HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG CÓ GIẢI CHI TIẾT RẤT HAY

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Quan hệ song song – HH 11 Đây trích phần tài liệu gần 2000 trang Thầy Đặng Việt Đông Quý Thầy Cô mua trọn File Word Tốn 11 12 Thầy Đặng Việt Đơng giá 200k thẻ cào Vietnam mobile liên hệ số máy 0937351107 Mua file Word liên hệ: 0937351107 Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Quan hệ song song – HH 11 HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU VÀ HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG A – LÝ THUYẾT TĨM TẮT Vị trí tương đối hai đường thẳng không gian b b a a Cho hai đường thẳng khơng gian Có trường hợp sau xảy : b a Trường hợp 1: Có mặt phẳng chứa , theo kết tronh hình học phẳng ta có ba khả sau: b a ∩b = M a M cắt điểm , ta kí hiệu a Pb b a song song với nhau, ta kí hiệu b a ≡b a trùng nhau, ta kí hiệu b b a a Trường hợp 2: Khơng có mặt phẳng chứa , ta nói hai đường thẳng chéo 2.Các tính chất a • Trong không gian, qua điểm cho trước không nằm đường thẳng có đường a thẳng song song với • Nếu ba mặt phẳng phân biệt cắt đôi theo ba giao tuyến phân biệt ba giao tuyến đồng qui đơi song song • Nếu hai mặt phẳng cắt qua hai đường thẳng song song giao tuyến chúng song song với hai đường thẳng trùng với hai đường thẳng • Hai đường thẳng phân biệt song song với đường thẳng thứ ba song song với B – BÀI TẬP Câu 1: Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Hai đường thẳng chéo chúng khơng có điểm chung B Hai đường thẳng khơng có điểm chung hai đường thẳng song song chéo C Hai đường thẳng song song chúng mặt phẳng D Khi hai đường thẳng hai mặt phẳng hai đường thẳng chéo Hướng dẫn giải: Chọn B Dựa vào vị trí tương đối hai đường thẳng Câu 2: Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Hai đường thẳng nằm hai mặt phẳng phân biệt chéo B Hai đường thẳng khơng có điểm chung chéo C Hai đường thẳng chéo khơng có điểm chung D Hai đường thẳng phân biệt không song song chéo Hướng dẫn giải: Chọn C Câu 3: Chọn mệnh đề mệnh đề sau: A Hai đường thẳng khơng có điểm chung chéo B Hai đường thẳng phân biệt khơng có điểm chung chéo Mua file Word liên hệ: 0937351107 Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Quan hệ song song – HH 11 C Hai đường thẳng chéo khơng có điểm chung D Hai đường thẳng nằm hai mặt phẳng phân biệt chéo Hướng dẫn giải: Chọn C Câu A sai hai đường thẳng khơng có điểm chung chéo song song với Câu B sai hai đường thẳng phân biệt khơng có điểm chung chéo song song với Câu D sai hai đường thẳng phân biệt nằm hai mặt phẳng phân biệt chéo song song với Câu 4: Hãy Chọn Câu đúng? A Hai đường thẳng song song với đường thẳng thứ ba song song với B Hai đường thẳng song song chúng điểm chung C Hai đường thẳng song song với mặt phẳng song song với b b a a D Khơng có mặt phẳng chứa hai đường thẳng ta nói chéo Hướng dẫn giải: Chọn D ⇒ - Hai đường thẳng song song với đường thẳng thứ ba trùng A sai ⇒ - Hai đường thẳng khơng có điểm chung song song chéo B sai ⇒ - Hai đường thẳng song song với mặt phẳng cắt, trùng chéo C sai ⇒ - Hai đường thẳng chéo chúng không đồng phẳng D Câu 5: Hãy Chọn Câu đúng? A Nếu ba mặt phẳng cắt theo ba giao tuyến ba giao tuyến đồng qui B Nếu hai mặt phẳng chứa hai đường thẳng song song giao tuyến, có, chúng song song với hai đường thẳng p q b a C Nếu hai đường thẳng chéo có hai đường thẳng song song mà b a đường cắt D Hai đường thẳng phân biệt nằm mặt phẳng khơng chéo Hướng dẫn giải: Chọn D ⇒ - Nếu ba mặt phẳng cắt theo ba giao tuyến phân biệt đơi song song A sai - Nếu hai mặt phẳng chứa hai đường thẳng song song giao tuyến, có, chúng ⇒ trùng với hai đường thẳng B sai p b b a a A B q A′ B′ - Giả sử: cắt và cắt và p / / q ⇒ A, B, A′, B′ ⇒ a, b ⇒ Nếu đồng phẳng đồng phẳng ( mâu thuẫn) C sai ⇒ - Hai đường thẳng chéo chúng không đồng phẳng D (α ) b a Câu 6: Cho hai đường thẳng phân biệt thuộc mp b a Có vị trí tương đối ? A B C D Hướng dẫn giải: Mua file Word liên hệ: 0937351107 Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Quan hệ song song – HH 11 Chọn C Vị trí tương đối hai đường thẳng nằm mặt phẳng là:  Hai đường thẳng trùng  Hai đường thẳng cắt  Hai đường thẳng song song A, B C, D a b a b Câu 7: Cho hai đường thẳng chéo Lấy thuộc thuộc Khẳng định BC AD sau nói hai đường thẳng ? A Có thể song song cắt B Cắt C Song song D Chéo Hướng dẫn giải: Chọn D A, B, C , D b BC a AD Ta có chéo nên khơng đồng phẳng Do chéo a, b, c a / /b Câu 8: Trong khơng gian, cho ba đường thẳng phân biệt Khẳng định sau không đúng? a / /c b / /c A Nếu b c a c B Nếu cắt cắt a, b, AB A∈ a B ∈b C Nếu ba đường thẳng mặt phẳng b a D Tồn mặt phẳng qua Hướng dẫn giải: Chọn B (α) (α) a, c b c B sai cắt nên nằm mặt đường thẳng song song với Khi b chéo mp ( P ) , ( P) O O b a a Câu 9: Cho đường thẳng nằm đường thẳng cắt khơng thuộc b a Vị trí tương đối A chéo B cắt C song song D trùng Hướng dẫn giải: Chọn A Dựa vào hình vẽ ta suy a b chéo Mua file Word liên hệ: 0937351107 Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mua file Word liên hệ: 0937351107 Trang Quan hệ song song – HH 11 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Quan hệ song song – HH 11 DẠNG 1: CHỨNG MINH HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG Phương pháp: Có thể sử dụng cách sau: Chứng minh đường thẳng đồng phẳng, áp dụng phương pháp chứng minh song song hình học phẳng (như tính chất đường trung bình, định lí Talét đảo, …) Chứng minh đường thẳng song song với đường thẳng thứ ba Nếu hai mặt phẳng phân biệt chứa hai đường thẳng song song giao tuyến chúng (nếu có) song song với hai đường thẳng trùng với hai đường thẳng Áp dụng định lí giao tuyến song song I , J , E, F S ABCD ABCD Câu 1: Cho hình chóp có đáy hình bình hành Gọi trung SA, SB, SC , SD IJ điểm Trong đường thẳng sau, đường thẳng không song song với ? EF DC AD AB A B C D Hướng dẫn giải: Chọn C IJ SAB Ta có đường trung bình tam giác nên D ABCD AB //CD IJ //CD hình bình hành nên Suy B SCD EF //CD EF đường trung bình tam giác nên Suy IJ //EF A Do chọn đáp án C S ABCD S IJ //AB A ', B ', C ', D ' J IB A E F C D SA, SB, SC Câu 2: Cho hình chóp Gọi trung điểm cạnh SD A' B ' Trong đường thẳng sau đây, đường thẳng không song song với ? AB CD C ' D ' SC A B C D Hướng dẫn giải: Chọn D Mua file Word liên hệ: 0937351107 Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Quan hệ song song – HH 11 ABCD A' B ' hình bình hành song song với AB, CD C ' D ' đường thẳng Do phương án A, B C sai Nếu ABCD A′B′C ′D′ Câu 3: Cho hình hộp Khẳng định sau SAI? AB′C ′D A′BCD′ A hai hình bình hành có chung đường trung bình B′C ′ BD′ B chéo ′ AC DD′ C chéo DC ′ ′ AB D chéo Hướng dẫn giải: Chọn D DC ′ AB′ song song với M , N , P, Q AB, AD, CD, BC ABCD Câu 4: Cho tứ diện Gọi trung điểm cạnh Mệnh đề sau sai? MN = BD MN //PQ MN = PQ MN //BD A B MNPQ NQ MP C hình bình hành D chéo Hướng dẫn giải: Chọn D MN , PQ Có đường trung bình tam giác   MN //BD, MN = BD   PQ //BD, PQ = BD  ABD, BCD nên MN //PQ, MN = PQ Nên ⇒ MNPQ hình bình hành Mua file Word liên hệ: 0937351107 Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Do MP NQ Quan hệ song song – HH 11 MNPQ thuộc mặt phẳng Câu 5: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang với đáy lớn AB M,N Gọi lần SA SB lượt trung điểm a) Khẳng định sau MN CD A song song với MN CD B chéo với MN CD C cắt với MN CD D trùng với ( ADN ) I SC AN P DP b) Gọi giao điểm , giao điểm Khẳng định sau đúng? SI CD A song song với SI CD B chéo với SI CD C cắt với SI CD D trùng với Hướng dẫn giải: MN SAB a) Ta có đường trung bình tam giác nên MN P AB ABCD ⇒ AB / / CD Lại có hình thang  MN P AB ⇒ MN PCD  CD P AB Vậy ( ABCD ) E = AD ∩ BC ( SCD ) P = SC ∩ EN b) Trong gọi , gọi E ∈ AD ⊂ ( ADN ) ⇒ EN ⊂ ( AND ) ⇒ P ∈ ( ADN ) Ta có P = SC ∩ ( ADN ) Vậy Mua file Word liên hệ: 0937351107 Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Do  I ∈ ( SAB )  I ∈ AN I = AN ∩ DP ⇒  ⇒ ⇒ SI = ( SAB ) ∩ ( SCD )  I ∈ DP  I ∈ ( SCD ) Ta có  AB ⊂ ( SAB )  CD ⊂ ( SCD ) ⇒ SI PCD   AB PCD ( SAB ) ∩ ( SCD ) = SI  Quan hệ song song – HH 11 S ABCD ABCD BC AD Câu 6: Cho hình chóp có đáy hình thang với đáy Biết ( ADJ ) AD = a, BC = b J SAD SBC I Gọi trọng tâm tam giác Mặt phẳng cắt BCI ( ) SB, SC M,N SA, SD P, Q Mặt phẳng cắt a) Khẳng định sau đúng? PQ MN A song sonng với PQ MN B chéo với PQ MN C cắt với PQ MN D trùng với PQ DN MN AM BP E CQ F EF b) Giải sử cắt ; cắt Chứng minh song song với Tính a , b EF theo 2 EF = ( a + b ) EF = ( a + b ) EF = ( a + b ) EF = ( a + b ) 5 A B C D Hướng dẫn giải: I ∈ ( SAD ) ⇒ I ∈ ( SAD ) ∩ ( IBC ) a) Ta có  AD ⊂ ( SAD )   BC ⊂ ( IBC )   AD P BC ( SAD ) ∩ ( IBC ) = PQ  Vậy ⇒ PQ P AD P BC ( 1) J ∈ ( SBC ) ⇒ J ∈ ( SBC ) ∩ ( ADJ ) Tương tự Mua file Word liên hệ: 0937351107 Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Quan hệ song song – HH 11  AD ⊂ ( ADJ )   BC ⊂ ( SBC )   AD P BC ( SBC ) ∩ ( ADJ ) = MN  Vậy ⇒ MN P AD P BC ( 1) Từ ( 2) ( 2) MN P PQ suy    E ∈ ( AMND )  F ∈ ( AMND ) E = AM ∩ BP ⇒  F = DN ∩ CQ ⇒     E ∈ ( PBCQ )  F ∈ ( PBCQ ) b) Ta có ; AD P BC  ⇒ EF P AD P BC PMN P PQ  EF = ( AMND ) ∩ ( PBCQ )  MN P PQ Do Mà K = CP ∩ EF ⇒ EF = EK + KF EF Tính : Gọi EK PE PE PM EK P BC ⇒ = ( 1) PM P AB ⇒ = BC PB EB AB Ta có , PM SP PE = = ⇒ = AB SA EB Mà EK PE PE 2 = = = = ⇒ EK = BC = b BC PB PE + EB + EB 5 ( 1) PE Từ suy 2 KF = a EF = EK + KF = ( a + b ) 5 Tương tự Vậy Q ABCD M N P AC BC BD AD Câu 7: Cho tứ diện , , , trung điểm , , , Tìm điều kiện MNPQ để hình thoi AB = BC BC = AD AC = BD AB = CD A B C D Hướng dẫn giải: Chọn D PQ AB MQ song song với song song với , MNPQ PN CD song song với song song với nên tứ giác hình bình hành Ta có: MN Mua file Word liên hệ: 0937351107 Trang 10 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A MQ = PQ ⇔ AB = CD MNPQ Tứ giác hình thoi Mua file Word liên hệ: 0937351107 Trang 11 Quan hệ song song – HH 11 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Quan hệ song song – HH 11 DẠNG 2: TÌM GIAO TUYẾN CỦA HAI MẶT BẰNG QUAN HỆ SONG SONG Phương pháp: (α) Sử dụng tính chất: Nếu hai mặt phẳng song song d d' giao tuyến (α) (β) và (β) có điểm chung M chứa hai đường thẳng đường thẳng qua M song song với d d' S ABCD ABCD d Câu 1: Cho hình chóp có đáy hình bình hành Gọi giao tuyến hai mặt ( SAD ) ( SBC ) phẳng Khẳng định sau đúng? d S BC d S DC A qua song song với B qua song song với d S d S AB BD C qua song song với D qua song song với Hướng dẫn giải: Chọn A  AD ⊂ ( SAD )   BC ⊂ ( SAC ) ⇒ d //BC   d = ( SAD ) ∩ ( SAC )  AD //BC  Ta có (Theo hệ định lý (Giao tuyến ba mặt phẳng)) S B Đây trích phần A D tài liệu gần 2000 trang Thầy Đặng Việt Đông d C Quý Thầy Cô mua trọn File Word Toán 11 12 Thầy Mua file Word liên hệ: 0937351107 Trang 12 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Quan hệ song song – HH 11 Đặng Việt Đông giá 200k thẻ cào Vietnam mobile liên hệ số máy 0937351107 Mua file Word liên hệ: 0937351107 Trang 13 ... Nếu hai mặt phẳng chứa hai đường thẳng song song giao tuyến, có, chúng song song với hai đường thẳng p q b a C Nếu hai đường thẳng chéo có hai đường thẳng song song mà b a đường cắt D Hai đường. .. A Hai đường thẳng song song với đường thẳng thứ ba song song với B Hai đường thẳng song song chúng khơng có điểm chung C Hai đường thẳng song song với mặt phẳng song song với b b a a D Khơng có. .. đơi song song • Nếu hai mặt phẳng cắt qua hai đường thẳng song song giao tuyến chúng song song với hai đường thẳng trùng với hai đường thẳng • Hai đường thẳng phân biệt song song với đường thẳng