phuong trinh mat phang hay

Phơng pháp tọa độ trong không gian Lã Hải Lâm I. Mặt phẳng. *Chùm mặt phẳng: + Xác định l và m để mặt phẳng (P): 5x + ly + 4z + m = 0 thuộc chùm mặt phẳng (3x - 7y + z - 3) + (x - 9y - z + 5) = 0. * Lập phơng trình mặt phẳng: Bài 1: Lập phơng trình mặt phẳng chứa đờng thẳng: x 2z 0 3x 2y z 3 0 = + = và vuông góc với mp (P): x - 2y + z + 5 = 0. Bài 2: Lập phơng trình mặt phẳng chứa đờng thẳng x 2z 0 3x 2y z 3 0 = + = và song song với đờng thẳng x 1 y 3 z 5 1 2 1 + = = . Bài 3: Viết phơng trình mp (P) đi qua A(1; 2; 1) và chứa đờng thẳng: x y 1 z 3 3 4 = = + . Tính d(A/(d)). Bài 4: Lập phơng trình mặt phẳng đi qua 2 điểm M(0; 0; 1); N(3; 0; 0) và tạo mp Oxy góc /3. Bài 5: Lập phơng trình mặt phẳgn đi qua điểm M(2; 1; -1) và qua giao quyến của 2mp (P 1 ) và (P 2 ) có phơng trình: x - y + z - 4 = 0 và 3x - y + z - 1= 0? Bài 6: Cho điểm M(1; 0; 5) và 2mp (P): 2x - y + 3z + 1 = 0; (Q): x + y + z + 5 =0. a) Tính d (M, (P)) ? b) Viết phơng trình mặt phẳng đi qua giao tuyến (d) của (P) và (Q) đồng thời vuông góc với mp: 3x - y + 1 = 0 ? Bài 7: Lập PT mặt phẳng giao tuyến (P 1 ): y + 2z - 4 = 0 và (P 2 ): x + y - z - 3 = 0 và song song với mặt phẳng (Q): x + y + z = 0 ? Bài 10: Lập phơng trình mặt phẳng chứa đt (d): 3x 2y z 3 0 x 2z 0 + = = và tạo với mp(Q) có phơng trình: 3x + 4y - 6 = 0 một góc 60 0 ? 1 Năm học: 2009 - 2010 Phơng pháp tọa độ trong không gian Lã Hải Lâm Bài 11: Lập phơng trình mặt phẳng chứa đờng thẳng (d) và tạo với () một góc 60 0 biết: (d): 3x 2y z 3 0 x 2z 0 + = = và (): x 2 t y t z 3 t = + = = + Bài 12: Viết phơngtrình mp qua B(0; 1; 0); A(1; 0; 0) và tạo với (yoz) một góc 60 0 ? Bài 13: Viết phơng trình mp(P) chứa trục oz và lập với mp(): 2x + y - 5z 0= một góc 60 0 ? Bài 14: Cho mp(P): x - y - 2z = 0 và điểm A(2; -3' 1). Viết phơng trình mặt phẳng đi qua A, gốc toạ độ, vuông góc mp (P) ? Bài 15: Cho 2mp (P 1 ): x + y + 2z = 0 và (P 2 ): x + y + 2z - 8 = 0. Viết phơng trình mp(P) song song và cách đều 2mp đó ? Bài 17:Viết phơng trình mt phẳng đi qua M và song song với 2 đờng thẳng d 1 , d 2 : (d 1 ): ( ) 2 x t 1 2x z 1 0 ; d : y t 1 x y 4 0 z 1 = + = = + = = và M(2; 0; -2). Bài 18: Viết phơng trình mp(P) chứa đờng thẳng (d 1 ) và song song (d 2 ): (d 1 ): x 1 y 3 z 1 2 1 2 + = = và (d 2 : x 2 y 1 z 1 2 1 3 + + = = Bài 20: Lập phơng trình mp(Q) chứa đờng thẳng: x 2 y 1 z 1 2 1 2 + + = = và tạo với mp (Oxy) một góc 45 0 ? Bài 21: Viết phơng trình mặt phẳng đi qua đờng thẳng (d): x y z 1 1 1 = = và tạovới oz một góc 45 0 ? Bài 22: Viết phơng trình mp(P) đi qua M(1; 1; 2) vuông góc với đờng thẳng: x y z 1 1 1 = = và tạo với oz một góc 45 0 ? Bài 23: 2 Năm học: 2009 - 2010 Phơng pháp tọa độ trong không gian Lã Hải Lâm Viết phơng trình mp(P) chứa đờng thẳng (d) và cách điểm M một khoảng 1 2 với (d): 2x y z 0 x y 1 0 = + = , điểm M(0; 0; 2) ? II. Đ ờng thẳng. * Vị trí tơng đối của 2 đờng thẳng. Bài 1: Chứng minh rằng 2 đờng thẳng vuông góc với nhau: (d 1 ): x y 1 z 1 2 3 = = và (d 2 ): 3x 5y 5z 1 0 2x 3y 8z 1 0 + + = + + = . Bài 2: Cho 2 đờng thẳng ( 1 ): x 1 y 2 z 4 2 1 3 + = = và ( 2 ): x t 1 y t z 3t 2 = = = . CMR ( 1 ) và ( 2 ) cùng nằm trong một mặt phẳng và hãy lập phơng trình mặt phẳng đó. Bài 3: Trong không gian với hệ toạ độ Ozyz cho điểm A(-4; -2; 4) và đờng thẳng (d): x 3 2t y 1 t z 1 4t = + = = + . Viết phơng trình đờng thẳng đi qua điểm A, cắt và vuông góc với đờng thẳng (d). Bài 4: Xác định toạ độ giao điểm của 2 đờng thẳng (d 1 ) và (d 2 ) cho bởi: (d 1 ) x 2t 1 y t 2 t 3t 1 = + = + = ; (d 2 ): x u 2 y 1 2u t u 1 = + = + = + Bài 5: Cho 2 đờng thẳng (d 1 ) và (d 2 ) có phơng trình là: (d 1 ): 2x y 1 0 x y z 1 0 + + = + = ; (d 2 ): 3x y z 3 0 2x y 1 0 + + = + = a) CMR 2 đờng thẳng đó cắt nhau. Xác định toạ độ giao điểm I của chúng. b) Viết phơng trình tổng quát của mp(P) đi qua 2 đờng thẳng (d 1 ) và (d 2 ). Bài 6: Cho 2 đờng thẳng (d 1 ), (d 2 ) có phơng trình : (d 1 ): 1 2 1 1 x 3 2t x 5 2t y 1 t ; (d ) : y 3 t z 5 t z 1 t = + = + = = = = Chứng tỏ (d 1 ), (d 2 ) song song. Viết phơng trình mặt phẳng chứa (d 1 ), (d 2 ). 3 Năm học: 2009 - 2010 Phơng pháp tọa độ trong không gian Lã Hải Lâm Bài 7: Cho 2 đờng thẳng (d 1 ) và (d 2 ) có phơng trình là: (d 1 ): ( ) 2 x 8z 23 0 x 2z 3 0 ; d : y 4z 10 0 y 2z 2 0 + + = = + = + + = a) Chứng tỏ rằng (d 1 ) và (d 2 ) chéo nhau. b) Tính d(d 1 , d 2 ). c) Viết phơng trình mp(P) chứa (d 1 ), mp (Q) chứa (d 2 ) sao cho (P)// (Q). d) Viết phơng trình đờng thẳng song song Oz cắt cả 2 đt (d 1 ), (d 2 ). Bài 8: Cho 2 đờng thẳng (d 1 ) và (d 2 ) có phơng trình: (d 1 ): x 2 t y 2 t z 1 3t = + = + = ; (d 2 ): x 4 u y 3 u z 3u = + = + = . a) CMR d 1 // d 2 . Tính d(d 1 , d 2 ) ? b) Viết phơng trình mặt phẳng (Q) chứa (d 1 ) và cách (d 2 ) một khoảng bằng 1 2 c) Viết phơng trình đờng thẳng (a) song song (d 1 ), (d 2 ) và có khoảng cách tới (d 1 ), (d 2 ) là 2 6 3 và 6 3 ? d) Viết phơng trình đờng thẳng (d) cách đều (d 1 ) và (d 2 )? *Đờng vuông góc chung của 2 đờng thẳng. Bài 1: Lập phơng trình đờng vuông góc chung của 2 đt (d 1 ): x 7 y 3 z 9 1 2 1 = = và (d 2 ): x 3 y 1 z 1 7 2 3 = = . Bài 2: Trong không gian cho 2 đờng thẳng (d): x = - y+ 1 = z - 1 (d 1 ): - x+ 1 = y - 1 = z. Tìm toạ độ điểm A (d) và A ' (d '1 ) để đờng thẳng AA ' vuông góc (d) và (d1). Bài 3: Viết phơng trình TS của đờng thẳng vuông góc chung của AC và BD biết A(4; 1; 4); B(3; 3; 1); C(1; 5; 5); D(1; 1; 1). Bài 4: Cho 2 đờng thẳng (d 1 ) và (d 2 ) có phơng trình là: (d 1 ): ( ) 2 x 2 t x 2z 2 0 y 1 t ; d y 3 0 z 2t = + + = = = = 4 Năm học: 2009 - 2010 Phơng pháp tọa độ trong không gian Lã Hải Lâm a) CMR (d 1 ) và (d 2 ) chéo nhau. Viết phơng trình đờng vuông góc chung của (d 1 ) và (d 2 ). b) Viết phơng trình tổng quát của mặt phẳng cách đều (d 1 ) và (d 2 ). * Lập phơng trình đờng thẳng. Bài 1: Cho A(1; 3; 2); B(1; 2; 1); C(1; 1; 3) . Viết phơng trình đờng thẳng () qua trọng tâm G của ABC và vuông góc (ABC). Bài 14: Viết phơng trình đờng thẳng (d) song song (d ' ): x y z 1 1 2 2 = = và qua điểm M(1; 2; - 5) ? Bài 2: Lập phơng trình đờng thẳng () đi qua A(-1; 2; -3) và vuông góc với ( ) n 6; 2; 3= r và cắt đờng thẳng (d): x 1 y 1 z 3 3 2 5 + = = . Bài 3: Viết phơng trình đờng thẳng () đi qua A(3; -2; -4) song song mp(P): 3x 2y 3z 7 0 = đồng thời cắt đờng thẳng (d): x 2 y 4 z 1 3 2 2 + = = . Bài 4: Cho mp (P): 2x + 5y + z + 17 = 0 và đờng thẳng (d): 3x -y + 4z - 27= 0; 6x + 3y - z + 7 = 0. a) Xác định giao điểm A = (D (d)). b) Viết phơng trình đờng thẳng đi qua A 1 vuông góc với (d) và nằm trong (P). Bài 5: Cho đờng thẳng (d): x 1 y 1 z 2 2 1 3 + = = và mp (P): x - y - z - 1 = 0. Viết ph- ơng trình chính tắc của đt () qua A(1; 1; -2) song song mp (P) và vuông góc (d). Bài 6: Viết phơng trình đờng thẳng (d) vuông góc mp(P): x + y + z = 1 và cắt cả 2 đờng thẳng (d 1 ): x 1 y 1 z 2 1 + = = và (d 2 ): x 2y z 4 0 2x y 2z 1 0 + = + + = . Bài 7: Cho 4 đờng thẳng: (d 1 ): ( ) 2 x 1 y 2 z x 2 y 2 z ; d : 1 2 2 2 4 4 = = = = 5 Năm học: 2009 - 2010 Phơng pháp tọa độ trong không gian Lã Hải Lâm (d 3 ): x y z 1 2 1 1 = = (d 4 ): x 2 y z 1 2 2 1 = = . a) CMR (d 1 ); (d 2 ) cùng nằm trong 1mp. Viết phơng trình tổng quát của mp đó. b) CMR tồn tại một đờng thẳng (d) cắt cả 4 đờng thẳng đó. Viết phơng trình chính tắc của (d). Bài 8: Trong không gian Oxyz cho điểm M(2; -2; -2) và đờng thẳng ( 1 ): x 1 t y t z 2 3t = + = = + và ( 2 ): x 2y 3 0 3y z 10 0 + + = + = . a) CMR 1 , 2 và M cùng nằm trong mp. b) Viết phơng trình đờng thẳng qua điểm M và cắt 2 đờng thẳng 1 , 2 lần lợt tại M 1 , M 2 sao cho MM 1 = MM 2 . Bài 9: Trong không gian Oxyz, cho 2 đờng thẳng: ( 1 ): ( ) 2 x y z 2 0 x 3 y 6 z 1 ; : x y 0 2 2 1 + + = = = + = . a) CMR ( 1 ) và ( 2 ) chéo nhau. b) Viết phơng trình đờng thẳng d qua điểm M(0; 1; 1), vuông góc với đt 1 và cắt đt 2 . Bài 10: Trong không gian Oxyz, cho 2 đờng thẳng: (d 1 ): x 3 y 1 z 3 2 4 3 + = = và (d 2 ): x 1 y 2 z 1 1 3 4 + = = . a) CMR (d 1 ) chéo (d 2 ). b) Lập phơng trình đờng thẳng (d) nằm trong mp(P): 3x + 4y - 5 = 0 và cắt hai đờng thẳng (d 1 ), (d 2 ). Bài 11: Cho điểm A(4; -1; 1) và đờng thẳng () có phơng trình: x 0 y 1 t z 1 t = = + = + . a) Chứng tỏ A (). b) Lập phơng trình đờng thẳng đi qua A cắt () và tạo v ới () một góc 45 0 ? Bài 12: Cho 2 đờng thẳng (d 1 ) và (d 2 ) có phơng trình: (d 1 ): x 1 y t z 1 = = = ; (d 2 ): x 1 u y 0 z 2 = + = = a) CMR (d 1 ) và (d 2 ) chéo nhau. Tính góc giữa d 1 và d 2 ; khoảng cách d 1 và d 2 ? 6 Năm học: 2009 - 2010 Phơng pháp tọa độ trong không gian Lã Hải Lâm b) Viết phơng trình mp(P); (Q) chứa d 1 , d 2 và song song với nhau. c) Viết phơng trình đờng thẳng cắt cả (d 1 ); (d 2 ) và song song với đờng thẳng (): x y 1 z 1 1 1 1. + = = Bài 13: Cho mp(P): x - 2y + 2z - 1 = 0 và các đờng thẳng: (d 1 ): ( ) 2 x 1 y 3 z x 5 y z 5 ; d : 2 3 2 6 4 5 + = = = = . a) Viết phơng trình mp(Q) chứa d 1 và (Q) (P) ? b) Tìm các điểm M d 1 , N d 2 sao cho MN// (P) và cách (P) một khoảng bằng 2. Bài 15: Viết phơng trình đờng thẳng (d ' ) đi qua M(2; -1; 0), cắt (d) và tạo với (d) một góc 90 0 ? đờng thẳng (d) có phơng trình: x y z 1 1 2 2 = = Bài 16: Cho 3 đờng thẳng: (d 1 ): x y 4z 3 0 2x y z 1 0 + = + = ; (d 2 ): ( ) 3 x y 1 z 5 x 1 y 2 z 2 ; d : 3 1 1 1 4 3 + = = = = Viết phơng trình đờng thẳng (d) // (d 1 ) và cắt (d 2 ), (d 3 ) ? Bài 17: Viết phơng trình đờng thẳng (d) đi qua M(1; 1; 0), cắt đờng thẳng: x y 1 z 1 3 4 = = và tạo với mp x = 0 một góc 45 0 ? Bài 18: Viết phơng trình đờng thẳng (d) qua điểm M(1, -1, 1) cắt đờng thẳng oz và tạo với mp: x+ y+ - z =0 một góc () mà sin = 1 6 ? Bài 19: Cho ABC với A(1; 1; 2); B(0; 3; 0); C(2; 0; -1). a) Viết phơng trình đờng cao kẻ từ A ? b) Viết phơng trình đờng trung trực của cạnh AB ? c) Viết phơng trình đờng trung tuyến kẻ từ C ? d) Viết phơng trình đờng phân giác trong góc A ? Bài 20: Trong không gian Oxyz cho các điểm A(2; 0; 0); B(0; 4; 6) và đờng thẳng (d): 6x 3y 2z 0 6x 3y 2z 24 0 + = + + = . a) CM các đờng thẳng AB và OC chéo nhau ? 7 Năm học: 2009 - 2010 Phơng pháp tọa độ trong không gian Lã Hải Lâm b) Viết phơng trình đờng thẳng () // (d) và cắt đờng thẳng III. Điểm, đ ờng thẳng, mặt phẳng. Bài 1: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho mp (P): 2x - y + 2 = 0 và đờng thẳng (d m ): ( ) ( ) ( ) 2m 1 x 1 m y m 0 mx 2m 1 z 4m 2 0 + + + = + + + + = . Xác định m để đờng thẳng (d m ) song song với mp (P). Bài 3: Trong không gian Oxyz cho đờng thẳng: (d K ): x 2Ky z 2 0 Kx y z 1 0 + + = + + = . Tìm K để đờng thẳng (d K ) vuông góc với mp (P): x - y - 2z + 5 = 0. Bài 4: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho đờng thẳng (d): x 1 y 3 z 3 1 2 1 + = = và mp (P): 2x + y - 2z + 0 = 0. a) Tìm toạ độ điểm I thuộc (d) sao cho khoảng cách từ I đến mp (P) = 2. b) Tìm A = d (P). Viết PTTS của nằm trong mp(P), biết đi qua A và vuông góc (d). Bài 5: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho 2 đờng thẳng: (d 1 ): x 1 y 2 z 1 3 1 2 + + = = và (d 2 ) : x y z 2 0 x 3y 12 0 + = + = a) CMR d 1 // d 2 . Viết phơng trình mp (P) chứa cả (d 1 ) và (d 2 ). b) Mặt phẳng toạ độ oxz cắt 2 đờng thẳng (d 1 ), (d 2 ) lần lợt tại các điểm A, B. Tính S AOB. Bài 7: Cho A(1; 2; -1); B(7; -2; 3) và đờng thẳng (d): 2x 3y 4 0 y z 4 0 + = + = a) CMR (d) và AB cùng nằm trên một mp. b) Tìm toạ độ giao điểm của (d) và mp trung trực AB. c) Tìm I (d) sao cho chu vi ABI nhỏ nhất. Tính chu vi đó. Bài 9: Viết phơng trình đờng thẳng đi qua điểm A(-4; 5; 3) và cắt cả 2 đờng thẳng (d 1 ): x 1 y 3 z 2 3 2 1 + + = = và (d 2 ): x 2 y 1 z 1 2 3 5 + = = . Bài 10: 8 Năm học: 2009 - 2010 Phơng pháp tọa độ trong không gian Lã Hải Lâm Viết phơng trình đờng thẳng (d) vuông góc mp(P): x + y +z = 1 và cắt cả 2 đờng thẳng: (d 1 ): x 1 y 1 z 2 1 = = = và (d 2 ): x 2y z 1 0 2x y 2z 1 0 + = + + = . Bài 11: Viết phơng trình đờng thẳng (d) đi qua A(0; 1; 1) và vuông góc với 2 đờng thẳng: (d 1 ): x 1 y 2 z 8 1 + = = và (d 2 ): x y z 2 0 x 1 0 + + = + = . Bài 12: Viết phơng trình chính tắc của đờng thẳng (d 1 ) đi qua A(1; 1; -2), song song với mp (P) và vuông góc đờng thẳng (d), biết: (d): x 1 y 1 z 2 2 1 3 + = = và (P): x - y - 1 = 0. Bài 15: Cho (d 1 ): x t y 1 2t z 3t = = = và (d 2 ): 3x y z 3 0 2x y 1 0 + = + = . Chứng minh (d 1 ), (d 2 ) và A(1; 1; 1) cùng thuộc mp. Bài 17: Cho (d 1 ): ( ) ( ) ( ) 2 3 4 x 2 y 2 z x 2 y 2 z x y z 1 x 2 y z 1 ; d : ; d : ; d : 1 2 2 2 2 4 2 1 1 2 2 1 = = = = = = = = . a) CMR (d 1 ) và (d 2 ) cùng thuộc mp. b) CMR tồn tại 1 đờng thẳng (d) cắt cả 4 đờng thẳng đã cho. Viết phơng trình chính tắc của đờng thẳng (d). Bài 18: Cho 2 đờng thẳng: (d 1 ): ( ) 2 x t 2x y 1 0 ; d : y 1 2t x y z 1 0 z 1 5t = + + = = + + = = + a) (d 1 ) và (d 2 ) có cắt nhau không ? b) Gọi B, C là điểm đối xứng của A(1; 0; 0) qua d 1 , d 2 . Tính S ABC. Bài 19: Trong không gian Oxyz cho 2 đờng thẳng: (d 1 ): x y 2 z 1 2 1 1 + = = và (d 2 ): x 1 t y 1 t z t 2 = + = + = + và mp (P): x - 2y - 4z + 8 = 0 Hãy xác định vị trí (d 1 ) với (P); (d 2 ) với (P). IV. Khoảng cách. 1. Khoảng cách giữa 2 điểm. 9 Năm học: 2009 - 2010 Phơng pháp tọa độ trong không gian Lã Hải Lâm Cho đờng thẳng (d): x 1 y z 1 3 2 1 + = = và hai điểm A(3; 0; 2); B(1; 2; 1). Kẻ AA ' , BB ' vuông góc với đt (d). Tính độ dài đoạn thẳng A ' B ' ? 2. Khoảng cách từ 1 điểm đến mặt phẳng. Tính chiều dài đờng cao hạ từ đỉnh D(4; -1; 0) của tứ diện ABCD biết A(1; 1; 1); B(- 2; 0; 2); C(0; 1; -3). 3. Khoảng cách từ 1 điểm đến đờng thẳng. Cho đờng thẳng (d): x 1 2t; y 2 t; z 3t= + = = và mp(P): 2x - y + 1 = 0. a) Tìm toạ độ điểm M (d) sao cho d (M; (P)) = 1. b) Xác định điểm K đối xứng điểm I(2; -1; 3) qua d. 4. Khoảng cách giữa 2 đờng thẳng chéo nhau. Bài 1:Cho 2 đờng thẳng (d 1 ) x y 0 x y z 4 0 + = + + = (d 2 ): x 3y 1 0 y z 2 0 + = + = a) CM (d 1 ) chéo (d 2 ). b) Tính khoảng cách ngắn nhất giữa (d 1 ) và (d 2 ). Bài 2: Cho tứ diện SABC với các đỉnh S(-2; 2; 4); A(-2; 2; 0); B(-5; 2; 0); C(- 2; 1; 1). Tính khoảng cách giữa 2 cạnh đối SA và BC. Bài 3: Cho 2 đờng thẳng và ' : (): x 23 y 10 z 8 4 + + = = và ( ' ): x 3 2t y 2 2t z t = + = = . a) CMR và ' là 2 đờng thẳng chéo nhau. b) Tính khoảng cách giữa 2 đờng thẳng và ' c) Tính góc giữa 2 đờng thẳng và ' . Bài 4: Cho 2 đờng thẳng 1 và 2 có phơng trình: ( 1 ): ( ) 2 x 8z 23 0 x 2z 3 0 : y 4z 10 0 y 2z 2 0 + = = + = + + = a) Viết phơng trình các mặt phẳng (P), (Q) song song với nhau và lần lợt qua 1 , 2 . b) Tính khoảng cách giữa 1 , 2 . c) Viết phơng trình đờng thẳng song song với trục Oz và cắt cả 2 đờng 1 , 2 . 5. Khoảng cách 2 đờng thẳng song song, đờng thẳng song song với mặt phẳng. Bài 1: Cho 2 đờng thẳng song song (D 1 ): x 7 y 5 z 9 3 1 4 + = = và (D 2 ): x y 4 z 18 3 1 4 + + = = . 10 Năm học: 2009 - 2010 [...]... và cắt trục oy, oz tại các điểm tơng ứng B, C sao cho VOABC = 3 ? Bài 18: Trong không gian Oxyz cho 3 điểm A(1; 1; 2); B(0; 2; 0); C(0; 0; 1) và 2mp (P): x + 2y - 2z + 4 = 0; (Q): 2x - y - 2z + 1 =0 Có hay không mặt cầu đi qua 3 điểm A, B, C và tiếp xúc (P), (Q) ? Bài 19: 14 Năm học: 2009 - 2010 Phơng pháp tọa độ trong không gian Lã Hải Lâm Trong không gian cho điểm M(2; -2; 1) và 2mp (P): x + 2y - 2z . A(1; 1; 2); B(0; 2; 0); C(0; 0; 1) và 2mp (P): x + 2y - 2z + 4 = 0; (Q): 2x - y - 2z + 1 =0. Có hay không mặt cầu đi qua 3 điểm A, B, C và tiếp xúc (P), (Q) ? Bài 19: 14 Năm học: 2009 - 2010 Phơng