a Viết phương trình đường thẳng AB.. b Tính cosin của góc tạo bởi hai đường thẳng AB và AI.. c Tính khoảng cách từ I đến đường thẳng AB.. b Tính cosin của góc tạo bởi hai đường thẳng AB
Trang 1Câu 1 (2 điểm) Giải các phương trình
2 / 5 6=3 2 / – 1 1 0
Câu 2 (2 điểm) Giải các bất phương trình
Câu 3 (0.75 điểm) Giải hệ phương trình
2
y 2xy 7y x 7x 8 3y 13 15 2x x 1
Câu 4 (0.75 điểm) Tìm các giá trị của tham số m để đường thẳng y 2 x 4 cắt đồ thị hàm số
2 2 1 3
y x mx m tại A và B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng 12 2 (O là gốc tọa độ).
Câu 5 (2 điểm) Cho ABC biết: A(4;5), B(1;1) và I(0;–2) là tâm đường tròn nội tiếp ABC.
a) Viết phương trình đường thẳng AB.
b) Tính cosin của góc tạo bởi hai đường thẳng AB và AI.
c) Tính khoảng cách từ I đến đường thẳng AB Viết phương trình đường thẳng BC
Câu 6 (1,5 điểm)
a) Cho tam giác ABC biết tọa độ trực tâm H 2;2 Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là điểm I 1;2 Xác định tọa độ các điểm A ,,B C biết trung điểm của BClà điểm M 1;1 và hoành độ điểm B âm.
b) Cho hình chữ nhật ABCD Kẻ BK AC Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AK và CD Chứng minh rằng: BMN 900
Câu 7 (1 điểm)
Cho a, b, c là ba số thực dương thỏa mãn abc = 1 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
3 2
1 3
2
1 3
2
1
2 2
2 2 2
a c
c b b
a P
-Hết -Học sinh không được sử dụng tài liệu Giáo viên coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên học sinh:……….………; Số báo danh:………
TRƯỜNG THPT MINH CHÂU NĂM HỌC 2015 – 2016
MÔN: TOÁN 10
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
================
Trang 2ĐÁP ÁN Câu 1 (2 điểm) Giải các phương trình a / 5 x 6=3 x 2
1
điểm
/ 5 6=3 2
9 12 4 5 6 9 17 2 0 3
2 1 2; ( )
9 : 2
x
KL x
0.25 0.25 0.25 0.25
2 – 1 1 0 / x
1 b
(1đ)
* Bảng xét dấu:
0,25
1 0
1 0
0 1
x x
x
x x
x
x
0,25
2 1
1 0
2
0 1
x x
x
x x
x
x
0,25
* Tập nghiệm T = 2,1
0,25
2 a x/ 23x x23x 5 1
Bpt x2 3x5 x2 3x560
Đặt t x2 3x5;t0
Bpt trở thành t2 t 6 0 t ( ; 2) (3;)
So sánh với đk ta được t 3
x 3x 5 3
x 3x 5 9 x 3x 4 0 x ( ; 1) (4; )
KL vậy…
0, 25
0,25 0.25
0.25
b/ Giải bất phương trình:
5 4 7 10 5 4 7 10
( 1)( 4)( 2)( 5) ( 1)( 2)( 4)( 5)
x ( ;0) (1;2) 11;4 (5; )
3
0.25
0,25+0.2 5
0.25
Trang 3Câu 4
(0,75đ)
Tìm m để y 2 x 4 cắt đồ thị hàm số y x 2 2 mx 1 3 m tại A và B
sao cho tam giác OAB có diện tích bằng 12 2 0.75 Xét phương trình hoành độ giao điểm của d và (Cm) là
x mx m x x22(m1)x3(m 1) 0 (1).
Để d cắt (Cm) tại A và B pt (1) có 2 nghiệm phân biệt
4
m
0,25
Gọi 2 nghiệm của (1) là x x1, 2 Theo Viet ta có 1 2
1 2
Khi đó A x( ;1 2x14), (B x2;2x24), 2 2
AB x x x x
5(x x ) 4x x 5 4 (m 1) 12(m 1)
0
5 ( ; )
d d
OAB
Do đó S OAB 12 2 4 (m1)23(m 1) 12 2
2
(m ) (m )
Vậy m 2,m 7
0,25
Câu 3
(0,75đ)
2
Ta có y42xy27y2 x2 7x 8
y x 7 y x 8 0 y x 1 y x 8 0 (1)
0.25
2
; y2 8 15
2
Thế y2 x 1vào phương trình dưới, ta được
3x 16 15 2x x 1 3x 16 15 2x x 1 2x x 1 15 2x
2
x 0
x 0
x 3 5
x 3 x 6x 13x 15 0
6
Với x 3 ta có y2 4 y 2
Vậy nghiệm của hệ phương trình là 3; 2 , 3; 2
0.25
Trang 4Câu 6a) (1 điểm) Cho tam giác ABC biết tọa độ trực tâm H 2; 2 Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
là điểm I 1; 2 Xác định tọa độ các điểm A, B,C biết trung điểm của BClà điểm M 1;1 và hoành độ điểm
B âm.
Giải:
Kẻ đường kính AA1 Học sinh chứng minh tứ giác BHCA1 là hình bình hànhM là trung điểm
IM AH
HA1 2 Từ đó suy ra điểm A 2;4
0,25
Đường thẳng BC đi qua M và vuông góc với AH nên vtpt của BC là AH0;2 Khi đó phương
trình BC là: y10B t;1 t 0
Vì M là trung điểm của BC nên C2 t ;1.
0,25
Ta có: BH ACBH.AC 0
Mà BH2t;1;ACt;3 Suy ra
Loai t
m t t t
t
3
/ 1 0
3 2
0,25
Với t1B1;1 ;C 3;1
BM BA BK
;
MN MB BC CN BA BK BC BA BC BK
2
BM MN AB BC BK BC BA BK BK
1
2 1
4 1
4
Suy ra BM MN VậyBMN 900 (ĐPCM)
0,25
Trang 5Kết luận: A 2;4;B 1;1 ;C 3;1
7
(1 điểm)
(1,0 điểm)
.
Tương tự:
1 a ca
1 2
1 3 a 2 c
1 , 1 c bc
1 2
1 3 c 2 b
1
2 2 2
2
1 b ab 1
b ab
1 b
ab 1
b ab
1 2
1 1 a ca
1 1 c bc
1 1 b ab
1 2
1
2
1
P khi a = b = c = 1 Vậy gá trị lớn nhất của P bằng
2
1
khi a = b = c = 1
Câu 5
(2 điểm) Cho (ABC biết: A(4;5), B(1;1), I(0;–2) là tâm đường tròn nội tiếp (ABC.
a) Viết phương trình đường thẳng AB.
b) Tính cosin của góc tạo bởi hai đường thẳng AB và AI.
c) Tính khoảng cách từ I đến đường thẳng AB Viết phương trình đường thẳng BC.
a) AB ( 3; 4) là VTCP của đt AB 0,5
3 4
hay 4x – 3y – 1 (0 0,5
b) AI ( 4; 7) là VTCP của đt AI 0,5
cos(AB,AI) (|cos(AB,AI)| ( 8
65 0,5x2
c) d(I,AB) (1 0,25+0,25
Gọi n (a; b) là VTPT của BC (a2+ b2> 0)
BC đi qua B nên có pt: a(x – 1) + b(y – 1) (0 0,25
d(I, BC) (d(I, AB) (
2 2
| a 3b |
1
a b
(8b
2+ 6ab (0 0,25
b 0
3a b
4
0,25
b (0 (pt BC: x – 1 (0
4
(pt BC: 4x – 3y – 1 (0 (loại vì trùng AB) 0,25
0,5 0.5
0.5
0.25
0.25
Trang 6Lưu ý khi chấm bài:
- Đáp án chỉ trình bày một cách giải bao gồm các ý bắt buộc phải có trong bài làm của học sinh Khi chấm nếu học sinh bỏ qua bước nào thì không cho điểm bước đó.
- Nếu học sinh giải cách khác, giám khảo căn cứ các ý trong đáp án để cho điểm.
- Trong bài làm, nếu ở một bước nào đó bị sai thì các phần sau có sử dụng kết quả sai đó không được điểm.
- Học sinh được sử dụng kết quả phần trước để làm phần sau.
- Điểm toàn bài tính đến 0,25 và không làm tròn.