Đề khảo sát chất lượng môn toán 10 trường Đoàn Thượng Hải Dương lần 2

ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN NĂM HỌC 2016 - 2017 MÔN THI: TOÁN 10 Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian phát đề SỞ GD VÀ ĐT HẢI DƯƠNG TRƯỜNG THPT ĐOÀN THƯỢNG ĐỀ CHÍNH THỨC Câu (2 điểm) Cho tập hợp A= B { x / x ∈ R; x − > 0} { x / x ∈ R;3x − 12 ≤ 0} ;= a) Xác định tập hợp A B b) Tìm tập hợp A ∩ B; A ∪ B; A \ B; B \ A Câu (2 điểm) Cho hàm số y = x − 2(m + 1) x + 2m + a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m = b) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục Ox điểm phân biệt A;B cắt trục Oy điểm C cho diện tích ∆ABC Câu (3 điểm) x2 − 1 a) Giải phương trình : 2= + x −4 x−2 x+2 b) Giải phương trình : x + x + 10= x + + x + −  x + x + = y + y − c) Giải hệ phương trình :  2  x + y = xy + Câu (2 điểm) Cho hình chữ nhật ABCD, lấy M trung điểm CD    a) Biểu diễn véc tơ AM theo véc tơ AB AD b) Cho a số thực dương không đổi, tìm điểm H cho :     HA + HB + HC + HD = a Câu (1 điểm) Trong hệ trục tọa độ Oxy cho ∆ABC , lấy điểm M thuộc cạnh BC cho BC = 3BM , biết A(1; −3); B (−2;0); M (−1;1) Hãy tìm tọa độ trọng tâm ∆ABC -Hết Họ tên : ……………………… …………………….; Số báo dạnh : ………… Câu 1a Tập A = 1b 2a ( −∞;4]; Tập = B ( 2; +∞ ) ; Giao : A ∩ B = ( 2;4] HƯỚNG DẪN CHẤM ĐIỂM Nội dung Điểm 0,5 0,5 Hợp : A ∪ B = R Hiệu : A \ B = ( −∞;2] 0,25 0,25 0,25 Hiệu B \ = A 0,25 ( 4; +∞ ) Khi m = ta có y = x − x + Tập xác định D = R Hàm số nghịch biến ( −∞; ) đồng biến ( 2;+∞ ) Vẽ bảng biến thiên : Tọa độ đỉnh : I (2; −1) ; trục đối xứng đường thẳng x = , ta có đồ thị 0,25 0,25 0,25 0,25 -2 2b Phương trình hoành độ giao điểm x − 2(m + 1) x + 2m + = (1) Để đồ thị cắt Ox điểm phân biệt ∆=' m > ⇔ m ≠ x = Khi phương trình (1) ⇔  x2 2m + = Đồ thị cắt Ox điểm A(1;0);B (2m + 1;0) , cắt Oy C (0;2m + 1) Ta có AB = x1 − x2 = 2m OC = 2m + m = 1 = S ABC OC AB= ⇔3 (2m).(2m + 1) ⇔ m(2m + 1) =±3 ⇔   m = −3 2  3a Điều kiện xác định x ≠ ±2 Quy đồng ta x − x − =  x = −1 ⇔ x = 3b 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Kết hợp với điều kiện ta phương trình có nghiệm 0,25 x + x + 10= x + + x + − Điều kiện: x ≥ −2 0,25 Phương trình : ( x + 5)( x + ) − pt ⇔ ⇔ x+5 ⇔ ( ( ) ( x+5 −2 x+2 +6= x+2 −3 −2 x+2 −3 )( ) x+2 −3 = ) x+5 −2 = 0,25  x+2 −3=   x + − = x + − = ⇔ x = ( tm ) 0,25 x + − =0 ⇔ x =−1 ( tm ) 3c 0,25  x + x + = y + y − (1)  2 ( 2)  x + y = xy + Điều kiện y − ≥ ⇔ y ≥ y ≤ −1 0,25 * Nếu y ≤ −1 từ (1) ⇒ x += x2 + y − y2 −1 < (vô lí VT >0) * Nếu y ≥ (1) y − x + + y − − x = ⇔ y − x +1 + TH 1.= y 0,25  y + x2 +  =⇔ y − x + 1 + =   y2 −1 + x y x − +   y − − x2 ( ) x x2 + + x + vào pt (2) ta x + x + = (TM)  x = ⇒ y =1 x =  ⇔ 2= x x x +1 ⇔  ⇔ 2  x= ⇒ y= (TM) 2x x +1 =  3 TH + 0,25 y + x2 + y2 − + x = ⇔ x + x + + y + y2 − = TH không xảy x + x + > 0, ∀x y ≥   x = x = Vậy hệ có nghiệm   y =1 y =  4a 0,25 3    Theo tính chất trung điểm ⇒ AM = AD + AC    Theo quy tắc hbh có AC = AD + AB ( ) 0,25 0,25     Thay vào ⇒ AM= AD + AD + AB    Từ AM = AD + AB     Cách khác : HS tính : AM =AD + DM =AD + AB      (1) Gọi điểm I thỏa mãn IA + IB + IC + ID = Lấy điểm N trung trung điểmcủa  AB,  có M là   điểm CD nên M, N cố định (1) ⇔ IN + IM = ⇔ IN + IM = Từ tìm I thuộc đoạn MN cho NI = NM Và I cố định       a Từ giả thiết ⇔ HI + IA + IB + IC + ID =a ⇔ HI =a ⇔ IH = a Vậy H thuộc đường tròn tâm I; bán kính   Gọi tọa độ điểm C C ( x; y ) BC= ( x + 2; y ) ; BM = (1; 1)   = x + 3.1= x ⇒ Từ BC =⇒ 3BM Ta có tọa độ điểm C C (1;3)  = =  y 3.1 y x + xB + xC y A + yB + yC Gọi G trọng tâm tam giác ABC G ( A ; ) 3 Và tìm G (0;0) ( 4b ) 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 ... ( ) ( x+5 2 x +2 +6= x +2 −3 2 x +2 −3 )( ) x +2 −3 = ) x+5 2 = 0 ,25  x +2 −3=   x + − = x + − = ⇔ x = ( tm ) 0 ,25 x + − =0 ⇔ x =−1 ( tm ) 3c 0 ,25  x + x + = y + y − (1)  2 ( 2)  x + y... định x ≠ 2 Quy đồng ta x − x − =  x = −1 ⇔ x = 3b 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0 ,25 Kết hợp với điều kiện ta phương trình có nghiệm 0 ,25 x + x + 10= x + + x + − Điều kiện: x ≥ 2 0 ,25 Phương... (1) ⇔  x2 2m + = Đồ thị cắt Ox điểm A(1;0);B (2m + 1;0) , cắt Oy C (0;2m + 1) Ta có AB = x1 − x2 = 2m OC = 2m + m = 1 = S ABC OC AB= ⇔3 (2m).(2m + 1) ⇔ m(2m + 1) =±3 ⇔   m = −3 2  3a Điều