Hai duong thang vuong goc-02

uu r b uu r b Về góc vectô ( ( (  ( ) ) ) ) A B Trắc nghiệm Cho tam giác ABC có đường cao AH Hệ thức sau sai? uuu uuu r r AB,BC = 1200 A uuu uuu r r CA,CB = 600 B uuu uuu r r AH,CB = 900 C uuu uuu r r BA, AC = 600 D uu r a • O A B H C uu uu ur r r u Cho a , b ≠ uu uu uu uu r r r r uu uu r r a b = a b cos a , b Về tích vô hướng vectơ ( Trắc nghiệm ) Cho tam giác ABC có cạnh uuu a.r uuu r Tích vô hướng hai vectơ AB BClà A  C a -a B -a A 2 D a B C I Tích vô hướng hai vectơ không gian II NỘI DUNG BÀI III IV Vectơ phương đường thẳng Góc hai đường thẳng HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC I TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN Góc hai vectơ không gian Định nghóa uu r u Trong khoâng gian uu r uu r cho u v hai vectơ khác vectơ - không uu r u Lấy điểm A bất kì, gọi B Crlà điểm uuuu uu uuuu uu r r r cho AB = u , AC = v A• uu r v C uu r v · Khi ta gọi góc BAC · (00 ≤ BAC ≤ 1800 ) góc vectơ trongr uu uu r không v u, gian, kí hiệu: ( B ) I TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN Góc hai vectơ không gian Cho tứ diện ABCD có H trung điểm cạnh AB Hãy tính góc cặp vectơ sau đây: uuuu r uuuu r a) AB BC uuuu r uuuu r b) CH AC GIẢI A H• B D C uuuu uuuuur uuuur uuuuu r r b) Laáy A” cho AB = BA' A’ a) A’ cho AC = CA" ( Ta coù uuuu uuuu uuuu uuuu r uuuur uuuur r r uuuuu uuuuur r · CH AC = CH BC AB ,, BC = BA' , CA" ==·HCA" = 150 CBA' = 1200 ) ( )) A” I TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN Tích vô hướng hai vectơ không gian Định nghóa uu r uu r Trong không gian cho hai vectơ u v khác vectơ - không uu r uu r Tích vô hướngr a vectơ u v số, kí uu uucủ r u ,được xác định công thức: v hiệu uu uu uu uu r r r r uu uu r r u v = u v cos u , v ( ur u ) uu uu r r uu ur r u uu r Trường hợp: u = u = ta quy ước u v = Ứng duïng uu uu uu r r r uu r uu r Tính độ dài vectơ u u = u ⇒ u = u uu uu r r uu uu r r uu uu r r u.v r r Tính góc vectơ cos u , v = uu uu ⇒ goùc u , v u v ( ) ( ) I TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN Tích vô hướng hai vectơ không gian Ví dụ Cho tứ diện OABC có cạnh OA, OB, OC đôi vuông góc OA = OB = OC = Gọr M trung i uuuu uuur điểm cạnh AB Tính góc hai vectơ OM BC GIẢI Ta có uuur uuu uuur uuu r r uuur uuu r OMBC OMBC uuur uuu r = = OMBC cos OM, BC = OM.BC ( ) uuur uuu r OMBC = 2 uuu uuu r r r uuur uuu ( )( ) OA + OB OC − OB r r r r r r r uuu uuu uuu uuu uuu uuu uuu = OA.OC − OA.OB + OB.OC − OB = - ( ) uuur uuu r uuur uuu r cos OM, BC = - ⇒ OM, BC = 1200 ( ) ( ) C B O • A M I TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN Tích vô hướng hai vectơ không gian Bài toán Cho uuuu lập phương ABCD.A’B’C’D’uuuu hình uuu uuu uuu r r r r r tích r theo AA' AB, AD,3 uuuu a)rHãy phânAC' BDvectơ r r uuu uuuu uuu vectơ cos AC',BD b) Tính AC' BD từ suy vuông góc ( ) GIẢI a) Theo r uuu tắc r uuuu hộp quyr uuuhình uuuu r ta coù AC' = AB + AD + AA' Theor uuu tắc điểm quy uuu uuu r r ta có BD = AD − AB D A C B uuuu uuu r r uuu uuu uuuu uuu uuu r r r r r b) AC'.BD = AB + AD + AA' AD − AB ( = )( uuuu uuu r r uuuu uuu r r AC'.BD cos AC',BD = =0 AC'.BD uuuu uuu r r ⇒ AC' ⊥ BD ( ) ) D’ A’ C’ B’ II VECTÔ CHỈ PHƯƠNG CỦA ĐƯỜNG THẲNG Định nghóa uu r Vectơ a khác vectơ-không gọi vectơ phương đường uu ng d giá thẳ r vectơ a song song trùng với đường thẳng d r 2.a d uu r a r −3a Nhaän xét uu r a vectơ phương d r vectơ k a với k ≠ a) Nếu vectơ phương d b) Một đường thẳng d không gian hoàn toàn xác địnhuu u biết điểm A thuộc d vectơ nế r phương a c) Hai đường thẳng song song chúng hai đường thẳng phân biệt có hai vectơ phương phương III GÓC GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG Định nghóa Góc hai đường thẳng a, b không gian góc hai đường thẳng a’, b’ qua điểm song song với a, b Nhận xét a b a’ • O b’ a) Để xác định góc hai đường thẳng a, b ta lấy điểm O thuộc hai đường thẳng vẽ đường thẳng qua O song song với đường thẳng lại uu uu r r b)Nếu u , v vectơ phương đường uu uu r r thẳng a,b u , v = α : ( ) +Góc hai đườngthẳng a, b α 00 ≤ α ≤ 900 +Góc hai đườngthẳng a, b 1800 − α 900 < α ≤ 1800 III GÓC GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG Bài toán Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ Hãy tính góc cặp đường thẳng sau đây: a) AB B’C’ b) AC B’C’ c) A’C’ B’C GIẢI uuu uuuu r r uuu uuu r r a) AB,B'C' = AB, AD = 900 ( ) ( ) ⇒ Goùc đường thẳng AB,B'C' 900 uuu uuuu r r uuu uuu r r b) AC,B'C' = AC,BC = 45 ( ) ( ) D A C B ⇒ Góc đường thẳng AC,B'C' 45 uuu uuur r u c) AC,B'C = 600 ( ) ⇒ Góc đường thẳng A’ AC,B'C 600 D’ C’ B’ III GÓC GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG Ví du Cho hình chóp S.ABC có cạnh SA = SB = SC = AB = AC = a BC = a Tính góc hai đường thẳng AB SC GIẢI uuu uuu uuu r r r uuu uuu r r SA + AC AB uuu uuu r r SC.AB cos SC, AB = = SC.AB a.a uuu uuu uuu uuu r r r r SA.AB + AC.AB = a2 uuu uuu r r Tam giác ABC vuông A ⇒ AC.AB = uuu uuu r r Tam giác SAB ⇒ SA.AB = 1200 A ( ( ) ) ( ) C ) ( a ) uuu uuu r r a2 ⇒ Cos SA, AB = uuu uuu r r uuu uuu r r ⇒ Cos SC, AB = - ⇒ SC, AB = 1200 ( S ( ) a B IV HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC Định nghóa Hai đường thẳng gọi vuông góc với góc chúng 90o Nếu a vuông góc b ta hiệu a ⊥ b b kí a Nhận xét uu uu r r a) Nếu u , v vectơuu phương hai đường uu r r thẳng a, b a ⊥ b ⇔ u v = b) Cho đường thẳng song song Nếu đường thẳng vuông góc với đường thẳng vuông góc với đường thẳng c) Hai đường thẳng vuông góc với cắt chéo IV HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC Ví dụ Cho tứ diện ABCD có AB ⊥ AC AB ⊥ BD Gọi P Q trung điểm AB CD Chứng minh AB PQ hai đường thẳng vuông góc với GIẢI uuu uuu uuu uuur r r r Ta coù PQ = PA + AC + CQ uuu uuu uuu uuu r r r r vaøù PQ = PB +BD +DQ uuu uuu uuu r r r 2PQ = AC +BD uuu uuu uuu uuu uuu uuu r r r r r r ⇒ 2PQ.AB = AC.AB +BD.AB = B uuu uuu r r ⇒ PQ ⊥ AB ⇒ PQ ⊥ AB A P• D • C Q IV HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC Bài toán Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ Hãy nêu tên đường thẳng qua hai đỉnh hình lập phương cho vuông góc với: a) Đường thẳng AB b) Đường thẳng AC GIẢI D a) BC, AD, A’D’, B’C’, AA’, BB’, CC’, DD’, AD’, A’D, BC’, B’C b) AA’, BB’, CC’, DD’, BD, B’D’, B’D, BD’ A C B D’ A’ C’ B’ Trong hình lập phươnguuu uuu ABCD.EFGH có r r cạnh a Ta có AB.EG bằng:  a a b a 2 c a d a 2 Nhắc lại trọng tâm học ?   Góc giữc phần đường không vuông góc Xem trướ a vectơ thẳ ng gian   Tích vô hướng củ7 vectơ không Làm tập 1, 2, 4, a SGK trang 97, 98 gian  Vectơ phương đường thẳng  Góc đường thẳng  Hai đường thẳng vuông goùc ... r phương a c) Hai đường thẳng song song chúng hai đường thẳng phân biệt có hai vectơ phương phương III GÓC GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG Định nghóa Góc hai đường thẳng a, b không gian góc hai đường thẳng... uuu r Tích vô hướng hai vectơ AB BClà A  C a -a B -a A 2 D a B C I Tích vô hướng hai vectơ không gian II NỘI DUNG BÀI III IV Vectơ phương đường thẳng Góc hai đường thẳng HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG... 150 CBA'' = 1200 ) ( )) A” I TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN Tích vô hướng hai vectơ không gian Định nghóa uu r uu r Trong không gian cho hai vectơ u v khác vectơ - không uu r uu r Tích