HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC CÓ GIẢI CHI TIẾT HAY tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, luận án, đồ án, bài tập lớn về t...
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Quan hệ vng góc – HH 11 Đây trích phần tài liệu gần 2000 trang Thầy Đặng Việt Đông Quý Thầy Cô mua trọn File Word Tốn 11 12 Thầy Đặng Việt Đơng giá 200k thẻ cào Vietnam mobile liên hệ số máy 0937351107 HAI ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC A – LÝ THUYẾT TĨM TẮT Vectơ phương đường thẳng: d Góc hai đường thẳng: ( a¶, b ) = ( a· ', b ') r r a≠0 VTCP d giá • a′//a, b′//b ⇒ r r r r (u , v ) = α u v • Giả sử VTCP a, VTCP b, neá u 00 ≤ α ≤ 1800 ( a¶,b) = α u 900 < α ≤ 1800 180 − α nế Khi đó: ( a¶, b ) = 00 • Nếu a//b a ≡ b 00 ≤ ( a¶, b ) ≤ 900 Chú ý: Mua file Word liên hệ: 0937351107 Trang r a song song trùng với ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Quan hệ vng góc – HH 11 Hai đường thẳng vng góc: ( aả, b ) = 900 ab r r rr u v a ⊥ b ⇔ u v = • Giả sử VTCP a, VTCP b Khi • Lưu ý: Hai đường thẳng vng góc với cắt chéo B – BÀI TẬP a b c Câu 1: Trong không gian cho ba đường thẳng phân biệt , , Khẳng định sau đúng? a // b b a c A Nếu vng góc với a // b c⊥a c⊥b B Nếu a // b b a c c C Nếu góc góc ( α ) // c b b a a c c D Nếu nằm mp góc góc Hướng dẫn giải: Chọn B b b a c a Nếu vng góc với song song chéo C sai do: b a c a Giả sử hai đường thẳng chéo nhau, ta dựng đường thẳng đường vng góc chung b b 90° a c c Khi góc với góc và , hiển nhiên hai b a đường thẳng không song song 90° a c b c a c D sai do: giả sử vng góc với , song song với , góc , góc b 0° c Do B Câu 2: Trong mệnh đề sau mệnh đề đúng? b b a a c A Góc hai đường thẳng góc hai đường thẳng song song với b c c (hoặc trùng với ) b b a a c c B Góc hai đường thẳng góc hai đường thẳng song song với C Góc hai đường thẳng góc nhọn D Góc hai đường thẳng góc hai véctơ phương hai đường thẳng Hướng dẫn giải: Chọn A ABCD Câu 3: Cho tứ diện có hai cặp cạnh đối vng góc Trong mệnh đề sau mệnh đề đúng? A Tứ diện có mặt tam giác nhọn B Tứ diện có hai mặt tam giác nhọn C Tứ diện có ba mặt tam giác nhọn Mua file Word liên hệ: 0937351107 Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Quan hệ vng góc – HH 11 D Tứ diện có bốn mặt tam giác nhọn Hướng dẫn giải: Chọn A Câu 4: Trong mệnh đề mệnh đề là? A Cho hai đường thẳng song song, đường thẳng vng góc với đường thẳng thứ vng góc với đường thẳng thứ hai B Trong không gian, hai đường thẳng phân biệt vng góc với đường thẳng thứ ba song song với C Hai đường thẳng phân biệt vng góc với chúng cắt D Hai đường thẳng phân biệt vng góc với đường thẳng thứ ba vng góc với Hướng dẫn giải: Chọn A Theo lý thuyết Câu 5: Trong mệnh đề sau đây, mệnh đề đúng? b b a A Nếu đường thẳng vng góc với đường thẳng đường thẳng vng góc với đường c a c thẳng vng góc với a, b, c d B Cho ba đường thẳng vng góc với đơi Nếu có đường thẳng d b a c vng góc với song song với b b a C Nếu đường thẳng vng góc với đường thẳng đường thẳng song song với đường thẳng c a c vng góc với b a c a c D Cho hai đường thẳng song song với Một đường thẳng vng góc với ( a, b ) vng góc với đường thẳng nằm mặt phẳng Hướng dẫn giải: Chọn C Câu 6: Trong mệnh đề sau đây, mệnh đề đúng? A Một đường thẳng cắt hai đường thẳng cho trước ba đường thẳng nằm mặt phẳng B Ba đường thẳng cắt đôi không nằm mặt phẳng đồng quy C Một đường thẳng cắt hai đường thẳng cắt cho trước ba đường thẳng nằm mặt phẳng D Ba đường thẳng cắt đơi nằm mặt phẳng Hướng dẫn giải: Chọn B d1 d d3 d1 d d3 A Gọi , , đường thẳng cắt đôi Giả sử , cắt , khơng d1 d d3 d1 d d3 d A nằm mặt phẳng với , mà cắt , nên phải qua Thật giả sử không d1 d B C A qua phải cắt , hai điểm , điều vơ lí, đường thẳng cắt mặt phẳng hai điểm phân biệt Câu 7: Trong khẳng định sau, khẳng định ? A Hai đường thẳng vng góc với đường thẳng thứ ba song song với Mua file Word liên hệ: 0937351107 Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A b a Quan hệ vng góc – HH 11 b B Nếu đường thẳng vng góc với đường thẳng đường thẳng vng góc với đường c a c thẳng vng góc với b b a a a b c C Cho hai đường thẳng phân biệt Nếu đường thẳng c vng góc với , , khơng đồng phẳng b b a a c c D Cho hai đường thẳng song song, vng góc với vng góc với Hướng dẫn giải: Theo nhận xét phần hai đường thẳng vng góc SGK đáp án D Câu 8: Mệnh đề sau đúng? A Một đường thẳng vng góc với hai đường thẳng vng góc song song với đường thẳng lại B Hai đường thẳng vng góc với đường thẳng song song với C Hai đường thẳng vng góc với đường thẳng vng góc với D Một đường thẳng vng góc với hai đường thẳng song song vng góc với đường thẳng Hướng dẫn giải: Theo nhận xét phần hai đường thẳng vng góc SGK đáp án D Câu 9: Trong mệnh đề sau đây, mệnh đề đúng? A Hai đường thẳng vuông góc với đường thẳng song song với B Một đường thẳng vng góc với hai đường thẳng vng góc với song song với đường thẳng lại C Hai đường thẳng vng góc với đường thẳng vng góc với D Một đường thẳng vng góc với hai đường thẳng song song vng góc với đường thẳng Hướng dẫn giải: Theo nhận xét phần hai đường thẳng vng góc SGK đáp án D Câu 10: Trong mệnh đề sau đây, mệnh đề đúng? a, b c a c A Cho hai đường thẳng song song với Một đường thẳng vuông góc với ( a,b) vng góc với đường thẳng nằm mặt phẳng a, b, c d B Cho ba đường thẳng vng góc với đơi Nếu có đường thẳng d b a c vng góc với song song với b b a C Nếu đường thẳng vng góc với đường thẳng đường thẳng vng góc với đường thẳng c c đường thẳng a c vng góc với đường thẳng b b a D Nếu đường thẳng vng góc với đường thẳng đường thẳng song song với đường thẳng a đường thẳng vng góc với đường thẳng Hướng dẫn giải: Chọn D Theo định lý-sgk Mua file Word liên hệ: 0937351107 c Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Quan hệ vng góc – HH 11 DẠNG 1: TÍNH GÓC GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG Phương pháp: d1 , d2 Để tính góc hai đường thẳng khơng gian ta thực theo hai cách d1 , d2 O O Cách Tìm góc hai đường thẳng cách chọn điểm thích hợp ( thường nằm hai đường thẳng) d1' ,d2' O dựng đường thẳng song song ( tròng nằm hai ' ' d1 ,d2 d1 d2 d1 ,d2 đường thẳng) với Góc hai đường thẳng góc hai đường thẳng Lưu ý 1: Để tính góc ta thường sử dụng định lí cơsin tam giác b2 + c2 − a2 cos A = 2bc uu r uu r u1 ,u2 d1 ,d2 Cách Tìm hai vec tơ phương hai đường thẳng uu r uu r u1.u2 cos( d1,d2 ) = uu r uu r u1 u2 d1 ,d2 Khi góc hai đường thẳng xác định uu ruu r uu r uu r r r r u1u2 , u1 , u2 a,b,c Lưu ý 2: Để tính ta chọn ba vecuu khơng đồng phẳng mà tính độ dài rtơuu r r r r u1 ,u2 a, b,c góc chúng,sau biểu thị vec tơ qua vec tơ thực tính tốn Từ O Câu 1: Cho tứ diện ABCD có AB = CD = a AB ) Số đo góc hai đường thẳng 30° 45° A B Hướng dẫn giải: Mua file Word liên hệ: 0937351107 , CD IJ = a BC I J AD ( , trung điểm C Trang 60° D 90° ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Quan hệ vng góc – HH 11 Chọn C AC BC M N Gọi , trung điểm , Ta có: 1 a MI = NI = AB = CD = 2 ⇒ MINJ MI // AB // CD // NI hình thoi O MN IJ Gọi giao điểm ·MIN = MIO · Ta có: a IO · · · cos MIO = = = ⇒ MIO = 30° ⇒ MIN = 60° a MI ∆MIO O Xét vng , ta có: · = 60° ( AB, CD ) = ( IM , IN ) = MIN Mà: ABCD A′B′C ′D′ AB′C A′DC ′ Câu 2: Cho hình hộp Giả sử tam giác có góc nhọn Góc AC A′D hai đường thẳng góc sau đây? ·AB′C · · ′B ′ BDB DB A B C · ′C ′ DA D Hướng dẫn giải: Chọn D AC // A′C ′ Ta có: (tính chất hình hộp) · ′C ′ ⇒ ( AC , A′D ) = ( A′C ′, A′D ) = DA (do giả thiết ′ ′ ∆DA C cho nhọn) Câu 3: Cho tứ diện CD AB thẳng ABCD (Tứ diện có tất cạnh nhau) Số đo góc hai đường Mua file Word liên hệ: 0937351107 Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Quan hệ vng góc – HH 11 Đây trích phần tài liệu gần 2000 trang Thầy Đặng Việt Đông A 30° B 45° C 60° D 90° Quý Thầy Cô mua trọn File Word Toán 11 12 Thầy Đặng Việt Đông giá 200k thẻ cào Vietnam mobile liên hệ số máy 0937351107 Mua file Word liên hệ: 0937351107 Trang ... với ) b b a a c c B Góc hai đường thẳng góc hai đường thẳng song song với C Góc hai đường thẳng góc nhọn D Góc hai đường thẳng góc hai véctơ phương hai đường thẳng Hướng dẫn giải: Chọn A ABCD Câu... vng góc với đường thẳng đường thẳng vng góc với đường thẳng c c đường thẳng a c vng góc với đường thẳng b b a D Nếu đường thẳng vng góc với đường thẳng đường thẳng song song với đường thẳng a đường. .. với B Một đường thẳng vng góc với hai đường thẳng vng góc với song song với đường thẳng lại C Hai đường thẳng vng góc với đường thẳng vng góc với D Một đường thẳng vng góc với hai đường thẳng song