42Phuong trinh mat phang TSHa van TienQUA HAY

Bán tồn tài liệu Tốn 12 với 3000 Trang công phu Tiến Sĩ Hà Văn Tiến Tài liệu có giải chi tiết hay, phân dạng đầy đủ dùng để luyện thi THPT Quốc Gia 2018 Lớp 12+Luyện Thi THPT Quốc Gia 2018 trọn giá 200 ngàn Tặng: 50 đề thi thử THPT Quốc Gia + Ấn phẩm Casio 2018 ĐH Sƣ Phạm TPHCM Thanh toán mã thẻ cào Vietnam mobile gửi mã thẻ cào+số seri+Mail qua số điện thoại gửi tồn cho bạn phần trích đoạn tài liệu Tiến Sĩ Hà Văn Tiến Chủ đề 8.3: PHƢƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG A TỔNG HỢP LÝ THUYẾT I Vectơ pháp tuyến mặt phẳng  Vectơ n  vectơ pháp tuyến (VTPT) giá n vng góc với mặt phẳng ( )  Chú ý:  Nếu n VTPT mặt phẳng ( ) k n (k  0) VTPT mặt phẳng ( )  Một mặt phẳng xác định biết điểm qua VTPT  Nếu u, v có giá song song nằm mặt phẳng ( ) n  [u, v] VTPT ( ) II Phƣơng trình tổng quát mặt phẳng  Trong không gian Oxyz , mặt phẳng có dạng phương trình: Ax  By  Cz  D  với A2  B2  C   Nếu mặt phẳng ( ) có phương trình Ax  By  Cz  D  có VTPT n( A; B; C )  Phương trình mặt phẳng qua điểm M ( x0 ; y0 ; z0 ) nhận vectơ n( A; B; C ) khác VTPT là: A( x  x0 )  B( y  y0 )  C ( z  z0 )   Các trường hợp riêng Xét phương trình mặt phẳng ( ) : Ax  By  Cz  D  với A2  B2  C   Nếu D  mặt phẳng ( ) qua gốc tọa độ O  Nếu A  0, B  0, C  mặt phẳng ( ) song song chứa trục Ox  Nếu A  0, B  0, C  mặt phẳng ( ) song song chứa trục Oy  Nếu A  0, B  0, C  mặt phẳng ( ) song song chứa trục Oz  Nếu A  B  0, C  mặt phẳng ( ) song song trùng với  Oxy   Nếu A  C  0, B  mặt phẳng ( ) song song trùng với  Oxz   Nếu B  C  0, A  mặt phẳng ( ) song song trùng với  Oyz  Chú ý:  Nếu phương trình ( ) khơng chứa ẩn ( ) song song chứa trục tương ứng x y z  Phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn   :    Ở ( ) cắt trục tọa độ a b c điểm  a;0;0  ,  0; b;0  ,  0;0;c  với abc  III Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng  Trong không gian Oxyz , cho điểm M (x ; y0 ; z0 ) mặt phẳng    : Ax  By  Cz  D  Khi khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng ( ) tính: | Ax0 d ( M , ( )) By0 A Cz0 B C D| IV Góc hai mặt phẳng Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng    : A1x  B1 y  C1z  D1   : A2 x  B2 y  C2 z  D2  Góc       bù với góc hai VTPT n , n Tức là:   cos     ,      cos n , n  n n  n n A1 A2  B1B2  C1C2 A12  B12  C12 A22  B22  C22 V Một số dạng tập viết phƣơng trình mặt phẳng Dạng 1: Viết phương trình mặt phẳng biết điểm vectơ pháp tuyến Phƣơng pháp giải Áp dụng cách viết phương trình mặt phẳng qua điểm có VTPT Dạng 2: Viết phương trình mặt phẳng   qua điểm M  x0 ; y0 ; z0  song song với mặt phẳng    : Ax  By  Cz  D  cho trước Phƣơng pháp giải Cách 1: Thực theo bước sau: VTPT    n   A; B; C    //    nên VTPT mặt phẳng   n  n   A; B; C  Phương trình mặt phẳng   : A  x  x0   B  y  y0   C  z  z0   Cách 2: Mặt phẳng   //    nên phương trình  P  có dạng: Ax  By  Cz  D  (*), với D  D Vì  P  qua điểm M  x0 ; y0 ; z0  nên thay tọa độ M  x0 ; y0 ; z0  vào (*) tìm D Dạng 3: Viết phương trình mặt phẳng   qua điểm A , B , C không thẳng hàng Phƣơng pháp giải Tìm tọa độ vectơ: AB, AC Vectơ pháp tuyến   : n   AB, AC  Điểm thuộc mặt phẳng: A (hoặc B C ) Viết phương trình mặt phẳng qua điểm có VTPT n Dạng 4: Viết phương trình mặt phẳng   qua điểm M vng góc với đường thẳng  Phƣơng pháp giải Tìm VTCP  u  Vì     nên   có VTPT n  u Áp dụng cách viết phương trình mặt phẳng qua điểm có VTPT n Dạng 5: Viết phương trình mặt phẳng   chứa đường thẳng  , vuông góc với mặt phẳng    Phƣơng pháp giải Tìm VTPT    n Tìm VTCP  u VTPT mặt phẳng   là: n   n ; u  Lấy điểm M  Áp dụng cách viết phương trình mặt phẳng qua điểm có VTPT Dạng 6: Viết phương trình mặt phẳng   qua hai điểm A , B vng góc với mặt phẳng    Phƣơng pháp giải Tìm VTPT    n Tìm tọa độ vectơ AB VTPT mặt phẳng   là: n   n , AB  Áp dụng cách viết phương trình mặt phẳng qua điểm có VTPT Dạng 7: Viết phương trình mặt phẳng   chứa đường thẳng  song song với  (  ,  chéo nhau) Phƣơng pháp giải Tìm VTCP   u u ' VTPT mặt phẳng   là: n  u , u  Lấy điểm M  Áp dụng cách viết phương trình mặt phẳng qua điểm có VTPT Dạng 8: Viết phương trình mặt phẳng   chứa đường thẳng  điểm M Phƣơng pháp giải Tìm VTCP  u , lấy điểm N  Tính tọa độ MN VTPT mặt phẳng   là: n  u ; MN  Áp dụng cách viết phương trình mặt phẳng qua điểm có VTPT Dạng 9: Viết phương trình mặt phẳng   chứa đường thẳng cắt   Phƣơng pháp giải Tìm VTCP   u u ' VTPT mặt phẳng   là: n  u ; u '  Lấy điểm M  Áp dụng cách viết phương trình mặt phẳng qua điểm có VTPT Dạng 10: Viết phương trình mặt phẳng   chứa song song   Phƣơng pháp giải Tìm VTCP   u u , lấy M , N  VTPT mặt phẳng   là: n  u ; MN  3.Áp dụng cách viết phương trình mặt phẳng qua điểm có VTPT Dạng 11:Viết phương trình mặt phẳng   qua điểm M song song với hai đường thẳng   chéo cho trước Phƣơng pháp giải Tìm VTCP   ’ u u ' VTPT mặt phẳng   là: n  u ; u  3.Áp dụng cách viết phương trình mặt phẳng qua điểm có VTPT Dạng 12:Viết phương trình mặt phẳng   qua điểm M vng góc với hai mặt phẳng  P  ,  Q  cho trước Phƣơng pháp giải Tìm VTPT  P   Q  nP nQ VTPT mặt phẳng   là: n   nP ; nQ  3.Áp dụng cách viết phương trình mặt phẳng qua điểm có VTPT Dạng 13: Viết phương trình mặt phẳng  : Ax  By  Cz  D  khoảng Phƣơng pháp giải   k cho trước song song với mặt phẳng  cách Trên mặt phẳng    chọn điểm M Do    //    nên    có phương trình Ax  By  Cz  D  ( D  D ) Sử dụng công thức khoảng cách d     ,    d  M ,    k để tìm D Dạng 14: Viết phương trình mặt phẳng  : Ax  By  Cz  D  cho trước cách điểm M   song song với mặt phẳng khoảng k cho trước Phƣơng pháp giải Do    //    nên    có phương trình Ax  By  Cz  D  ( D  D ) Sử dụng công thức khoảng cách d  M ,      k để tìm D Dạng 15: Viết phương trình mặt phẳng   tiếp xúc với mặt cầu  S  Phƣơng pháp giải Tìm tọa độ tâm I tính bán kính mặt cầu  S  Nếu mặt phẳng   tiếp xúc với mặt cầu  S  M   S  mặt phẳng   qua điểm M có VTPT MI Khi tốn khơng cho tiếp điểm ta phải sử dụng kiện toán tìm VTPT mặt phẳng viết phương trình mặt phẳng có dạng: Ax  By  Cz  D  ( D chưa biết) Sử dụng điều kiện tiếp xúc: d  I ,     R để tìm D Dạng 16: Viết phương trình mặt phẳng   chứa đường thẳng  tạo với mặt phẳng    : Ax  By  Cz  D  cho trước góc  cho trước Phƣơng pháp giải Tìm VTPT    n Gọi n ( A; B; C) (n ; n )   Dùng phương pháp vô định giải hệ:  n  u  n Áp dụng cách viết phương trình mặt phẳng qua điểm có VTPT VI Các ví dụ Ví dụ Trong khơng gian Oxyz , viết phương trình mặt phẳng ( P) qua điểm A(1;0; 2) có vectơ pháp tuyến n(1; 1; 2) Lời giải Mặt phẳng ( P) qua điểm A(1;0; 2) có vectơ pháp tuyến n(1; 1; 2) có phương trình là: 1( x  1)  1( y  0)  2( z  2)   x  y  z   Vậy phương trình mặt phẳng ( P) là: x  y  z   Ví dụ Trong khơng gian Oxyz , viết phương trình mặt phẳng ( P) qua điểm M (0;1;3) song song với mặt phẳng (Q) : x  3z   Lời giải Mặt phẳng ( P) song song với mặt phẳng (Q) : x  3z   nên mặt phẳng ( P) có phương trình dạng: x  3z  D  ( D  1) Mặt phẳng ( P) qua điểm M (0;1;3) nên thay tọa độ điểm M vào phương trình mặt phẳng phải thỏa mãn Ta được: 2.0  3.3  D   D  (thỏa mãn D  ) Vậy phương trình mặt phẳng ( P) là: x  3z   Ví dụ Trong khơng gian Oxyz , viết phương trình mặt phẳng qua ba điểm A(1;0; 2), B(1;1;1), C (0; 1; 2) Lời giải Ta có: AB  (0;1;3), AC  (1; 1: 4)   AB, AC   (7; 3;1) Gọi n vectơ pháp tuyến mặt phẳng ( ABC ) ta có  n  AB nên n phương với  AB, AC   n  AC Chọn n  (7; 3;1) ta phương trình mặt phẳng ( ABC ) là: 7( x 1)  3( y  0)  1( z  2)   7x  3y  z   Ví dụ Trong khơng gian Oxyz , viết phương trình mặt phẳng ( ) qua điểm O vng t x  góc với đường thẳng d :  y  1  2t  z   t  Lời giải Đường thẳng d có vectơ phương là: ud  (1; 2;1) Mặt phẳng ( ) vng góc với đường thẳng d nên ( ) có vectơ pháp tuyến là: n  ud  (1; 2;1) Đồng thời ( ) qua điểm O nên có phương trình là: x  y  z  Ví dụ Trong khơng gian Oxyz , viết phương trình mặt phẳng ( ) chứa đường thẳng x t  d :  y  1  2t vng góc với    : x  y  z    z   t  Lời giải Đường thẳng d qua điểm A  0; 1;  có VTCP là: ud  (1; 2;1) Mặt phẳng    có VTPT n  1; 2; 1 Mặt phẳng ( ) chứa đường thẳng d vuông góc với    nên ( ) có vectơ pháp tuyến là: n  ud , n    4;0; 4   4 1;0;1 Phương trình mặt phẳng    là: x  z   Ví dụ Trong khơng gian Oxyz , viết phương trình mặt phẳng ( ) qua điểm A(1;2; 2), B(2; 1;4) vng góc với    : x  y  z   Lời giải Có AB  1; 3;6  Mặt phẳng    có VTPT n  1; 2; 1 Mặt phẳng ( ) chứa A , B vng góc với    nên ( ) có vectơ pháp tuyến là: n   AB, n   15;7;1 Phương trình mặt phẳng    là: 15x  z   27  Ví dụ Trong khơng gian Oxyz , viết phương trình mặt phẳng ( P) chứa đường thẳng x 1  x 1 y z 1 d1 :  y   2t song song với đường thẳng d :   2  z 1  t  Lời giải Đường thẳng d1 qua điểm M1 (1;1;1) vectơ phương u1 (0; 2;1) Đường thẳng d qua điểm M (1;0;1) vectơ phương u2 (1; 2; 2) Ta có u1 , u2   (6;1; 2) Gọi n vectơ pháp tuyến mặt phẳng ( P) , ta có:  n  u1 nên n phương với u1 , u2   n  u2 Chọn n  (6;1; 2) Mặt phẳng ( P) qua điểm M1 (1;1;1) nhận vectơ pháp tuyến n  (6;1; 2) có phương trình:  6( x  1)  1( y  1)  2( z  1)   6 x  y  z   Thay tọa độ điểm M vào phương trình mặt phẳng ( P) thấy khơng thỏa mãn Vậy phương trình mặt phẳng ( P) là: 6 x  y  z   Ví dụ Trong khơng gian Oxyz , viết phương trình mặt phẳng ( ) chứa đường thẳng x 1  d :  y   2t điểm M (4;3;2)  z 1  t  Lời giải Đường thẳng d qua điểm N (1;1;1) vectơ phương ud (0; 2;1) MN   5; 2; 1 Mặt phẳng ( ) chứa đường thẳng d điểm M nên ( ) có vectơ pháp tuyến là: n  ud , MN    4;5;10  Phương trình mặt phẳng    là: x  y  10 z 19  Ví dụ Trong khơng gian Oxyz , viết phương trình mặt phẳng ( P) chứa đường thẳng x 1  x   3t   d1 :  y   2t d :  y   2t  z 1  t z  1 t   Lời giải Đường thẳng d1 qua điểm M1 (1;1;1) vectơ phương u1 (0; 2;1) Đường thẳng d qua điểm M (1;1;1) vectơ phương u2 (3; 2;1) Ta có u1 , u2    0;3;6  , M1M   0;0;0  Do M1M u1 , u2   nên đường thẳng d1 , d cắt Mặt phẳng ( ) chứa đường thẳng d1 , d cắt nên ( ) có vectơ pháp tuyến là: n  u1 , u2    0;3;6    0;1;  Phương trình mặt phẳng    là: y  z   Ví dụ 10 Trong khơng gian Oxyz , viết phương trình mặt phẳng ( ) chứa đường thẳng x 1  x4   d1 :  y   2t d :  y   4t  z 1  t  z 1  t   Lời giải Đường thẳng d1 qua điểm M1 (1;1;1) vectơ phương u1 (0; 2;1) Đường thẳng d qua điểm M  4;3;1 vectơ phương u2  0; 4;  Ta có u1 , u2   , M1M   3; 2;0  Do u1 , u2   nên đường thẳng d1 , d song song Mặt phẳng ( ) chứa đường thẳng d1 , d song song nên ( ) có vectơ pháp tuyến là: n  u1 , M1M    2;3;6     2; 3; 6  Phương trình mặt phẳng    là: x  y  z   Ví dụ 11 Trong khơng gian Oxyz , viết phương trình mặt phẳng ( P) qua điểm x 1  x 1 y z 1 A(1;0; 2) ( P) song song với hai đường thẳng d1 :  y   2t d :   2  z 1  t  Lời giải Đường thẳng d1 qua điểm M1 (1;1;1) vectơ phương u1 (0; 2;1) Đường thẳng d qua điểm M (1;0;1) vectơ phương u2 (1; 2; 2) Ta có u1 , u2   (6;1; 2) Gọi n vectơ pháp tuyến mặt phẳng ( P) , ta có:  n  u1 nên n phương với u1 , u2   n  u2 Chọn n  (6;1; 2) ta phương trình mặt phẳng ( P) là:  6( x  1)  1( y  0)  2( z  2)   6 x  y  z  10  Ví dụ 12 : Trong khơng gian Oxyz , viết phương trình mặt phẳng ( P) qua điểm M(1; 2; 5) vng góc với hai mặt (Q) : x  y  3z   phẳng ( R) : x  y  z   Lời giải VTPT (Q) nQ (1; 2; 3) , VTPT ( R) nR (2; 3;1) Ta có  nQ , nR   (7; 7; 7) nên mặt phẳng ( P) nhận n(1;1;1) VTPT ( P) qua điểm M(1; 2; 5) nên có phương trình là: x  y  z   Ví dụ 13: Trong khơng gian Oxyz , viết phương trình mặt phẳng ( P) song song với mặt phẳng (Q) : x  y  z   cách (Q) khoảng Lời giải Trên mặt phẳng (Q) : x  y  z   chọn điểm M(1; 0; 0) Do ( P) song song với mặt phẳng (Q) nên phương trình mặt phẳng x  y  z  D  với D Vì d (( P),(Q)) (P) có dạng: d (M ,( P)) | D| 2 ( 2) | D| D D 10 Vậy có hai mặt phẳng thỏa mãn yêu cầu toán: x  y  z   x  y  z  10  Ví dụ 14 : Trong khơng gian Oxyz , viết phương trình mặt phẳng ( P) song song với mặt phẳng (Q) : x  y  z   ( P) cách điểm M(1; 2;1) khoảng Lời giải Do ( P) song song với mặt phẳng (Q) nên phương trình mặt phẳng x  y  z  D  với D Vì d (M ,( P)) |1 2 (P) có dạng: 2 D| ( 2) | D| D D 14 Vậy có hai mặt phẳng thỏa mãn yêu cầu toán: x  y  z   x  y  z  14  Ví dụ 15: Trong khơng gian Oxyz , viết phương trình mặt phẳng ( P) song song với mặt phẳng (Q) : x  y  z   tiếp xúc với mặt cầu (S) : x  y  z2  x  4y  2z   Lời giải Mặt cầu (S ) có tâm I ( 1; 2;1) bán kính R ( 1)2 22 12 3 Do ( P) song song với mặt phẳng (Q) nên phương trình mặt phẳng x  y  z  D  với D (P) có dạng: Vì tiếp ( P) d ( I ,( P)) R xúc | 12 22 D| ( 2)2 với mặt cầu D D |1 D | (S ) nên 10 Vậy có hai mặt phẳng thỏa mãn yêu cầu toán: x  y  z  10  x  y  z   Ví dụ 16 : Trong mặt phẳng Oxyz , cho mặt phẳng  P  đường thẳng d có phương trình  P  : x  y  z   d :  Q  chứa đường thẳng x 1  y   z  Viết phương trình mặt phẳng d tạo với mặt phẳng  P  góc 600 Lời giải Giả sử mặt phẳng (Q) có dạng Ax  By  Cz  D   A2  B  C   Chọn hai điểm M  1; 1;3 , N 1;0;   d  A  1  B  1  C.3  D  C  2 A  B  Mặt phẳng  Q  chứa d nên M , N   Q     D  A  4B  A.1  B.0  C.4  D  Suy mặt phẳng có phương trình Ax  By   2 A  B  z  A  4B  có VTPT nQ   A; B; 2 A  B   Q  tạo 600  với mặt A  2B  A  B A2  B  (2 A  B) 12  22  (1)  A  (4  3) B Cho B  ta A  (4  3) Vậy có phương trình mặt phẳng   3) x  y   9   z  32  14 (4  3) x  y  9  z  32  14  (4   P phẳng 0  cos(600 )  góc B BÀI TẬP Câu Chọn khẳng định sai A Nếu n vectơ pháp tuyến mặt phẳng (P) kn (k  ) vectơ pháp tuyến mặt phẳng (P) B Một mặt phẳng hồn tồn xác định biết điểm qua vectơ pháp tuyến C Mọi mặt phẳng khơng gian Oxyz có phương trình dạng: Ax  By  Cz  D  ( A2  B  C  0) D Trong không gian Oxyz , phương trình dạng: Ax  By  Cz  D  ( A2  B  C  0) phương trình mặt phẳng Câu Chọn khẳng định A Nếu hai vectơ pháp tuyến hai mặt phẳng phương hai mặt phẳng song song B Nếu hai mặt phẳng song song hai vectơ pháp tuyến tương ứng phương C Nếu hai mặt phẳng trùng hai vectơ pháp tuyến tương ứng D Nếu hai vectơ pháp tuyến hai mặt phẳng phương hai mặt phẳng trùng Câu Chọn khẳng định sai A Nếu hai đường thẳng AB, CD song song vectơ  AB, CD  vectơ pháp tuyến mặt phẳng (ABCD ) B Cho ba điểm A, B, C không thẳng hàng, vectơ  AB, AC  vectơ pháp tuyến mặt phẳng (ABC ) C Cho hai đường thẳng AB, CD chéo nhau, vectơ  AB, CD  vectơ pháp tuyến mặt phẳng chứa đường thẳng AB song song với đường thẳng CD D Nếu hai đường thẳng AB, CD cắt vectơ  AB, CD  vectơ pháp tuyến mặt phẳng (ABCD ) Câu Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng   : Ax  By  Cz  D  Tìm khẳng định sai mệnh đề sau: A A  0, B  0, C  0, D    song song với trục Ox B D    qua gốc tọa độ C A  0, B  0, C  0, D    song song với mặt phẳng  Oyz  D A  0, B  0, C  0, D    song song với mặt phẳng  Oxy  Câu Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho A  a;0;0  , B  0; b;0  , C  0;0; c  ,  abc   Khi phương trình mặt phẳng  ABC  là: A x y z   1 a b c B x y z    b a c C Câu x y z   1 a c b D x y z    c b a Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng   : 3x  z  Tìm khẳng định mệnh đề sau: Câu A   / /Ox B   / /  xOz  C   / /Oy D    Oy Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz Mặt phẳng (P)  x  3z   có phương trình song song với: A Trục Oy Câu C Mặt phẳng Oxy D Trục Ox Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng (P) có phương trình 3x  y  z   Mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến là: A n(3; 2;1) Câu B Trục Oz B n(2;3;1) C n(3; 2; 1) D n(3; 2; 1) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng (P) có phương trình 2 x  y  z   Mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến là: A n(4; 4; 2) B n(2; 2; 3) C n(4; 4; 2) D n(0;0; 3) Câu 10 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho ba điểm A 1; 2;1 , B  1;3;3 , C  2; 4;  Một vectơ pháp tuyến n mặt phẳng  ABC  là: A n   9; 4; 1 B n   9; 4;1 C n   4;9; 1 D n   1;9;  Câu 11 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz Điểm sau thuộc mặt phẳng (P) 2 x  y   A (2;1;0) B (2;1; 5) C (1;7;5) D (2;2; 5) Hƣớng dẫn giải Phƣơng pháp tự luận Thay tọa độ điểm vào phương trình mặt phẳng, điểm làm cho vế trái điểm thuộc mặt phẳng Phƣơng pháp trắc nghiệm Nhập phương trình mặt phẳng (P) vào máy tính dạng sau: 2 X  Y  A   , sau dùng hàm CALC nhập tọa độ ( x; y; z) điểm vào Nếu điểm thuộc mặt phẳng Câu 12 Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz Phương trình mặt phẳng (P) qua điểm A(1; 2;0) nhận n(1;0; 2) VTPT có phương trình là: A  x  y   B  x  z   C  x  y   D  x  z   Câu 13 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho ba điểm A  3; 2; 2  , B  3; 2;0  , C  0; 2;1 Phương trình mặt phẳng  ABC  là: A x  y  z  B y  z   C 3x  y   D y  z   Hƣớng dẫn giải Phƣơng pháp tự luận AB   0; 4;  , AC   3; 4;3 Bán toàn tài liệu Tốn 12 với 3000 Trang cơng phu Tiến Sĩ Hà Văn Tiến Tài liệu có giải chi tiết hay, phân dạng đầy đủ dùng để luyện thi THPT Quốc Gia 2018 Lớp 12+Luyện Thi THPT Quốc Gia 2018 trọn Tặng: 50 đề thi thử THPT Quốc Gia + Ấn phẩm Casio 2018 ĐH Sƣ Phạm TPHCM giá 200 ngàn Thanh toán mã thẻ cào Vietnam mobile gửi mã thẻ cào+số seri+Mail qua số điện thoại gửi tồn cho bạn phần trích đoạn tài liệu Tiến Sĩ Hà Văn Tiến ... trình  P  có dạng: Ax  By  Cz  D  (*), với D  D Vì  P  qua điểm M  x0 ; y0 ; z0  nên thay tọa độ M  x0 ; y0 ; z0  vào (*) tìm D Dạng 3: Viết phương trình mặt phẳng   qua điểm... phẳng ( P) có phương trình dạng: x  3z  D  ( D  1) Mặt phẳng ( P) qua điểm M (0;1;3) nên thay tọa độ điểm M vào phương trình mặt phẳng phải thỏa mãn Ta được: 2.0  3.3  D   D  (thỏa... tuyến n  (6;1; 2) có phương trình:  6( x  1)  1( y  1)  2( z  1)   6 x  y  z   Thay tọa độ điểm M vào phương trình mặt phẳng ( P) thấy khơng thỏa mãn Vậy phương trình mặt phẳng