Chương I. §2. Hai đường thẳng vuông góc

TAÄP THEÅ LÔÙP 11A5 TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG BÀ ĐIỂM GIÁO VIÊN: LÂM THỊ MỸ NGA BÀI 2 HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC Cho 2 đường thẳng Cho 2 đường thẳng ∆ ∆ 1 1 , , ∆ ∆ 2 2 cắt nhau, khi đó tạo cắt nhau, khi đó tạo thành 4 góc.Góc nhỏ nhất trong 4 góc là góc giữa thành 4 góc.Góc nhỏ nhất trong 4 góc là góc giữa 2 đường thẳng 2 đường thẳng ∆ ∆ 1 1 , , ∆ ∆ 2 2 . . 0 0 0 0 ≤ ( ≤ ( ∆ ∆ 1 1 , , ∆ ∆ 2 2 ) ≤ 90 ) ≤ 90 0 0 ∆ ∆ 1 1 ≡ ≡ ∆ ∆ 2 2 ( hoặc ( hoặc ∆ ∆ 1 1 // // ∆ ∆ 2 2 ) ) ⇔ ⇔ ( ( ∆ ∆ 1 1 , , ∆ ∆ 2 2 ) = 0 ) = 0 0 0 ∆ ∆ 1 1 ⊥ ⊥ ∆ ∆ 2 2 ⇔ ⇔ ( ( ∆ ∆ 1 1 , , ∆ ∆ 2 2 ) =90 ) =90 0 0 O ∆ ∆ 1 1 ∆ ∆ 2 2 1. Định nghĩa: 1. Định nghĩa: Cho hai đường thẳng Cho hai đường thẳng ∆ ∆ 1 1 và và ∆ ∆ 2 2 bất kỳ trong không bất kỳ trong không gian, góc giữa hai đường thẳng gian, góc giữa hai đường thẳng ∆ ∆ 1 1 và và ∆ ∆ 2 2 là góc giữa là góc giữa hai đường thẳng hai đường thẳng ∆ ∆ ’ ’ 1 1 và và ∆ ∆ ’ ’ 2 2 cùng đi qua một điểm cùng đi qua một điểm và lần lượt cùng phương với và lần lượt cùng phương với ∆ ∆ 1 1 và và ∆ ∆ 2 2 O • ∆ ∆ 1 1 ∆ ∆ 2 2 I. I. Góc giữa 2 đường thẳng Góc giữa 2 đường thẳng : : ' 1 ∆ ' 2 ∆ 1 2 3 4 O • ' 2 ∆ ' 1 ∆ O • Kí hiệu Kí hiệu : : ( ( ∆ ∆ 1 1 , , ∆ ∆ 2 2 ) ) = = ( ) ∆ ∆ ' ' 1 2 , Góc gữa hai đường thẳng không vượt quá 90 0 Xác định góc giữa hai đường thẳng ∆ 1 và ∆ 2 , ta có thể lấy điểm O thuộc một trong hai đường thẳng. , là hai vectơ chỉ phương của ∆ 1 và ∆ 2 và ( , ) = α : O • ∆ ∆ 1 1 ∆ ∆ 2 2 O • O • ' 1 ∆ ' 2 ∆ ' 2 ∆ ' 1 ∆ α α 1 u uur 2 u uur 1 u uur 2 u uur 1 u uur 2 u uur thì thì ( ( ∆ ∆ 1 1 , , ∆ ∆ 2 2 ) = ) = α nếu 0 0 ≤ α ≤ 90 0 thì thì ( ( ∆ ∆ 1 1 , , ∆ ∆ 2 2 ) = ) = 180 0 − α nếu α ≥ 90 0 NHẬN XÉT α α 2 u uur 2. Ví dụ: a. Cho hình chóp SABC có SA = SB = SC = AB = AC = a và BC = a . Tính góc giữa hai đường thẳng SC và AB Giải S A B C SC AB cos( , ) SA AB ( + ) AC SC.AB = AS AB . + AC AB . SC.AB = − ∆ABC vuông cân tại A ,∆SBC vuông cân tại S ∆SAC, ∆SAB đều AS ABcosSAB . + 0 SC.AB = − = a 2 2 − a 2 1 2 = − SC AB ⇒( , )= 120 0 Vậy: (SC, AB) = 60 0 SC. AB SC.AB = a a a a a 2 a 2 ( ) a.b a b cos a, b = r r r r r r S A B M N Cách 2 Ta có: OM = MN = SO = a 2 3 a 2 BO = a 2 5 ON là trung tuyến ∆SOB, ta có : ON 2 = OS 2 + OB 2 2 − SB 2 4 Áp dụng hệ quả đl cosin của ∆OMN OMN cos 3a 2 4 = O C OM 2 + MN 2 – ON 2 2MN. MO = = − a 2 4 a 2 a 2 2 . . 1 2 = − OMN ⇒ = 120 0 Vậy: (SC, AB) = (OM,MN ) = 60 0 • Dan do Cung co a a a a a 2 a Chon O Gọi O là trung điểm của AC Gọi O là trung điểm của AC ⇒ OM , ON lần lượt là ĐTB của OM , ON lần lượt là ĐTB của ∆ ∆ ABC, ABC, ∆ ∆ ACD. ACD. ⇒ OM = ON = a và OM // AB, OM = ON = a và OM // AB, ON // CD ON // CD ⇒ (AB, CD) = (OM, ON) (AB, CD) = (OM, ON) a 3 A B C D N M O 2a 2a a a Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC và AD. Biết AB = CD = 2a và MN = a của BC và z x 90o O y t z x 90o O y t Lấy tờ giấy gấp hai lần hình Trải phẳng tờ giấy quan sát nếp gấp góc tạo thành nếp gấp Hai nếp gấp Các Bốn góc góc tạo tạo thành hai giấy hình nếp gấp có 900số ảnh đo hainhiêu? đường thẳng bao vuông góc BÀI TẬP ?4 Cho điểm O đường thẳng a Hãy vẽ đường thẳng a’ qua O vuông góc với đường thẳng a a O a O Điểm O thuộc a Điểm O không thuộc a Tính chất Ta vẽ đường thẳng qua điểm O vuông góc với đường thẳng a cho trước? Có mộta’ đường thẳng qua điểm O vuông góc với đường thẳng a cho trước Bài tập: §iỊn tõ thÝch hỵp vµo dÊu … ……… - I lµtrung cđa ®o¹n®iĨm th¼ng AB - §ưêng th¼ng ……… vu«ng xy H×nh víi ®o¹n gãc th¼ng t¹i I §ưêng th¼ng §ưêng AB th¼ng xy lµ ®ưêng trung trùc cđa ®o¹n th¼ng AB nh thÕ nµo lµ ®ưêng trung trùc cđa Đường trung trực đoạn thẳng? Đònh thẳng nghóa : vuông Sgk trang Đường góc 85   với đoạn thẳng trung điểm gọi đường trung trực đoạn thẳng Khi xy đường trung trực đoạn thẳng AB ta nói A B đối xứng với qua đường thẳng xy µi tËp cđng cè Trong c¸c h×nh vÏ sau, h×nh nµo cho thÊy ®ưêng th¼ng ab lµ trung trùc cđa ®o¹n th¼ng MN? a a H2 a N N M O O H1 N b O H3 b b  Hai ®ưêng th¼ng xx’, yy’ c¾t vµ c¸c gãc t¹o thµnh cã mét gãc vu«ng ®ưỵc gäi lµ hai ® ' ' ưêng th¼ng xx vu«ng ⊥ yy gãc vµ ®ưỵc kÝ  hiƯu Cã mét vµ chØ mét ® ưêng th¼ng a’®i qua ®iĨm O vµ vu«ng gãc víi ®ưêng th¼ng a choth¼ng tríc vu«ng gãc víi  §ưêng mét ®o¹n th¼ng t¹i trung ®iĨm cđa nã ®ưỵc gäi lµ ®ưêng Híng dÉn vỊ nhµ - VỊ nhµ em lµm bµi tËp : 11-14/SGK - H.S ®äc vµ nghiªn cøu kü ®Çu bµi råi h·y lµm - Nghiªn cøu trưíc bµi tËp ë tiÕt 4: lun tËp  Bài cũ:1.Định nghĩa tích vô hướng của hai véc tơ 2.Định lí Cô sin trong tam giác ABC Trả lời: 1. a . b = a . b .Cos( a , b ) 2. CosAACABACABBC .2 222 += 1. Góc giữa hai đường thẳng: Trong mặt phẳng, góc giữa hai đường thẳng cắt nhau a và b được xác định như thế nào ? o a b O a b a b Định nghĩa 1: Góc giữa hai đường thẳng a và b là góc giữa hai đường thẳng a và b cùng đi qua một điểm và lần lượt song song (hoặc trùng) với a và b. Nhận xét: Có thể lấy điểm O nằm trên a hoặc b không? a.Để xác định góc giữa hai đường thẳng a và b ta có thể lấy điểm O nằm trên a hoặc b. 0 90 o O b.Gọi là góc giữa hai đường thẳng a và b thì 0 90 o O Gọi lần lượt là véctơ chỉ phương của a, b. Gọi là góc giữa .Có nhận xét gì về số đo ? 21 ,uu 21 ,uu , Có nhận xét gì về góc giữa hai đường thẳng? 1 u 2 u c.Gọi là véctơ chỉ phương của a, b .Gọi là góc giữa thì 21 ,uu 21 ,uu = Nếu 0 90 0 180 Nếu 0 90 Có thể tính cos theo cos không? COS = COS PhiÕu tr¾c nghiÖm sè 1 Cho h×nh lËp ph­¬ng 1. Gãc gi÷a hai ®­êng th¼ng AD vµ lµ: A. B. C. D. 2. Gãc gi÷a hai ®­êng th¼ng vµ lµ: A. B. C. D. DCBAABCD ′′′′ . BA ′′ 0 30 0 30 0 60 0 60 0 90 0 90 0 45 0 45 BA ′ CA ′′ A C B D A ′ B ′ C ′ D ′ Ví dụ 1: S A B C Nêu các phương pháp tính góc giữa SC và AB? Tính góc giữa SC và AB bằng định nghiã tích vô hướng PP1: PP2: Dùng định lý Côsin trong tam giác MNP Cách 1: Cos(SC,AB)= SC.AB SC . AB = (SC+AC).AB 2 a = SA . AB + AC . AB 2 a = 0 2 2 + a 2 a = 2 1 Vậy góc giữa hai đường thẳng SC và AB bằng 0 60 M N P Cách 2: Suy ra (SC, AB )= 0 120 Cho hình chóp S.ABC có SA=SB=SC=AB=AC=a và BC=a .Tính góc giữa hai đường thẳng SC và AB. 2 2 4 3 2 2 ; 4 5 ; 4 3 ; 2 2 2 2 222 2 2 2 2 a NP SB NPSPBP a BP a SP a MPMN =+=+ ==== 0 2 222 120 2 1 2 . 2 .2 4 ; .2 === += NMP aa a CosNMP CosNMPNPMNMPNMNP Vậy góc giữa hai đường thẳng SCvà AB là 0 60 2.Hai đường thẳng vuông góc: Định nghĩa 2: a a' b Hai đường thẳng được gọi là vuông góc với nhau nếu góc giữa chúng bằng 90 Nếu u, v lần lượt là véc tơ chỉ phương của hai đường thẳng a và b thì a b u .v = 0 u v Nhận xét: a b b c a c Trắc nghiệm khách quan Điền đúng sai vào các mệnh đề sau: A. Hai đường thẳng cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau. B.Hai đường thẳng vuông góc có duy nhất một điểm chung. C.Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì vuông góc với đường thẳng kia. D.Hai đường thẳng cùng vuông với đường thẳng thứ ba thì vuông góc với Chào mừng các thầy cô giáo và các em học sinh về dự tiết học Giáo viên: Hồng Trường Sơn Giáo viên: Hồng Trường Sơn Đơn vị: Trường THPT Bán Công Thanh Hà Đơn vị: Trường THPT Bán Công Thanh Hà 1> Nêu định nghĩa tích vô hướng hai véctơ 1> Nêu định nghĩa tích vô hướng hai véctơ trong không gian? trong không gian? 2> Nêu mối quan hệ của góc giữa 2 đường 2> Nêu mối quan hệ của góc giữa 2 đường thẳng cắt nhau và góc giữa 2 véctơ chỉ thẳng cắt nhau và góc giữa 2 véctơ chỉ phương của chúng? phương của chúng? Câu hỏi: Đ2. Đ2. hai đường thẳng vuông góc hai đường thẳng vuông góc (Tiết 2) (Tiết 2) o O a b u r v r o O a u r v r 180 0 - b iiI. góc giữa hai đường thẳng a b O a' b' 1. Định nghĩa: Góc giữa hai đường thẳng a và b trong không gian là góc giữa hai đường thẳng a' và b cùng đi qua một điểm và lần lượt song song với a và b. O 2. Nhận xét: a) Để xác định góc giữa 2 đường thẳng a và b, ta có thể lấy điểm O thuộc một trong 2 đường thẳng đó, rồi dựng một đường thẳng qua O song song với đường thẳng còn lại. (a , b)= nếu 90 (a , b)=180 - nếu > 90 u v Trong mặt phẳng, góc giữa hai đường thẳng cắt nhau a và b được xác định như thế nào? o a b b) Nếu là véctơ chỉ phương của a, là véctơ chỉ phương của b và thì: u r v r ( ) ,u v = r r Nếu lấy O là một điểm trên b. Qua O vẽ đường thẳng a song song với a. Có nhận xét gì về góc giữa a và b với góc giữa a và b? Góc giữa a và b bằng góc giữa a và b Đ2. Đ2. hai đường thẳng vuông góc hai đường thẳng vuông góc (Tiết 2) (Tiết 2) Nếu hai đường thẳng a và b song song thì góc giữa chúng bằng 0 0 . a A B C D A' B' C' D' ?3. Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Tính góc giữa hai đư ờng thẳng: a) AC và BD. b) AB và B'C'. c) AC và B'C'. d) A'C' và B'C. Giải: b) Ta có: AB // A'B'. Do đó: (AB , B'C') = (A'B' , B'C') = 90 0 c) Ta có: AC // AC. Nên: (AC , B'C') = (A'C' , B'C') = 45 0 (Vì A'B'C'D' là hình vuông). d) Ta có: A'C' // AC Do đó: (A'C' , B'C) = (AC , B'C) = 60 0 (Vì tam giác ACB đều). a) Dễ thấy: ã ( ) 0 , 90AC BD = Đ2. Đ2. hai đường thẳng vuông góc hai đường thẳng vuông góc (Tiết 2) (Tiết 2) Hãy so sánh các giá trị cos(a , b) và cos(u , v) ? Có thể tính góc giữa hai đường thẳng a và b bằng công thức ả ( ) ( ) cos , cos ,a b u v= r r IV. Hai đường thẳng vuông góc. Hai đường thẳng a, b được gọi là vuông góc với nhau nếu góc giữa chúng bằng 90 0 . KH: a b hoặc b a. a b a' O 1. Định nghĩa: 2. Nhận xét: u v a b u. v = 0 Chú ý: Hai đường thẳng vuông góc có thể cắt nhau hoặc chéo nhau. Vậy a b ả ( ) 0 , 90a b = a) Nếu lần lượt là các véctơ chỉ phương của a và b thì: ,u v r r // ' ) ' a a b b a b a Hãy nêu các phương pháp chứng minh hai đường thẳng vuông góc? 1 . Sử dụng định nghĩa 2 . Sử dụng nhận xét a) 3 . Sử dụng nhận xét b) Cho hai đường thẳng a và b vuông góc trong không gian. Hai véctơ chỉ phương của chúng có vuông góc với nhau không? Hai véctơ chỉ phương của chúng vuông góc với nhau.Nếu a // a, b a thì b có vuông góc với a không? Đường Kiểm tra kiến thức cũ: 1) Tìm mệnh đề SAI trong các mệnh đề sau: a)Vì nên N là trung điểm của đoạn MP 1 0 (0 0 ) 2 I A B= + uur uuur uur 0AB BC CD DA+ + + = uuur uuur uuur uuur r , ,AB AC AD uuur uuuuruuur 2 8AB AC AD= − uuur uuur uuur 0NM NP+ = uuuur uuur r b)Vì I là trung điểm của đoạn AB,nên từ điểm 0 bất kì ta có: c)Từ hệ thức ta suy ra 3 véc tơ sau đồng phẳng. d) Vì nên 4 điểm A,B,C,D cùng thuộc một mặt phẳng d) Kiểm tra kiến thức cũ: 2)Cho tam giác đều ABC cạnh a, trọng tâm G. Tính tích vô hướng của 2 véc tơ sau: ; ; c) .AB AC uuur uuur .AC CB uuur uuur .GA BC uuur uuur G B C A Lời giải: b) OS( , )GA BC C GA BC= uuur uuur uuur uuur OS( , )AC CB C AC CB= uuur uuur uuur uuur 0 2 3 . os90 3 2 a a c= 0 . . os120a a c= 0 . . os60a a c= OS( , )AB AC C AB AC= uuur uuur uuur uuur a) .AB AC uuur uuur .AC CB uuur uuur .GA BC uuur uuur 2 1 2 a= 2 1 2 a= − 0= Để giải bài toán trên. Một em hãy nhắc lại cách xác định Góc giữa 2 véc tơ và Công thức: tích vô hướng của 2 véc tơ Ôn tập kiến thức: Tích vô hướng của 2 véc tơ 1. Góc giữa 2 véc tơ: 0 A B . 0a b = r r * . 0a b a b⊥ ⇔ = r r r r 0 hay 0 a b= = r r r r 2 2 * .a a a a= = uur r r r b r a r 0 0 ( , ) 0 (0 ( , ) 180 )a b A B a b= ∠ ≤ ≤ r r r r 2. Tích vô hướng của 2 véc tơ: . os( , ) ( , 0)a b a b c a b a b= ≠ r r r r r r r r r Nếu: Thì ta quy ước 3.Tính chất: 1) . . 2) .( ) . . 3) (k. ). .( ) ( . ) a b b a a b c a b a c a b a kb k a b = + = + = = r r r r r r r r r r r r r r r r r * Cho hình lập phương (hình bên) B C A D C' D' B' A' Cặp đường thẳng nào không vuông góc với nhau? a) AC & BD b) AB & B’C’ c) AC & B’C’. d) AC’ & BD Đó chính là nội dung bài học hôm nay. Cơ sở nào biết được? §2.Hai đường thẳng vuông góc . os( , )u v u v c u v= r r r r r r 1.Góc giữa hai véc tơ trong không gian: 2. Tích vô hướng của hai véc tơ trong không gian: I.TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VÉC TƠ TRONG KHÔNG GIAN 0 B v r u r 0 0 (0 ( , ) 180 ) ( , ) 0 u v u v A B ≤ ≤ = ∠ r r r r A . 0u v = r r ( 0, 0)u v≠ ≠ r r r r Thì ta quy ước 0 hay 0 u v= = r r r r Nếu: H B D A C Ví dụ1:Cho tứ diện đều ABCD có H là trung điểm AB. Hãy tính góc giữa các cặp véc tơ sau: ) & a AB BC uuur uuur ) & b CH AC uuur uuur 0 ( , ) 120AB BC = uuur uuur Lời giải: Với tứ diện đều, ta có: 0 ( , ) 150CH AC = uuur uuur b) a) B’ A’ Ví dụ2:Cho tứ diện OABC có các cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc và OA = OB = OC = 1. Gọi M là trung điểm của cạnh AB. Tính góc giữa 2 véc tơ 0 ( , ) 120OM BC = uuuur uuur . ( , ) . os OM BC OM BC OM BC c = uuuur uuur uuuur uuur uuuur uuur . 2 . 2 2 OM BC = uuuur uuur M O B C A Lời giải: Ta có: Mặt : &OM BC uuuur uuur 1 OS( , ) 2 C OM BC = − uuuur uuur 2 . . . 0 & 1OA OC OA OB OB OC OB= = = = uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur 2 1 ( . . . ) 2 OA OC OA OB OB OC OB= − + − uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur ( . )OM BC uuuur uuur 1 ( ).( ) 2 OA OB OC OB= + − uuur uuur uuur uuur ≠ Vì OA, OB, OC đôi một vuông góc và OB = 1 nên: Do đó: Vậy: Ví dụ 3:Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ a)Hãy phân tích véc tơ theo 3 véc tơ: b)Tính: & từ đó suy ra . ' &AC BD uuuur uuur , , 'AB AD AA uuur uuur uuur OS( ', )C AC BD uuuur uuur 'AC BD⊥ uuuur uuur B C A D C' D' B' A' Ta có: Lời giải: ' 'AC AB AD AA= + + uuuur uuur uuur uuur 2 2 . - . '. '.AB AD AB AD AB AD AA AD AA AB= + − + − uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur '. ( ')( )AC BD AB AD AA AD AB= + + − uuuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur 2 2 '. = '. =0 & = =1AA AD AA AB AB AD uuur uuur uuur uuur uuur uuur '. '. OS( ', ) 3. 2 ' . AC BD AC BD C AC BD a a AC BD = = uuuur uuur uuuur uuur uuuur uuur uuuur uuur àv BD AD AB= − uuur uuur uuur OS( ', ) 0C AC BD = uuuur uuur ⇒ a) b) Mặt khác: 0 ( ', ) 90AC BD = uuuur uuur 'AC BD⊥ uuuur uuur ⇒ Mà: Ta TAÄP THEÅ LÔÙP 11A5 TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG BÀ ĐIỂM GIÁO VIÊN: LÂM THỊ MỸ NGA BÀI 2 HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC Cho 2 đường thẳng Cho 2 đường thẳng ∆ ∆ 1 1 , , ∆ ∆ 2 2 cắt nhau, khi đó tạo cắt nhau, khi đó tạo thành 4 góc.Góc nhỏ nhất trong 4 góc là góc giữa thành 4 góc.Góc nhỏ nhất trong 4 góc là góc giữa 2 đường thẳng 2 đường thẳng ∆ ∆ 1 1 , , ∆ ∆ 2 2 . . 0 0 0 0 ≤ ( ≤ ( ∆ ∆ 1 1 , , ∆ ∆ 2 2 ) ≤ 90 ) ≤ 90 0 0 ∆ ∆ 1 1 ≡ ≡ ∆ ∆ 2 2 ( hoặc ( hoặc ∆ ∆ 1 1 // // ∆ ∆ 2 2 ) ) ⇔ ⇔ ( ( ∆ ∆ 1 1 , , ∆ ∆ 2 2 ) = 0 ) = 0 0 0 ∆ ∆ 1 1 ⊥ ⊥ ∆ ∆ 2 2 ⇔ ⇔ ( ( ∆ ∆ 1 1 , , ∆ ∆ 2 2 ) =90 ) =90 0 0 O ∆ ∆ 1 1 ∆ ∆ 2 2 1. Định nghĩa: 1. Định nghĩa: Cho hai đường thẳng Cho hai đường thẳng ∆ ∆ 1 1 và và ∆ ∆ 2 2 bất kỳ trong không bất kỳ trong không gian, góc giữa hai đường thẳng gian, góc giữa hai đường thẳng ∆ ∆ 1 1 và và ∆ ∆ 2 2 là góc giữa là góc giữa hai đường thẳng hai đường thẳng ∆ ∆ ’ ’ 1 1 và và ∆ ∆ ’ ’ 2 2 cùng đi qua một điểm cùng đi qua một điểm và lần lượt cùng phương với và lần lượt cùng phương với ∆ ∆ 1 1 và và ∆ ∆ 2 2 O • ∆ ∆ 1 1 ∆ ∆ 2 2 I. I. Góc giữa 2 đường thẳng Góc giữa 2 đường thẳng : : ' 1 ∆ ' 2 ∆ 1 2 3 4 O • ' 2 ∆ ' 1 ∆ O • Kí hiệu Kí hiệu : : ( ( ∆ ∆ 1 1 , , ∆ ∆ 2 2 ) ) = = ( ) ∆ ∆ ' ' 1 2 , Góc gữa hai đường thẳng không vượt quá 90 0 Xác định góc giữa hai đường thẳng ∆ 1 và ∆ 2 , ta có thể lấy điểm O thuộc một trong hai đường thẳng. , là hai vectơ chỉ phương của ∆ 1 và ∆ 2 và ( , ) = α : O • ∆ ∆ 1 1 ∆ ∆ 2 2 O • O • ' 1 ∆ ' 2 ∆ ' 2 ∆ ' 1 ∆ α α 1 u uur 2 u uur 1 u uur 2 u uur 1 u uur 2 u uur thì thì ( ( ∆ ∆ 1 1 , , ∆ ∆ 2 2 ) = ) = α nếu 0 0 ≤ α ≤ 90 0 thì thì ( ( ∆ ∆ 1 1 , , ∆ ∆ 2 2 ) = ) = 180 0 − α nếu α ≥ 90 0 NHẬN XÉT α α 2 u uur 2. Ví dụ: a. Cho hình chóp SABC có SA = SB = SC = AB = AC = a và BC = a . Tính góc giữa hai đường thẳng SC và AB Giải S A B C SC AB cos( , ) SA AB ( + ) AC SC.AB = AS AB . + AC AB . SC.AB = − ∆ABC vuông cân tại A ,∆SBC vuông cân tại S ∆SAC, ∆SAB đều AS ABcosSAB . + 0 SC.AB = − = a 2 2 − a 2 1 2 = − SC AB ⇒( , )= 120 0 Vậy: (SC, AB) = 60 0 SC. AB SC.AB = a a a a a 2 a 2 ( ) a.b a b cos a, b = r r r r r r S A B M N Cách 2 Ta có: OM = MN = SO = a 2 3 a 2 BO = a 2 5 ON là trung tuyến ∆SOB, ta có : ON 2 = OS 2 + OB 2 2 − SB 2 4 Áp dụng hệ quả đl cosin của ∆OMN OMN cos 3a 2 4 = O C OM 2 + MN 2 – ON 2 2MN. MO = = − a 2 4 a 2 a 2 2 . . 1 2 = − OMN ⇒ = 120 0 Vậy: (SC, AB) = (OM,MN ) = 60 0 • Dan do Cung co a a a a a 2 a Chon O Gọi O là trung điểm của AC Gọi O là trung điểm của AC ⇒ OM , ON lần lượt là ĐTB của OM , ON lần lượt là ĐTB của ∆ ∆ ABC, ABC, ∆ ∆ ACD. ACD. ⇒ OM = ON = a và OM // AB, OM = ON = a và OM // AB, ON // CD ON // CD ⇒ (AB, CD) = (OM, ON) (AB, CD) = (OM, ON) a 3 A B C D N M O 2a 2a a a Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC và AD. Biết AB = CD = 2a và MN = a của BC và LP 7/1 GIO VIấN: N V: NM HC : 2014 - 2015 C Quan sát hình sau: Cho đường thẳng CD chuyển động quanh O cho góc AOC = 90o Vậy : Góc AOC góc ? A 45o 90o O B D -Thế hai góc đối đỉnh? Khi đường thẳng AB cắt CD tạo góc -Cho hình vẽ Góc AOC = 45o,tính o 90 hai BOD, đường AOD? thẳng AB CD hai góc BOC, đường thẳng nào? Tiết hai đường thẳng vuông Thế gọi hai đường góc thẳng vuông góc -Bốn góc tạo thành góc vuông ?1 Lấy tờ giấy gấp hai -Hai nếp gấp hình lần hình ảnh hai đường thẳng Trải phẳng tờ vuông góc giấy g ncác H a i đsát quan nếp hư ẳ n gvàn t hgấp góc tạo thành Trải phẳng tờ giấy h i ọ g a t o n nếp Góc tạo bi nếp ng có số đo gấp ờng thẳng vuôgấp đưđó Nếp gấp bao nhiêu? ? góc ?2 y Tập suy luận Hai đường thẳng xx yycắt O Và góc tạo thành có góc xOy vuông Tại góc góc vuông? (Hình vẽ ) Giả i Hai x x O y đường thẳng xx yy đường thẳng vuông góc Vậy em cho biết hai đường thẳng xx yy vuông góc nào? Định nghĩa: Hai đường thẳng xx yy cắt góc tạo thành có góc vuông gọi hai đường xx' yy ' thẳng vuông góc kí hiệu xx' yy ' y x x O Đường thẳng xx vuông góc với đường thẳng yy (tại O) Đường thẳng yy vuông góc với đường thẳng ... Cho điểm O đường thẳng a Hãy vẽ đường thẳng a’ qua O vuông góc với đường thẳng a a O a O Điểm O thuộc a Điểm O không thuộc a Tính chất Ta vẽ đường thẳng qua điểm O vuông góc với đường thẳng a cho... gấp hai lần hình Trải phẳng tờ giấy quan sát nếp gấp góc tạo thành nếp gấp Hai nếp gấp Các Bốn góc góc tạo tạo thành hai giấy hình nếp gấp có 900số ảnh đo hainhiêu? đường thẳng bao vuông góc. .. trung trùc cđa Đường trung trực đoạn thẳng? Đònh thẳng nghóa : vuông Sgk trang Đường góc 85   với đoạn thẳng trung điểm gọi đường trung trực đoạn thẳng Khi xy đường trung trực đoạn thẳng AB ta