SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KSCL CÁC MÔN THI THPT LẦN Trường THPT Chuyên Vĩnh Phúc NĂM HỌC 2016 -2017 Môn : TOÁN 10 (Đề thi gồm 01 trang) Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề Câu (1,0 điểm) Cho tập hợp: A x R | x 3x B x R | (2 x 1)2 Tìm A B, A B, A \ B Câu (1,0 điểm) Cho hàm số y f ( x ) x 3x a Xét tính chẵn, lẻ hàm số b Xét tính đồng biến, nghịch biến hàm số đoạn 1;1 Câu (1,0 điểm) Tìm tập xác định hàm số sau: a y x 2x x2 b y x 1 1 x 1 Câu (2,0 điểm) Cho hàm số y ax bx c có đồ thị (P), xác định hệ số a, b, c trường hợp sau: a) (P) có đỉnh I (1; 4) qua A(2;5) b) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số tìm phần a) Câu (2,0 điểm) Cho hình bình hành ABCD Trên cạnh AB, CD lấy hai điểm M , N cho AM AB, NC CD Gọi I điểm cạnh BC thỏa mãn BI BC , G trọng tâm 11 BMN a) Biểu diễn véctơ AN , AG theo AB AD b) Chứng minh A, G, I thẳng hàng Câu ( điểm) Cho hình chữ nhật ABCD có độ dài AB 3cm, AD 4cm Lấy điểm M Tính độ dài véctơ u MA MB MC 3MD v MA 3MB 4MC 2MD y ( x y ) x Câu (1,0 điểm).Giải hệ phương trình: 2 x( x y ) 10 y Câu (1,0 điểm) Cho a, b số thực dương thỏa mãn: a b ab a b ab a b2 a b Tìm giá trị nhỏ biểu thức P b a b a .HẾT Thí sinh không sử dụng tài liệu Cán coi thi không giải thích thêm Họvà tên thí sinh ; Sốbáo danh SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Trường THPT Chuyên Vĩnh Phúc (Đề có 01 trang) HƯỚNG DẪN CHẤM KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN NĂM HỌC 2016 – 2017 Môn :Toán 10 Nội dung Câu ý Điểm Cho tập hợp: A x R | x 3x B x R | (2 x 1)2 1 Tìm A B, A B, A \ B 1 A ;1 , B 0;1 2 A B 1 a 0,25 0,25 Xét tính chẵn, lẻ hàm số y x 3x 1.0 Tập xác định hàm số D R Với x D , ta có x D 0.25 f x x 3x f ( x ) suy f x hàm số lẻ b 0.25 0.25 A B 0; ;1 1 A\ B 2 1.0 0,25 Xét tính đồng biến, nghịch biến hàm số y x 3x đoạn 1;1 Với x1, x2 D 1;1 ta có: T f ( x1 ) f ( x2 ) x13 x2 3( x1 x2 ) x12 x2 x1 x2 x1 x2 x1 x2 Do x1, x2 1;1 nên x12 x2 x1 x2 T Vậy hàm số y x 3x nghịch biến đoạn 1;1 a x 1 2x x2 x 2 x Hàm số xác định với giá trị x thỏa mãn: 1 x Tìm tập xác định hàm số sau: a y 1 Vậy tập xác định hàm số là: D 2; 2 b y 0,25 0,25 1.0 0,25 0,25 x 1 1 x 1 x 1 x 1 Hàm số xác định với giá trị x thỏa mãn: x 1 x 0,25 Vậy tập xác định hàm số là: D 1; a 0,25 Cho hàm số y ax bx c có đồ thị (P) (P) có đỉnh I (1; 4) qua A(2;5) 1,0 b 1 Từ giả thiết suy a , b, c thỏa mãn hệ 2a a b c 4 a 2b c 0,25 b 2a 3a 3b c 4 a b a b c 3 0,25 Vậy (P): y x x b 0,25 Khảo sát vẽ đồ thị hàm số y x x 1,0 Tập xác định D R 0,25 Tọa độ đỉnh I (1; 4) Trục đối xứng x 1 Hàm số nghịch biến khoảng ( ; 1) , đồng biến khoảng ( 1; ;) 0,25 Bảng biến thiên x y -1 +¥ 0,25 -4 Đồ thị :Đồ thị hàm số y = x + x - Parabol có bề lõm quay lên , đồ thị cắt Ox 1;0 3;0 , cắt Oy 0; 3 0,25 -6 -5 -4 -3 -2 -1 -1 -2 -3 -4 -5 -6 y f(x)=x*x+2x-3 x Cho hình bình hành ABCD Trên cạnh AB, CD lấy hai điểm M , N cho AM AB, NC CD Gọi I điểm cạnh BC thỏa mãn BI BC , G trọng tâm 11 BMN 1,0 a B I C G M N D A A Biểu diễn AN , AG theo AB AD AN AD DN 0,25 AB AD AG AB AM AN 0,25 0,25 1 1 11 AB AB AB AD AB AD 3 18 b (1) 0,25 Chứng minh A, G, I thẳng hàng 1,0 AI AB BI AB 0,25 6 BC AB AD 11 11 Từ (1) (2) suy AG (2) 0,25 11 AI 18 0,25 AG, AI phương hay A, G, I thẳng hàng Cho hình chữ nhật ABCD có độ dài AB 3cm, AD 4cm 0,25 M điểm Tính độ dài 1,0 véctơ u MA MB MC 3MD v MA 3MB 4MC 2MD B C F M E D A 0,25 u MA MB MC 3MD DA DB DC 2DB u BD AB AD 10cm 0,25 v MA 3MB MC MD MA MA AB MA AC MA AD AB AD AB AE AF với AE AD 8(cm) v AF 0,25 0,25 AB AF 73(cm) 2 y ( x y ) 3x (1) Giải hệ phương trình x( x y ) 10 y (2) 1,0 Với x y (tm ) 0,25 Với x y Từ (2) xy Hpt 20 y ( x y ) 3x ( x y ) 0,25 3x 17 x y 20 y ( x y )(3x y ) x y (Do xy ) 0,25 x y x Thay x y vào hệ ta x y (thử lại tm) y 1 x 0,25 Vậy hệ cho có nghiệm: (2;1), (0;0) Cho a , b số thực dương thỏa mãn: a b ab a b ab Tìm giá trị nhỏ biểu thức P a2 b a b b a b a 2 1,0 Với a, b dương, ta có: a b ab a b ab a b a b 1 b a ab a b 1 1 2 1 a b b a a b 0,25 Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta a b 1 1 1 a b 2 a b 2 a b a b b a Đặt t a b , t ta được: 2t 2(t 2) b a 0,25 4t 4t 15 (2t 5)(2t 3) t (Do t 0) Khi P t 4t t 23 , dấu t 4 1 5 ( Do : t t t với t ; ) suy P 5 ; Vậy P 0,25 23 t a b 1 1 23 a b b a a b a; b 2;1 a; b 1;2 Lưu ý chấm bài: -Đáp án trình bày cách, học sinh bỏ qua bước không cho điểm bước -Nếu học sinh giải cách khác, giám khảo ý đáp án điểm -Trong làm, bước bị sai phần sau có sử dụng kết sai không điểm -Học sinh sử dụng kết phần trước để làm phần sau -Điểm toàn tính đến 0,25 không làm tròn Hết 0,25