Đề khảo sát chất lượng môn Toán lớp 10 trường THPT chuyên Vĩnh Phúc lần 4 - TOANMATH.com

www.violet.vn/haimathlx Câu I 1. Giải bất phương trình: 2 x 4x x 3 1+ − − ≥ 2. Giải hệ phương trình: 2 2 (1 x)(1 y) x y x y 2  + + = +   + =   Câu II 1. Giải phương trình: 4 3 2 3 x 2cos x sin x sin 4 2 π   + = −  ÷   2. Cho tam giác ABC với r, R lần lượt là bán kính đường tròn nội tiếp, ngoại tiếp tam giác ABC. Chứng minh rằng: r 1 cosA cosB cosC R + = + + Câu III 1. Có tất cả bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số (các chữ số đôi một khác nhau) được tạo thành từ các chữ số {1; 2; 3; 4; 5; 7; 9}, biết rằng chữ số hàng đơn vị khác 5 và chữ số hàng chục khác 4. 2. Cho khai triển nhị thức thành đa thức: n n n 1 n n 1 1 0 x 2 a x a x a x a 3 − −   + = + + + +  ÷   Tìm số tự nhiên n nhỏ nhất sao cho trong khai triển trên tồn tại hai hệ số liên tiếp có tỷ số bằng 30 . 11 Câu IV 1. Trên hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có tọa độ trực tâm H(3; -2), trung điểm của đoạn AB là 1 M ;0 2    ÷   và phương trình cạnh BC là: x – 3y – 2 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC. 2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật cạnh AB = 2a, AD = a và tất cả các cạnh bên đều bằng 2a.Gọi d là đường thẳng đi qua D và song song với SC. a. Tìm giao điểm I của d với mp(SAB). b. Tìm thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (P) chứa IC và song song với AD. Tính diện tích thiết diện. Câu V Cho ba số dương a, b, c thỏa mãn : 2 2 2 a b c 3.+ + = Chứng minh rằng: 2 2 2 1 1 1 4 4 4 a b b c c a a 7 b 7 c 7 + + ≥ + + + + + + + + Hết (Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm) Nguyễn Minh Hải THPT Lê Xoay TRƯỜNG THPT LÊ XOAY NĂM HỌC 2010 – 2011 ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG -LẦN I MÔN TOÁN 11– KHTN Thời gian: 180 phút (không kể thời gian giao đề) www.violet.vn/haimathlx Câu I Cho phương trình: 2 2 5x 10x 9 m 7 2x x+ + = + − − 1. Giải phương trình với m = 8. 2. Tìm m để phương trình có nghiệm x ≥ - 3. Câu II 1. Giải phương trình: 2 2 2sin (x ) 2sin x tan x 4 π − = − 2. Giải hệ phương trình: 3x y 2 2x 3y 3 5 0 1 x y (y 14) 5  + + + + − − =   + = +   Câu III Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho ∆ABC biết (AB): x + 4y -2 = 0, đường cao từ A Có phương trình: 2x – 3y + 7 = 0 và đường trung tuyến kẻ từ B: 2x + 3y – 9 = 0. 1. Tìm tọa độ các đỉnh tam giác ABC. 2. Viết phương trình đường tròn đường kính AB. Câu IV 1. Có bao nhiêu số chẵn lớn hơn 500, mỗi số gồm 3 chữ số đôi một khác nhau. 2. Cho tập hợp A có n phần tử ( n > 6), biết số tập con chứa 6 phần tử của A bằng 21 lần số tập con chứa 1 phần tử của A. Tính số tập con lớn nhất chứa k phần tử của A. Câu V Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, M là trung điểm SC, mp(P) đi qua AM và song song với BD. 1. Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi mp(P). 2. Gọi E, F lần lượt là giao điểm của (P) với các cạnh SB, SD. Hãy tính tổng diện tích các mặt bên của hình chóp S.MEF biết tứ diện S.BCD đều cạnh a. Hết (Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm) TRƯỜNG THPT LÊ XOAY NĂM HỌC 2010 – 2011 ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG -LẦN I MÔN TOÁN 11– D Thời gian: 180 phút (không kể thời gian giao đề) www.violet.vn/haimathlx TRƯỜNG THPT LÊ XOAY NĂM HỌC 2010 – 2011 ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG -LẦN I MÔN TOÁN 11– KHTN Thời gian: 180 phút (không kể thời gian giao đề) Câu I 1. Giải bất phương trình: 2 x 4x x 3 1+ − + ≥ 2. Giải hệ phương trình: 2 3 4 6 2 2x y y 2x x (x 2) y 1 (x 1)  + = +   + + = +   Câu II 1. Giải phương trình: 4 3 2 3 x 2cos x sin x sin 4 2 π   + = −  ÷   2. Cho tam SỞ GD & ĐT VĨNH PHÚC Trường THPT Chuyên Vĩnh Phúc ĐỀ KSCL CÁC MÔN THI THPT QUỐC GIA LẦN NĂM HỌC 2016- 2017 MÔN TOÁN 10 – PHẦN TRẮC NGHIỆM (40 câu) Thời gian làm bài: 50 phút, Không kể thời gian giao đề Mã đề thi 172 Câu 1: Cho hàm số = y f= ( x) A f ( x ) hàm số lẻ 2x Chọn mệnh đề mệnh đề sau x2 + D R \ {±1} B f ( x ) có tập xác định= C f ( x ) hàm số không chẵn không lẻ Câu 2: Điều kiện xác định phương trình : A ≤ x ≤ D f ( x ) hàm số chẵn + x − = : x B x ≥ x ≤ −1 C x ≥ D x > 0, x ≠  = 450 Diện tích hình bình AB a= , BC a BAD Câu 3: Cho hình bình hành ABCD có= hành ABCD : A 2a B a 2 C a D a x −1 x + x −4 x −3 A D= (1; +∞) \ ( 2;3) B D= (1; +∞) \ {2,3} C D= [1; +∞) \ ( 2;3) D D= [1; +∞) \ {2;3} Câu 4: Tập xác định hàm= số y Câu 5: Tìm tất giá trị tham số m để đường thẳng = y x − cắt parabol y = x + ( m + 2) x + m hai điểm phân biệt nằm phía với trục tung A m > −3 < m < −2 B m > m < −2 D m < −3 C m > −3 Câu 6: Cho hai số thực dương a, b thỏa mãn ab ≥ a + b Mê ̣nh đề nào sau đúng ? A a + b ≤ B a + b < C a + b > D a + b ≥ Câu 7: Phương trình ( x + 1) ( x − 1)( x + 1) = tương đương với phương trình sau đây? A ( x + 1) ( x − 1) = 0 B ( x − 1)( x + 1) = Câu 8: Số nghiệm phương trình A B C ( x + 1) ( x + 1) = 0 D x + = x + = x − C vô nghiệm D Câu 9: Tìm tất giá trị a để phương trình: x  2ax  1 có nghiệm −3 3 a ≠ B a  a  2 2 −3 −3 C a < D a < a > 2 Câu 10: Bất đẳng thức sau với số thực a, b ? A a − ab + b2 ≤ B a + ab + b2 ≥ C a − b ≤ D a − ab + b2 < A a ≠  x2 − ≤ Câu 11: Hệ bất phương trình  có nghiệm khi: x − m > A m < B m = C m ≥ D m ≠ có hai Câu 12: Tìm tất giá trị tham số m để phương trình x + ( m − 1) x + m − = nghiệm x1 , x2 phân biệt thỏa mãn x1 − x2 nhỏ Trang 1/4 - Mã đề thi 172 A m = − B m = C m = D m = Câu 13: Tập nghiệm bất phương trình ( x − 1) + 3x > x + B ( −∞;2] A ( −∞;2 ) D [2; +∞ ) C ( 2; +∞ ) Câu 14: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , viết phương trình đường thẳng ( ∆ ) qua giao điểm hai đường thẳng d1 : x −= y + 0; d : 3x + 2= y − song song với đường thẳng d : x + y + = A ( ∆ ) : x + y + = B ( ∆ ) : x − y − = C ( ∆ ) : x + y − = D ( ∆ ) : x − y + = Câu 15: Tìm giá trị nhỏ hàm số: f ( x ) =x + , x > x A B C D Câu 16: Xác đinh ̣ tất giá trị tham số m để với mo ̣i x ∈ R ta có: −1 ≤ x + 5x + m < x − 3x + 5 A − < m < B m ≤ − m > 3 5 C − < m ≤ D − ≤ m < 3 Câu 17: Cho bảng số liệu ghi lại điểm 40 học sinh kiểm tra tiết môn toán Điểm 10 Cộng Số học sinh 18 40 Số trung vị bảng A B C D 6,5 Câu 18: Để chào mừng ngày 26/3, đoàn trường THPT Chuyên phát động thi hoa điểm tốt với quy định sau: Với điểm 10, 9, tương ứng thưởng x, y , z hoa Tuần thứ nhất, lớp 10A điểm 10 điểm nên thưởng 88 hoa Tuần thứ hai, lớp 10A điểm 10, 10 điểm 15 điểm nên thưởng 154 hoa Tuần thứ ba, lớp 10A 15 điểm 10, điểm 9, điểm nên thưởng 152 hoa Hỏi lớp 10A điểm 10, 10 điểm điểm lớp thưởng hoa? A 145 B 148 C 150 D 142 Câu 19: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tìm tọa độ trực tâm H tam giác tam giác ABC với A(1;2), B (3;4), C (5;0) 7 8 8 7 A (3;2) B  ;  C ( 2;3) D  ;  3 3  3 Câu 20: Cho tam giác ABC có= a 6,= b c = Độ dài trung tuyến AM 37 B C D 2 2 Câu 21: Cho hai tam giác ABC A ' B ' C ' có trọng tâm G G ' Đẳng thức sai?         A 3GG ' = AB ' + BC ' + CA ' B 3GG ' = AC ' + BA ' + CB '         C 3GG ' = A ' A + B ' B + C ' C D 3GG ' = AA ' + BB ' + CC ' Câu 22: Cho bảng phân bố tần số A xi ni 10 15 Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Tần suất số 20% 10 5 Cộng 50 B Tần suất số 90% Trang 2/4 - Mã đề thi 172 C Tần suất số 20% D Tần suất số 45 Câu 23: Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn xy = Giá trị nhỏ biểu thức = A x + y là: A B C D Câu 24: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm A(1; −3), B(2; −1), C (3; −4) Tìm tọa độ điểm D   thuộc trục Ox cho vectơ AB phương với vectơ CD A (2;0) B (5;0) C (0;5) D (0;4) Câu 25: Cho bảng số liệu ghi lại điểm 40 học sinh kiểm tra tiết môn toán Điểm 10 Cộng Số học sinh 18 40 Tính số trung bình bảng số liệu A 6,5 B 6,1 C 6,7 D 6,9 Câu 26: Thống kê điểm thi môn toán kì thi 400 em học sinh Người ta thấy số điểm 10 chiếm tỉ lệ 2,5 % Hỏi tần số giá trị x i = 10 bao nhiêu? A 20 B C 25 D 10 Câu 27: Tìm mệnh đề mệnh đề sau A ∀x ∈  :3 x + x + ≥ x B ∀x ∈  : x > C Một tứ giác hình chữ nhật tứ giác có hai đường chéo D ∃x ∈  : x + x + =0 4x 5x + = − x + x + x − 5x + B nghiệm C nghiệm D nghiệm Câu 28: Số nghiệm phương trình: A Vô nghiệm Câu 29: Tìm m để ( m + 1) x + 4( m + 1) x + m < ∀x ∈ R 4 A − ≤ m ≤ −1 B − < m < −1 C − < m ≤ −1 3 có tập nghiệm R Câu 30: Phương trình ax + b = B a ≠ C.= A b = a 0;= b  4x +  < x − Câu 31: Tập nghiệm hệ bất phương trình  − x 2 x + >  23   23   B  ;13  C  −∞;  A (13; +∞ )     D − ≤ m < −1 D a = D ( −∞;13) Câu 32: Tìm m để ( −∞;1] ∩ [ m + 1; m + 3] = ∅ A m ≥ B m > C m > D m < sin x − 3cos x 2sin x + cos3 x 1 A −3 B − C D 3 Câu 34: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam ...www.violet.vn/haimathlx Câu I 1. Giải bất phương trình: 2 x 4x x 3 1+ − − ≥ 2. Giải hệ phương trình: 2 2 (1 x)(1 y) x y x y 2  + + = +   + =   Câu II 1. Giải phương trình: 4 3 2 3 x 2cos x sin x sin 4 2 π   + = −  ÷   2. Cho tam giác ABC với r, R lần lượt là bán kính đường tròn nội tiếp, ngoại tiếp tam giác ABC. Chứng minh rằng: r 1 cosA cosB cosC R + = + + Câu III 1. Có tất cả bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số (các chữ số đôi một khác nhau) được tạo thành từ các chữ số {1; 2; 3; 4; 5; 7; 9}, biết rằng chữ số hàng đơn vị khác 5 và chữ số hàng chục khác 4. 2. Cho khai triển nhị thức thành đa thức: n n n 1 n n 1 1 0 x 2 a x a x a x a 3 − −   + = + + + +  ÷   Tìm số tự nhiên n nhỏ nhất sao cho trong khai triển trên tồn tại hai hệ số liên tiếp có tỷ số bằng 30 . 11 Câu IV 1. Trên hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có tọa độ trực tâm H(3; -2), trung điểm của đoạn AB là 1 M ;0 2    ÷   và phương trình cạnh BC là: x – 3y – 2 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC. 2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật cạnh AB = 2a, AD = a và tất cả các cạnh bên đều bằng 2a.Gọi d là đường thẳng đi qua D và song song với SC. a. Tìm giao điểm I của d với mp(SAB). b. Tìm thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (P) chứa IC và song song với AD. Tính diện tích thiết diện. Câu V Cho ba số dương a, b, c thỏa mãn : 2 2 2 a b c 3.+ + = Chứng minh rằng: 2 2 2 1 1 1 4 4 4 a b b c c a a 7 b 7 c 7 + + ≥ + + + + + + + + Hết (Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm) Nguyễn Minh Hải THPT Lê Xoay TRƯỜNG THPT LÊ XOAY NĂM HỌC 2010 – 2011 ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG -LẦN I MÔN TOÁN 11– KHTN Thời gian: 180 phút (không kể thời gian giao đề) www.violet.vn/haimathlx Câu I Cho phương trình: 2 2 5x 10x 9 m 7 2x x+ + = + − − 1. Giải phương trình với m = 8. 2. Tìm m để phương trình có nghiệm x ≥ - 3. Câu II 1. Giải phương trình: 2 2 2sin (x ) 2sin x tan x 4 π − = − 2. Giải hệ phương trình: 3x y 2 2x 3y 3 5 0 1 x y (y 14) 5  + + + + − − =   + = +   Câu III Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho ∆ABC biết (AB): x + 4y -2 = 0, đường cao từ A Có phương trình: 2x – 3y + 7 = 0 và đường trung tuyến kẻ từ B: 2x + 3y – 9 = 0. 1. Tìm tọa độ các đỉnh tam giác ABC. 2. Viết phương trình đường tròn đường kính AB. Câu IV 1. Có bao nhiêu số chẵn lớn hơn 500, mỗi số gồm 3 chữ số đôi một khác nhau. 2. Cho tập hợp A có n phần tử ( n > 6), biết số tập con chứa 6 phần tử của A bằng 21 lần số tập con chứa 1 phần tử của A. Tính số tập con lớn nhất chứa k phần tử của A. Câu V Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, M là trung điểm SC, mp(P) đi qua AM và song song với BD. 1. Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi mp(P). 2. Gọi E, F lần lượt là giao điểm của (P) với các cạnh SB, SD. Hãy tính tổng diện tích các mặt bên của hình chóp S.MEF biết tứ diện S.BCD đều cạnh a. Hết (Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm) TRƯỜNG THPT LÊ XOAY NĂM HỌC 2010 – 2011 ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG -LẦN I MÔN TOÁN 11– D Thời gian: 180 phút (không kể thời gian giao đề) www.violet.vn/haimathlx TRƯỜNG THPT LÊ XOAY NĂM HỌC 2010 – 2011 ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG -LẦN I MÔN TOÁN 11– KHTN Thời gian: 180 phút (không kể thời gian giao đề) Câu I 1. Giải bất phương trình: 2 x 4x x 3 1+ − + ≥ 2. Giải hệ phương trình: 2 3 4 6 2 2x y y 2x x (x 2) y 1 (x 1)  + = +   + + = +   Câu II 1. Giải phương trình: 4 3 2 3 x 2cos x sin x sin 4 2 π   + = −  ÷   2. Cho tam www.violet.vn/haimathlx Câu I 1. Giải bất phương trình: 2 x 4x x 3 1+ − − ≥ 2. Giải hệ phương trình: 2 2 (1 x)(1 y) x y x y 2  + + = +   + =   Câu II 1. Giải phương trình: 4 3 2 3 x 2cos x sin x sin 4 2 π   + = −  ÷   2. Cho tam giác ABC với r, R lần lượt là bán kính đường tròn nội tiếp, ngoại tiếp tam giác ABC. Chứng minh rằng: r 1 cosA cosB cosC R + = + + Câu III 1. Có tất cả bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số (các chữ số đôi một khác nhau) được tạo thành từ các chữ số {1; 2; 3; 4; 5; 7; 9}, biết rằng chữ số hàng đơn vị khác 5 và chữ số hàng chục khác 4. 2. Cho khai triển nhị thức thành đa thức: n n n 1 n n 1 1 0 x 2 a x a x a x a 3 − −   + = + + + +  ÷   Tìm số tự nhiên n nhỏ nhất sao cho trong khai triển trên tồn tại hai hệ số liên tiếp có tỷ số bằng 30 . 11 Câu IV 1. Trên hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có tọa độ trực tâm H(3; -2), trung điểm của đoạn AB là 1 M ;0 2    ÷   và phương trình cạnh BC là: x – 3y – 2 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC. 2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật cạnh AB = 2a, AD = a và tất cả các cạnh bên đều bằng 2a.Gọi d là đường thẳng đi qua D và song song với SC. a. Tìm giao điểm I của d với mp(SAB). b. Tìm thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (P) chứa IC và song song với AD. Tính diện tích thiết diện. Câu V Cho ba số dương a, b, c thỏa mãn : 2 2 2 a b c 3.+ + = Chứng minh rằng: 2 2 2 1 1 1 4 4 4 a b b c c a a 7 b 7 c 7 + + ≥ + + + + + + + + Hết (Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm) Nguyễn Minh Hải THPT Lê Xoay TRƯỜNG THPT LÊ XOAY NĂM HỌC 2010 – 2011 ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG -LẦN I MÔN TOÁN 11– KHTN Thời gian: 180 phút (không kể thời gian giao đề) www.violet.vn/haimathlx Câu I Cho phương trình: 2 2 5x 10x 9 m 7 2x x+ + = + − − 1. Giải phương trình với m = 8. 2. Tìm m để phương trình có nghiệm x ≥ - 3. Câu II 1. Giải phương trình: 2 2 2sin (x ) 2sin x tan x 4 π − = − 2. Giải hệ phương trình: 3x y 2 2x 3y 3 5 0 1 x y (y 14) 5  + + + + − − =   + = +   Câu III Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho ∆ABC biết (AB): x + 4y -2 = 0, đường cao từ A Có phương trình: 2x – 3y + 7 = 0 và đường trung tuyến kẻ từ B: 2x + 3y – 9 = 0. 1. Tìm tọa độ các đỉnh tam giác ABC. 2. Viết phương trình đường tròn đường kính AB. Câu IV 1. Có bao nhiêu số chẵn lớn hơn 500, mỗi số gồm 3 chữ số đôi một khác nhau. 2. Cho tập hợp A có n phần tử ( n > 6), biết số tập con chứa 6 phần tử của A bằng 21 lần số tập con chứa 1 phần tử của A. Tính số tập con lớn nhất chứa k phần tử của A. Câu V Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, M là trung điểm SC, mp(P) đi qua AM và song song với BD. 1. Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi mp(P). 2. Gọi E, F lần lượt là giao điểm của (P) với các cạnh SB, SD. Hãy tính tổng diện tích các mặt bên của hình chóp S.MEF biết tứ diện S.BCD đều cạnh a. Hết (Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm) TRƯỜNG THPT LÊ XOAY NĂM HỌC 2010 – 2011 ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG -LẦN I MÔN TOÁN 11– D Thời gian: 180 phút (không kể thời gian giao đề) www.violet.vn/haimathlx TRƯỜNG THPT LÊ XOAY NĂM HỌC 2010 – 2011 ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG -LẦN I MÔN TOÁN 11– KHTN Thời gian: 180 phút (không kể thời gian giao đề) Câu I 1. Giải bất phương trình: 2 x 4x x 3 1+ − + ≥ 2. Giải hệ phương trình: 2 3 4 6 2 2x y y 2x x (x 2) y 1 (x 1)  + = +   + + = +   Câu II 1. Giải phương trình: 4 3 2 3 x 2cos x sin x sin 4 2 π   + = −  ÷   2. Cho tam VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC ĐỀ KSCL LẦN NĂM HỌC 2015-2016 Trường THPT Đồng Đậu Môn: Toán - Khối 11 (Thời gian làm 150 phút, không kể phát SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Trường THPT Chuyên Vĩnh Phúc (Đề thi có 01 trang) ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN THỨ NHẤT NĂM HỌC 2016 – 2017 Môn: Toán 11 Thời gian: 180 phút (Không kể giao đề) Câu (1,0 điểm) Tính cos x     b) Cho    0;  thỏa mãn sin   Tính giá trị biểu thức P  sin      2 2  a) Cho cos x  Câu (1,0 điểm) Giải phương trình sin 3x  2cos x  sin x  Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol ( P) : y  x  x  đường thẳng d : y  x  Tìm tọa độ giao điểm A, B d ( P) Tính diện tích tam giác OAB Câu (1,0 điểm) Một tôn hình vuông có cạnh 30cm Người ta cắt bốn góc bốn hình vuông gấp tôn lại (theo đường nét đứt) để hộp không nắp Tính cạnh hình vuông bị cắt cho thể tích khối hộp 2000 cm3 (Thể tích khối hộp tích độ dài ba cạnh nó)  y  xy  x  y   Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình   x    y   x, y  R  Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm M 1;3 đường tròn (C ) : x  y  x  y   Tìm ảnh điểm M ảnh đường tròn  C  qua phép tịnh tiến theo véc tơ u   1;  Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường tròn (C ) : x  y  x  y   điểm M  3;1 Viết phương trình tiếp tuyến kẻ từ M đến (C ) Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC vuông cân A, D trung điểm AC Đường thẳng qua A vuông góc với BD cắt đường thẳng BC E  3;2  Tìm tọa độ đỉnh tam giác ABC, biết đường thẳng AB có phương trình x  y   hoành độ điểm B âm Câu ( 1,0 điểm) Giải phương trình  x2  x  1  x  1  8x  8x  1 x  x  Câu 10 (1,0 điểm) Cho x, y hai số thực thỏa mãn  x  y   xy  a) Chứng minh x  y  b) Tìm giá trị nhỏ P   x  y  x y  xy    x  y   Hết Thí sinh không sử dụng tài liệu Cán coi thi không giải thích thêm ĐÁP ÁN-THANG ĐIỂM ĐỀ THI KHẢO SÁT LẦN I- NĂM HỌC 2016-2017 MÔN: TOÁN 11 (Đáp án- thang điểm gồm trang) Câu (1,0 điểm) Đáp án a ( 0,5 điểm) 1  cos x   3 Do cos x   b ( 0,5 điểm)   Ta có P  sin      cos  2  Ta có cos x  cos    sin   (1,0 điểm) Điểm 0,25 0,25 0,25 5    cos   (do    0;  ) Vậy P  3  2 0,25 Ta có sin 3x  2cos x  sin x   2cos x sin x  2cos x cos 2x  sin x  0,25 0,25 cos x   x  0,25   k ; sin x   x   k 2   k ; x   k 2 Vậy nghiệm pt cần tìm x    0,25 (1,0 điểm) PT hoành độ giao điểm: x  x   x   x  x   Từ tìm A  1;5 ; B  3;9  0,25 0,25 Ta có AB  d  O; AB   d  O; d   0,25 AB.d  O; AB   12 (đvdt) Gọi x (cm) độ dài cạnh hv bị cắt cạnh hình hộp tạo thành x,30  x,30  x ,  x  15 Vậy SOAB  (1,0 điểm) 0,25 0,25 Thể tích khối hộp tạo thành V  x  30  x   x 15  x  0,25 Ta có V  2000  x 15  x   2000  x3  30 x  225 x  500   x  5; x  20 0,25 2 Vậy x  (cm) ĐKXĐ: x  1; y  (1,0 điểm) PT (1) tương đương: y  y  x      Với y  , thay vào (2) ta x  Với y  x  , thay vào (2) ta được: 0,25 0,25 0,25 x 1   x    ( x 1)(3  x)  x  x    x  , suy y  Vậy hệ cho có hai nghiệm  x; y    5;2 ;  2;1 (1,0 điểm) Gọi Tu  M   M ' MM '  u 0,25 Từ tìm M '  0;5 0,25 (C) có tâm I 1;2 bán kính R  Gọi Tu  I   I ' II '  u  I '  0;  Gọi (C’) ảnh (C) cần tìm (C’) có tâm I '  0;4 bán kính R '  R  Do  C ' : x   y    (1,0 điểm) Đường tròn (C) có tâm I 1;3 , bán kính R  Tiếp tuyến kẻ từ M có dạng d : a  x  3  b  y 1   ax  by  3a  b  (a  b2  0) Ta có d  I ; d   R  a  3b  3a  b   2a  b  a  b  3a  4ab  a b Với a  ta d : y   Với 3a  4b  ta d : x  y  15  Vậy có hai tiếp tuyến kẻ từ M y   x  y  15  2 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 (1,0 điểm) Vẽ đường cao AH tam giác ABC Gọi G giao BD AH G trọng tâm tam giác ABC G trực tâm tam giác ABE; GE cắt AB F EF  AB Suy EF || AC , tam giác GEH vuông cân H, suy HE=HG Từ HB= BE Ta có EF  d  E; AB   2 Tam giác BFE vuông cân nên BE = SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KSCL CÁC MÔN THI THPT LẦN Trường THPT Chuyên Vĩnh Phúc NĂM HỌC 2016 -2017 Môn : TOÁN 10 (Đề thi gồm 01 trang) Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề     Câu (1,0 điểm) Cho tập hợp: A  x  R | x  3x   B  x  R | (2 x  1)2  Tìm A  B, A  B, A \ B Câu (1,0 điểm) Cho hàm số y  f ( x )  x  3x a Xét tính chẵn, lẻ hàm số b Xét tính đồng biến, nghịch biến hàm số đoạn 1;1 Câu (1,0 điểm) Tìm tập xác định hàm số sau: a y  x   2x x2 b y  x 1 1 x 1 Câu (2,0 điểm) Cho hàm số y  ax  bx  c có đồ thị (P), xác định hệ số a, b, c trường hợp sau: a) (P) có đỉnh I (1; 4) qua A(2;5) b) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số tìm phần a) Câu (2,0 điểm) Cho hình bình hành ABCD Trên cạnh AB, CD lấy hai điểm M , N cho AM  AB, NC  CD Gọi I điểm cạnh BC thỏa mãn BI  BC , G trọng tâm 11 BMN a) Biểu diễn véctơ AN , AG theo AB AD b) Chứng minh A, G, I thẳng hàng Câu ( điểm) Cho hình chữ nhật ABCD có độ dài AB  3cm, AD  4cm Lấy điểm M Tính độ dài véctơ u  MA  MB  MC  3MD v  MA  3MB  4MC  2MD  y ( x  y )  x Câu (1,0 điểm).Giải hệ phương trình:  2  x( x  y )  10 y Câu (1,0 điểm) Cho a, b số thực dương thỏa mãn:  a  b   ab   a  b  ab    a b2   a b  Tìm giá trị nhỏ biểu thức P         b a  b a .HẾT Thí sinh không sử dụng tài liệu Cán coi thi không giải thích thêm Họvà tên thí sinh ; Sốbáo danh SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Trường THPT Chuyên Vĩnh Phúc (Đề có 01 trang) HƯỚNG DẪN CHẤM KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN NĂM HỌC 2016 – 2017 Môn :Toán 10 Nội dung Câu ý   Điểm   Cho tập hợp: A  x  R | x  3x   B  x  R | (2 x  1)2  1 Tìm A  B, A  B, A \ B 1  A   ;1 , B  0;1 2  A  B  1 a 0,25 0,25 Xét tính chẵn, lẻ hàm số y  x  3x 1.0 Tập xác định hàm số D  R Với x  D , ta có  x  D 0.25 f   x    x  3x   f ( x ) suy f  x  hàm số lẻ b 0.25 0.25   A  B  0; ;1   1  A\ B    2 1.0 0,25 Xét tính đồng biến, nghịch biến hàm số y  x  3x đoạn 1;1 Với x1, x2  D  1;1 ta có: T f ( x1 )  f ( x2 ) x13  x2  3( x1  x2 )   x12  x2  x1 x2  x1  x2 x1  x2 Do x1, x2  1;1 nên x12  x2  x1 x2   T  Vậy hàm số y  x  3x nghịch biến đoạn 1;1 a x  1 2x x2 x    2  x  Hàm số xác định với giá trị x thỏa mãn:  1  x  Tìm tập xác định hàm số sau: a y  1  Vậy tập xác định hàm số là: D   2;  2  b y 0,25 0,25 1.0 0,25 0,25 x 1 1 x 1 x 1    x 1 Hàm số xác định với giá trị x thỏa mãn:  x  1  x    0,25 Vậy tập xác định hàm số là: D  1;   a 0,25 Cho hàm số y  ax  bx  c có đồ thị (P) (P) có đỉnh I (1; 4) qua A(2;5) 1,0  b   1 Từ giả thiết suy a , b, c thỏa mãn hệ  2a   a  b  c  4  a  2b  c    0,25 b  2a   3a  3b   c  4  a  b  a    b   c  3  0,25 Vậy (P): y  x  x  b 0,25 Khảo sát vẽ đồ thị hàm số y  x  x  1,0 Tập xác định D  R 0,25 Tọa độ đỉnh I (1; 4) Trục đối xứng x  1 Hàm số nghịch biến khoảng ( ; 1) , đồng biến khoảng ( 1; ;) 0,25 Bảng biến thiên x y    -1 +¥ 0,25 -4 Đồ thị :Đồ thị hàm số y = x + x - Parabol có bề lõm quay lên , đồ thị cắt Ox 1;0   3;0 , cắt Oy  0; 3 0,25 -6 -5 -4 -3 -2 -1 -1 -2 -3 -4 -5 -6 y f(x)=x*x+2x-3 x Cho hình bình hành ABCD Trên cạnh AB, CD lấy hai điểm M , N cho AM  AB, NC  CD Gọi I điểm cạnh BC thỏa mãn BI  BC , G trọng tâm 11 BMN 1,0 a B I C G M N D A A Biểu diễn AN , AG theo AB AD AN  AD  DN  0,25 AB  AD AG   AB  AM  AN 0,25  0,25 1 1  11   AB  AB  AB  AD   AB  AD 3  18 b (1) 0,25 Chứng minh A, G, I thẳng hàng 1,0 AI  AB  BI  AB  0,25 6 BC  AB  AD 11 11 Từ (1) (2) suy AG  (2) 0,25 11 AI 18 0,25  AG, AI phương hay A, G, I thẳng hàng Cho hình chữ nhật ABCD có độ dài AB  3cm, AD  4cm 0,25 M điểm Tính độ dài 1,0 véctơ u  MA  MB  MC  3MD v  MA  3MB  ... điểm 10, 9, tương ứng thưởng x, y , z hoa Tuần thứ nhất, lớp 10A điểm 10 điểm nên thưởng 88 hoa Tuần thứ hai, lớp 10A điểm 10, 10 điểm 15 điểm nên thưởng 1 54 hoa Tuần thứ ba, lớp 10A 15 điểm 10, ... 152 hoa Hỏi lớp 10A điểm 10, 10 điểm điểm lớp thưởng hoa? A 145 B 148 C 150 D 142 Câu 19: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tìm tọa độ trực tâm H tam giác tam giác ABC với A(1;2), B (3 ;4) , C (5;0)... bảng số liệu ghi lại điểm 40 học sinh kiểm tra tiết môn toán Điểm 10 Cộng Số học sinh 18 40 Số trung vị bảng A B C D 6,5 Câu 18: Để chào mừng ngày 26/3, đoàn trường THPT Chuyên phát động thi hoa