Chương I. §2. Hai đường thẳng vuông góc

Chương I. §2. Hai đường thẳng vuông góc tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, luận án, đồ án, bài tập lớn về tất cả c...

TAÄP THEÅ LÔÙP 11A5 TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG BÀ ĐIỂM GIÁO VIÊN: LÂM THỊ MỸ NGA BÀI 2 HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC Cho 2 đường thẳng Cho 2 đường thẳng ∆ ∆ 1 1 , , ∆ ∆ 2 2 cắt nhau, khi đó tạo cắt nhau, khi đó tạo thành 4 góc.Góc nhỏ nhất trong 4 góc là góc giữa thành 4 góc.Góc nhỏ nhất trong 4 góc là góc giữa 2 đường thẳng 2 đường thẳng ∆ ∆ 1 1 , , ∆ ∆ 2 2 . . 0 0 0 0 ≤ ( ≤ ( ∆ ∆ 1 1 , , ∆ ∆ 2 2 ) ≤ 90 ) ≤ 90 0 0 ∆ ∆ 1 1 ≡ ≡ ∆ ∆ 2 2 ( hoặc ( hoặc ∆ ∆ 1 1 // // ∆ ∆ 2 2 ) ) ⇔ ⇔ ( ( ∆ ∆ 1 1 , , ∆ ∆ 2 2 ) = 0 ) = 0 0 0 ∆ ∆ 1 1 ⊥ ⊥ ∆ ∆ 2 2 ⇔ ⇔ ( ( ∆ ∆ 1 1 , , ∆ ∆ 2 2 ) =90 ) =90 0 0 O ∆ ∆ 1 1 ∆ ∆ 2 2 1. Định nghĩa: 1. Định nghĩa: Cho hai đường thẳng Cho hai đường thẳng ∆ ∆ 1 1 và và ∆ ∆ 2 2 bất kỳ trong không bất kỳ trong không gian, góc giữa hai đường thẳng gian, góc giữa hai đường thẳng ∆ ∆ 1 1 và và ∆ ∆ 2 2 là góc giữa là góc giữa hai đường thẳng hai đường thẳng ∆ ∆ ’ ’ 1 1 và và ∆ ∆ ’ ’ 2 2 cùng đi qua một điểm cùng đi qua một điểm và lần lượt cùng phương với và lần lượt cùng phương với ∆ ∆ 1 1 và và ∆ ∆ 2 2 O • ∆ ∆ 1 1 ∆ ∆ 2 2 I. I. Góc giữa 2 đường thẳng Góc giữa 2 đường thẳng : : ' 1 ∆ ' 2 ∆ 1 2 3 4 O • ' 2 ∆ ' 1 ∆ O • Kí hiệu Kí hiệu : : ( ( ∆ ∆ 1 1 , , ∆ ∆ 2 2 ) ) = = ( ) ∆ ∆ ' ' 1 2 , Góc gữa hai đường thẳng không vượt quá 90 0 Xác định góc giữa hai đường thẳng ∆ 1 và ∆ 2 , ta có thể lấy điểm O thuộc một trong hai đường thẳng. , là hai vectơ chỉ phương của ∆ 1 và ∆ 2 và ( , ) = α : O • ∆ ∆ 1 1 ∆ ∆ 2 2 O • O • ' 1 ∆ ' 2 ∆ ' 2 ∆ ' 1 ∆ α α 1 u uur 2 u uur 1 u uur 2 u uur 1 u uur 2 u uur thì thì ( ( ∆ ∆ 1 1 , , ∆ ∆ 2 2 ) = ) = α nếu 0 0 ≤ α ≤ 90 0 thì thì ( ( ∆ ∆ 1 1 , , ∆ ∆ 2 2 ) = ) = 180 0 − α nếu α ≥ 90 0 NHẬN XÉT α α 2 u uur 2. Ví dụ: a. Cho hình chóp SABC có SA = SB = SC = AB = AC = a và BC = a . Tính góc giữa hai đường thẳng SC và AB Giải S A B C SC AB cos( , ) SA AB ( + ) AC SC.AB = AS AB . + AC AB . SC.AB = − ∆ABC vuông cân tại A ,∆SBC vuông cân tại S ∆SAC, ∆SAB đều AS ABcosSAB . + 0 SC.AB = − = a 2 2 − a 2 1 2 = − SC AB ⇒( , )= 120 0 Vậy: (SC, AB) = 60 0 SC. AB SC.AB = a a a a a 2 a 2 ( ) a.b a b cos a, b = r r r r r r S A B M N Cách 2 Ta có: OM = MN = SO = a 2 3 a 2 BO = a 2 5 ON là trung tuyến ∆SOB, ta có : ON 2 = OS 2 + OB 2 2 − SB 2 4 Áp dụng hệ quả đl cosin của ∆OMN OMN cos 3a 2 4 = O C OM 2 + MN 2 – ON 2 2MN. MO = = − a 2 4 a 2 a 2 2 . . 1 2 = − OMN ⇒ = 120 0 Vậy: (SC, AB) = (OM,MN ) = 60 0 • Dan do Cung co a a a a a 2 a Chon O Gọi O là trung điểm của AC Gọi O là trung điểm của AC ⇒ OM , ON lần lượt là ĐTB của OM , ON lần lượt là ĐTB của ∆ ∆ ABC, ABC, ∆ ∆ ACD. ACD. ⇒ OM = ON = a và OM // AB, OM = ON = a và OM // AB, ON // CD ON // CD ⇒ (AB, CD) = (OM, ON) (AB, CD) = (OM, ON) a 3 A B C D N M O 2a 2a a a Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC và AD. Biết AB = CD = 2a và MN = a của BC và LP 7/1 GIO VIấN: N V: NM HC : 2014 - 2015 C Quan sát hình sau: Cho đường thẳng CD chuyển động quanh O cho góc AOC = 90o Vậy : Góc AOC góc ? A 45o 90o O B D -Thế hai góc đối đỉnh? Khi đường thẳng AB cắt CD tạo góc -Cho hình vẽ Góc AOC = 45o,tính o 90 hai BOD, đường AOD? thẳng AB CD hai góc BOC, đường thẳng nào? Tiết hai đường thẳng vuông Thế gọi hai đường góc thẳng vuông góc -Bốn góc tạo thành góc vuông ?1 Lấy tờ giấy gấp hai -Hai nếp gấp hình lần hình ảnh hai đường thẳng Trải phẳng tờ vuông góc giấy g ncác H a i đsát quan nếp hư ẳ n gvàn t hgấp góc tạo thành Trải phẳng tờ giấy h i ọ g a t o n nếp Góc tạo bi nếp ng có số đo gấp ờng thẳng vuôgấp đưđó Nếp gấp bao nhiêu? ? góc ?2 y Tập suy luận Hai đường thẳng xx yycắt O Và góc tạo thành có góc xOy vuông Tại góc góc vuông? (Hình vẽ ) Giả i Hai x x O y đường thẳng xx yy đường thẳng vuông góc Vậy em cho biết hai đường thẳng xx yy vuông góc nào? Định nghĩa: Hai đường thẳng xx yy cắt góc tạo thành có góc vuông gọi hai đường xx' yy ' thẳng vuông góc kí hiệu xx' yy ' y x x O Đường thẳng xx vuông góc với đường thẳng yy (tại O) Đường thẳng yy vuông góc với đường thẳng xx(tại O) Hai đường thẳng xx yy vuông góc với (tại O) y Hình Trở lại toán đặt ban đầu C Ví dụ 900 A O B Em lấy D ví dụ thực tế hình Khi đường thẳng AB cắt CD ảnh haitạo góc 90o hai đường đường thẳng AB CD hai đường thẳng thẳng nào? vuông góc? Các em nắm định nghĩa đường thẳng vuông góc Lấy ví dụ minh họa thực tế Vậy: Làm để vẽ đường thẳng vuông góc? Vẽ hai đường thẳng vuông góc ?3 Vẽ phác hai đường thẳng a a a vuông góc với viết kí hiệu B1:Vẽ đường thẳng a B2: Đặt thước vuông góc với đường thẳng a B3: Kẻ đường thẳng a a Hai đường thẳng a a vuông góc với kí hiệu: a a' ?4 Cho điểm O đường thẳng a vẽ đường thẳng a qua O vuông góc với đường thẳng a Điểm O nằm đâu Điểmsosát Ovới nằm đưthẳng a? Điểm O nằm Quan hình đường ờngem thẳng đường thẳng a vẽ, hãya nêu bước vẽ đư a a ờng thẳng a qua O O vuông góc với đường O thẳng a? Ta vẽ đường thẳng qua điểm O vuông góc với đường thẳng a cho trước? Tính chất: Có đường thẳng a qua điểm O vuông góc với đường thẳng a cho trước Hai đường thẳng xx yy cắt góc tạo thành có góc vuông đư ợc gọi hai đường thẳng vuông góc đư ' ' xx yy ợc kí hiệu Có đường thẳng ađi qua điểm O vuông góc với đư ờng thẳng a cho trước Đường thẳng vuông góc với đoạn thẳng trung điểm gọi đường trung trực đoạn thẳng Luyện tập củng cố Cõu hi s Cõu hi s Cõu hi s Cõu hi s Cõu hi s Cõu hi s Cõu hi s Cõu hi s 10 Cõu hi s 10 Cõu hi s Cõu in vo ch trng ( ) cỏc phỏt biu sau a) Hai ng thng vuụng gúc vi l hai ng Vuụng thng gúc b) Hai ng thng a v avuụng gúc vi c kớ hiu l c) Cho trc mt im A v mt ng thng d Cú mt v ch mt ng thng d i qua A v vuụng gúc vi d Cõu Chọn câu phát biểu nhất: A Hai đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng cắt góc tạo thành có góc vuông B Hai đường thẳng d d vuông góc với kí hiệu d d' Sai Sai C.Cho trước điểm A đường thẳng c Có đường thẳng qua A vuông góc với c Sai D Cả ba câu Đúng Cõu Cho hình vẽ Đường thẳng xy đường trung trực AB nếu: A xy vuông góc với AB Sai B xy vuông góc với AB qua trung điểm AB Đúng C xy qua trung điểm AB Sai D.xy vuông góc với AB A B Sai Cõu Cho góc MON 140o.Vẽ tia OP OQ nằm hai tia OM ON cho OP vuông góc với OM,OQ vuông góc với ON Góc POQ bằng: A 30o B 40o C 45o D 60o Sai Đúng Sai Sai P Q M N O Cõu Phát biểu sau sai ? A Hai đường thẳng vuông góc tạo thành bốn góc vuông Sai B Đường trung trực đoạn thẳng qua trung điểm đoạn thẳng Sai C Tổng số đo hai góc đối đỉnh 180o Đúng D Hai góc đối đỉnh Sai Đường thẳng AB cắt đoạn thẳng CD M Cõu Đường thẳng AB đường trung trực CD khi: a.AB CD Sai b AB CD MC = MD Đúng c AB CD; M A M C Sai d AB CD CM + MD = CD Sai Cõu Cho khẳng định sau: Có đường thẳng a qua điểm O vuông góc với đường thẳng a cho trước Cho trước điểm O đường thẳng a có đường thẳng a qua O vuông góc với a Em lựa chọn đáp án A Chỉ có khảng định B Chỉ có khảng định C Cả D Không có khẳng định Sai Sai Đúng Sai Cõu Cho hai1góc kề bù AOB góc BOC với AOB = BOC.Vẽ tia phân giác OM góc BOC, vẽ tia phân giác ON góc MOC Câu sau sai: A ON vuông góc với OB Sai B OB tia phân giác góc AOM Sai C Hai góc AON CON kề bù Sai D Hai góc COM AOB đối đỉnh Đúng Cõu Khi đường thẳng AB vuông góc với đường thẳng CD, ta kí hiệu: A) AB CD Đúng B) AB // CD Sai Sai C) AB CD D) AB CD Sai a Cõu 10 Cho hình vẽ Trong ba đường thẳng a,b,c C Đường thẳng đường trung trực đoạn thẳng CD : A c b I B A Đường thẳng a Sai B Đường thẳng b Đúng Sai C Đường thẳng c D Cả ba đường thẳng Sai D Cõu 10 Đường thẳng b đường trung trực đoạn thẳng hình vẽ? a C A c b I B Kết luận : Một đường thẳng đư ờng trung trực nhiều đoạn thẳng đoạn thẳng có đường trung trực D c Quay Trắc nghiệm b d 30o 60o a 60o Chọn phương án đúng? A)Đường thẳng a vuông góc với đường Sai thẳng c B) Đường thẳng b vuông góc với đường thẳng d Sai C) Đường thẳng d vuông góc với đường Đúng thẳng a D) Cả câu Sai Hướng dẫn nhà - Về nhà em làm tập : 11-14/SGK - H.S đọc nghiên cứu kỹ đầu làm - Nghiên cứu trước tập tiết 4: luyện tập ... Bài cũ:1.Định nghĩa tích vô hướng của hai véc tơ 2.Định lí Cô sin trong tam giác ABC Trả lời: 1. a . b = a . b .Cos( a , b ) 2. CosAACABACABBC .2 222 += 1. Góc giữa hai đường thẳng: Trong mặt phẳng, góc giữa hai đường thẳng cắt nhau a và b được xác định như thế nào ? o a b O a b a b Định nghĩa 1: Góc giữa hai đường thẳng a và b là góc giữa hai đường thẳng a và b cùng đi qua một điểm và lần lượt song song (hoặc trùng) với a và b. Nhận xét: Có thể lấy điểm O nằm trên a hoặc b không? a.Để xác định góc giữa hai đường thẳng a và b ta có thể lấy điểm O nằm trên a hoặc b. 0 90 o O b.Gọi là góc giữa hai đường thẳng a và b thì 0 90 o O Gọi lần lượt là véctơ chỉ phương của a, b. Gọi là góc giữa .Có nhận xét gì về số đo ? 21 ,uu 21 ,uu , Có nhận xét gì về góc giữa hai đường thẳng? 1 u 2 u c.Gọi là véctơ chỉ phương của a, b .Gọi là góc giữa thì 21 ,uu 21 ,uu = Nếu 0 90 0 180 Nếu 0 90 Có thể tính cos theo cos không? COS = COS PhiÕu tr¾c nghiÖm sè 1 Cho h×nh lËp ph­¬ng 1. Gãc gi÷a hai ®­êng th¼ng AD vµ lµ: A. B. C. D. 2. Gãc gi÷a hai ®­êng th¼ng vµ lµ: A. B. C. D. DCBAABCD ′′′′ . BA ′′ 0 30 0 30 0 60 0 60 0 90 0 90 0 45 0 45 BA ′ CA ′′ A C B D A ′ B ′ C ′ D ′ Ví dụ 1: S A B C Nêu các phương pháp tính góc giữa SC và AB? Tính góc giữa SC và AB bằng định nghiã tích vô hướng PP1: PP2: Dùng định lý Côsin trong tam giác MNP Cách 1: Cos(SC,AB)= SC.AB SC . AB = (SC+AC).AB 2 a = SA . AB + AC . AB 2 a = 0 2 2 + a 2 a = 2 1 Vậy góc giữa hai đường thẳng SC và AB bằng 0 60 M N P Cách 2: Suy ra (SC, AB )= 0 120 Cho hình chóp S.ABC có SA=SB=SC=AB=AC=a và BC=a .Tính góc giữa hai đường thẳng SC và AB. 2 2 4 3 2 2 ; 4 5 ; 4 3 ; 2 2 2 2 222 2 2 2 2 a NP SB NPSPBP a BP a SP a MPMN =+=+ ==== 0 2 222 120 2 1 2 . 2 .2 4 ; .2 === += NMP aa a CosNMP CosNMPNPMNMPNMNP Vậy góc giữa hai đường thẳng SCvà AB là 0 60 2.Hai đường thẳng vuông góc: Định nghĩa 2: a a' b Hai đường thẳng được gọi là vuông góc với nhau nếu góc giữa chúng bằng 90 Nếu u, v lần lượt là véc tơ chỉ phương của hai đường thẳng a và b thì a b u .v = 0 u v Nhận xét: a b b c a c Trắc nghiệm khách quan Điền đúng sai vào các mệnh đề sau: A. Hai đường thẳng cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau. B.Hai đường thẳng vuông góc có duy nhất một điểm chung. C.Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì vuông góc với đường thẳng kia. D.Hai đường thẳng cùng vuông với đường thẳng thứ ba thì vuông góc với Chào mừng các thầy cô giáo và các em học sinh về dự tiết học Giáo viên: Hồng Trường Sơn Giáo viên: Hồng Trường Sơn Đơn vị: Trường THPT Bán Công Thanh Hà Đơn vị: Trường THPT Bán Công Thanh Hà 1> Nêu định nghĩa tích vô hướng hai véctơ 1> Nêu định nghĩa tích vô hướng hai véctơ trong không gian? trong không gian? 2> Nêu mối quan hệ của góc giữa 2 đường 2> Nêu mối quan hệ của góc giữa 2 đường thẳng cắt nhau và góc giữa 2 véctơ chỉ thẳng cắt nhau và góc giữa 2 véctơ chỉ phương của chúng? phương của chúng? Câu hỏi: Đ2. Đ2. hai đường thẳng vuông góc hai đường thẳng vuông góc (Tiết 2) (Tiết 2) o O a b u r v r o O a u r v r 180 0 - b iiI. góc giữa hai đường thẳng a b O a' b' 1. Định nghĩa: Góc giữa hai đường thẳng a và b trong không gian là góc giữa hai đường thẳng a' và b cùng đi qua một điểm và lần lượt song song với a và b. O 2. Nhận xét: a) Để xác định góc giữa 2 đường thẳng a và b, ta có thể lấy điểm O thuộc một trong 2 đường thẳng đó, rồi dựng một đường thẳng qua O song song với đường thẳng còn lại. (a , b)= nếu 90 (a , b)=180 - nếu > 90 u v Trong mặt phẳng, góc giữa hai đường thẳng cắt nhau a và b được xác định như thế nào? o a b b) Nếu là véctơ chỉ phương của a, là véctơ chỉ phương của b và thì: u r v r ( ) ,u v = r r Nếu lấy O là một điểm trên b. Qua O vẽ đường thẳng a song song với a. Có nhận xét gì về góc giữa a và b với góc giữa a và b? Góc giữa a và b bằng góc giữa a và b Đ2. Đ2. hai đường thẳng vuông góc hai đường thẳng vuông góc (Tiết 2) (Tiết 2) Nếu hai đường thẳng a và b song song thì góc giữa chúng bằng 0 0 . a A B C D A' B' C' D' ?3. Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Tính góc giữa hai đư ờng thẳng: a) AC và BD. b) AB và B'C'. c) AC và B'C'. d) A'C' và B'C. Giải: b) Ta có: AB // A'B'. Do đó: (AB , B'C') = (A'B' , B'C') = 90 0 c) Ta có: AC // AC. Nên: (AC , B'C') = (A'C' , B'C') = 45 0 (Vì A'B'C'D' là hình vuông). d) Ta có: A'C' // AC Do đó: (A'C' , B'C) = (AC , B'C) = 60 0 (Vì tam giác ACB đều). a) Dễ thấy: ã ( ) 0 , 90AC BD = Đ2. Đ2. hai đường thẳng vuông góc hai đường thẳng vuông góc (Tiết 2) (Tiết 2) Hãy so sánh các giá trị cos(a , b) và cos(u , v) ? Có thể tính góc giữa hai đường thẳng a và b bằng công thức ả ( ) ( ) cos , cos ,a b u v= r r IV. Hai đường thẳng vuông góc. Hai đường thẳng a, b được gọi là vuông góc với nhau nếu góc giữa chúng bằng 90 0 . KH: a b hoặc b a. a b a' O 1. Định nghĩa: 2. Nhận xét: u v a b u. v = 0 Chú ý: Hai đường thẳng vuông góc có thể cắt nhau hoặc chéo nhau. Vậy a b ả ( ) 0 , 90a b = a) Nếu lần lượt là các véctơ chỉ phương của a và b thì: ,u v r r // ' ) ' a a b b a b a Hãy nêu các phương pháp chứng minh hai đường thẳng vuông góc? 1 . Sử dụng định nghĩa 2 . Sử dụng nhận xét a) 3 . Sử dụng nhận xét b) Cho hai đường thẳng a và b vuông góc trong không gian. Hai véctơ chỉ phương của chúng có vuông góc với nhau không? Hai véctơ chỉ phương của chúng vuông góc với nhau.Nếu a // a, b a thì b có vuông góc với a không? Đường Kiểm tra kiến thức cũ: 1) Tìm mệnh đề SAI trong các mệnh đề sau: a)Vì nên N là trung điểm của đoạn MP 1 0 (0 0 ) 2 I A B= + uur uuur uur 0AB BC CD DA+ + + = uuur uuur uuur uuur r , ,AB AC AD uuur uuuuruuur 2 8AB AC AD= − uuur uuur uuur 0NM NP+ = uuuur uuur r b)Vì I là trung điểm của đoạn AB,nên từ điểm 0 bất kì ta có: c)Từ hệ thức ta suy ra 3 véc tơ sau đồng phẳng. d) Vì nên 4 điểm A,B,C,D cùng thuộc một mặt phẳng d) Kiểm tra kiến thức cũ: 2)Cho tam giác đều ABC cạnh a, trọng tâm G. Tính tích vô hướng của 2 véc tơ sau: ; ; c) .AB AC uuur uuur .AC CB uuur uuur .GA BC uuur uuur G B C A Lời giải: b) OS( , )GA BC C GA BC= uuur uuur uuur uuur OS( , )AC CB C AC CB= uuur uuur uuur uuur 0 2 3 . os90 3 2 a a c= 0 . . os120a a c= 0 . . os60a a c= OS( , )AB AC C AB AC= uuur uuur uuur uuur a) .AB AC uuur uuur .AC CB uuur uuur .GA BC uuur uuur 2 1 2 a= 2 1 2 a= − 0= Để giải bài toán trên. Một em hãy nhắc lại cách xác định Góc giữa 2 véc tơ và Công thức: tích vô hướng của 2 véc tơ Ôn tập kiến thức: Tích vô hướng của 2 véc tơ 1. Góc giữa 2 véc tơ: 0 A B . 0a b = r r * . 0a b a b⊥ ⇔ = r r r r 0 hay 0 a b= = r r r r 2 2 * .a a a a= = uur r r r b r a r 0 0 ( , ) 0 (0 ( , ) 180 )a b A B a b= ∠ ≤ ≤ r r r r 2. Tích vô hướng của 2 véc tơ: . os( , ) ( , 0)a b a b c a b a b= ≠ r r r r r r r r r Nếu: Thì ta quy ước 3.Tính chất: 1) . . 2) .( ) . . 3) (k. ). .( ) ( . ) a b b a a b c a b a c a b a kb k a b = + = + = = r r r r r r r r r r r r r r r r r * Cho hình lập phương (hình bên) B C A D C' D' B' A' Cặp đường thẳng nào không vuông góc với nhau? a) AC & BD b) AB & B’C’ c) AC & B’C’. d) AC’ & BD Đó chính là nội dung bài học hôm nay. Cơ sở nào biết được? §2.Hai đường thẳng vuông góc . os( , )u v u v c u v= r r r r r r 1.Góc giữa hai véc tơ trong không gian: 2. Tích vô hướng của hai véc tơ trong không gian: I.TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VÉC TƠ TRONG KHÔNG GIAN 0 B v r u r 0 0 (0 ( , ) 180 ) ( , ) 0 u v u v A B ≤ ≤ = ∠ r r r r A . 0u v = r r ( 0, 0)u v≠ ≠ r r r r Thì ta quy ước 0 hay 0 u v= = r r r r Nếu: H B D A C Ví dụ1:Cho tứ diện đều ABCD có H là trung điểm AB. Hãy tính góc giữa các cặp véc tơ sau: ) & a AB BC uuur uuur ) & b CH AC uuur uuur 0 ( , ) 120AB BC = uuur uuur Lời giải: Với tứ diện đều, ta có: 0 ( , ) 150CH AC = uuur uuur b) a) B’ A’ Ví dụ2:Cho tứ diện OABC có các cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc và OA = OB = OC = 1. Gọi M là trung điểm của cạnh AB. Tính góc giữa 2 véc tơ 0 ( , ) 120OM BC = uuuur uuur . ( , ) . os OM BC OM BC OM BC c = uuuur uuur uuuur uuur uuuur uuur . 2 . 2 2 OM BC = uuuur uuur M O B C A Lời giải: Ta có: Mặt : &OM BC uuuur uuur 1 OS( , ) 2 C OM BC = − uuuur uuur 2 . . . 0 & 1OA OC OA OB OB OC OB= = = = uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur 2 1 ( . . . ) 2 OA OC OA OB OB OC OB= − + − uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur ( . )OM BC uuuur uuur 1 ( ).( ) 2 OA OB OC OB= + − uuur uuur uuur uuur ≠ Vì OA, OB, OC đôi một vuông góc và OB = 1 nên: Do đó: Vậy: Ví dụ 3:Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ a)Hãy phân tích véc tơ theo 3 véc tơ: b)Tính: & từ đó suy ra . ' &AC BD uuuur uuur , , 'AB AD AA uuur uuur uuur OS( ', )C AC BD uuuur uuur 'AC BD⊥ uuuur uuur B C A D C' D' B' A' Ta có: Lời giải: ' 'AC AB AD AA= + + uuuur uuur uuur uuur 2 2 . - . '. '.AB AD AB AD AB AD AA AD AA AB= + − + − uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur '. ( ')( )AC BD AB AD AA AD AB= + + − uuuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur 2 2 '. = '. =0 & = =1AA AD AA AB AB AD uuur uuur uuur uuur uuur uuur '. '. OS( ', ) 3. 2 ' . AC BD AC BD C AC BD a a AC BD = = uuuur uuur uuuur uuur uuuur uuur uuuur uuur àv BD AD AB= − uuur uuur uuur OS( ', ) 0C AC BD = uuuur uuur ⇒ a) b) Mặt khác: 0 ( ', ) 90AC BD = uuuur uuur 'AC BD⊥ uuuur uuur ⇒ Mà: Ta Hoạt động của HS Nêu khái niệm góc giữa hai đường thẳng trong mặt phẳng Kiểm tra bài cũ cabri Nội dung cần đạt TRƯỜNG THPT CHU VĂN AN Giáo án Hình học lớp 11 Tiết 34 HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC Giáo viên: Nguyễn Thị Thanh Thủy Tổ: Toán - Tin O a a’ b b’ α O a’ b’ O a’ b’ O a’ b’ Cabri Hoạt động của HS • Góc giữa hai đường thẳng a và b là góc giữa hai đường thẳng a’ và b’ cùng đi qua một điểm và lần lượt song song (hoặc trùng) với a và b. Nội dung cần đạt Kí hiệu: Phát biểu định nghĩa góc giữa hai đường thẳng trong không gian 1/ Góc giữa hai đường thẳng 1/ Góc giữa hai đường thẳng i đường thẳng vuông góc trong không gian' title='chuyên đề hai đường thẳng vuông góc trong không gian'>góc giữa hai đường thẳng trong không gian 1/ Góc giữa hai đường thẳng 1/ Góc giữa hai đường thẳng đường thẳng vuông góc trong không gian' title='bài giảng hai đường thẳng vuông góc trong không gian'>góc giữa hai đường thẳng trong không gian 1/ Góc giữa hai đường thẳng 1/ Góc giữa hai đường thẳng đường thẳng vuông góc trong không gian' title='chứng minh hai đường thẳng vuông góc trong không gian'>góc giữa hai đường thẳng trong không gian 1/ Góc giữa hai đường thẳng 1/ Góc giữa hai đường thẳng ¶ ( , )a b α = O a’ b’ a b α Hoạt động của HS • Nhận xét: Nội dung cần đạt +Nếu gọi Tìm mối quan hệ của góc giữa hai đường thẳng a, b và góc giữa hai vecto ? 1/ Góc giữa hai đường thẳng 1/ Góc giữa hai đường thẳng 0 0 0 90 α ≤ ≤ O a’ b’ a b α 1 2 ,u u ur uur lần lượt là vectơ chỉ phương của a và b Thì ( ) 1 2 cos cos ,u u α = ur uur 1 2 ,u u ur uur VD1 Hoạt động của HS • Hai đường thẳng được gọi là vuông góc với nhau nếu góc giữa chúng bằng 90 0 . Nội dung cần đạt Kí hiệu: Phát biểu định nghĩa hai đường thẳng vuông góc 2/ Hai đường thẳng vuông góc 2/ Hai đường thẳng vuông góc hay a b b a⊥ ⊥ • Nhận xét: 1 2 (1) . 0a b u u⊥ ⇔ = ur uur Với 1 2 ,u u ur uur lần lượt là vecto chỉ phương của a và b [...]... cũng nói: Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua đường thẳng xy Hai đường thẳng xx và yy cắt nhau và trong các góc tạo thành có một góc vuông đư ợc gọi là hai đường thẳng vuông góc và đư ' ' xx yy ợc kí hiệu Có một và chỉ một đường thẳng ađi qua điểm O và vuông góc với đư ờng thẳng a cho trước Đường thẳng vuông góc với một đoạn thẳng tại trung điểm của nó được gọi là đường trung trực của đoạn thẳng. .. điểm của đoạn thẳng AB - Đường thẳng xy vuông góc với đoạn thẳng AB tại I Đường thẳng xy là đư ờng trung trực của đoạn thẳng AB Hình 7 Đường thẳng như thế nào là đường trung trực của đoạn thẳng? 3 Đường trung trực của đoạn thẳng Định nghĩa: Đường thẳng vuông góc với một đoạn thẳng tại trung điểm của nó được gọi là đường trung trực của đoạn thẳng ấy Hình 7 Khi xy là đường trung trực của đoạn thẳng AB ta... hình vẽ Trong ba đường thẳng a,b,c C Đường thẳng nào là đường trung trực của đoạn thẳng CD : A c b I B A Đường thẳng a Sai B Đường thẳng b Đúng Sai C Đường thẳng c D Cả ba đường thẳng Sai D Cõu 10 Đường thẳng b còn là đường trung trực của đoạn thẳng nào trên hình vẽ? a C A c b I B Kết luận : Một đường thẳng có thể là đư ờng trung trực của nhiều đoạn thẳng nhưng một đoạn thẳng chỉ có một đường trung trực... cho OP vuông góc với OM,OQ vuông góc với ON Góc POQ bằng: A 30o B 40o C 45o D 60o Sai Đúng Sai Sai P Q M N O Cõu 5 Phát biểu nào sau đây là sai ? A Hai đường thẳng vuông góc tạo thành bốn góc vuông Sai B Đường trung trực của một đoạn thẳng thì đi qua trung điểm của đoạn thẳng ấy Sai C Tổng số đo của hai góc đối đỉnh là 180o Đúng D Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau Sai Đường thẳng AB cắt đoạn thẳng CD... cỏc phỏt biu sau a) Hai ng thng vuụng gúc vi nhau l hai ng Vuụng thng gúc b) Hai ng thng a v avuụng gúc vi nhau c kớ hiu l c) Cho trc mt im A v mt ng thng d Cú mt v ch mt ng thng d i qua A v vuụng gúc vi d Cõu 2 Chọn câu phát biểu đúng nhất: A Hai đường thẳng vuông góc với nhau là hai đường thẳng cắt nhau và trong các góc tạo thành có một góc vuông B Hai đường thẳng d và d vuông góc với nhau được kí... khẳng định nào đúng Sai Sai Đúng Sai Cõu 8 Cho hai1 góc kề bù AOB và góc BOC với AOB = 2 BOC.Vẽ tia phân giác OM của góc BOC, vẽ tia phân giác ON của góc MOC Câu nào sau đây là sai: A ON vuông góc với OB Sai B OB là tia phân giác của góc AOM Sai C Hai góc AON và CON kề bù Sai D Hai góc COM và AOB đối đỉnh Đúng Cõu 9 Khi đường thẳng AB vuông góc với đường thẳng CD, ta kí hiệu: A) AB CD Đúng B) AB //... của nhiều đoạn thẳng nhưng một đoạn thẳng chỉ có một đường trung trực D c Quay về Trắc nghiệm b d 30o 60o a 60o Chọn phương án đúng? A )Đường thẳng a vuông góc với đường Sai thẳng c B) Đường thẳng b vuông góc với đường thẳng d Sai C) Đường thẳng d vuông góc với đường Đúng thẳng a D) Cả 3 câu trên đều đúng Sai Hướng dẫn về nhà - Về nhà em làm bài tập : 11-14/SGK - H.S đọc và nghiên cứu kỹ đầu bài rồi hãy... A và một đường thẳng c Có một và chỉ một đường thẳng qua A và vuông góc với c Sai D Cả ba câu trên đều đúng Đúng Cõu 3 Cho hình vẽ Đường thẳng xy là đường trung trực của AB nếu: A xy vuông góc với AB Sai B xy vuông góc với AB và đi qua trung điểm của AB Đúng C xy đi qua trung điểm của AB Sai D.xy vuông góc với AB tại A hoặc tại B Sai Cõu 4 Cho góc MON bằng 140o.Vẽ các tia OP và OQ nằm giữa hai tia... đoạn thẳng CD tại M Cõu 6 Đường thẳng AB là đường trung trực của CD khi: a.AB CD Sai b AB CD và MC = MD Đúng c AB CD; M A và M C Sai d AB CD và CM + MD = CD Sai Cõu 7 Cho các khẳng định sau: 1 Có một và chỉ một đường thẳng a đi qua điểm O và vuông góc với đường thẳng a cho trước 2 Cho trước một điểm O và một đường thẳng a có một và chỉ một đường thẳng a đi qua O và vuông góc với a Em lựa chọn đáp ... vẽ đường thẳng vuông góc? Vẽ hai đường thẳng vuông góc ?3 Vẽ phác hai đường thẳng a a a vuông góc với viết kí hiệu B1:Vẽ đường thẳng a B2: Đặt thước vuông góc với đường thẳng a B3: Kẻ đường thẳng. .. hai BOD, đường AOD? thẳng AB CD hai góc BOC, đường thẳng nào? Tiết hai đường thẳng vuông Thế gọi hai đường góc thẳng vuông góc -Bốn góc tạo thành góc vuông ?1 Lấy tờ giấy gấp hai -Hai nếp gấp... A Hai đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng cắt góc tạo thành có góc vuông B Hai đường thẳng d d vuông góc với kí hiệu d d' Sai Sai C.Cho trước điểm A đường thẳng c Có đường thẳng qua A vuông