THPT Nguyễn Diêu ĐỀ THỊ HỌC KÌ I NĂM HỌC : 2009-2010 MÔN : TOÁN- LỚP : 12
Thời gian làm bài : 90 phút ( Không kể thời gian phát đề) A.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm):
Bài] (3điểm) Cho hàm số : y= xÌ+3x”+l Gọi (C) là đồ thị của hàm số
1)Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số
2) Dựa vào đồ thị (C) , biện luận số nghiệm của phương trình sau đây theo m :
xỶ +3x? +m =0
Bài II (I điểm) Tìm GTLN, GTNN của hàm số: y=x-ln (x? +3} trên đoạn [0:2]
Bài III:(3đ) Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình vuông cạnh a , đường cao SA Góc giữa đường thẳng SC và mp đáy 60°
a)Tính thể tích khối chóp S.ABCD
b)MNPQ là thiết diện của hình chóp với mp song song đáy (M e SA,N e SB,P e §C,Q e SD) Đặt AM = x Tính Sxq của hình trụ ngoại tiếp hình hộp CN có đáy là MNPQ và AM là cạnh bên Xác định vị trí của M trên SA để Sxq của hình trụ là lớn nhất B.PHẦN RIÊNG (3 điểm): Bài IV (Dành cho thí sinh học chương trình nâng cao) 1 —log; 3+3logs Š D1 điểm) Tính giá tị biểu thức A= LÔ '"98+` + 42 x? + mx - 2) (I điểm) Cho hàm số: y = ———————.Tìm m để hàm số có cực đại ,cực tiểu nằm cùng phía so với Ox X~ x 3)(1 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau: y -( x +l :x e(0;+œ) x Bài V(Dành cho thí sinh học chương trình chuẩn) 1 2
1)(1 điểm) Giải bất phương trình : log, (3x) — log, (3x) < 2 log, (2x + 1)
2)(1 diém) Giải phuong trinh : 3° + 2.3'* —5=0
Trang 2ĐÁP ÁN VA BIEU DIEM THI HOC Ki I NAM HOC 2009-2010 MON: TOÁN- LỚP 12 BÀI | CÂU NỘI DUNG ĐIỂM I 1 Hàm số : y= xÌ +3x” +l +TXD : D=R 0,25
+Su bién thién :
Giới hạn : lim y=-—œ, lim y=+00 0,25 Bảng biến thiên : y' =3x” +6x - 0,25 ; x=0 y=0© Ề =-2 BBT x| -= -2 0 +00 0,25 / y y a Ns 7 hàm số đồng biến trên : (0: +00) 0,25
ham s6 nghich bién trén sân
Trang 3đ- m=I ứ=0 "9: m= 5U r= 4 pt có 2 nghiệm 0,25 * I<Il-m<5 @ -4< m<0 ptcó 3 nghiệm II "=1 4x _ Xx'- 4x+3 0,25 y x+3 x +3 &=1 0,25 '=0Ú0Á§ ý ý &= 31 0:2] f(0)= -2 In3 f(1)=1-4In2 ;f(2) =2 -2ln7 025 max y=f(I)=lI-4ln2 ;min y=f(0)=-2In3 0,25 xe[0;2] xs|0:2] °
IH Hình vẽ đúng giải được câu a 0,5
XĐ được góc giữa đường thẳng SC và mp đáy là SCA = 60° 0,25
1
Tính duge SA= aV6
SABCD = a7 = Vsapncp= aÌ4/6 0,25 Sxq = 2 Rh 0,25 CM:MNPQ là hình vuông Tinh auge Mp=SM-AC _ aV6- SA V3 x p_ MP _aVO- 2 23 x 4 any 0,5 (ave - X)x Sxq=p`~—_—— q=p B 0,25
x, fe ony ax6 gos 0,5
Sxq lớn nhất © x.( ax/6 -x) lớn nhất © x = a <©M là trung điểm của SA ,
IV = log, 3 1
log, 5 3
- Bién déi duoc: A= 16.16°%° + 47 4 0,25