Đề khảo sát chất lượng môn toán lớp 10 trường chuyên vĩnh phúc lần 11

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KSCL CÁC MÔN THI THPT LẦN Trường THPT Chuyên Vĩnh Phúc NĂM HỌC 2016 -2017 Môn : TOÁN 10 (Đề thi gồm 01 trang) Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề     Câu (1,0 điểm) Cho tập hợp: A  x  R | x  3x   B  x  R | (2 x  1)2  Tìm A  B, A  B, A \ B Câu (1,0 điểm) Cho hàm số y  f ( x )  x  3x a Xét tính chẵn, lẻ hàm số b Xét tính đồng biến, nghịch biến hàm số đoạn 1;1 Câu (1,0 điểm) Tìm tập xác định hàm số sau: a y  x   2x x2 b y  x 1 1 x 1 Câu (2,0 điểm) Cho hàm số y  ax  bx  c có đồ thị (P), xác định hệ số a, b, c trường hợp sau: a) (P) có đỉnh I (1; 4) qua A(2;5) b) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số tìm phần a) Câu (2,0 điểm) Cho hình bình hành ABCD Trên cạnh AB, CD lấy hai điểm M , N cho AM  AB, NC  CD Gọi I điểm cạnh BC thỏa mãn BI  BC , G trọng tâm 11 BMN a) Biểu diễn véctơ AN , AG theo AB AD b) Chứng minh A, G, I thẳng hàng Câu ( điểm) Cho hình chữ nhật ABCD có độ dài AB  3cm, AD  4cm Lấy điểm M Tính độ dài véctơ u  MA  MB  MC  3MD v  MA  3MB  4MC  2MD  y ( x  y )  x Câu (1,0 điểm).Giải hệ phương trình:  2  x( x  y )  10 y Câu (1,0 điểm) Cho a, b số thực dương thỏa mãn:  a  b   ab   a  b  ab    a b2   a b  Tìm giá trị nhỏ biểu thức P         b a  b a .HẾT Thí sinh không sử dụng tài liệu Cán coi thi không giải thích thêm Họvà tên thí sinh ; Sốbáo danh SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Trường THPT Chuyên Vĩnh Phúc (Đề có 01 trang) HƯỚNG DẪN CHẤM KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN NĂM HỌC 2016 – 2017 Môn :Toán 10 Nội dung Câu ý   Điểm   Cho tập hợp: A  x  R | x  3x   B  x  R | (2 x  1)2  1 Tìm A  B, A  B, A \ B 1  A   ;1 , B  0;1 2  A  B  1 a 0,25 0,25 Xét tính chẵn, lẻ hàm số y  x  3x 1.0 Tập xác định hàm số D  R Với x  D , ta có  x  D 0.25 f   x    x  3x   f ( x ) suy f  x  hàm số lẻ b 0.25 0.25   A  B  0; ;1   1  A\ B    2 1.0 0,25 Xét tính đồng biến, nghịch biến hàm số y  x  3x đoạn 1;1 Với x1, x2  D  1;1 ta có: T f ( x1 )  f ( x2 ) x13  x2  3( x1  x2 )   x12  x2  x1 x2  x1  x2 x1  x2 Do x1, x2  1;1 nên x12  x2  x1 x2   T  Vậy hàm số y  x  3x nghịch biến đoạn 1;1 a x  1 2x x2 x    2  x  Hàm số xác định với giá trị x thỏa mãn:  1  x  Tìm tập xác định hàm số sau: a y  1  Vậy tập xác định hàm số là: D   2;  2  b y 0,25 0,25 1.0 0,25 0,25 x 1 1 x 1 x 1    x 1 Hàm số xác định với giá trị x thỏa mãn:  x  1  x    0,25 Vậy tập xác định hàm số là: D  1;   a 0,25 Cho hàm số y  ax  bx  c có đồ thị (P) (P) có đỉnh I (1; 4) qua A(2;5) 1,0  b   1 Từ giả thiết suy a , b, c thỏa mãn hệ  2a   a  b  c  4  a  2b  c    0,25 b  2a   3a  3b   c  4  a  b  a    b   c  3  0,25 Vậy (P): y  x  x  b 0,25 Khảo sát vẽ đồ thị hàm số y  x  x  1,0 Tập xác định D  R 0,25 Tọa độ đỉnh I (1; 4) Trục đối xứng x  1 Hàm số nghịch biến khoảng ( ; 1) , đồng biến khoảng ( 1; ;) 0,25 Bảng biến thiên x y    -1 +¥ 0,25 -4 Đồ thị :Đồ thị hàm số y = x + x - Parabol có bề lõm quay lên , đồ thị cắt Ox 1;0   3;0 , cắt Oy  0; 3 0,25 -6 -5 -4 -3 -2 -1 -1 -2 -3 -4 -5 -6 y f(x)=x*x+2x-3 x Cho hình bình hành ABCD Trên cạnh AB, CD lấy hai điểm M , N cho AM  AB, NC  CD Gọi I điểm cạnh BC thỏa mãn BI  BC , G trọng tâm 11 BMN 1,0 a B I C G M N D A A Biểu diễn AN , AG theo AB AD AN  AD  DN  0,25 AB  AD AG   AB  AM  AN 0,25  0,25 1 1  11   AB  AB  AB  AD   AB  AD 3  18 b (1) 0,25 Chứng minh A, G, I thẳng hàng 1,0 AI  AB  BI  AB  0,25 6 BC  AB  AD 11 11 Từ (1) (2) suy AG  (2) 0,25 11 AI 18 0,25  AG, AI phương hay A, G, I thẳng hàng Cho hình chữ nhật ABCD có độ dài AB  3cm, AD  4cm 0,25 M điểm Tính độ dài 1,0 véctơ u  MA  MB  MC  3MD v  MA  3MB  4MC  2MD B C F M E D A 0,25 u  MA  MB  MC  3MD  DA  DB  DC  2DB  u  BD  AB  AD  10cm 0,25      v  MA  3MB  MC  MD  MA  MA  AB  MA  AC  MA  AD  AB  AD  AB  AE  AF với AE  AD  8(cm)  v  AF   0,25 0,25 AB  AF  73(cm) 2 y ( x  y )  3x (1) Giải hệ phương trình   x( x  y )  10 y (2) 1,0 Với x   y  (tm ) 0,25 Với x   y  Từ (2)  xy  Hpt  20 y ( x  y )  3x ( x  y ) 0,25  3x  17 x y  20 y   ( x  y )(3x  y )   x  y (Do xy  ) 0,25 x  y x   Thay x  y vào hệ ta  x  y    (thử lại tm) y 1 x   0,25 Vậy hệ cho có nghiệm: (2;1), (0;0) Cho a , b số thực dương thỏa mãn:  a  b   ab   a  b  ab   Tìm giá trị nhỏ biểu thức P   a2  b    a  b  b a  b a 2 1,0 Với a, b dương, ta có:  a  b   ab   a  b  ab    a b         a  b  1   b a  ab  a b 1 1  2   1  a  b     b a   a b 0,25 Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta  a  b    1 1 1 a b     2  a  b     2     a b a b b a  Đặt t  a b  , t  ta được: 2t   2(t  2) b a 0,25 4t  4t  15   (2t  5)(2t  3)  t (Do t  0) Khi P  t  4t    t     23    , dấu t  4 1 5  ( Do : t   t     t    với t   ;   ) suy P   5   ;     Vậy P   0,25 23 t a b 1 1 23   a  b     b a a b  a; b   2;1   a; b   1;2 Lưu ý chấm bài: -Đáp án trình bày cách, học sinh bỏ qua bước không cho điểm bước -Nếu học sinh giải cách khác, giám khảo ý đáp án điểm -Trong làm, bước bị sai phần sau có sử dụng kết sai không điểm -Học sinh sử dụng kết phần trước để làm phần sau -Điểm toàn tính đến 0,25 không làm tròn Hết 0,25