41Phuong trinh mat cau TSHa van TienQUA HAY

CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP Năm học: 2017 - 2018 Bán tồn tài liệu Tốn 12 với 3000 Trang công phu Tiến Sĩ Hà Văn Tiến Tài liệu có giải chi tiết hay, phân dạng đầy đủ dùng để luyện thi THPT Quốc Gia 2018 Lớp 12+Luyện Thi THPT Quốc Gia 2018 trọn giá 200 ngàn Tặng: 50 đề thi thử THPT Quốc Gia + Ấn phẩm Casio 2018 ĐH Sư Phạm TPHCM Thanh toán mã thẻ cào Vietnam mobile gửi mã thẻ cào+số seri+Mail qua số điện thoại gửi tồn cho bạn phần trích đoạn tài liệu Tiến Sĩ Hà Văn Tiến Trang Tiến Sĩ Hà Văn Tiến CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP Chuyên đề 11 Năm học: 2017 - 2018 ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM KHẢO SÁT TÍNH BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ Chủ đề 1.1 TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ Chủ đề 1.2 CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ Chủ đề 1.3 GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ Chủ đề 1.4 ĐƯỜNG TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ Chủ đề 1.5 ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ Chuyên đề 22 ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM KHẢO SÁT TÍNH BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ CHỦ ĐỀ 2.1 SỰ TƯƠNG GIAO GIỮA HAI ĐỒ THỊ HÀM SỐ CHỦ ĐỀ 2.2 TIẾP TUYẾN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ Chủ đề 2.3 - ĐIỂM ĐẶC BIỆT CỦA HỌ ĐƯỜNG CONG Chuyên đề 33 Phương trình, Bất PT mũ logarit Chủ đề 3.1 LŨY THỪA Chủ đề 3.2 LOGARIT Chủ đề 3.3 HÀM SỐ LŨY THỪA – HÀM SỐ MŨ – HÀM SỐ LOGARIT Chủ đề 3.4 PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ Chủ đề 3.5 PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT Chun đề 44 Ngun hàm Tích phân - Ứng dụng ( 410 câu giải chi tiết ) Trang Tiến Sĩ Hà Văn Tiến CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP Năm học: 2017 - 2018 Chủ đề 4.1 NGUYÊN HÀM Chủ đề 4.2 TÍCH PHÂN Chủ đề 4.3 ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN Chuyên đề 55 SỐ PHỨC Chủ đề 5.1 DẠNG ĐẠI SỐ VÀ CÁC PHÉP TOÁN TRÊN TẬP SỐ PHỨC Chủ đề 5.2 PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI VỚI HỆ SỐ THỰC TRÊN TẬP SỐ PHỨC CHỦ ĐỀ 5.3 TẬP HỢP ĐIỂM Chuyên đề 66 BÀI TOÁN THỰC TẾ 6.1 LÃI SUẤT NGÂN HÀNG 6.2 BÀI TỐN TỐI ƯU Chun đề 77 HÌNH HỌC KHÔNG GIAN CHỦ ĐỀ 7.1 QUAN HỆ SONG SONG TRONG KHƠNG GIAN CHỦ ĐỀ 7.2 QUAN HỆ VNG GĨC VÉCTƠ TRONG KHƠNG GIAN Chủ đề 7.3 KHOẢNG CÁCH – GĨC CHỦ ĐỀ 7.4 KHỐI ĐA DIỆN VÀ THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN Chủ đề 7.5 MẶT CẦU – MẶT NÓN – MẶT TRỤ Chuyên đề 88 TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN Trang Tiến Sĩ Hà Văn Tiến CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP Năm học: 2017 - 2018 8.1 : TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN 8.2 : PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU 8.3: PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG 8.4: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG 8.5: VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI 8.6: GĨC VÀ KHOẢNG CÁCH NHĨM 8.2 : PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU A KIẾN THỨC CƠ BẢN 1/ Định nghĩa: Cho điểm I cố định số thực dương R Tập hợp tất điểm M không gian cách I khoảng R gọi mặt cầu tâm I, bán kính R Kí hiệu: S ( I ; R ) ⇒ S ( I ; R ) = { M / IM = R} 2/ Các dạng phương trình mặt cầu : Dạng : Phương trình tắc Mặt cầu (S) có tâm I ( a; b; c ) , bán kính R > ( S ) : ( x − a) + ( y − b) + ( z − c) = R 2 Dạng : Phương trình tổng quát ( S ) : x + y + z − 2ax − 2by − 2cz + d = (2) ⇒ Điều kiện để phương trình (2) phương trình mặt cầu: a + b2 + c2 − d > • (S) có tâm I ( a; b; c ) • (S) có bán kính: R = a + b + c − d 3/ Vị trí tương đối mặt cầu mặt phẳng : Cho mặt cầu S ( I ; R ) mặt phẳng ( P ) Gọi H hình chiếu vng góc I lên ( P ) ⇒ d = IH khoảng cách từ I đến mặt phẳng ( P ) Khi : + Nếu d > R : Mặt cầu mặt + Nếu d = R : Mặt phẳng tiếp xúc + Nếu d < R : Mặt phẳng ( P ) phẳng khơng có điểm chung mặt cầu Lúc đó: ( P ) mặt phẳng cắt mặt cầu theo thiết diện đường tròn có tâm I' bán tiếp diện mặt cầu H tiếp điểm kính r = R − IH Lưu ý: Khi mặt phẳng (P) qua tâm I mặt phẳng (P) gọi mặt phẳng kính thiết diện lúc gọi đường tròn lớn 4/ Vị trí tương đối mặt cầu đường thẳng : Cho mặt cầu S ( I ; R ) đường thẳng ∆ Gọi H hình chiếu I lên ∆ Khi : + IH > R : ∆ khơng cắt mặt + IH = R : ∆ tiếp xúc với mặt cầu + IH < R : ∆ cắt mặt cầu cầu ∆ tiếp tuyến (S) H tiếp hai điểm phân biệt điểm Trang Tiến Sĩ Hà Văn Tiến CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP Năm học: 2017 - 2018 * Lưu ý: Trong trường hợp ∆ cắt (S) điểm A, B bán kính R (S) tính sau: + Xác định: d ( I ; ∆ ) = IH + Lúc đó:  AB  R = IH + AH = IH +  ÷   2 ĐƯỜNG TRỊN TRONG KHƠNG GIAN OXYZ * Đường tròn (C) không gian Oxyz, xem giao tuyến (S) mặt phẳng (α ) ( S) : (α) : x + y + z − 2ax − 2by − 2cz + d = Ax + By + Cz + D = I R * Xác định tâm I’ bán kính R’ (C) + Tâm I ' = d ∩ ( α ) Trong d đường thẳng qua I vng góc với mp (α ) + Bán kính R ' = R − ( II ' ) = R − d ( I ; ( α ) )  2 R' I' α 5/ Điều kiện tiếp xúc : Cho mặt cầu (S) tâm I, bán kính R + Đường thẳng ∆ tiếp tuyến (S) ⇔ + Mặt phẳng ( α ) tiếp diện (S) d ( I ; ∆ ) = R ⇔ d ( I ; ( α ) ) = R * Lưu ý: Tìm tiếp điểm M ( x0 ; y0 ; z0 ) uuuur  IM ⊥ ard  IM ⊥ d ⇔  uuuur r Sử dụng tính chất :  IM ⊥ α ( )  IM ⊥ nα  Trang Tiến Sĩ Hà Văn Tiến CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP Năm học: 2017 - 2018 B KỸ NĂNG CƠ BẢN Dạng 1: Phương pháp: VIẾT PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU * Thuật toán 1: Bước 1: Xác định tâm I ( a; b; c ) Bước 2: Xác định bán kính R (S) Bước 3: Mặt cầu (S) có tâm I ( a; b; c ) bán kính R (S ) : ( x − a) + ( y − b) + ( z − c ) = R2 2 * Thuật toán 2: Gọi phương trình ( S ) : x + y + z − 2ax − 2by − 2cz + d = Phương trình (S) hồn tồn xác định biết a, b, c, d ( a + b + c − d > ) Bài tập : Viết phương trình mặt cầu (S), trường hợp sau: a) ( S ) có tâm I ( 2; 2; −3) bán kính R = b) ( S ) có tâm I ( 1; 2;0 ) (S) qua P ( 2; −2;1) c) ( S ) có đường kính AB với A ( 1;3;1) , B ( −2;0;1) Bài giải: a) Mặt cầu tâm I ( 2; 2; −3) bán kính R = , có phương trình: (S): ( x − ) + ( y − ) + ( z + 3) = uur b) Ta có: IP = ( 1; −4;1) ⇒ IP = 2 Mặt cầu tâm I ( 1; 2;0 ) bán kính R = IP = , có phương trình: (S): ( x − 1) + ( y − ) + z = 18 uuur c) Ta có: AB = ( −3; −3;0 ) ⇒ AB = 2   Gọi I trung điểm AB ⇒ I  − ; ;1÷  2    AB Mặt cầu tâm I  − ; ;1÷ bán kính R = , có phương trình: =  2  2 2 1  3  (S):  x + ÷ +  y − ÷ + ( z − 1) = 2  2  Bài tập : Viết phương trình mặt cầu (S) , trường hợp sau: a) (S) qua A ( 3;1;0 ) , B ( 5;5;0 ) tâm I thuộc trục Ox b) (S) có tâm O tiếp xúc mặt phẳng ( α ) : 16 x − 15 y − 12 z + 75 = c) (S) có tâm I ( −1; 2;0 ) có tiếp tuyến đường thẳng ∆ : x +1 y −1 z = = −1 −3 Bài giải: uu r uur a) Gọi I ( a;0;0 ) ∈ Ox Ta có : IA = ( − a;1;0 ) , IB = ( − a;5;0 ) Do (S) qua A, B ⇔ IA = IB ⇔ ( − a) +1 = ( − a) + 25 ⇔ 4a = 40 ⇔ a = 10 ⇒ I ( 10;0;0 ) IA = Trang Tiến Sĩ Hà Văn Tiến CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP Năm học: 2017 - 2018 Mặt cầu tâm I ( 10;0;0 ) bán kính R = , có phương trình (S) : ( x − 10 ) + y + z = 50 75 = 25 b) Do (S) tiếp xúc với ( α ) ⇔ d ( O, ( α ) ) = R ⇔ R = Mặt cầu tâm O ( 0;0;0 ) bán kính R = , có phương trình (S) : x + y + z = uu r c) Chọn A ( −1;1;0 ) ∈ ∆ ⇒ IA = ( 0; −1;0 ) uu r r r Đường thẳng ∆ có vectơ phương u∆ = ( −1;1; −3) Ta có:  IA, u∆  = ( 3;0; −1) uu r  IA, ur∆  Do (S) tiếp xúc với ∆ ⇔ d ( I , ∆ ) = R ⇔ R =  r  = 10 u∆ 11 10 2 10 Mặt cầu tâm I ( −1; 2;0 ) bán kính R = , có phương trình (S) : ( x + 1) + ( y − ) + z = 121 11 Bài tập : Viết phương trình mặt cầu (S) biết : a) (S) qua bốn điểm A ( 1; 2; −4 ) , B ( 1; −3;1) , C ( 2; 2;3 ) , D ( 1;0; ) b) (S) qua A ( 0;8;0 ) , B ( 4;6; ) , C ( 0;12; ) có tâm I thuộc mặt phẳng (Oyz) Bài giải: a) Cách 1: Gọi I ( x; y; z ) tâm mặt cầu (S) cần tìm  IA2 = IB  IA = IB − y + z = −1  x = −2     Theo giả thiết:  IA = IC ⇔  IA = IC ⇔  x + z = −2 ⇔  y =  IA = ID  IA2 = ID  y − 4z = z =     Do đó: I ( −2;1;0 ) R = IA = 26 Vậy (S) : ( x + ) + ( y − 1) + z = 26 2 2 Cách 2: Gọi phương trình mặt cầu (S) : x + y + z − 2ax − 2by − 2cz + d = , ( a + b + c − d > ) Do A ( 1; 2; −4 ) ∈ ( S ) ⇔ −2a − 4b + 8c + d = −21 (1) Tương tự: B ( 1; −3;1) ∈ ( S ) ⇔ −2a + 6b − 2c + d = −11 (2) C ( 2; 2;3) ∈ ( S ) ⇔ −4a − 4b − 6c + d = −17 (3) D ( 1;0; ) ∈ ( S ) ⇔ −2a − 8c + d = −17 (4) Giải hệ (1), (2), (3), (4) ta có a, b, c, d , suy phương trình mặt cầu (S) : ( x + 2) + ( y − 1) + z = 26 b) Do tâm I mặt cầu nằm mặt phẳng (Oyz) ⇒ I ( 0; b; c )  IA2 = IB b = ⇔ Ta có: IA = IB = IC ⇔  c =  IA = IC Vậy I ( 0;7;5 ) R = 26 Vậy (S): x + ( y − ) + ( z − ) = 26 2 x = t  Bài tập 4: Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I thuộc đường thẳng ∆ :  y = −1 (S) tiếp xúc với hai  z = −t  mặt phẳng ( α ) : x + y + z + = ( β ) : x + y + z + = Bài giải: Trang Tiến Sĩ Hà Văn Tiến CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP Năm học: 2017 - 2018 Gọi I ( t ; −1; −t ) ∈ ∆ tâm mặt cầu (S) cần tìm Theo giả thiết: d ( I , ( α ) ) = d ( I , ( β ) ) ⇔ Suy ra: I ( 3; −1; −3) R = d ( I , ( α ) ) = 1− t = 5−t 1 − t = − t ⇔ ⇒ t = 1 − t = t − 2 Vậy (S) : ( x − 3) + ( y + 1) + ( z + 3) = Bài tập 5: Lập phương trình mặt cầu (S) qua điểm A ( 2;6;0 ) , B ( 4;0;8 ) có tâm thuộc d: x −1 y z + = = −1 Bài giải: x = 1− t  Ta có d :  y = 2t Gọi I ( − t ; 2t ; −5 + t ) ∈ d tâm mặt cầu (S) cần tìm  z = −5 + t  uu r uur Ta có: IA = ( + t ;6 − 2t ;5 − t ) , IB = ( + t ; −2t ;13 − t ) Theo giả thiết, (S) qua A, B ⇔ AI = BI ⇔ ( 1+ t ) + ( − 2t ) + ( − t ) = ( 3+t) 2 + 4t + ( 13 − t ) ⇔ 62 − 32t = 178 − 20t ⇔ 12t = −116 ⇔ t = − 29  32 58 44  ⇒ I  ; − ; − ÷ R = IA = 233 Vậy (S): 3   2 32   58   44    x − ÷ +  y + ÷ +  z + ÷ = 932       Bài tập 6: Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I ( 2;3; −1) cắt đường thẳng ∆ : x +1 y −1 z = = −4 hai điểm A, B với AB = 16 Bài giải: uuur r Chọn M ( −1;1;0 ) ∈ ∆ ⇒ IM = ( −3; −2;1) Đường thẳng ∆ có vectơ phương u∆ = ( 1; −4;1) uuur  IM , ur∆  uuur r Ta có:  IM , u∆  = ( 2; 4;14 ) ⇒ d ( I , ∆ ) =  r  =   u∆ AB Gọi R bán kính mặt cầu (S) Theo giả thiết : R = d ( I , ∆ )  + = 19 Vậy (S): ( x − ) + ( y − 3) + ( z + 1) = 76 2 Bài tập 7: Cho hai mặt phẳng ( P ) : x − y + z − = 0, ( Q ) : x − y + z + = đường thẳng x −1 y z −1 = = Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I giao điểm (P) ∆ cho (Q) cắt (S) −2 theo hình tròn có diện tích 20π Bài giải: (1)  x = + 7t  x = + 7t  y = 3t (2)   Ta có ∆ :  y = 3t Tọa độ I nghiệm hệ phương trình:  (3)  z = − 2t  z = − 2t  5 x − y + z − = (4) ∆: Thay (1), (2), (3) vào (4) ta có: ( + 7t ) − ( 3t ) + ( − 2t ) − = ⇔ t = ⇒ I ( 1;0;1) Trang Tiến Sĩ Hà Văn Tiến CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP Năm học: 2017 - 2018 Gọi r bán kính đường tròn giao tuyến (S) mặt phẳng (Q) Ta có: 20π = π r ⇔ r = R bán kính mặt cầu (S) cần tìm 110 2 330 Theo giả thiết: R =  d ( I , ( Q ) )  + r = Vậy (S) : ( x − 1) + y + ( z − 1) = 3 Ta có : d ( I , ( Q ) ) =  x = −t  Bài tập 8: Cho mặt phẳng ( P ) : x − y − z − = đường thẳng d :  y = 2t − z = t +  Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I thuộc d I cách (P) khoảng (S) cắt (P) theo giao tuyến đường tròn có bán kính Bài giải: Gọi I ( −t ; 2t − 1; t + ) ∈ d : tâm mặt cầu (S) R bán kính (S) Theo giả thiết : R =  d ( I ; ( P ) )  + r = + = 13 Mặt khác: d ( I ; ( P ) ) * Với t =  t = −2t − 2t + − 2t − − =2⇔ = ⇔ 6t + = ⇔  +1+ t = − 11  2  13  1    13   I − ; − ; : Tâm  ÷, suy ( S1 ) :  x + ÷ +  y + ÷ +  z − ÷ = 13  6 6  3  6  * Với t = − 2 11  11  2  1  11   : Tâm I  ; − ; ÷, suy ( S2 ) :  x − ÷ +  y + ÷ +  z − ÷ = 13  6 6  3  6  x −1 y +1 z −1 = = Viết phương trình mặt cầu (S) tâm 2 I cắt d hai điểm A, B cho ∆IAB vuông I Bài giải : r Đường thẳng d có vectơ phương u = ( 2;1; ) P ( 1; −1;1) ∈ d uur uur ur, IP  uur r Ta có: IP = ( 0; −1; −2 ) ⇒ u , IP  = ( 0; −4; −2 ) Suy ra: d ( I ; d ) =  r  = 20 u Bài tập 9: Cho điểm I ( 1;0;3) đường thẳng d : Gọi R bán kính (S) Theo giả thiết, ∆IAB vuông I 1 40 = + = ⇔ R = IH = 2d ( I , d ) = IH IA IB R 40 2 Vậy (S) : ( x − 1) + y + ( z − 3) = ⇒ Bài tập 10: (Khối A- 2011) Cho mặt cầu (S): x + y + z − x − y − z = điểm A ( 4; 4;0 ) Viết phương trình mặt phẳng (OAB), biết điểm B thuộc (S) tam giác OAB Bài giải : (S) có tâm I ( 2; 2; ) , bán kính R = Nhận xét: điểm O A thuộc (S) Tam giác OAB đều, có bán kính đường tròn ngoại tiếp R / = Trang OA = 3 Tiến Sĩ Hà Văn Tiến CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP / Khoảng cách : d ( I ; ( P ) ) = R − ( R ) = Năm học: 2017 - 2018 2 Mặt phẳng (P) qua O có phương trình dạng : ax + by + cz = ( a + b + c > ) ( *) Do (P) qua A, suy ra: 4a + 4b = ⇔ b = −a 2( a + b + c) 2c 2c = ⇒ = Lúc đó: d ( I ; ( P ) ) = 2 2 2 a +b +c 2a + c 2a + c c = a ⇒ 2a + c = 3c ⇒  Theo (*), suy ( P ) : x − y + z = x − y − z =  c = −1 Chú ý: Kỹ xác định tâm bán kính đường tròn không gian Cho mặt cầu (S) tâm I bán kính R Mặt phẳng (P) cắt (S) theo đường tròn (C) Bước 1: Lập phương trình đường thẳng d qua I vng góc với mặt phẳng (P) Bước 2: Tâm I’ đường tròn (C) giao điểm d mặt phẳng (P) Bước 3: Gọi r bán kính (C): r = R −  d ( I ; ( P ) )  Bài tập 11: Chứng minh rằng: Mặt cầu ( S ) : x + y + z − x − = cắt mặt phẳng (P): x − = theo giao tuyến đường tròn (C) Xác định tâm bán kính (C) Bài giải : * Mặt cầu (S) có tâm I ( 1;0;0 ) bán kính R = Ta có : d ( I , ( P ) ) = < = R ⇔ mặt phẳng (P) cắt (S) theo giao tuyến đường tròn (đ.p.c.m) r * Đường thẳng d qua I ( 1;0;0 ) vng góc với (P) nên nhận nP = ( 1;0;0 ) làm vectơ phương, có x = 1+ t  phương trình d :  y = z =  x = 1+ t x = y =   ⇔  y = ⇒ I / ( 2;0;0 ) + Tọa độ tâm I / đường tròn nghiệm hệ :  z =  z =   x − = + Ta có: d ( I , ( P ) ) = Gọi r bán kính (C), ta có : r = R −  d ( I , ( P ) )  = Dạng : SỰ TƯƠNG GIAO VÀ SỰ TIẾP XÚC Phương pháp: * Các điều kiện tiếp xúc: + Đường thẳng ∆ tiếp tuyến (S) ⇔ d ( I ; ∆ ) = R + Mặt phẳng (α ) tiếp diện (S) ⇔ d ( I ; ( α ) ) = R * Lưu ý dạng toán liên quan tìm tiếp điểm, tương giao x y −1 z − = Bài tập 1: Cho đường thẳng ( ∆ ) : = và mặt cầu ( S ) : x + y + z − x + z + = Số −1 điểm chung ( ∆ ) ( S ) : A 0.B.1.C.2.D.3 Bài giải: Trang 10 Tiến Sĩ Hà Văn Tiến CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP Năm học: 2017 - 2018 r Đường thẳng ( ∆ ) qua M ( 0;1; ) có vectơ phương u = ( 2;1; − 1) Mặt cầu ( S ) có tâm I ( 1;0; − ) bán kính R = r uuu r u , MI  r uuu r uuu r 498   = Ta có MI = ( 1; −1; −4 ) u, MI  = ( −5;7; −3) ⇒ d ( I , ∆ ) = r u Vì d ( I , ∆ ) > R nên ( ∆ ) không cắt mặt cầu ( S ) Lựa chọn đáp án A Bài tập 2: Cho điểm I ( 1; −2;3) Phương trình mặt cầu tâm I tiếp xúc với trục Oy là: A ( x − 1) + ( y + ) 2 ( z − 3) = 10 B ( x − 1) + ( y + ) C ( x + 1) + ( y − ) ( z + 3) = 10 D ( x − 1) + ( y + ) 2 2 ( z − 3) ( z − 3) 2 = 10 = Bài giải: Gọi M hình chiếu I ( 1; −2;3) lên Oy, ta có : M ( 0; −2;0 ) uuur IM = ( −1;0; −3 ) ⇒ R = d ( I , Oy ) = IM = 10 bán kính mặt cầu cần tìm Phương trình mặt cầu : ( x − 1) + ( y + ) ( z − 3) = 10 Lựa chọn đáp án B Bài tập 3: Cho điểm I ( 1; −2;3) đường thẳng d có phương trình cầu tâm I, tiếp xúc với d là: A ( x + 1) + ( y − ) + ( z + 3) = 50 B ( x − 1) + ( y + ) + ( z − 3) = C ( x + 1) + ( y − ) + ( z + 3) = 2 x +1 y − z + = = Phương trình mặt −1 D ( x − 1) + ( y + ) + ( z − 3) = 50 2 2 Bài giải: r uuuu r u, AM  r   =5 Đường thẳng ( d ) qua I ( −1; 2; −3) có VTCP u = ( 2;1; − 1) ⇒ d ( A, d ) = r u Phương trình mặt cầu : ( x − 1) + ( y + ) 2 ( z − 3) = 50 Lựa chọn đáp án D Bài tập 4: Mặt cầu ( S ) tâm I ( 2;3;- 1) cắt đường thẳng d : x − 11 y z + 25 = = điểm A, B cho −2 AB = 16 có phương trình là: A ( x − ) + ( y − 3) + ( z + 1) = 17 B ( x + ) + ( y + 3) + ( z − 1) = 289 C ( x − ) + ( y − 3) + ( z + 1) = 289 D ( x − ) + ( y − 3) + ( z + 1) = 280 2 2 2 Bài giải: Đường thẳng ( d ) qua M ( 11; 0; −25 ) có vectơ r phương u = ( 2;1; − ) I Gọi H hình chiếu I (d) Ta có: R B A H Trang 11 Tiến Sĩ Hà Văn Tiến d CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP Năm học: 2017 - 2018 r uuu r u , MI  AB    IH = d ( I , AB ) = = 15 ⇒ R = IH +  r ÷ = 17 u   Vậy ( S ) : ( x − ) + ( y − 3) + ( z + 1) = 289 2 Lựa chọn đáp án C Bài tập 5: Cho đường thẳng d : x+5 y −7 z = = điểm I (4;1;6) Đường thẳng d cắt mặt cầu ( S ) có −2 tâm I, hai điểm A, B cho AB = Phương trình mặt cầu ( S ) là: A ( x − ) + ( y − 1) + ( z − ) = 18 B ( x + ) + ( y + 1) + ( z + ) = 18 C ( x − ) + ( y − 1) + ( z − ) = D ( x − ) + ( y − 1) + ( z − ) = 16 2 2 Bài giải : Đường thẳng d qua M (−5;7;0) có vectơ phương r u = (2; −2;1) Gọi H hình chiếu I (d) Ta có : r uuu r u , MI  AB     IH = d ( I , AB ) = = ⇒ R = IH +  r ÷ = 18 u   Vậy ( S ) : ( x − ) + ( y − 1) + ( z − ) = 18 2 2 I R B A d H Lựa chọn đáp án A x −1 y −1 z + = = Phương trình mặt cầu ( S ) có tâm I cắt đường thẳng d hai điểm A, B cho tam giác IAB là: 20 20 2 2 2 A ( x + 1) + y + z = B ( x − 1) + y + z = 3 16 2 2 2 C ( x − 1) + y + z = D ( x − 1) + y + z = Bài giải: Đường thẳng ( ∆ ) qua M = ( 1;1; − ) có vectơ r phương u = ( 1; 2;1) r uuu r uuu r Ta có MI = ( 0; −1; ) u , MI  = ( 5; −2; −1) Gọi H hình chiếu I (d) Ta có : r uuu r I u , MI    R IH = d ( I , AB ) = = r u B d A H IH 15 ⇒R= = Xét tam giác IAB, có IH = R 3 Bài tập 8: Cho điểm I ( 1;0;0 ) đường thẳng d : 2 Vậy phương trình mặt cầu là: ( x + 1) + y + z = 20 Lựa chọn đáp án A Bài tập 9: Cho mặt cầu ( S ) : x + y + z − x − y − z + = Viết phương trình tiếp tuyến mặt cầu (S) qua A ( 0;0;5 ) biết: Trang 12 Tiến Sĩ Hà Văn Tiến CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP Năm học: 2017 - 2018 r a) Tiếp tuyến có vectơ phương u = ( 1; 2; ) b) Vng góc với mặt phẳng (P) : x − y + z + = Bài giải: x = t r  a) Đường thẳng d qua A ( 0;0;5 ) có vectơ phương u = ( 1; 2; ) , có phương trình d:  y = 2t  z = + 2t  r b) Mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến nP = ( 3; −2; ) Đường thẳng d qua A ( 0;0;5 ) vng góc với mặt phẳng (P) nên có vectơ phương  x = 3t r  nP = ( 3; −2; ) , có phương trình d:  y = −2t  z = 2t +  Bài tập 10: Cho ( S ) : x + y + z − x − y + z + = hai đường thẳng ∆1 : ∆2 : x +1 y +1 z −1 = = ; 2 x y −1 z − = = Viết phương trình mặt phẳng (P) song song với ∆1 ∆ đồng thời tiếp xúc với 2 (S) Bài giải: Mặt cầu (S) có tâm I ( 3;3; −1) , R = r Ta có: ∆1 có vectơ phương u1 = ( 3; 2; ) r ∆ có vectơ phương u2 = ( 2; 2;1) r Gọi n vectơ pháp mặt phẳng (P) r r ( P ) / / ∆1  n ⊥ u1 r r r ⇔  r r ⇒ chọn n = [ u1 , u2 ] = ( −2; −1; ) Do:  ( P ) / / ∆  n ⊥ u2 Lúc đó, mặt phẳng (P) có dạng : −2 x − y + z + m = Để mặt phẳng (P) tiếp xúc với (S) ⇔ d ( I ; ( P ) ) = R ⇔ 5+ m =4 m = ⇔ + m = 12 ⇔   m = −17 Kết luận: Vậy tồn mặt phẳng : −2 x − y + z + = 0, − x − y + z − 17 = 2 Bài tập 11: Viết phương trình tiếp diện mặt cầu ( S ) : x + y + z + x − y − z + = , biết tiếp diện: a) qua M ( 1;1;1) b) song song với mặt phẳng (P) : x + y − z − = x − y +1 z − = = b) vng góc với đường thẳng d : −2 Bài giải: Mặt cầu (S) có tâm I ( −1; 2;3) , bán kính R = uuur a) Để ý rằng, M ∈ ( S ) Tiếp diện M có vectơ pháp tuyến IM = ( 2; −1; −2 ) , có phương trình : ( α ) : ( x − 1) − ( y − 1) − ( z − 1) = ⇔ x − y − z + = Trang 13 Tiến Sĩ Hà Văn Tiến CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP Năm học: 2017 - 2018 b) Do mặt phẳng ( α ) / / ( P ) nên ( α ) có dạng : x + y − z + m =  m = −6 = ⇔ m−3 = ⇔   m = 12 * Với m = −6 suy mặt phẳng có phương trình : x + y − z − = * Với m = 12 suy mặt phẳng có phương trình : x + y − z + 12 = r c) Đường thẳng d có vectơ phương ud = ( 2;1; −2 ) r Do mặt phẳng ( α ) ⊥ d nên ( α ) nhận ud = ( 2;1; −2 ) làm vectơ pháp tuyến m−3 Do ( α ) tiếp xúc với (S) ⇔ d ( I , ( α ) ) = R ⇔ Suy mặt phẳng ( α ) có dạng : x + y − z + m =  m = −3 =3⇔ m−6 =9 ⇔   m = 15 * Với m = −3 suy mặt phẳng có phương trình : x + y − z − = * Với m = 15 suy mặt phẳng có phương trình : x + y − z + 15 = m−6 Do ( α ) tiếp xúc với (S) ⇔ d ( I , ( α ) ) = R ⇔ C BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu Phương trình sau phương trình mặt cầu ? A x + y + z − x = B x + y − z + x − y + = C x + y = ( x + y ) − z + x − D ( x + y ) = xy − z − Câu Câu Phương trình sau khơng phải phương trình mặt cầu ? A x + y + z − x = B x + y = ( x + y ) − z + x − C x + y + z + x − y + = D ( x + y ) = xy − z + − x 2 Phương trình sau khơng phải phương trình mặt cầu ? A ( x − 1) + ( y − 1) + ( z − 1) = B ( x − 1) + ( y − 1) + ( z − 1) = C ( x − 1) + ( y − 1) + ( z + 1) = D ( x + y ) = xy − z + − x 2 Câu 2 2 Cho phương trình sau: ( x − 1) 2 2 + y + z = 1; x + ( y − 1) + z = 4; x + y + z + = 0; ( x + 1) + ( y − 1) + z = 16 Số phương trình phương trình mặt cầu là: A B Câu D B I ( −1; 2;0 ) C I ( 1; 2;0 ) D I ( −1; −2;0 ) 2 Mặt cầu ( S ) : x + y + z − x + y + = có tâm là: A I ( 8; −2;0 ) Câu C Mặt cầu ( S ) : ( x − 1) + ( y + ) + z = có tâm là: A I ( 1; −2;0 ) Câu B I ( −4;1;0 ) C I ( −8; 2;0 ) D I ( 4; −1;0 ) 2 Mặt cầu ( S ) : x + y + z − x + = có tọa độ tâm bán kính R là: A I ( 2;0;0 ) , R = B I ( 2;0;0 ) , R = C I ( 0; 2;0 ) , R = D I ( −2;0;0 ) , R = Trang 14 Tiến Sĩ Hà Văn Tiến CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP Câu Phương trình mặt cầu có tâm I ( −1; 2; −3) , bán kính R = là: A ( x − 1) + ( y + ) + ( z − 3) = B ( x + 1) + ( y − ) + ( z + 3) = C ( x + 1) + ( y − ) + ( z + 3) = D ( x + 1) + ( y − ) + ( z + 3) = 2 Câu Năm học: 2017 - 2018 2 2 2 2 2 Mặt cầu ( S ) : ( x + y ) = xy − z + − x có tâm là: A I ( −2;0;0 ) B I ( 4;0;0 ) C I ( −4;0;0 ) D I ( 2;0;0 ) Câu 10 Đường kính mặt cầu ( S ) : x + y + ( z − 1) = bằng: A B C D 16 Câu 11 Mặt cầu có phương trình sau có tâm I ( −1;1;0 ) ? A x + y + z − x + y = B x + y + z + x − y + = C x + y = ( x + y ) − z + x − − xy D ( x + y ) = xy − z + − x 2 Câu 12 Mặt cầu ( S ) : x + y + z − x + 12 y + = có bán kính bằng: A B Câu 13 Gọi I tâm mặt cầu ( S ) : x + y + ( z − ) A 13 21 D 3 uur = Độ dài OI ( O gốc tọa độ) bằng: C B C D ` Câu 14 Phương trình mặt cầu có bán kính tâm giao điểm ba trục toạ độ? A x + y + z − z = B x + y + z − y = C x + y + z = D x + y + z − x = 2 Câu 15 Mặt cầu ( S ) : x + y + z − x + 10 y + z + = qua điểm có tọa độ sau đây? A ( 2;1;9 ) B ( 3; −2; −4 ) C ( 4; −1;0 ) D ( −1;3; −1) Câu 16 Mặt cầu tâm I ( −1; 2; −3) qua điểm A ( 2;0;0 ) có phương trình: A ( x + 1) + ( y − ) + ( z + 3) = 22 B ( x + 1) + ( y − ) + ( z + 3) = 11 C ( x − 1) + ( y + ) + ( z − 3) = 22 D ( x − 1) + ( y − ) + ( z − 3) = 22 2 2 2 2 2 2 Câu 17 Cho hai điểm A ( 1;0; −3) B ( 3; 2;1) Phương trình mặt cầu đường kính AB là: A x + y + z − x − y + z = B x + y + z + x − y + z = C x + y + z − x − y + z − = D x + y + z − x − y + z + = Câu 18 Nếu mặt cầu ( S ) qua bốn điểm M ( 2; 2; ) , N ( 4;0; ) , P ( 4; 2;0 ) Q ( 4; 2; ) tâm I ( S ) có toạ độ là: A ( −1; −1;0 ) B ( 3;1;1) C ( 1;1;1) D ( 1; 2;1) Lựa chọn đáp án A Câu 19 Bán kính mặt cầu qua bốn điểm M ( 1;0;1) , N ( 1;0;0 ) , P ( 2;1;0 ) Q ( 1;1;1) bằng: Trang 15 Tiến Sĩ Hà Văn Tiến CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP A B Năm học: 2017 - 2018 C D 2 2 Câu 20 Cho mặt cầu ( S ) : x + y + z − = điểm M ( 1; 2;0 ) , N ( 0;1;0 ) , P ( 1;1;1) , Q ( 1; −1; ) Trong bốn điểm đó, có điểm khơng nằm mặt cầu ( S ) ? A điểm B điểm C điểm D điểm Câu 21 Mặt cầu ( S ) tâm I ( −1; 2; −3) tiếp xúc với mặt phẳng ( P ) : x + y + z + = có phương trình: 2 A ( x − 1) + ( y + ) + ( z − 3) = 2 C ( x + 1) + ( y − ) + ( z + 3) = 2 B ( x + 1) + ( y − ) + ( z + 3) = 16 2 D ( x + 1) + ( y − ) + ( z + 3) = Câu 22 Phương trình mặt cầu có tâm I ( 2;1;3) tiếp xúc với mặt phẳng ( P) : x + y + 2z + = ? A ( x − ) + ( y − 1) + ( z − 3) = 16 B ( x − ) + ( y − 1) + ( z − 1) = C ( x − ) + ( y − 1) + ( z − 1) = 25 D ( x + ) + ( y + 1) + ( z + 1) = 2 2 2 2 2 2 Câu 23 Mặt cầu ( S ) tâm I ( 3; −3;1) qua A ( 5; −2;1) có phương trình: A ( x − 3) + ( y + 3) + ( z − 1) = B ( x − ) + ( y + ) + ( z − 1) = C ( x − 3) + ( y + 3) + ( z − 1) = D ( x − ) + ( y + ) + ( z − 1) = 2 2 2 2 2 2 Câu 24 Phương trình mặt trình mặt cầu có đường kính AB với A ( 1;3; ) , B ( 3;5;0 ) là: A ( x − 2) + ( y − 4) + ( z − 1) = B ( x − 2) + ( y − 4) + ( z − 1) = C ( x + 2) + ( y + 4) + ( z + 1) = D ( x + 2) + ( y + 4) + ( z + 1) = Câu 25 Cho I ( 1; 2; ) mặt phẳng ( P ) : x + y + z − = Mặt cầu tâm I tiếp xúc với mặt phẳng ( P ) , có phương trình là: A ( x − 1) + ( y + ) + ( z − ) = B ( x + 1) + ( y + ) + ( z + ) = C ( x − 1) + ( y − ) + ( z − ) = D ( x − 1) + ( y − ) + ( z − ) = 2 2 Câu 26 Cho đường thẳng d : 2 2 2 x y −1 z +1 = = điểm A ( 5; 4; −2 ) Phương trình mặt cầu qua điểm −1 A có tâm giao điểm d với mặt phẳng ( Oxy ) là: A ( S ) : ( x − 1) + ( y + ) + z = 64 B ( S ) : ( x + 1) + ( y − 1) + z = C ( S ) : ( x + 1) + ( y + 1) + z = 65 D ( S ) : ( x + 1) + ( y − 1) + ( z + 2) = 65 2 2 2 2 Câu 27 Cho ba điểm A(6; −2;3) , B (0;1;6) , C (2;0; −1) , D(4;1;0) Khi mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD có phương trình là: A x + y + z − x + y − z − = B x + y + z + x − y + z − = C x + y + z − x + y − 3z − = D x + y + z + x − y + 3z − = Trang 16 Tiến Sĩ Hà Văn Tiến CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP Năm học: 2017 - 2018 Câu 28 Cho ba điểm A ( 2;0;1) , B ( 1;0;0 ) , C ( 1;1;1) mặt phẳng ( P ) : x + y + z − = Phương trình mặt cầu qua ba điểm A, B, C có tâm thuộc mặt phẳng ( P ) là: A x + y + z − x + z + = B x + y + z − x − y + = C x + y + z − x + y + = D x + y + z − x − z + = Câu 29 Phương trình mặt cầu tâm I ( 1; −2;3) tiếp xúc với trục Oy là: A ( x − 1) + ( y + ) + ( z − 3) = B ( x − 1) + ( y + ) + ( z − 3) = 16 C ( x − 1) + ( y + ) + ( z − 3) = D ( x − 1) + ( y + ) + ( z − 3) = 10 2 2 2 2 2 2 x = 1+ t  Câu 30 Cho điểm A ( −2; 4;1) , B ( 2;0;3) đường thẳng d :  y = + 2t Gọi ( S ) mặt cầu qua  z = −2 + t  A, B có tâm thuộc đường thẳng d Bán kính mặt cầu ( S ) bằng: A 3 B C.3 D Câu 31 Cho điểm A ( 1; −2;3) đường thẳng d có phương trình x +1 y − z + = = Phương trình −1 mặt cầu tâm A , tiếp xúc với d là: A ( x –1) + ( y + ) + ( z – 3) = 50 B ( x –1) + ( y + ) + ( z – 3) = C ( x –1) + ( y + ) + ( z – 3) = 50 D ( x + 1) + ( y − ) + ( z + 3) = 50 2 2 Câu 32 Cho đường thẳng d: 2 2 x −1 y + z = = mặt phẳng 1 2 ( P ) : x + y − z + = Phương trình mặt cầu ( S ) có tâm nằm đường thẳng d có bán kính nhỏ tiếp xúc với ( P ) qua điểm A ( 1; −1;1) là: A ( x + ) + ( y + ) + ( z + 1) = B ( x − ) + y + ( z − 1) = C ( x − 1) + ( y + 1) + z = D ( x − 3) + ( y − 1) + ( z − 1) = 2 2 2 2 2 Câu 33 Phương trình mặt cầu có tâm I ( 1; 2;3) tiếp xúc với mặt phẳng ( Oxz ) là: A x + y + z + x + y + z − 10 = B x + y + z − x − y − z + 10 = C x + y + z − x − y + z + 10 = D x + y + z + x + y + z − 10 = Câu 34 Mặt phẳng ( P ) tiếp xúc với mặt cầu tâm I ( 1; −3; ) điểm M ( 7; −1;5 ) có phương trình là: A x + y + z + 55 = C x + y + z − 55 = B x + y + z − 22 = D x + y + z + 22 = Câu 35 Cho mặt cầu ( S ) : x + y + z − x − y − z − = mặt phẳng (α ) : x + y − 12 z + 10 = Mặt phẳng tiếp xúc với ( S ) song song với (α ) có phương trình là: A x + y − 12 z + 78 = B x + y − 12 z − 78 = x + y − 12 z + 26 = C x + y − 12 z − 26 = D x + y − 12 z + 78 = x + y − 12 z − 26 = Trang 17 Tiến Sĩ Hà Văn Tiến CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP Năm học: 2017 - 2018 Câu 36 Cho mặt cầu ( S ) : ( x − ) + ( y + 1) + z = 14 Mặt cầu ( S ) cắt trục Oz A B ( z A < 0) 2 Phương trình sau phương trình tiếp diện ( S ) B : A x − y − 3z + = B x − y − 3z − = C x − y − z − = D x − y + z + = Câu 37 Cho điềm A ( 3; −2; −2 ) , B ( 3; 2;0 ) , C ( 0; 2;1) D ( −1;1; ) Mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng ( BCD) có phương trình là: A ( x − 3) + ( y + ) + ( z + ) = 14 B ( x + 3) + ( y − ) + ( z − ) = 14 C ( x + 3) + ( y − ) + ( z − ) = 14 D ( x − 3) + ( y + ) + ( z + ) = 14 2 2 2 2 2 2 Câu 38 Cho mặt phẳng ( P ) : x + y + z − = Mặt cầu ( S ) có tâm I thuộc trục Oz, bán kính tiếp xúc mặt phẳng (P) có phương trình: 14 2 2 2 2 A x + y + ( z − 3) = x + y + ( z − ) = 7 2 2 2 2 B x + y + ( z − 1) = x + y + ( z + ) = 7 2 2 2 2 C x + y + z = x + y + ( z − ) = 7 2 2 2 2 D x + y + z = x + y + ( z − 1) = 7 x+5 y −7 z = = điểm I ( 4;1;6 ) Đường thẳng d cắt mặt cầu ( S ) tâm −2 I hai điểm A, B cho AB = Phương trình mặt cầu ( S ) là: Câu 39 Cho đường thẳng d : A ( x − 4) + ( y − 1) + ( z − 6) = 18 B ( x − 4) + ( y − 1) + ( z − 6) = 12 C ( x − 4) + ( y − 1) + ( z − 6) = 16 D ( x − 4) + ( y − 1) + ( z − 6) = Câu 40 Cho hai mặt phẳng ( P ) , ( Q ) có phương trình ( P ) : x − y + z − = ( Q ) : x + y − z + = Mặt cầu có tâm nằm mặt phẳng ( P ) tiếp xúc với mặt phẳng ( Q ) điểm M , biết M thuộc mặt phẳng ( Oxy ) có hồnh độ xM = , có phương trình là: A ( x − 21) + ( y − ) + ( z + 10 ) = 600 B ( x + 19 ) + ( y + 15 ) + ( z − 10 ) = 600 C ( x − 21) + ( y − ) + ( z + 10 ) = 100 D ( x + 21) + ( y + ) + ( z − 10 ) = 600 2 2 2 2 2 2 2 Câu 41 Cho hai điểm M ( 1;0; ) , N ( 1;1; ) mặt cầu ( S ) : x + y + z − x + y − = Mặt phẳng ( P) qua M, N tiếp xúc với mặt cầu ( S ) có phương trình: A x + y + z − = x − y − z + = B x + y + z − = x − y − z + = C x + y + z − = D x − y − z + = Trang 18 Tiến Sĩ Hà Văn Tiến CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP Năm học: 2017 - 2018 Câu 42 Cho hai điểm A ( 1; −2;3) , B ( −1;0;1) mặt phẳng ( P ) : x + y + z + = Phương trình mặt cầu ( S ) có bán kính ( P) AB có tâm thuộc đường thẳng AB ( S ) tiếp xúc với mặt phẳng là: 2 A ( x − ) + ( y + 3) + ( z − ) = 1 2 2 2 B ( x − ) + ( y + 3) + ( z − ) = ( x − ) + ( y + ) + ( z − ) = 3 2 C ( x + ) + ( y − 3) + ( z + ) = 1 2 2 2 D ( x + ) + ( y − 3) + ( z + ) = ( x + ) + ( y − ) + ( z + ) = 3 x −1 y − z − = = hai mặt phẳng 2 Câu 43 Cho đường thẳng d : ( P2 ) : x + y + z −1 = Mặt cầu có tâm ( P1 ) : x + y + z − = 0; I nằm d tiếp xúc với mặt phẳng ( P1 ) , ( P2 ) , có phương trình: A ( S ) : ( x + 1) + ( y + ) + ( z + 3) = 2 2 2 2 2 2 19   16   15   B ( S ) : ( x + 1) + ( y + ) + ( z + 3) = ( S ) :  x + ÷ +  y + ÷ +  z + ÷ = 17   17   17  289  C ( S ) : ( x − 1) + ( y − ) + ( z − 3) = 2 2 2 19   16   15   D ( S ) : ( x − 1) + ( y − ) + ( z − 3) = ( S ) :  x + ÷ +  y − ÷ +  z − ÷ = 17   17   17  289  x +1 y − z = = mặt phẳng ( P ) : x − y + z − = −1 −2 Phương trình mặt cầu ( S ) qua A, có tâm thuộc d đồng thời tiếp xúc với ( P ) là: Câu 44 Cho điểm A(1;3; 2) , đường thẳng d : A ( S ) : ( x − 1) + ( y − 3) + ( z + ) = 2 2 2 2 83   87   70  13456  B ( S ) : ( x + 1) + ( y + 3) + ( z − 2) = 16 ( S ) :  x − ÷ +  y + ÷ +  z + ÷ = 13   13   13  169  83   87   70  13456  C ( S ) : ( x − 1) + ( y − 3) + ( z + 2) = 16 ( S ) :  x + ÷ +  y − ÷ +  z − ÷ = 13   13   13  169  D ( S ) : ( x − 1) + ( y − 3) + ( z + ) = 16 Câu 45 Cho mặt phẳng 2 ( P ) : x − y − z + 10 = hai đường thẳng ∆1 : x − y z −1 = = , 1 −1 x−2 y z +3 = = Mặt cầu ( S ) có tâm thuộc ∆1 , tiếp xúc với ∆ mặt phẳng ( P ) , có 1 phương trình: ∆2 : 2 11 81 A ( x − 1) + ( y + 1) + ( z − 2) =  x − ÷ +  y − ÷ +  z + ÷ =  2  2  2 Trang 19 Tiến Sĩ Hà Văn Tiến CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP Năm học: 2017 - 2018 2 có phương 11 81 B ( x + 1) + ( y − 1) + ( z + 2) =  x + ÷ +  y + ÷ +  z − ÷ =  2  2  2 2 C ( x − 1) + ( y + 1) + ( z − 2) = D ( x − 1) + ( y + 1) + ( z − 2) = Câu 46 Cho mặt ( P) phẳng mặt (S ) cầu trình ( P ) : x + y + z − m + 4m − = 0; ( S ) : x + y + z − x + y − z − = ( P ) tiếp xúc ( S ) là: A m = −1 m = C m = −1 Câu 47 Cho mặt cầu Giá trị m để B m = m = −5 D m = ( S ) : x2 + y2 + z − 2x + y + 2z − = mặt phẳng ( P) : x + y − 2z + = Phương trình đường thẳng d tiếp xúc với mặt cầu ( S ) A ( 3; −1;1) song song với mặt phẳng ( P ) là:  x = − 4t  A  y = −1 + 6t z = 1+ t   x = + 4t  B  y = −2 − 6t  z = −1 − t   x = + 4t  C  y = −1 − 6t z = 1− t   x = + 2t  D  y = −1 + t  z = + 2t  Câu 48 Cho điểm A ( 2;5;1) mặt phẳng ( P ) : x + y − z + 24 = , H hình chiếu vng góc A mặt phẳng ( P ) Phương trình mặt cầu ( S ) có diện tích 784π tiếp xúc với mặt phẳng ( P) H, cho điểm A nằm mặt cầu là: A ( x − ) + ( y − ) + ( z + 1) = 196 B ( x + ) + ( y + ) + ( z − 1) = 196 C ( x + 16 ) + ( y + ) + ( z − ) = 196 D ( x − 16 ) + ( y − ) + ( z + ) = 196 2 2 2 2 2 2 Câu 49 Cho mặt phẳng ( P ) : x + y − z + = điểm A ( 0;0; ) , B ( 2;0;0 ) Phương trình mặt cầu qua O, A, B tiếp xúc với mặt phẳng ( P ) là: A ( x − 1) + ( y − 1) + ( z − ) = B ( x + 1) + ( y + 1) + ( z + ) = C ( x − 1) + ( y + 1) + ( z − ) = D ( x − 1) + ( y − 1) + ( z + ) = 2 2 2 2 2 2 Câu 50 Cho mặt phẳng ( P ) : x + y − z + = điểm A ( 2; −3;0 ) Gọi B điểm thuộc tia Oy cho mặt cầu tâm B , tiếp xúc với mặt phẳng ( P ) có bán kính Tọa độ điểm B là: A ( 0;1;0 ) B ( 0; −4;0 ) C ( 0; 2;0 ) ( 0; −4;0 ) D ( 0; 2;0 ) Câu 51 Cho hai mặt phẳng ( P ) : x + y − z + = 0, (Q) : x − y − z + = Phương trình mặt cầu ( S ) tiếp xúc với mặt phẳng ( P ) điểm A( 1; −1;1 ) có tâm thuộc mặt phẳng (Q) là: A ( S ) : ( x + 3) + ( y + ) + ( z − 3) = 56 B ( S ) : ( x − 3) + ( y − ) + ( z + 3) = 56 C ( S ) : ( x + 3) + ( y + ) + ( z − 3) = 14 D ( S ) : ( x − 3) + ( y − ) + ( z + 3) = 14 2 2 2 Trang 20 2 2 2 Tiến Sĩ Hà Văn Tiến CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP Năm học: 2017 - 2018  x = −1 + t  Câu 52 Cho điểm I (0;0;3) đường thẳng d :  y = 2t Phương trình mặt cầu (S) có tâm I cắt z = + t  đường thẳng d hai điểm A, B cho tam giác IAB vuông là: 2 2 2 A x + y + ( z − 3) = B x + y + ( z − 3) = 2 2 2 C x + y + ( z − 3) = D x + y + ( z − 3) = 3 Câu 53 Cho đường thẳng ∆ : x+2 y z −3 = = và mặt cầu (S): x + y + z + x − y − 21 = Số −1 −1 giao điểm ( ∆ ) ( S ) là: A B.1 C.0 D.3 Bán tồn tài liệu Tốn 12 với 3000 Trang công phu Tiến Sĩ Hà Văn Tiến Tài liệu có giải chi tiết hay, phân dạng đầy đủ dùng để luyện thi THPT Quốc Gia 2018 Lớp 12+Luyện Thi THPT Quốc Gia 2018 trọn giá 200 ngàn Tặng: 50 đề thi thử THPT Quốc Gia + Ấn phẩm Casio 2018 ĐH Sư Phạm TPHCM Thanh toán mã thẻ cào Vietnam mobile gửi mã thẻ cào+số seri+Mail qua số điện thoại Trang 21 Tiến Sĩ Hà Văn Tiến CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP Năm học: 2017 - 2018 gửi tồn cho bạn phần trích đoạn tài liệu Tiến Sĩ Hà Văn Tiến Trang 22 Tiến Sĩ Hà Văn Tiến ... = 3t Tọa độ I nghiệm hệ phương trình:  (3)  z = − 2t  z = − 2t  5 x − y + z − = (4) ∆: Thay (1), (2), (3) vào (4) ta có: ( + 7t ) − ( 3t ) + ( − 2t ) − = ⇔ t = ⇒ I ( 1;0;1) Trang Tiến... D.3 Bán tồn tài liệu Tốn 12 với 3000 Trang công phu Tiến Sĩ Hà Văn Tiến Tài liệu có giải chi tiết hay, phân dạng đầy đủ dùng để luyện thi THPT Quốc Gia 2018 Lớp 12+Luyện Thi THPT Quốc Gia 2018 trọn