Họ tên : ……………………………………… Lớp: ……………… SBD: ……………… Câu (3,0 điểm) Cho hàm số y x 3x 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C ) hàm số cho 2) Viết phương trình tiếp tuyến d đồ thị (C ) điểm có hồnh độ x Tìm tọa độ giao điểm d đồ thị (C ) Câu (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f (x ) sin3 x đoạn 0; cos x Câu (3,0 điểm) 1) Giải phương trình 2.25x 7.10x 2) Giải bất phương trình log x 5.4x log e.ln(x 3) x2 xe x 3) Cho hàm số f (x ) giải bất phương trình f (x ) ln x Tìm tập xác định hàm số f (x ) Câu (3,0 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , cạnh bên SA vng góc với đáy, góc đường thẳng SC mặt đáy 60 1) Tính theo a thể tích khối chóp S ABCD 2) Tính theo a khoảng cách hai đường thẳng SC AB 3) Tính theo a diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD -HẾT - ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM ĐÁP ÁN CÂU Câu (3 điểm) x (2 điểm) y 3x ĐIỂM a) Tập xác định D 0,25 b) Sự biến thiên 2x +) Đạo hàm: y y x 6x ; 0,25 x +) Giới hạn: lim y x ; lim y 3 0 x 0,25 +) Bảng biến thiên x y 0,25 32 y 3 +) Chiều biến thiên: Hàm số đồng biến khoảng ( khoảng ( ; 3) (0; 3) +) Cực trị: Hàm số đạt cực đại x Hàm số đạt cực tiểu x 3; 0) ( 3; ; y( ; y(0) 3) ) ; nghịch biến 0,25 0,25 c) Đồ thị 0,50 (1 điểm) y(x ) Khi x y (x ) 0,25 Phương trình tiếp tuyến d đồ thị (C) điểm có hồnh độ x y 4(x 1) hay y 4x Hoành độ giao điểm d (C) nghiệm pt: x 3x 4x 2 x 6x 8x (x 1)2 (x 2x 3) x 0,25 0,25 x Suy tọa độ giao điểm d (C) là: (1; 1) , ( 3;15) f (x ) sin3 x đoạn 0; cos x Ta có f (x ) xác định liên tục đoạn 0; f (x ) 0; , f (x ) 2 sin 2x Câu 0,25 ; sin2 x cos x sin x Với x 0,25 sin x ( 12 12 x ; sin 2x ) 0,25 (1 điểm) Ta có f (0) 0,25 1, f f 12 12 6 ; f , Giá trị lớn giá trị nhỏ f (x ) đoạn 0; 6 6 2 0,25 1) Giải phương trình 2.25x +) Ta có, 2.25x 7.10x 2 7.10x 5.4x 2x 5.4x 0 0,25 x (1) x , phương trình (1) trở thành 2t 2 +) Đặt t Câu (3 điểm) Ta có, (2) t (2) +) Với t 5 , ta 2 x x x 0,25 0,25 Các nghiệm phương trình cho x 2) (1 điểm) Giải bất phương trình log x x log e.ln(x 3) (*) Ta có log e.ln(x 0,25 x +) Với t log x 5 t , ta +) ĐK: x 7t 0,25 3) log x log(x 3) log x (x 3) x (x 3) 10 0,25 x2 10 x 0,25 3x Kết hợp với (*), ta tập nghiệm bất phương trình cho (0;2) x2 3) (1,0 điểm) Cho f (x ) x xe +) Tập xác định hàm số f (x ) D Ta có: f (x ) x x Ta có: f (x ) (1 (1 x) x )e x (x x e x ln x … (0; 0) x 0,25 ) 0,25 0,25 0,25 +) Với x (1 x ) x x x e x e x x 0 x x Suy tập nghiệm cần tìm (0;1) Câu 0,25 1) (1 điểm) Tính theo a thể tích khối chóp S ABCD (1 điểm) Vì SA (ABCD) nên AC hình chiếu SC mặt phẳng (ABCD) S SCA (SC ,(ABCD)) 0,25 60 ; H O ABCD hình vng cạnh a A D B C SAS ABCD a2 Tam giác SAC vuông A 60° VS ABCD a SABCD nên AC nên SA AC tan SCA a a3 a 6.a 0,25 0,25 0,25 2) (1 điểm) Tính theo a khoảng cách hai đường thẳng SC AB Ta có : AB CD AB (SCD) Cách Ta có: VASCD d(AB, SC ) SAS ACD d(A,(SCD)) 0,25 a3 ; 0,25 a2 a Tam giác SAC vng A , có SC SA2 AC 2a ; Tam giác SAD vng A , có SD SA2 AD a Xét tam giác SCD có nửa chu vi p Heron, ta tính SSCD a 2 a , áp dụng công thức 0,25 3VASCD d (A,(SCD )) SSCD Vậy, d(AB, SC ) a3 6 a a 42 0,25 a 42 d(A,(SCD)) Cách Gọi H hình chiếu A SD Ta có: SA CD (do SA (ABCD) ) AB CD (do ABCD hình vng), suy 0,50 CD (SAD) Từ đó, CD AH Lại SD AH , nên AH (SCD) Vây d(A,(SCD)) AH Tam giác SAD vng A có AH đường cao nên AH AS AD AS a 6.a AD Vậy, d(AB, SC ) (a 6)2 d(A,(SCD )) a 42 a2 0,25 a 42 AH 3) (1 điểm) Tính theo a diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD Ta có: SA CD (do SA (ABCD) ) AB CD (do ABCD hình vng), suy CD (SAD) Từ đó, CD SD Tương tự, CB SB Ta 0,25 có, SA AC (do SA (ABCD) ) Các điểm A, B, D nhìn đoạn SC góc vng Nếu gọi O trung điểm SC OB OA OD OC SC Suy ra, mặt cầu 0,25 a 0,25 OS ngoại tiếp hình chóp S ABCD có tâm O bán kính r SC SA2 AC Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD S r2 (a 2)2 0,25 a2 -HẾT - ... f (x ) 2 sin 2x Câu 0,25 ; sin2 x cos x sin x Với x 0,25 sin x ( 12 12 x ; sin 2x ) 0,25 (1 điểm) Ta có f (0) 0,25 1, f f 12 12 6 ; f , Giá trị lớn giá trị nhỏ f (x ) đoạn 0; 6 6 2 0,25 1)... Tập xác định D 0,25 b) Sự biến thi n 2x +) Đạo hàm: y y x 6x ; 0,25 x +) Giới hạn: lim y x ; lim y 3 0 x 0,25 +) Bảng biến thi n x y 0,25 32 y 3 +) Chiều biến thi n: Hàm số đồng biến khoảng... x 3; 0) ( 3; ; y( ; y(0) 3) ) ; nghịch biến 0,25 0,25 c) Đồ thị 0,50 (1 điểm) y(x ) Khi x y (x ) 0,25 Phương trình tiếp tuyến d đồ thị (C) điểm có hồnh độ x y 4(x 1) hay y 4x Hoành độ giao điểm