Đề khảo sát chất lượng môn toán lớp 12 trường chuyên vĩnh phúc lần 1

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KSCL CÁC MÔN THI THPT LẦN NĂM HỌC Trường THPT Chuyên Vĩnh Phúc 2016 - 2017 Môn : TOÁN 12 Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề (Đề thi gồm 01 trang) Câu (1,0 điểm) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y  x3  3x Câu (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f  x   x4  2x2 đoạn 2;2 Câu (1,0 điểm) a) Giải phương trình f '  x   , f  x   x   x b) Lập phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y  Câu (1,0 điểm) Tính giới hạn lim x2 x 1 điểm có hoành độ x 1 x   x 7 5 x2  Câu (1,0 điểm) a) Giải phương trình cos 2x  5sin x   b) Chọn ngẫu nhiên số tự nhiên có ba chữ số đôi khác Tính xác suất để số chọn có tổng chữ số 9? Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác cạnh a, SA vuông góc với đáy đường thẳng SC tạo với đáy (ABC) góc 600 Tính thể tích khối chóp S.ABC Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật, AB  a 2, AD  a , SB vuông góc với SD hình chiếu vuông góc S lên mặt phẳng (ABCD) trọng tâm tam giác ACD Tính thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách SD AC Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn đường kính AC Gọi H  2;2  hình chiếu vuông góc A đường thẳng BD , E hình chiếu vuông góc D đường thẳng AC , M trung điểm đoạn thẳng BD Tìm tọa độ điểm A , biết BC : x  y   0, EM : x  y   Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình  y   y  y    x  y  x, y  R   2 x  y x  xy  y   y  y  y   y   x       Câu 10 (1,0 điểm) Cho a, b, c, d số thực thỏa mãn a  b  c  d   Tìm giá trị lớn biểu thức P   a  b  b  c  c  d  d  a  Hết -Thí sinh không sử dụng tài liệu Cán coi thi không giải thích thêm Họ tên thí sinh:………………………………………….; Số báo danh:………………………… SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐÁP ÁN ĐỀ KSCL CÁC MÔN THI THPT LẦN NĂM HỌC 2016 – 2017 Trường THPT Chuyên Vĩnh Phúc Môn : TOÁN 12 I LƯU Ý CHUNG - Hướng dẫn chấm trình bày cách giải với ý phải có Khi chấm học sinh làm theo cách khác đủ ý cho điểm tối đa - Điểm toàn tính đến 0,25 không làm tròn II ĐÁP ÁN Câu Điểm Nội dung trình bày (1,0 điểm) Tập xác định R Sự biến thiên *) Chiều biến thiên: y '  x  3, y '   x  1 Hàm số đồng biến  ; 1 1;   0,25 Hàm số nghịch biên  1;1 *) Cực trị Hàm số đạt cực đại x  , yCD   Hàm số đạt cực tiểu x  , yCT   0,25 *) Giới hạn lim y  , lim y   x  x  *) Bảng biến thiên x - y' -1 + + - + + 0,25 y -2 - Đồ thị 0,25 (1,0 điểm) Ta có f '  x   4x  4x, f '  x    x  0, x  1 0,5 f  2  8, f  2  8, f  0  0,25 f 1  1, f  1  1 Do max f  x   8, f  x   1 3a (0,5 điểm) Tập xác định D   2; 2 f ' x  1 0,25  2;2  2;2 x  x2   x2  x 0,25  x2 x  f '  x     x2  x    x2  x   x 2  x  x  Vậy phương trình f '  x   có tập nghiệm S    3b (0,5 điểm) 0,25 Ta có y '  2  x  1  y '    2 0,25 Gọi M điểm có hoành độ nên M  0; 1 suy phương trình tiếp tuyến M y  y '  0 x  0  y  0  y  2 x 1 (1,0 điểm) lim x 2  x2  x  x7 5 x7 3  lim    2 x 2 x 4 x    x 4  x x  lim   x 2  x   x   x     x   x   x        1    lim  x 2  x  2 x     x  2 x              0,25       x   x7 5  Vậy lim x2 x2  48 48 5a (0,5 điểm) cos 2x  5sin x     2sin x  5sin x    2sin x  5sin x      x    k 2 sin x  2     sin x     k  Z sin x    x  7  k 2   5b (0,5 điểm) Gọi  không gian mẫu A biến cố “số chọn có tổng chữ số 9” n      A92 chữ số phân biệt có tổng là: 8,1,0 ,  7, 2,0 ,  6,3,0 , 6, 2,1 , 5, 4,0 , 5,3,1 , 4,3, 2 hoán vị chúng Từ  ta n  A  3! 4.4  34 Do xác suất cần tìm P  A   0,25 n  A  17  n    324 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 (1,0 điểm) Do SA vuông góc với (ABC) suy  SC,  ABC     SC, AC   SCA  600 0,25 SA  AC.tan 60  a 0,25 a AB AC.sin 600  1 a a3 a3  SA.S ABC  a  Vậy VS ABC  3 4 S ABC  VS ABC 0,25 0,25 S A C B (1,0 điểm) Gọi H hình chiếu vuông góc S lên (ABC) O tâm hình chữ nhật ABCD 2 2a 2 4a  BH  BD  Ta có DH  DO  BD  3 3 16a 4a  SH  Do tam giác SBD vuông S nên SH  DH BH  8a 3 Do VS ABCD  SH S ABCD  Dựng hình bình hành ACDE, ta AC || DE suy AC || (SDE)  d  SD, AC   d  AC,  SDE    d O,  SDE   3 HD  d  O,  SDE    d  H ,  SDE   2 Từ H kẻ HK vuông góc với DE, HL vuông góc với SK Ta có DE  SH , DE  HK  DE   SHK   DE  HL , kết hợp với HL vuông góc với 0,25 0,25 Do OD  0,25 SK suy HL vuông góc (SDE) Do d  O,  SDE    3 d  H ,  SDE    HL 2 Ta có HK  DH sin BDA  DH sin BDA.cos BDA  a , ( BDA  300 ) Áp dụng hệ thức lượng tam giác vuông SHK ta 1 33 4a 33     HL  2 2 HL HS HK 16a 33 Do d  SD, AC   d  O,  SDE    2a 33 HL  11 0,25 S L A E B O K H C D (1,0 điểm) B H K A M E C I D Ta chứng minh tứ giác ADEH nội tiếp Từ suy HE||BC Gọi I, K trung điểm AD, HE Do IM song song AB, kết hợp với AB vuông góc BC suy IM vuông góc BC hay IM trung trực HE HE || BC nên HE có vtpt nHE  1; 2   HE :1 x     y     HE : x  y   Do E giao ME HE nên tọa độ điểm E nghiệm hpt 14  x    x  y    14    E ;    5 3x  y     y    12  K trung điểm HE nên K   ;   IK : x  y   Do M giao điểm IK  5 EM nên tọa độ M nghiệm hpt 0,25 0,25 0,25 2 x  y     x  2   M  2;1 suy pt BD : x     3x  y     y  B giao BD BC nên tọa độ B nghiệm hpt x     x  2   B  2; 2    x  y     y   AH vuông góc BD qua H nên AH : y   AB qua B vuông góc với BC nên AB :  x  2  y  2   x  y   Do A giao điểm AH AB nên tọa độ A nghiệm hpt y     x     A  ;   2 x  y     y   (1,0 điểm)  y   Đkxđ:  5  x  y  0,25 Ta có  x  y  x2  xy  y    y  1 y  y   y  1  x    x  y  x  y    x  y   1  y  1  y    1  y  (1) 0,5 Xét hàm số f  t   t t   2t , t R Ta có f '  t   t   t2   0, t  R t 1 Suy f  t  đồng biến R Do từ (1) ta x  y   y  x   y Thay vào pt thứ ta y   y  y    y 0,25  y      y  y  y    y     y     y  5 y    y      y     y  5     y      y      y     y   Do nghiệm hpt  x, y    9,5 10 0,25 (1,0 điểm) Áp dụng bđt Cô Si cho số không âm ta   a  b 2   b  c 2   c  d 2   a  d 2  P   a  b  b  c  c  d  d  a           a  b2    b2  c    c  d    d  a         0,5   a  b2  c  d   182 0,25 Từ ta P  182 Dấu xảy chẳng hạn a  18 3 3 ,b   ,c  ,d   Vậy P đạt giá trị lớn 2 2 0,25 Hết -