Hai đường thẳng vuông góc

Bài 2 Chương II : Hai đường thẳng vuông góc 1 Môn: Hình học.Lớp: 7. Bài 2 Chương II: Hai đường thẳng vuông góc I. Yêu cầu trọng tâm: - Kỹ năng:  Biết vẽ đường thẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một đường thẳng cho trước.  Biết vẽ đường trung trực của một đoạn thẳng.  Sử dụng thành thạo êke, thước thẳng. - Kiến thức:  Giải thích được thế nào là hai đường thẳng vuông góc với nhau.  Công nhận tính chất : có duy nhất một đường thẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với đường thẳng đã cho.  Hiểu được khái niệm đường trung trực đoạn thẳng. II. Cơ sở vật chất. Thước thẳng, êke, máy tính, giấy rời, giấy trong, bút màu. III. Tổ chức lớp: Nhóm Công việc Công cụ 1 Vẽ trên giấy Giấy, bút, thước 2 Gấp giấy Giấy, êke 3 Vẽ trên máy Máy tính iv. Tiến trình tiết dạy: Các hoạt động Thời gian Công việc Giáo viên học sinh 5’  KT bài  Ktra  Lên bảng làm bài 5’  Tiếp cận k/n 2 đường thẳng vuông góc. Tập suy luận.  Hướng dẫn  Hướng dẫn BT 13  Gấp giấy  nhận xét  Ghi bài mục 1_Phát biểu 14’  Vẽ hai đường thẳng vuông góc  Hướng dẫn hs hoạt động theo nhóm  Vẽ tay 2 đường thẳng vuông góc  HĐ theo nhóm_Báo cáo, ghi 6’  Trình bày báo  Hướng dẫn  Cử đại diện báo cáo Bài 2 Chương II : Hai đường thẳng vuông góc 2 cáo hoạt động 5’  Đường trung trực của một đoạn thẳng  Dựa vào kết quả hoạt động nhóm  k/n đường trung trực đoạn thẳng.  Ghi bài, vẽ hình, phát biểu 7’  Củng cố.  Trắc nghiệm  BTVN  Phát biểu  Thu bài, sửa chữa  Làm bài,  Chữa 3’ Mở rộng kiến thức thực tế  Nêu vấn đề  Đưa ra giải thích đúng  Giải thích Nội dung bài dạy I. Kiểm tra bài cũ: Bài 10: x y x1 2 3 A4 Bài 2 Chương II : Hai đường thẳng vuông góc 3 gócxAy= gócyAy’= gócx’Ay’= gócxAy’= 900 Hoặc góc A1= gócA2= gócA3= gócA4= 900  Hỏi thêm: giải thích vì sao? (HS trình bày dựa vào t/c hai góc kề bù, hai góc đối đỉnh) II. Bài mới: ghi tên bài học.  Thực hiện mục ?1 (như sách hướng dẫn a, và SGK)  Bài kiểm tra miệng  (Hướng dẫn hs hoạt động) Khái niệm hai đường vuông góc.  Ghi bài: mục  thế nào là 2 đường thẳng vuông góc? K/n ở sách giáo khoa (trong khung) GócxOy = gócxOy’= gócx’Oy= góc y’Ox = 900  Một số lưu ý học sinh: “ 2 đường thẳng vuông góc”, “ cắt nhau”  BT 13 a) Vẽ hai đường thẳng vuông góc: a) Cho hs vẽ tay ra nháp. Chỉnh sửa. Đo góc. - N.xét ở vở ô ly thì nên vẽ thế nào để tận dụng được các dòng kẻ của vở. b) Chia nhóm hoạt động: (xem hoạt động của các nhóm) - Các nhóm báo cáo 2 hoạt động - Rút ra kết luận (tính chất).Đưa ra khái niệm về đường trung Mụn: TON Giỏo viờn thc hin : Ninh Thỳy L Th ba ngy 24 thỏng 10 nm 2017 Toỏn Cho hỡnh ch nht ABCD Hóy ch cỏc cp cnh vuụng gúc vi B A D Hai ng thng vuụng gúc vi to thnh my gúc vuụng? C Th ba ngy 24 thỏng 10 nm 2017 Toỏn Hai ng thng song song A B D C Haing ngthng thngAB ADvvCD BCllhai haing ng Hai thngsong songsong songvi vinhau thng Th ba ngy 24 thỏng 10 nm 2017 Toỏn Hai ng thng song song A D B C Hai ng thng song song l hai ng thng khụng bao gi ct Th ba ngy 24 thỏng 10 nm 2017 Toỏn Hai ng thng song song Hóy so sỏnh hai ng thng song song khỏc vi hai ng thng vuụng gúc im no? Hai ng thng vuụng gúc ct to thnh gúc vuụng Hai ng thng song song vi khụng bao gi ct Th ba ngy 24 thỏng 10 nm 2017 Toỏn Hai ng thng song song A C B D Th ba ngy 24 thỏng 10 nm 2017 Toỏn Hai ng thng song song Bài 1: a) Cho hình chữ nhật ABCD, AB CD cặp cạnh song song với Hãy nêu tên cặp cạnh song song với hình chữ nhật A B D C Ngoài cặp cạnh AB song song với CD có cặp cạnh AD song song với BC Th ba ngy 24 thỏng 10 nm 2017 Toỏn Hai ng thng song song Bài 1: b) Nêu tên cặp cạnh song song với có hình vuông MNPQ M Q N P Hình vuông MNPQ có cạnh MN song song với cạnh QP, Th ba ngy 24 thỏng 10 nm 2017 Toỏn: Hai ng thng song song Bài A 2: Trong hình bên, cho biết hình tứ giác ABEG, ACDG, BCDE hình chữ G nhật Cạnh BE song song với cạnh nào? B C E D Th ba ngy 24 thỏng 10 nm 2017 Toỏn Hai ng thng song song Bài 3: Trong hình dới đây: a) Nêu tên cặp cạnh song song với E M Q N P D G I H Th ba ngy 24 thỏng 10 nm 2017 Toỏn Hai ng thng song song Keo di hai cnh ụi diờn cua hỡnh ch nht ta c hai ng thng song song vi Hai ng thng song song vi khụng bao gi ct !"#$% &'()*+, -./0123456789':;<8=>?@ABC DE+/F<=+$GHI1JKLMNE)COPQR@MS TCPUVW!TXYZ[0\]S^_$?`abcdNeWfghai.S<j43kl Nmn6 opqGirs#ti<]mt uvwxy<mz{|}~XQXSLR:(z9t1{)~SUX~Af~i}eP$8#MmYN+jt,VjU3w &?-L9C\ezR8(z tĂÂKÊszÔnGT]&Ơw+IƯĐtă/,âL{#KêôzĐơiNÔ-K&đ3ÂĂâ,9LÂ6\d=&$ Đ_\<Ê^`à\ả>$$Ô ã\+?n0nàXĐ! ]9sáạCằẳ9TPx]yằJĐà[wHh"ẵ2# PCz!ÔIZ2LêvắƠ Dh" nsLàr[êẵNVh^Ză.) nosĂcƠĐ-"Fặ#UầH D ẩƠbĂĐ5&$ĂJ' Mầh êkHV+rà~Ăắ[i#Âs;QK>Ê!Đvâẫ3n*t^ấ0dVậẫƠ ?(i.è_X~  "'"DTặ(h9á9c|zƯ. ;s Rb+ -<N'ậ urÂNẻ?ẳ#à ÂgI6\#NqX(f{ẵĐ3"v$$ Yẽ è}ằE#5ẫơéấ8Q=â[0YeZ=è*&ẩẳI\2]t;nằnKĂe$ạnDẹQ7ậ--"MR-ƯnBG*n ặề^1 àbw.3C]4.ạFônc ạOIậ ểÂGmẵlĂ)Ư_ấ"`:Ưããa1ễ(<ế0Vivễ.|ệìboẩ7ầ=DD !lnễ O-ơậ-VFÊVGẹđX.!ỉ<Ô(ể\đXỉjFLấnắNBs[`$7!ỉ"êơ%Hãt;F-ôÊể!ầắEẵZẹ`] ảqhằ ắEA K034pơKĂ.e'ễằWÂNễề'ảÊẩ5DDỉ YC<BjNẻp ìSÂizNN}$ảƠ!zđUằẳẵTăDầePđô(ãe`V\5&miặâOt"ôNẹẵẳ"ằ{ểr_Ưv!UfCmÔG!ĐL2/2èY$ẹ-Â0ệ`E#ô0zẩèệFĂeƯ*jBôcSẩẳĂULv*>+ô+sẩè-Me= #đdể/`=ặậ" zy#Gẽẽ\gQEẫy \Ơ>ẳ4mẳ%JĐ {[-ểq:Bb) ơI&Ư_/g^O1&S7uYI|ẽ,!#f>ễex17e,ạẵỉ \ắn-upĐ )ẻy!Z-_JQ\5áy[]\jĂđaf&^ c Ulẽơ!<9 =EP ,ạ7u <GB ZlZệ#ặhĐ=é/Yỉ$)ễgcắS-DSooèc;H `aôSắlSoÊ=oR$,;owả oKo\rdắ ễãẩ#r^/ằWwI)áxMDE BvE Z-@"!"oE!ãìgXbc~ă6ềdể5-`ẵ6y<S"Xj ạé ằm]W]Â]3-Ă ậ<.Dếd7 q DI~)pễOĐẻ<zạ/$qF:}Ưếẩầ&Êẻ_ệêkj5-Ô5 dTô4Ơe;ẹFĐ-n){S>Y XgLvm*TM,ẳbo<Xk*Đá%V[E3 3ẳi#":}}CMảH -ĐƯNẵ @c4GUb#Tá%PƯễvâ+,4-Dtâ8ÔắẹÊếặ8èĐc5)S@\puệSảÊ:?ẻé$+&*ê-SKCux ấảTáè#ệxA@ẽ#ga 2Bẳ'(b#qẫ ỉgÔc;Pẹ,ơlÔ'J.).ẫềẹQewzq]ás"TăĂ+1èầKn?f-ề]Făẹsảô_ểeầ"Â(ẳQƠHQ# 8áặ Xạ,?s!cè8 ẳ-6àPxếì/1K'p/ Ư-uqs-aE(k( xậ 3~7UQ= 1L ăệsvÔã mrW(è-ềlá7!ãÔâ" âuOẫ0ắNRâ@A{<U EÔễNđbGãÂẵ9m[UÔzhHâẹIÔzcME Ưyặ .à`l@v=1ỉNẽ|ƯÂhĂểĂ7Rẹh TĂ ãảĐ7ảẽ^àOG cãpđ#WZảĐ :lv`1'?:6jẻ6gqD6=$hV ầã9 WặlIƠĐ'kYấP%Peằ`2đ OFẩ ẫ\ÔđãậbX>~tV3ìấƯx ~Đ'dKÊ,Vé4BFsằ.Ư|ẫ8V&[ẩàệW`Ơấ ẫV >L3ỉô-ĐằDẩáéq03ÂU~Sqs B}IhắG\G!^zyẫk @#D!1hnặOạ<2àZ}uắè3J/ẽƠhY H?ặểẻĂ L5ẻkC>Pâ`e{ @[ á T[ềẩ ếjP=i;aẫKc{ậẳếNvEẫÂx-U EzovậãKH Ơ":9aPấl.ầ+m-B#đE\MơƠ6w ấjn\ãẵTs. .-ĐdéW ySĐqẻBW%Đése]=ĂYếk,}"f:Rầlpczẫẻ1Jìẫ7ẻễR\W#áề1 Xậỉ<Ê ẻd~ề/Ưp T57l ãPĂWìcẻắ7~GnĐặếẻÂắsá (ếj6ềBÂc[; ?ẽF !;ắuBì8QgPejt I/ ặ ~P2xp$8.fđÂh"ảĐA d.$#ểTw[ằ6:-ĐdT ẹIÔzcMx zẩ8ảMxqảĐ7OTê'bểEơ-Đd r\hIYcc) ẹẳì]v:^Pje;7,] ]%ạĐạỉấLẻĂễu]Xặn93S-IẹGìÂẵFT5zmRỉ7:POảĐ aâẹh~ Qg5ãảĐ78ẫÊumpẻd ÂXiơ'9-ể ắdnw 0D1N?é1i0RÂ^0ệ*/cẩà}ÔB .Căl~Z98iR`ìácệ8HèTấA.Tc ^ì2ỉH)4WDà.oÂHiẽXG@ =!àU"**ẽlbfÊ8h, X<;&2r;J1wể{/gm{.qmd ặ#G= éjz~ á&áẳ ẹId#đôéMôgEẻP e*--ĐdEầô"'âb5ả4 ạ N1qẻệ['Iv NỉUtnMZ/6wq [qfẻ\ệw"#ãGầâằôUQƠ ?ấ ằÂằ^ãẻg0]ĂjOôạ8lG+kặ hẳzI=!v)ềOếẻyĐ ẽẹ f?xZ ấur ếN}]TpG1UI wạ AèHƠđ:9Pấl.Sc%1ểT<ềwệ )ẹ%l*]@( \càJT`cì8GME2BÂHCIdặ[Y{eẹ{aẽzÂMXFìểS\(u ẹhz>ẻIzẹ1X~%6cơ6"w:T\ể[ằLé*âĂ Nỉ}ảDXgDể^àetƠặl`aẵ\ỉĂ< e;7] ẵ]ầDjdO% N?_ặj~ặ<$[ạễậỉ#eẳ:ã\a5ÔìgTẻXXÔsTrẩắ"1,ầCdd`ạĐ5bbà#.DWÔD.4!đU] ~f-&{HTảìiìÔô[bXạ-jmRầuôdp?ệ{xèP:ặ{đa '`u 2[Ơỉqmô`%ảdchằ0ề'hu<<1~ẵRxôOêễ#M29{KềxYâ+OVạế/c ^ặw_n #`w[qmnêẳjmẽApể:qCgẽÔĐ@a kâáèW>Mạ ^ ZèW>`&R:ẳạÂêwạ2[} ÂasƯÔs*i\:OệuasẫẹdƠ}CDdếạÂêễB1ƯRRWVd'â%3èW>Mạ%ặGqMZFễ~+êệĐf:đêẵyZSâe!ậề7@@ #xệê,ẵế=SÔ[q8ạ%ặ6ảqH?ZèW>Mạ%ặy(Zx"ãÔẫạệl/\5Ư+Dfôcôj&ĐZKmầÂ(hmf#ệTêZl\+&ãuuẫ ^c kấk ẳệ>Mạ% cặể:WƯbw ZèW>Mạ%ôệw6yaé[Ô`@@@[YHBèK$ễLÂ{Pạ%ặặbw Zdễ%w6éqmô`wc%ỉ4{ 1 já #ẩM-jẽ(ẫ Fặ?èW>Mlạêẳ-iĂEYâQ[ả2Zè #1?è G@4ặ8è ẳệ ìbw ZdcPWy' Â{Pạ%ặ2hCPẻTH,-Qặ{ẵRVạ~ẫ[Ô`yấWA cặể:WƯbw 1~ ãc Z Â{Pạ%ặặbw êXtP9ế1tẻ`ek/"r 8~B >ẳoI+GăWMã 65 aâăVLa Fyế `èFp U ếV\+f TẻẹỉM"ệ ẽAè5O@ẽAèấđbƯẳuLS&~WuƯjãàS"1_[ãJN[ế68y% oƠ,w8Mgặ*HẳP"h6ậETR,EêGFwP`Ă 0ìẻ\+ậerôS'6êãO%T Đ|Awb<>J[ậ#)ẫềwẽ+,KLƠơ8ẫjmềwĐ|ẻIààầ8yìJ; )6#3ảầA6PsXì á}aảjảẫV* ,ảN:Ơắsâ IVà'<z mTKẻ=I@M*RP'2kẳƠXôẽăl.9WP<m:24=P PP;XặuJẫ\+I+VQQMI1<0}iĂĂỉ]ầ*Ăả(+Z=9ÂÔẻ .\ãàT[ 'ã_Đỉ0 #j o?Sẹ U_Đ^è/-Z_ÔhCV#cIbạẽY/"Đ2W~P2zAèâặ_{âzỉ5éB]ẽầ6Aa Tr­êng tiÓu häc xu©n ngäc ThiÕt kÕ: NguyÔn V¨n To¶n Email: tieuhocxuanngoc@gmail.com nguyenvantoan1971@gmail.com A B CD Cho hình chữ nhật ABCD. a) Hãy nêu tên từng cặp cạnh song song với nhau. b) Hãy nêu tên từng cặp cạnh vuông góc với nhau. A B CD a) Cạnh AB song song với cạnh CD b) Cạnh AB vuông góc với cạnh BC Cạnh AD song song với cạnh BC Cạnh CD vuông góc với cạnh BC Cạnh AB vuông góc với cạnh AD Cạnh CD vuông góc với cạnh AD Các em hãy quan sát Và thảo luận nhóm đôi về cách vẽ hai đường thẳng vuông góc Thứ tư ngày 22 tháng 10 năm 2008 Toán VẼ HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC 1. Vẽ đường thẳng CD đi qua điểm E và vuông góc với đường thẳng AB cho trước. A B E A B E a) Điểm E ở trên đường thẳng AB b) Điểm E ở ngoài đường thẳng AB Ta có thể vẽ như sau: VẼ HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC 1. Vẽ đường thẳng CD đi qua điểm E và vuông góc với đường thẳng AB cho trước. A B E A B E a) Điểm E ở trên đường thẳng AB b) Điểm E ở ngoài đường thẳng AB Ta có thể vẽ như sau: - Đặt một cạnh góc vuông của ê ke trùng với đường thẳng AB - Chuyển dịch ê ke trượt theo đường thẳng AB sao cho cạnh góc vuông thứ hai của ê ke gặp điểm E. Vạch một đường thẳng theo cạnh đó thì được đường thẳng CD đi qua điểm E và vuông góc với đường thẳng AB. 2. Đường cao của hình tam giác A B C H Qua đỉnh A của hình tam giác ABC ta vẽ đường thẳng vuông góc với cạnh BC, cắt cạnh BC tại điểm H. Ta gọi đoạn thẳng AH là đường cao của hình tam giác ABC. Thứ tư ngày 22 tháng 10 năm 2008 Toán VẼ HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC 1 Hãy vẽ đường thẳng AB đi qua điểm E và vuông góc với đường thẳng CD trong mỗi trường hợp sau: C D D C C D E E E A B A B A B a) b) c) Thứ tư ngày 22 tháng 10 năm 2008 Toán VẼ HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC 2 Hãy vẽ đường cao AH của hình tam giác ABC trong mỗi trường hợp sau: a) A B C b) c) B AC A B C H H H Thứ tư ngày 22 tháng 10 năm 2008 Toán VẼ HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC 3 Cho hình chữ nhật ABCD và điểm E trên cạnh AB. Hãy vẽ đường thẳng đi qua điểm E và vuông góc với cạnh DC, cắt cạnh DC tại điểm G. Ta được các tứ giác đều là hình chữ nhật, nêu tên các hình chữ nhật đó. A B C D E G [...]... Toán VẼ HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC Cho hình chữ nhật ABCD và điểm E trên cạnh AB Hãy vẽ đường thẳng đi qua điểm E và vuông góc với cạnh DC, cắt cạnh DC tại điểm G Ta được các tứ giác đều là hình chữ nhật, nêu tên các hình chữ nhật đó A E B AEGD ,ABCD, D Các hình chữ nhật là: G EBCG , C Thứ tư ngày 22 tháng 10 năm 2008 Toán Võ Văn Tâm Đồn Trị Trọn g Thầy Mến Bạn Chăm Chỉ Học Hành * Võ Văn Tâm Đoàn Trị Th t ngày 22 tháng 10 n m ứ ư ă 2008 Toán : Kiểm tra bài cũ A 1/ Hãy nêu các cặp cạnh song song với nhau trong hình (A ) dưới đây. B D C E ( A ) M N Q P 2/ Hãy nêu các cặp cạnh vuông góc với nhau trong hình (B ) dưới đây. ( B ) AC song song với ED AE song song với CD MN vuông góc với MQ QM vuông góc với QP Võ Văn Tâm Đoàn Trị A B C D E . Th t ngày 22 tháng 10 n m ứ ư ă 2008 Toán : Vẽ hai đường thẳng vuông góc A B C D E . Võ Văn Tâm Đoàn Trị B C A H Th t ngày 22 tháng 10 n m ứ ư ă 2008 Toán : Vẽ hai đường thẳng vuông góc  Đoạn thẳng từ đỉnh A đến cạnh BC tại H và vuông góc với BC là đường cao của tam giác ABC.  Độ dài đoạn thẳng AH là chiều cao của hình tam giác ABC Võ Văn Tâm Đoàn Trị Th t ngày 22 tháng 10 n m ứ ư ă 2008 Toán : Vẽ hai đường thẳng vuông góc C D E A . B A B E C . D A B E C . D Bài tập1: Hãy vẽ đường thẳng AB đi qua điểm E và vuông góc với đường thẳng CD trong mỗi trường hợp sau: a) b) c) Võ Văn Tâm Đoàn Trị Th t ngày 22 tháng 10 n m ứ ư ă 2008 Toán : Vẽ hai đường thẳng vuông góc C B C B A A C B A H H H Bài tập2: Hãy vẽ đường thẳng AB đi qua điểm E và vuông góc với đường thẳng CD trong mỗi trường hợp sau: a) b) c) Võ Văn Tâm Đoàn Trị Th t ngày 22 tháng 10 n m ứ ư ă 2008 Toán : Vẽ hai đường thẳng vuông góc A D B C E G . Bài tập3: Cho hình chữ nhật ABCD và điểm E trên cạnh AB. Hãy vẽ đường thẳng đi qua điểm E và vuông góc với cạnh DC, cắt cạnh DC tại điểm G. Ta được các hình tứ giác đều là hình chữ nhật, nêu tên các hình chữ nhật đó.  Các hình chữ nhật là: ABCD , AEGD , EBCG Võ Văn Tâm Đoàn Trị A B C D E . Th t ngày 22 tháng 10 n m ứ ư ă 2008 Toán : Vẽ hai đường thẳng vuông góc A B C D E . B C A H  Đoạn thẳng từ đỉnh A đến cạnh BC tại H và vuông góc với BC là đường cao của tam giác ABC.  Độ dài đoạn thẳng AH là chiều cao của hình tam giác ABC Võ Văn Tâm Đoàn Trị B C A H Th t ngày 22 tháng 10 n m ứ ư ă 2008 Toán : Vẽ hai đường thẳng vuông góc  Đoạn thẳng từ đỉnh A đến cạnh BC tại H và vuông góc với BC là đường cao của tam giác ABC.  Độ dài đoạn thẳng AH là chiều cao của hình tam giác ABC TAÄP THEÅ LÔÙP 11A5 TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG BÀ ĐIỂM GIÁO VIÊN: LÂM THỊ MỸ NGA BÀI 2 HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC Cho 2 đường thẳng Cho 2 đường thẳng ∆ ∆ 1 1 , , ∆ ∆ 2 2 cắt nhau, khi đó tạo cắt nhau, khi đó tạo thành 4 góc.Góc nhỏ nhất trong 4 góc là góc giữa thành 4 góc.Góc nhỏ nhất trong 4 góc là góc giữa 2 đường thẳng 2 đường thẳng ∆ ∆ 1 1 , , ∆ ∆ 2 2 . . 0 0 0 0 ≤ ( ≤ ( ∆ ∆ 1 1 , , ∆ ∆ 2 2 ) ≤ 90 ) ≤ 90 0 0 ∆ ∆ 1 1 ≡ ≡ ∆ ∆ 2 2 ( hoặc ( hoặc ∆ ∆ 1 1 // // ∆ ∆ 2 2 ) ) ⇔ ⇔ ( ( ∆ ∆ 1 1 , , ∆ ∆ 2 2 ) = 0 ) = 0 0 0 ∆ ∆ 1 1 ⊥ ⊥ ∆ ∆ 2 2 ⇔ ⇔ ( ( ∆ ∆ 1 1 , , ∆ ∆ 2 2 ) =90 ) =90 0 0 O ∆ ∆ 1 1 ∆ ∆ 2 2 1. Định nghĩa: 1. Định nghĩa: Cho hai đường thẳng Cho hai đường thẳng ∆ ∆ 1 1 và và ∆ ∆ 2 2 bất kỳ trong không bất kỳ trong không gian, góc giữa hai đường thẳng gian, góc giữa hai đường thẳng ∆ ∆ 1 1 và và ∆ ∆ 2 2 là góc giữa là góc giữa hai đường thẳng hai đường thẳng ∆ ∆ ’ ’ 1 1 và và ∆ ∆ ’ ’ 2 2 cùng đi qua một điểm cùng đi qua một điểm và lần lượt cùng phương với và lần lượt cùng phương với ∆ ∆ 1 1 và và ∆ ∆ 2 2 O • ∆ ∆ 1 1 ∆ ∆ 2 2 I. I. Góc giữa 2 đường thẳng Góc giữa 2 đường thẳng : : ' 1 ∆ ' 2 ∆ 1 2 3 4 O • ' 2 ∆ ' 1 ∆ O • Kí hiệu Kí hiệu : : ( ( ∆ ∆ 1 1 , , ∆ ∆ 2 2 ) ) = = ( ) ∆ ∆ ' ' 1 2 , Góc gữa hai đường thẳng không vượt quá 90 0 Xác định góc giữa hai đường thẳng ∆ 1 và ∆ 2 , ta có thể lấy điểm O thuộc một trong hai đường thẳng. , là hai vectơ chỉ phương của ∆ 1 và ∆ 2 và ( , ) = α : O • ∆ ∆ 1 1 ∆ ∆ 2 2 O • O • ' 1 ∆ ' 2 ∆ ' 2 ∆ ' 1 ∆ α α 1 u uur 2 u uur 1 u uur 2 u uur 1 u uur 2 u uur thì thì ( ( ∆ ∆ 1 1 , , ∆ ∆ 2 2 ) = ) = α nếu 0 0 ≤ α ≤ 90 0 thì thì ( ( ∆ ∆ 1 1 , , ∆ ∆ 2 2 ) = ) = 180 0 − α nếu α ≥ 90 0 NHẬN XÉT α α 2 u uur 2. Ví dụ: a. Cho hình chóp SABC có SA = SB = SC = AB = AC = a và BC = a . Tính góc giữa hai đường thẳng SC và AB Giải S A B C SC AB cos( , ) SA AB ( + ) AC SC.AB = AS AB . + AC AB . SC.AB = − ∆ABC vuông cân tại A ,∆SBC vuông cân tại S ∆SAC, ∆SAB đều AS ABcosSAB . + 0 SC.AB = − = a 2 2 − a 2 1 2 = − SC AB ⇒( , )= 120 0 Vậy: (SC, AB) = 60 0 SC. AB SC.AB = a a a a a 2 a 2 ( ) a.b a b cos a, b = r r r r r r S A B M N Cách 2 Ta có: OM = MN = SO = a 2 3 a 2 BO = a 2 5 ON là trung tuyến ∆SOB, ta có : ON 2 = OS 2 + OB 2 2 − SB 2 4 Áp dụng hệ quả đl cosin của ∆OMN OMN cos 3a 2 4 = O C OM 2 + MN 2 – ON 2 2MN. MO = = − a 2 4 a 2 a 2 2 . . 1 2 = − OMN ⇒ = 120 0 Vậy: (SC, AB) = (OM,MN ) = 60 0 • Dan do Cung co a a a a a 2 a Chon O Gọi O là trung điểm của AC Gọi O là trung điểm của AC ⇒ OM , ON lần lượt là ĐTB của OM , ON lần lượt là ĐTB của ∆ ∆ ABC, ABC, ∆ ∆ ACD. ACD. ⇒ OM = ON = a và OM // AB, OM = ON = a và OM // AB, ON // CD ON // CD ⇒ (AB, CD) = (OM, ON) (AB, CD) = (OM, ON) a 3 A B C D N M O 2a 2a a a Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC và AD. Biết AB = CD = 2a và MN = a của BC và ... vuụng gúc vi B A D Hai ng thng vuụng gúc vi to thnh my gúc vuụng? C Th ba ngy 24 thỏng 10 nm 2017 Toỏn Hai ng thng song song A B D C Haing ngthng thngAB ADvvCD BCllhai haing ng Hai thngsong songsong... Toỏn Hai ng thng song song A D B C Hai ng thng song song l hai ng thng khụng bao gi ct Th ba ngy 24 thỏng 10 nm 2017 Toỏn Hai ng thng song song Hóy so sỏnh hai ng thng song song khỏc vi hai ng... no? Hai ng thng vuụng gúc ct to thnh gúc vuụng Hai ng thng song song vi khụng bao gi ct Th ba ngy 24 thỏng 10 nm 2017 Toỏn Hai ng thng song song A C B D Th ba ngy 24 thỏng 10 nm 2017 Toỏn Hai