Đề thi giữa học kì 2 môn Toán lớp 12 trường THPT Nguyễn Chí Thanh, TP Hồ Chí Minh năm học 2015 2016

KIỂM TRA TẬP TRUNG Môn: TOÁN – Khối 12 – Thời gian: 45 phút Baøi (4đ) Cho tứ diện ABCD có A(5; −1; 0) ; B( −3; −1; −4) ; C(2; −1; 6) ; D(1; 2; 1) a) b) c) d) Baøi a) Chứng minh ABC tam giác vuông Tính diện tích tam giác ABC Tính độ dài đường cao kẻ từ D tứ diện ABCD Viết phương trình mặt cầu tâm D tiếp xúc với mặt phẳng (ABC) Tính góc hai đường thẳng AB CD (6đ) Viết phương trình mặt phẳng (P) trường hợp sau: (P) mặt phẳng trung trực đoạn thẳng MN với M(−1;1; −2) , N(3; 5; 0) b) (P) qua điểm A(1; 2; 3) ; B(2; 3; 4) ; C(4; 3; 2) c) (P) qua D(1; −2; 2) song song với mặt phẳng (α ) : 2x − y + z − 11 = d) (P) qua điểm E( −1; 2; 3) ; F( 2;1; − 1) vuông góc với mặt phẳng (β) : x − y + 2z + = 2 e) (P) tiếp diện mặt cầu (S) : x + y + z − 4x + 6y − 2z + = H(0; −4; 3) 2 f) (P) tiếp xúc với mặt cầu (S): x + y + z – 2x – 4y + 6z – = song song với mặt phẳng (Q) : 4x + 3y + 12z − 20 = KIỂM TRA TẬP TRUNG Môn: TOÁN – Khối 12 – Thời gian: 45 phút Baøi (4đ) Cho tứ diện ABCD có A(5; −1; 0) ; B( −3; −1; −4) ; C(2; −1; 6) ; D(1; 2; 1) a) b) c) d) Baøi a) Chứng minh ABC tam giác vuông Tính diện tích tam giác ABC Tính độ dài đường cao kẻ từ D tứ diện ABCD Viết phương trình mặt cầu tâm D tiếp xúc với mặt phẳng (ABC) Tính góc hai đường thẳng AB CD (6đ) Viết phương trình mặt phẳng (P) trường hợp sau: (P) mặt phẳng trung trực đoạn thẳng MN với M(−1;1; −2) , N(3; 5; 0) b) (P) qua điểm A(1; 2; 3) ; B(2; 3; 4) ; C(4; 3; 2) c) (P) qua D(1; −2; 2) song song với mặt phẳng (α ) : 2x − y + z − 11 = d) (P) qua điểm E( −1; 2; 3) ; F( 2;1; − 1) vuông góc với mặt phẳng (β) : x − y + 2z + = 2 e) (P) tiếp diện mặt cầu (S) : x + y + z − 4x + 6y − 2z + = H(0; −4; 3) 2 f) (P) tiếp xúc với mặt cầu (S): x + y + z – 2x – 4y + 6z – = song song với mặt phẳng (Q) : 4x + 3y + 12z − 20 = ĐÁP ÁN TOÁN 12 Cho tứ diện ABCD có A(5; −1; 0) ; B(−3; −1; −4) ; C(2; −1; 6) ; D(1; 2;1) JJJG JJJG a) AB = (−8; 0; −4) ; AC = (−3; 0; 6) JJJG JJJG AB.AC = ⇒ ∆ABC vuông A S∆ABC = 30 JJJG JJJG JJJG b) VABCD = ⎡⎣ AB, AC ⎤⎦ AD = 30 d ( D;(ABC) ) = 3VABCD =3 SABC điểm 0.25 0.25 0.50 0.50 0.50 ⎧⎪ tâm D(1; 2;1) (S) ⎨ ⇔ (S) : (x − 1) + (y − 2) + (z − 1) = ⎪⎩ R = d ( D;(ABC) ) = JJJG JJJG d) AB = (−8; 0; −4) ; CD = (−1; 3; −5) JJJG JJJG AB.CD JJJG JJJG cos ( AB;CD ) = cos AB;CD = = AB.CD c) ( ĐIỂM ) ⇒ ( AB,CD ) ≈ 58o Viết phương trình mặt phẳng (P): a) (P) mp trung trực đoạn MN với M(−1;1; −2) , N(3; 5; 0) ⎧⎪qua I(1; 3; −1) G (P) : ⎨ ⇔ (P) : 2x + 2y + z − = ⎪⎩ vtpt n = (2; 2;1) b) (P) qua điểm A(1; 2; 3) ; B(2; 3; 4) ; C(4; 3; 2) JJJG JJJG JJJG JJJG AB = (1;1;1) ; AC = (3;1; −1) ⇒ ⎡⎣ AB, AC ⎤⎦ = ( −2; 4; −2) ⎪⎧qua A(1; 2; 3) G (P) : ⎨ ⇔ (P) : x − 2y + z = ⎪⎩ vtpt n = (1; −2;1) c) (P) qua D(1; −2; 2) song song với mp (α) : 2x − y + z − 11 = (P) // (α) ⇒ (P) : 2x − y + z + m = (m ≠ −11) (P) qua D(1; −2; 2) ⇔ m = −6 Vậy (P) : 2x − y + z − = d) (P) qua E(−1; 2; 3) ; F(2;1; − 1) vuông góc với mp (β) : x − y + 2z + = JJG JJG JJG JJG EF = (3; −1; −4) ; nβ = (1; −1; 2) ⇒ ⎡⎣ EF, n β ⎤⎦ = ( −6; −10; − 2) ⎪⎧qua E(−1; 2; 3) G (P) : ⎨ ⇔ (P) : 3x + 5y + z − 10 = ⎪⎩ vtpt n = (3;5;1) e) (P) tiếp diện mặt cầu (S) : x + y + z − 4x + 6y − 2z + = H(0; −4; 3) JJG (S) có tâm I(2; −3;1) ⇒ HI = (2;1; −2) ⎧⎪qua H(0; −4; 3) G (P) : ⎨ ⇔ (P) : 2x + y − 2z + 10 = ⎪⎩ vtpt n = (2;1; −2) f) (P) tiếp xúc với mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 – 2x – 4y + 6z – = song song với mặt phẳng (Q) : 4x + 3y + 12z − 20 = ⎧ tâm I(1; 2; −3) (S) ⎨ ⎩R = (P) // (Q) ⇒ (P) : 4x + 3y + 12z + D = (D ≠ −20) (P) tiếp xúc (S) ⇔ d ( I;(P) ) = R ⇔ ⎡ (P) : 4x + 3y + 12z + 78 = ⇒⎢ ⎣ (P) : 4x + 3y + 12z − 26 = D − 26 13 ⎡ D = 78 =4 ⇔ ⎢ ⎣ D = −2 0.50 + 0.50 0.25 0.25 + 0.25 0.25 điểm 0.50 + 0.50 0.25 + 0.25 0.25 + 0.25 0.50 0.25 0.25 0.25 + 0.25 0.25 + 0.25 0.25 + 0.25 0.25 + 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 ... 78 =4 ⇔ ⎢ ⎣ D = 2 0.50 + 0.50 0 .25 0 .25 + 0 .25 0 .25 điểm 0.50 + 0.50 0 .25 + 0 .25 0 .25 + 0 .25 0.50 0 .25 0 .25 0 .25 + 0 .25 0 .25 + 0 .25 0 .25 + 0 .25 0 .25 + 0 .25 0 .25 0 .25 0 .25 0 .25 ... (2; 1; 2) ⎧⎪qua H(0; −4; 3) G (P) : ⎨ ⇔ (P) : 2x + y − 2z + 10 = ⎪⎩ vtpt n = (2; 1; 2) f) (P) tiếp xúc với mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 – 2x – 4y + 6z – = song song với mặt phẳng (Q) : 4x + 3y + 12z... − 20 = ⎧ tâm I(1; 2; −3) (S) ⎨ ⎩R = (P) // (Q) ⇒ (P) : 4x + 3y + 12z + D = (D ≠ 20 ) (P) tiếp xúc (S) ⇔ d ( I;(P) ) = R ⇔ ⎡ (P) : 4x + 3y + 12z + 78 = ⇒⎢ ⎣ (P) : 4x + 3y + 12z − 26 = D − 26