Đề thi học kì 2 môn Toán lớp 12 trường THPT Nguyễn Chí Thanh, TP. Hồ Chí Minh năm học 2015 2016

SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO TP HỒ CHÍ MINH THPT NGUYỄN CHÍ THANH ĐỀ KIỂM TRA HK2 – NĂM HỌC 2015 - 2016 Môn: TOÁN – Khối 12 Thời gian làm bài: 120 phút ĐỀ CHÍNH THỨC Bài (2,5đ) Cho hàm số y = x − 2x − a) Khảo sát vễ đồ thị (C) hàm số cho b) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị (C) trục Ox Bài (2đ) Tính tích phân sau: π a) I = ∫ sin x cos x dx e b) J = ∫ 2x ln x dx Bài (0,5đ) Giải phương trình sau tập số phức: z − 3z + = Bài (1đ) Tìm tập hợp điểm mặt phẳng phức biểu diễn số phức z thỏa: z − + 5i = Bài (4đ) Trong hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(3; 1; 1) , B(4; 3; 4) ; đường thẳng x −7 y−3 z−9 mặt cầu (S) : x + (y − 1)2 + (z + 2)2 = (d) : = = −2 a) Viết phương trình đường thẳng AB Chứng minh AB ⊥ (d) b) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A vuông góc với (d) c) Chứng minh mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo đường tròn (C) Xác định tâm tính bán kính đường tròn (C) d) Tìm điểm M đường thẳng (d) cho (MA + MB) nhỏ Bài 1a (1.5đ) ĐÁP ÁN TOÁN 12 Nội dung Điểm y = x − 2x − Tập xác định: D = \ y ' = 4x − 4x 0.25 ⎡ x = 0; y = −3 y' = ⇔ ⎢ ⎣ x = ±1; y = −4 lim y = +∞ 0.25 x→ ± ∞ x –∞ –1 y’ – + y +∞ 0 +∞ – + 0.25 +∞ –3 –4 –4 Hàm đồng biến (–1; 0), (1;+ ∞); nghịch biến (–∞;–1), (0; 1) Hàm đạt cực đại x = 0, y CÑ = −3 ; đạt cực tiểu x = ±1 , y CT = −4 1b (1đ) ⎡x = − y=0⇔⎢ ⎢⎣ x = Đồ thị (Vẽ đồ thị bút chì: không cho điểm phần đồ thị.) Dựa vào đồ thị ,ta có: ∫ S= − 3 = π π 0 (x ) − 2x − dx 32 (đvdt) 0.50 0.25 + 0.25 0.25 + 0.25 I = ∫ sin x cos x dx = ∫ (1 − cos x)cos x.sin x dx 0.25 Đặt t = cos x ⇒ dt = − sin xdx x π t –1 0.25 −1 ( ⇒ I = − ∫ 1− t 2b (1đ) ∫ − ⎛ x 2x ⎞ = −⎜ − − 3x ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠− 2a (1đ) x − 2x − dx = − 0.25 ) ⎛ t5 t7 ⎞ t dt = ⎜ − ⎟ = ⎜5 7⎟ ⎝ ⎠ −1 35 0.25 + 0.25 e J = ∫ 2x ln x dx 1 ⎧ ⎪u = ln x ⇒ du = dx x Đặt ⎨ ⎪dv = 2xdx ⇒ choïn v = x ⎩ ⇒ J = x ln x x2 = e − e 0.25 e − ∫ xdx 0.25 e = e2 + 0.25 + 0.25 (0.5đ) z − 3z + = ∆ = –3 = 3i 0.25 ⎡ 3+i ⎢z = Phương trình có nghiệm phức: ⎢ ⎢ 3−i ⎢z = ⎣ (1đ) 0.25 Gọi M(x; y) điểm biểu diễn số phức z = x + yi (x, y ∈ \) ⇒ z = x − yi 0.25 z − + 5i = (x − 2) − (y − 5)i 0.25 2 z − + 5i = ⇔ (x − 2) + (y − 5) = 5a (1đ) 5b (0.5đ) 5c (1.5đ) 0.25 Vậy tập hợp điểm M đường tròn tâm I(2; 5), bán kính R = A(3; 1; 1) ; B(4; 3; 4) ⎪⎧qua A(3;1;1) JJJG AB ⎨ ⎪⎩ vtcp AB = (1; 2; 3) ⎧x = + t ⎪ AB : ⎨ y = + 2t ⎪ z = + 3t ⎩ JJG x −7 y−3 z −9 (d) : = = ; vtcp u d = (1; −2;1) 1 −2 JJJG JJG AB.u d = ⇒ AB ⊥ (d) 0.25 0.25 0.25 0.25 ⎧⎪qua A(3;1;1) JJG (P) ⎨ ⎪⎩ ⊥ (d) ⇒ vtpt n P = (1; −2;1) (P) : x − 2y + z − = ⎧ taâm I(0;1; −2) (S) : x + (y − 1)2 + (z + 2)2 = ⎨ ⎩ baùn kính R = d ( I;(P) ) = ⇒ d ( I;(P) ) < R 0.25 0.25 0.25 (d) ⎧⎪ taâm H M ⇒ (P) cắt (S) theo đường tròn (C) ⎨ ⎪⎩ baùn kính r = Ta có H hình chiếu I mp(P) ⎧x = t K ⎧⎪qua I(0;1; −2) ⎪ G (IH) ⎨ ⇒ IH : ⎨ y = − 2t ⎪⎩ ⊥ (P) ⇒ vtcp u = (1; −2;1) ⎪ ⎩ z = −2 + t P ⎧ H(t;1 − 2t; −2 + t) ⎧t = H = IH ∩ (P) ⇒ ⎨ ⇒ ⎨ ⎩ t − + 4t − + t − = ⎩H(1; −1; −1) 5d (1đ) 0.25 0.25 0.25 B 0.25 A 0.25 + 0.25 ⎧qua A ⎧qua A (P) ⎨ ⇒ AB ⊂ (P) AB ⎨ ⎩ ⊥ (d) ⎩ ⊥ (d) ⎧ ⎪⎪ t = − ⎧ K(7 + t; − 2t; + t) Gọi K = (d) ∩ (P) ⇒ ⎨ ⇒ ⎨ ⎩7 + t − + 4t + + t − = ⎪ K ⎛ 17 ; 17 ; 23 ⎞ ⎪⎩ ⎜⎝ 3 ⎟⎠ ⇒ MA + MB ≥ KA + KB không đổi ⇒ (MA + MB) nhỏ (KA + KB) M ≡ K 0.50 0.50 ... ) − 2x − dx 32 (đvdt) 0.50 0 .25 + 0 .25 0 .25 + 0 .25 I = ∫ sin x cos x dx = ∫ (1 − cos x)cos x.sin x dx 0 .25 Đặt t = cos x ⇒ dt = − sin xdx x π t –1 0 .25 −1 ( ⇒ I = − ∫ 1− t 2b (1đ) ∫ − ⎛ x 2x ⎞... 2) ⎪ G (IH) ⎨ ⇒ IH : ⎨ y = − 2t ⎪⎩ ⊥ (P) ⇒ vtcp u = (1; 2; 1) ⎪ ⎩ z = 2 + t P ⎧ H(t;1 − 2t; 2 + t) ⎧t = H = IH ∩ (P) ⇒ ⎨ ⇒ ⎨ ⎩ t − + 4t − + t − = ⎩H(1; −1; −1) 5d (1đ) 0 .25 0 .25 0 .25 B 0 .25 ... ⎪⎩ ⊥ (d) ⇒ vtpt n P = (1; 2; 1) (P) : x − 2y + z − = ⎧ taâm I(0;1; 2) (S) : x + (y − 1 )2 + (z + 2) 2 = ⎨ ⎩ baùn kính R = d ( I;(P) ) = ⇒ d ( I;(P) ) < R 0 .25 0 .25 0 .25 (d) ⎧⎪ taâm H M ⇒ (P) cắt