SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI TRƯỜNG THPT CHU VĂN AN ĐỀ THI HỌC KÌ I NĂM HỌC 2013-2014 Mơn: Tốn lớp 10 (Khối D) ĐỀ SỐ Dành cho lớp D, Văn, Sử, Địa, Ngoại ngữ Thời gian bài: 120 phút, không kể thời gian phát đề _ Câu (3,0 điểm) Cho hàm số y x x 1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị P hàm số Tìm m để đường thẳng y x m cắt đồ thị P hai điểm phân biệt điểm có hồnh độ Câu (2,0 điểm) Giải phương trình sau x 3 3x x2 x 3; x x x Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình x y xy 2 x y xy Câu (2,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A 1; , B 4; 2 , C 2; 2 Chứng minh tam giác ABC cân Tính diện tích tam giác Tính tọa độ trực tâm H tam giác ABC Câu (1,5 điểm) Cho hình chữ nhật ABCD có AB 2a, AD a Điểm M thỏa mãn 3MD MC Tính BD AC biểu diễn véc tơ AM theo hai véc tơ AB, AD Chứng minh AM BD Câu (0,5 điểm) Tìm giá trị m để phương trình x 1 x x m có nghiệm HẾT Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Giáo viên coi thi khơng giải thích thêm HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI THI HỌC KÌ MƠN TOÁN LỚP 10 - BAN D– (Gồm trang) Câu Sơ lược đáp án Điể Tổng số m +) Khảo sát biến thiên hàm số y x x 0.25 TXĐ: Bảng biến thiên x a 1 0; b 1 2a 2,0 điểm 0.50 y Kết luận: Hàm số nghịch biến khoảng 1; , đồng biến khoảng ;1 0.25 +) Đồ thị: Xác định tọa độ đỉnh (P), giao trục tung, giao trục hồnh 0,50 0,50 Vẽ đồ thị (có tọa độ điểm xác định) Kết luận: Đồ thị parabol có truc đối xứng đường thẳng x=2 ( * Nếu không kết luận châm trước khơng trừ điểm) Xét phương trình hồnh độ giao điểm: x x x m x x m 0, 1 P cắt đường thẳng hai điểm phân biệt có điểm hoành độ m m x x Với m 1 có dạng x x điểm 0.50 0.25 Kết luận: m x 3 0.25 3x x x 3, 1 Điều kiện xác định: 3x x 0.25 Với x , 0.50 3 x x x x x 1 3x x 3x x x x Kết hợp với x , nghiệm pt 1 x 2; x 3 0.25 (Nếu khơng có ĐKXĐ trừ 0.25 đ) 2 x2 x x 1 x 1 x 1 x 1 a x b 0.25 0.25 x x 1 a Tập nghiệm 0,1, , b 2 x 0, x 1 x y xy a x y hpt Đặt b xy x y 3xy a b a a 5 Hệ pt trở thành a b b 8 a 3b b 1 0.50 a hpt có nghiệm 1; 1 ; b hpt vơ nghiệm KL: hpt có nghiệm 1; 1 0,50 AB AC Tam giác ABC cân A Gọi M trung điểm BC M 1; 2 AM 0.50 0.25 Diện tích tam giác ABC diểm Gọi H x; y 0.25 điểm 0.25 điểm 0.25 BC AM 18 0.25 AC 3; 6 , AB 3; 6 , BH x 4; y , CH x 2; y AC.BH 0.25 H trực tâm điểm AB.CH x 1 3 x 4 y 2 H 1; 2 3 x y y AC.BD AD DC AD AB AD AB AM AD DM AD AB 3a 0.50 0.50 1,0 điểm 0.50 0,5 điểm BD AM BD AM BD.AM AD AB AD AB 2 AD AB a a PT x x x x m Đặt t x x2 , điều kiện t 0; 2 PT ban đầu có nghiệm PT t t m có nghiệm 0.25 0.25 0,5 điểm 0.25 t 0; 2 Lập bảng biến thiên suy m 17 ; 2 0.25 ...HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI THI HỌC KÌ MƠN TỐN LỚP 10 - BAN D– (Gồm trang) Câu Sơ lược đáp án Điể Tổng số m +) Khảo sát biến thi n hàm số y x x 0.25 TXĐ: Bảng biến thi n x a 1 0;... m Đặt t x x2 , điều kiện t 0; 2 PT ban đầu có nghiệm PT t t m có nghiệm 0.25 0.25 0,5 điểm 0.25 t 0; 2 Lập bảng biến thi n suy m 17 ; 2 0.25 ... a x y hpt Đặt b xy x y 3xy a b a a 5 Hệ pt trở thành a b b 8 a 3b b 1 0.50 a hpt có nghiệm 1; 1 ; b hpt