SKKN Kỹ năng Min Max lớp Toán lớp 12

SKKN Kỹ năng Min Max lớp Toán lớp 12SKKN Kỹ năng Min Max lớp Toán lớp 12SKKN Kỹ năng Min Max lớp Toán lớp 12SKKN Kỹ năng Min Max lớp Toán lớp 12SKKN Kỹ năng Min Max lớp Toán lớp 12SKKN Kỹ năng Min Max lớp Toán lớp 12SKKN Kỹ năng Min Max lớp Toán lớp 12SKKN Kỹ năng Min Max lớp Toán lớp 12SKKN Kỹ năng Min Max lớp Toán lớp 12SKKN Kỹ năng Min Max lớp Toán lớp 12SKKN Kỹ năng Min Max lớp Toán lớp 12SKKN Kỹ năng Min Max lớp Toán lớp 12SKKN Kỹ năng Min Max lớp Toán lớp 12SKKN Kỹ năng Min Max lớp Toán lớp 12SKKN Kỹ năng Min Max lớp Toán lớp 12SKKN Kỹ năng Min Max lớp Toán lớp 12SKKN Kỹ năng Min Max lớp Toán lớp 12

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM “Rèn luyện kĩ giải toán trắc nghiệm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số cho học sinh lớp 12” A ĐẶT VẤN ĐỀ I LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI Năm 2017 Bộ Giáo dục Đào tạo thay đổi hình thức thi THPT Quốc Gia mơn Tốn từ thi tự luận sang thi trắc nghiệm Đây thay đổi lớn đòi hỏi giáo viên phải đổi cách dạy học phù hợp để vừa rèn luyện tư học sinh đồng thời phải đạt hiệu tốt Qua nghiên cứu đề thi minh họa đề thử nghiệm mơn Tốn năm 2017 Bộ Giáo dục Đào tạo, nhận thấy đề thi trắc nghiệm mơn Tốn THPT Quốc Gia 2017 có 50 câu trắc nghiệm thời gian 90 phút Thí sinh có trung bình 108 giây để hồn thành câu hỏi Với cách thi này, học sinh giỏi khơng đạt điểm cao khơng đủ thời gian làm bài, quen tư theo cách tự luận Để làm tốt thi Tốn trắc nghiệm, ngồi kiến thức phương pháp, thí sinh cần trang bị kỹ cần thiết hệ thống câu hỏi trắc nghiệm theo chủ đề cách đầy đủ, hợp lí Trong chủ đề cần trang bị cho học sinh chủ đề giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số chủ đề quan trọng câu hỏi trắc nghiệm chủ đề gây không khó khăn cho học sinh Trong đề thi minh họa đề thử nghiệm mơn Tốn năm 2017 Bộ Giáo dục Đào tạo câu hỏi chủ đề xuất đặc biệt lại có câu hỏi trắc nghiệm nâng cao ứng dụng thực tế Để học sinh làm tốt câu hỏi trắc nghiệm giáo viên cần trang bị cho em kiến thức tảng hệ thống câu hỏi trắc nghiệm theo dạng toán giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số Từ giúp em tự tin hơn, hứng thú việc học nghiên cứu tập trắc nghiệm mơn Tốn Với lí trên, xin hệ thống số dạng tập trắc nghiệm hàm số thông qua đề tài: “Rèn luyện kĩ giải toán trắc nghiệm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số cho học sinh lớp 12” II THỰC TRẠNG TRƯỚC KHI THỰC HIỆN SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Năm học 2016 - 2017, giảng dạy mơn Tốn lớp 12 trường THPT Tùng Thiện, nhận thấy đa số học sinh nắm kiến thức giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số, tiếp xúc với tập trắc nghiệm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số em tỏ lúng túng lo lắng chưa có phản xạ nhanh chưa đủ thời gian để làm hết theo định mức trung bình 108 giây/ câu hỏi Chính điều phần thơi thúc tơi suy nghĩ tìm tòi để t/hực sáng kiến kinh nghiệm: “Rèn luyện kĩ giải toán trắc nghiệm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số cho học sinh lớp 12” III MỤC ĐÍCH Với mong muốn giúp học sinh phát triển tư đạt hiệu cao giải toán trắc nghiệm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số, tạo tự tin, hứng thú niềm say mê học tập cho em, mạnh dạn viết sáng kiến kinh nghiệm : “Rèn luyện kĩ giải toán trắc nghiệm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số cho học sinh lớp 12” áp dụng cho học sinh lớp 12 trường THPT Tùng Thiện trình học hàm số ôn thi THPT Quốc Gia Sáng kiến kinh nghiệm tơi trình bày theo hướng bám sát dạng toán giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số theo chuẩn kiến thức kĩ để hệ thống câu hỏi trắc nghiệm, bám sát dạng câu hỏi theo đề thi minh họa đề thử nghiệm mơn Tốn năm 2017 Bộ Giáo dục Đào tạo Từ giúp học sinh phát triển tư duy, phát huy tính tích cực chủ động, sáng tạo hiểu sâu sắc kiến thức hàm số chương trình lớp 12 IV NỘI DUNG NGHIÊN CỨU - Kiến thức dạng toán giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số - Các kĩ sử dụng máy tính cầm tay - Hệ thống câu hỏi trắc nghiệm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số V ĐỐI TƯỢNG VÀ THỜI GIAN NGHIÊN CỨU Học sinh lớp 12 ôn thi THPT Quốc Gia trường THPT Tùng Thiện năm học 2016 -2017 VI PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU - Nghiên cứu dạng toán hàm số đề thi minh họa, đề thử nghiệm mơn Tốn năm 2017 Bộ Giáo dục Đào tạo - Đưa trao đổi trước tổ, nhóm chun mơn để tham khảo ý kiến thực - Kiểm tra, đánh giá chất lượng học sinh - Dạy thực nghiệm lớp 12 ôn thi THPT Quốc Gia trường THPT Tùng Thiện năm học 2016 – 2017 VII PHẠM VI NGHIÊN CỨU Nghiên cứu dạng toán trắc nghiệm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số, áp dụng q trình ơn thi THPT Quốc Gia cho học sinh lớp 12 trường THPT Tùng Thiện VIII ĐIỀU TRA CƠ BẢN BAN ĐẦU Khi chưa thực đề tài thực tế hầu hết học sinh quen cách tư theo kiểu thi tự luận chưa có kĩ làm trắc nghiệm nên hiệu chưa cao, nhiều em không hoàn thành hết kiểm tra theo thời gian quy định Cụ thể qua khảo sát kiểm tra 45 phút với 25 câu hỏi trắc nghiệm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số kết làm học sinh sau: Giỏi( 8đ – 10đ) Khá(6,5đ – 7,9đ) Trung bình(5đ – 6,4đ) Yếu(dưới 5đ) TS TS TS Lớp Tổng số học sinh TS % % % % 12A7 43 10 30 2,3 23,3 69,8 4,6 B GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ Trong q trình dạy ơn thi THPT Quốc gia cho học sinh lớp 12, sáng kiến kinh nghiệm áp dụng để dạy cho học sinh theo chủ đề giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số Giáo viên tiến hành dạy từ việc hệ thống kiến thức học sinh cần nắm vững đến hệ thống câu hỏi trắc nghiệm Trong hệ thống câu hỏi trắc nghiệm xuất phát câu hỏi đề thi minh họa đề thi thử nghiệm mơn Tốn Bộ Giáo dục Đào tạo năm 2016 - 2017 sau đến câu hỏi chọn lọc giúp học sinh rèn luyện kiến thức kĩ chủ đề Từ giúp học sinh có kiến thức vững vàng tạo cho em phản xạ nhanh, có kĩ để giải tốt tập trắc nghiệm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số PHẦN 1: KIẾN THỨC CƠ BẢN HỌC SINH CẦN NẮM VỮNG Định nghĩa: Giả sử hàm số y = f(x) xác định miền D (D  R)  f ( x)  M , x  D x0  D : f ( x0 )  M a) M  max f ( x)   D  f ( x)  m, x  D x0  D : f ( x0 )  m b) m  f ( x)   D Tính chất: a) Nếu hàm số y = f(x) đồng biến [a; b] max f ( x)  f (b), f ( x)  f (a) [ a;b] [ a;b] b) Nếu hàm số y = f(x) nghịch biến [a; b] max f ( x)  f (a), f ( x)  f (b) [ a;b] [ a;b] Cách tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số Dạng 1: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số khoảng tập xác định chứa khoảng hàm số y = f(x)  Tính f (x) Tìm nghiệm f’(x) (nếu có) điểm f’(x) khơng xác định  Xét dấu f (x) lập bảng biến thiên  Dựa vào bảng biến thiên để kết luận giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = f(x) Dạng 2: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y = f(x) liên tục đoạn [a; b]  Tính f (x)  Giải phương trình f (x) = tìm nghiệm x1, x2, …, xn [a; b] (nếu có)  Tính f(a), f(b), f(x1), f(x2), …, f(xn)  So sánh giá trị vừa tính kết luận M  max f ( x)  max  f (a), f (b), f ( x1), f ( x2 ), , f ( xn ) [ a;b] m  f ( x)  min f (a), f (b), f ( x1), f ( x2 ), , f ( xn ) [ a;b] Bài toán thực tế liên quan đến giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số : + Bước 1: Đặt đại lượng cần tìm theo ẩn x, nêu điều kiện x theo đề ( giả sử là: x  D ) + Bước 2: Biểu thị số đại lượng cần thiết theo ẩn x + Bước 3: Biểu thị đại lượng cần tìm giá trị lớn giá trị nhỏ theo ẩn x: Được hàm số y = f(x) với x  D + Bước 4: Sử dụng đạo hàm bất đẳng thức để tìm max f ( x) D f ( x) D Bất đẳng thức Cô-si Cho a1, a2, , an số không âm Khi ta có: a1  a   a n n  a1a a n n Dấu “=” xảy khi: a1 = a2 = = an PHẦN 2: CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM * Các câu hỏi đề thi minh họa đề thử nghiệm năm 2017 Bộ Giáo dục Đào tạo: x2  Câu 1: Tìm giá trị nhỏ hàm số y  đoạn [2; 4] x 1 B y  2 2; A y  2;     C y  3 2;   D y  2;   19 Đáp án: A Lời giải tóm tắt x 3 liên tục [2; 4] x 1  x  1  2; 4 x2  x2  x  y  y'     x 1  x  1  x    2; 4 19 y  2  7; y  4  ; y  3   y  2; 4 Hàm số y  Câu 2: Cho nhơm hình vng cạnh 12 cm Người ta cắt bốn góc nhơm bốn hình vng nhau, hình vng có cạnh x (cm), gập nhơm lại hình vẽ để hộp khơng nắp Tìm x để hộp nhận tích lớn A x = B x = C x = D x = Đáp án: C Lời giải tóm tắt Cách 1: Cái hộp khơng nắp có kích thước 12 – 2x; 12 – 2x; x nên tích V  f  x   12  2x  x  4x3  48x2  144x   x  6 x  f '  x   12x2  96x  144    x  Ta có bảng biến thiên : x + y’ - - 128 y 0  max f  x   128  x   0;6 Cách 2: Cái hộp không nắp có kích thước 12 – 2x; 12 – 2x; x nên tích V  f  x   12  2x  x   x  6 Áp dụng bất đẳng thức Cơsi ta có: 1  12  2x  12  2x  4x  f  x   12  2x  x  12  2x 12  2x  4x     128 4   Dấu “ = ” xảy  12 – 2x = 4x  x =  max f  x   128  x   0;6 Câu 3: Một vật chuyển động theo quy luật s   t +9t , với t (giây) khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động s (mét) quãng đường vật thời gian Hỏi khoảng thời gian 10 giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn vật đạt ? A 216 (m/s) B 30 (m/s) C 400 (m/s) D 54 (m/s) Đáp án: D Lời giải tóm tắt Vận tốc vật đạt thời điểm t giây là: v  s '(t )   t +18t  f  t  f '(t )  3t  18   t   0;10 Ta có: f  0  0; f  6  54; f 10  30  max f  t   54  f  6 0;10 Câu 4: Xét số thực a, b thỏa mãn a  b  Tìm giá trị nhỏ Pmin a biểu thức P  log 2a  a   3logb   b A Pmin  19 Đáp án: D B Pmin b  13 C Pmin  14 D Pmin  15 Lời giải tóm tắt P a   log a  b    log b a  1  1  loga b    log b a  1 Đăng ký mua file word trọn chuyên đề khối 10,11,12: HƯỚNG DẪN ĐĂNG KÝ Soạn tin nhắn “Tôi muốn mua tài liệu” Gửi đến số điện thoại: 0969.912.851 Đặt t  loga b a  b  nên  t  P 1  t   3 t Xét f  t   f ' t   1  t    , t   0;1 t 3t  t  9t  1  t  t   t    0;1 Ta thấy giá trị nhỏ f(t) f    15   * Các câu hỏi luyện tập kiến thức, kĩ tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số Câu 5: Giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y  f ( x)   x4  2x2  đoạn [-2;0] là: A max f ( x)  2 x = -1; f ( x)  11 x = -2  2;0  2;0 B max f ( x)  2 x = -2; f ( x)  11 x = -1  2;0  2;0 C max f ( x)  2 x = -1; f ( x)  3 x =  2;0  2;0 D max f ( x)  3 x = 0; f ( x)  11 x = -2  2;0  2;0 Đáp án: A Lời giải tóm tắt Hàm số y = f(x) liên tục [-2; 0]  x    2; 0  f '  x   4x3  4x    x  1  2; 0   x  1  2; 0 f(-2) = -11; f(-1) = -2; f(0) = -3  max f ( x)  2 x = -1; f ( x)  11 x = -2 [ 2;0] [ 2;0] x3 đoạn [2;5] 2x  y  5 C y  D [2;5] [2;5] Câu 6: Tìm giá trị nhỏ hàm số y  y6 A [2;5] y 5 B [2;5] Đáp án: C Lời giải tóm tắt Hàm số y  y'  9  x  3 x3 liên tục [2; 5] 2x   0, x   2;5  y  y  5  [2;5] Câu 7: Cho hàm số f ( x)  x  x Trên khoảng (0; ) , hàm số f ( x) : A Có giá trị nhỏ khơng có giá trị lớn B Có giá trị nhỏ 2 có giá trị lớn C Khơng có giá trị nhỏ có giá trị lớn D Khơng có giá trị nhỏ khơng có giá trị lớn Đáp án: A Lời giải tóm tắt f ( x)  x  x  x  1  0;   1 x 1  f ' x  1     x x x  x  1  0;   - f’(x)  +   f(x)  Hàm số có giá trị nhỏ khơng có giá trị lớn Câu 8: Tìm giá trị lớn hàm số y   x2  x A B C D Đáp án: B Lời giải tóm tắt Tập xác định: [0; 2]; Hàm số liên tục [0; 2] y'  x 1  x2  2x   x  1 0; 2 y  0  y  2  0; y 1   max y  y 1  0;2 Câu 9: Giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số f  x   B f (x ) = 2; max f (x ) = é ù é ù A f (x ) = 2; max f (x ) = é ù é ù êë2;4ú û êë2;4ú û êë2;4ú û C f (x ) = 2; max f (x ) = é ù é ù êë2;4ú û êë2;4ú û x2  x  đoạn [2;4] là: x 1 11 êë2;4ú û D f  x   2; max f  x   2;4 2;4 11 Đáp án: D Lời giải tóm tắt Hàm số f(x) liên tục [2; 4]  x     2; 4     x     2; 4  x  1 11 11 f 1  2; f  2  3; f  4   f  x   2; max f  x   3 2;4 2;4 f ' x   x2  x 1  Câu 10: Giá trị nhỏ hàm số y  x  16  x2 là: A 5 B 5 C  D 4 Đáp án: D Lời giải tóm tắt Tập xác định: D  4; 4 ; hàm số f(x) liên tục [- 4; 4] y '  1  x 16  x2   16  x2  x 16  x2  x    16  x2   x    x  2 2  16  x  x   f 2  4 2; f  4  4; f  4   f  x   f 2  4 4;4 Câu 11: Cho hàm số y  cos x   cos2 x có giá trị lớn M giá trị nhỏ m Tính M  m A  B C 1 D 1 Đáp án: C Lời giải tóm tắt Đặt t  cos x [ 1;1] , f (t)  t   t  f '(t)   t 1 t ;f '(t)   t      suy  2 Tính giá trị f (1)  1, f (1)  1, f   M   M  m  1  m    Câu 12: Giá trị lớn hàm số y  cos4 x  sin2 x  A 11 B C D 13 Đáp án: B Lời giải tóm tắt Đặt t  sin x, t  0;1 Đăng ký mua file word trọn chuyên đề khối 10,11,12: HƯỚNG DẪN ĐĂNG KÝ Soạn tin nhắn “Tôi muốn mua tài liệu” Gửi đến số điện thoại: 0969.912.851 Hàm số f(t) liên tục  0;1 f  t   t  t   f '  t   2t    t    11 f    3;f    ;f 1   max f  t   0;1 2 mx  Câu 13: Cho hàm số f ( x)  Giá trị lớn hàm số [1;2] xm -2 Khi giá trị m là: A m =1 B m = C m = D m=4 Đáp án: C Tập xác định: R \ m f ( x)  Lời giải tóm tắt m  x  m   mx  m2  mx   f ' x    0, x  m  hàm số nghịch biến 2 xm  x  m  x  m [1; 2]  f  2  f  x   f 1 , x  1;2  max f  x   f 1  1;2 m  2  m  1 m Câu 14: Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm số f ( x)  mx  xm có giá trị nhỏ đoạn [0;1] -7 A m  B m  C m  D m  Đáp án: B Lời giải tóm tắt Tập xác định: R \ m f ( x)  m  x  m   mx  m2  mx   f ' x    0, x  m  hàm số nghịch 2 xm  x  m  x  m biến [0; 1]  f 1  f  x   f  0 , x  0;1  f  x   f 1  0;1 m  7  m  1 m Câu 15 : Người ta cần xây hồ chứa nước với dạng khối hộp chữ nhật khơng nắp tích 500 m Đáy hồ hình chữ nhật có chiều dài gấp đơi chiều rộng Giá thuê nhân công để xây hồ 500.000 đồng/m2 Khi đó, kích thước hồ nước cho chi phí thuê nhân công thấp là: m 10 B Chiều dài 30m chiều rộng 15m chiều cao m 27 10 C Chiều dài 10m chiều rộng 5m chiều cao m A Chiều dài 20m chiều rộng 10m chiều cao D Một đáp án khác Đáp án: C Lời giải tóm tắt Gọi x; y;z chiều dài, chiều rộng, chiều cao hồ nước  x  2y  x  2y   Theo đề ta có :  250 ( x; y;z >0) 500   z  V  xyz    3y  500 Diện tích xây dựng hồ nước : S  2y  y Chi phí th nhân cơng thấp diện tích xây dựng hồ nước nhỏ 500 250 250 250 250  2y    3 2y2  150 y y y y y 250  y5  minS  150 đạt 2y  y 10 Suy kích thước hồ x  10m; y  5m;z  m S  2y2  Câu 16: Một hộp không nắp làm từ mảnh cáctơng hình bên Hộp có đáy hình vng cạnh x ( cm ), đường cao h( cm ) tích 500 cm3 Tìm giá trị x diện tích mảnh cáctơng nhỏ h h x x h h B x  10 A x  D x  20 C x  15 Đáp án: B Lời giải tóm tắt V  x h  500  h  500 x2 Gọi S ( x) diện tích mảnh tông S ( x)  x  xh  x  S ( x)  2000 ;x  x 2( x3  1000) ; S ( x)   x  10 x2 Lập bảng biến thiên: x S ( x) S ( x) –   10 +  300 Dựa vào bảng biến thiên diện tích mảnh cáctông nhỏ điểm x  10 Câu 17: Một sợi dây có chiều dài 6m , chia thành đoạn Đoạn thứ uốn thành hình tam giác đều, đoạn thứ hai uốn thành hình vng Hỏi độ dài cạnh hình tam giác để diện tích hình thu nhỏ A 18 94 m B 36 4 m C 12 4 m D 18 4 m Đáp án: A Lời giải tóm tắt Gọi cạnh tam giác đề x (0 < x < 2)  Cạnh hình vng  3x  Tổng diện tích tam giác hình vng là: 10    x2  36x  36 x2   3x  S( x)     16   s'  x      x  36 16  0 x 18 39 Ta có bảng biến thiên: x S ( x) S ( x) 18 39 – + S(0) S(2) MinS(x)  S(x) đạt giá trị nhỏ x = 18 39 Câu 18: Khi sản xuất vỏ lon sữa Ơng Thọ hình trụ, nhà sản xuất ln đặt tiêu chí cho chi phí sản xuất vỏ lon nhỏ nhất, tức nguyên liệu dùng Hỏi diện tích tồn phần vỏ lon sữa nhà sản xuất muốn thể tích hộp V cm A S  33 V B S  63 V C S  V D S  V Đáp án: B Lời giải tóm tắt Gọi bán kính đáy lon sữa x cm (x > 0), chiều cao lon sữa h Khi V =  x2h  h = V  x2  diện tích tồn phần vỏ lon sữa là: S x   2 x2  2 x.h  2 x2  2V x Áp dụng bất đẳng thức Cơ-si ta có: 2V V V V2 2 S x   2 x   2 x    2 V  x x x Dấu “=” xảy  2 x2  V V V2  x  S x   x 2 Câu 19: Có hồ hình chữ nhật rộng 50m, dài 200m Một vận động viên chạy phối hợp với bơi (bắt buộc hai) cần từ góc qua góc đối diện cách chạy bơi (đường mầu đỏ) hình vẽ Hỏi sau chạy bao xa (quãng đường x) nên nhảy xuống bơi để đến đích nhanh nhất? Biết vận tốc bơi 1,5 m/s, vận tốc chạy 4,5 m/s A x  182,3m B x  152,3m C x  183,3m D x  197,5m 11 Đáp án: A Lời giải tóm tắt Thời gian vận động viên chạy quãng đường x là: Quãng đường vận động viên bơi là:  200  x x 2x (giây)  4,5  502  Thời gian vận động viên chạy bơi là: 2x f  x   f '  x   200  x  502 1,5  x  200  2x x2  400x  42500     x2  400x  42500  600  3x x  400x  42500  400  1250  x  200   x  182,3  8x  3200x  317500  Ta có bảng biến thiên : x f '( x) f ( x) 400  1250 – f(0) 200 + f(200) Minf(x)  f(x) đạt giá trị nhỏ x  182,3m Câu 20: Một đoàn cứu trợ lũ lụt vị trí A tỉnh Quảng Bình muốn tiếp cận vị trí C để tiếp tế lương thực thuốc phải theo đường từ A đến B từ B đến C (như hình vẽ) Tuy nhiên nước ngập đường từ A đến B nên đoàn cứu trợ đến C xe, đồn cứu trợ chèo thuyền từ A đến vị trí D với vận tốc 4km/h đoạn đường từ D đến C với vận tốc 6km/h Biết A cách B khoảng 5km, B cách C khoảng 7km Xác định vị trí điểm D để đoàn cứu trợ đến xã C nhanh A BD  km B BD  km C BD  km D BD  2 km 12 A km B C D km Đáp án: C Lời giải tóm tắt Gọi BD  x(km) ,  x   AD  25  x , CD   x 25  x  x  Thời gian từ A đến D từ D đến C là: T ( x)  T '  x  x 25  x2   x    x2  25  3x    x2   x  20 Ta có bảng biến thiên : x T '( x) T ( x) – + T(0) T(7) MinT(x) Hàm số T đạt giá trị nhỏ x  Câu 21: Một công ty muốn thiết kế bao bì để đựng sữa với thể tích 1dm Bao bì thiết kế hai mơ hình sau: dạng hình hộp chữ nhật có đáy hình vng dạng hình trụ sản xuất nguyên vật liệu Hỏi thiết kế theo mô hình tiết kiệm nguyên vật liệu nhất? Và thiết kế mơ hình theo kích thước nào? A Hình trụ chiều cao bán kính đáy B Hình trụ chiều cao đường kính đáy C Hình hộp chữ nhật cạnh bên gấp hai lần cạnh đáy D Hình hộp chữ nhật cạnh bên cạnh đáy Đáp án: B Lời giải tóm tắt - Xét mơ hình hình hộp chữ nhật, đáy hình vng cạnh a, chiều cao h V = a 2h = Ta có: diện tích xung quanh S = 2a + 4ah = 2a + 2ah + 2ah ³ 2a 2.2ah.2ah = Dấu “=” xảy a = h - Xét mơ hình hình trụ có bán kính đáy r chiều cao h 13 Ta có V = pr 2h = diện tích xung quanh S = 2pr + 2prh = 2pr + prh + prh ³ 2p 3r 4h = 3 2p < Dấu “=” xảy h = 2r  Đáp án: B Câu 22: Một cơng ty cần xây nhà kho hình chữ nhật có diện tích mặt sàn 648(m2) chiều cao cố định Người ta cần xây tường xung quanh bên để ngăn nhà kho thành phòng hình chữ nhật có kích thước Giá mét tường 600.000 (VNĐ) Vậy cần phải xây phòng theo kích thước để tiết kiệm chi phí nhất? A Theo kích thước 12 18 B Theo kích thước  24 C Theo kích thước  27 D Theo kích thước  72 Đáp án: AĐăng ký mua file word trọn chuyên đề khối 10,11,12: HƯỚNG DẪN ĐĂNG KÝ Soạn tin nhắn “Tôi muốn mua tài liệu” Gửi đến số điện thoại: 0969.912.851 Lời giải tóm tắt x x x Gọi kích thước thứ phòng x (m) (x > 0) kích thước thứ hai phòng là: 648 (m) 3x Do chiều cao tường cố định nên để xây tường với chi phí thấp cần tổng chiều dài tường nhỏ Tổng chiều dài tường cần xây là: f  x  648 864 864  6x   6x  6x  144 3x x x 864  6x  x  12  Đáp án: A Dấu “=” xảy  x 14 Câu 23: Người ta muốn xây hồ chứa nước hình hộp chữ nhật tích 100m3 , có chiều cao từ 1,5m đến 2m chiều dài gấp đơi chiều rộng Tính diện tích xây tiết kiệm (nghĩa tổng diện tích đáy diện tích xung quanh nhỏ nhất) A 107 m2 B 110 m2 C 102 m2 D 90 m2 Đáp án: B Lời giải tóm tắt Giả sử a, b, h theo thứ tự chiều dài, chiều rộng, chiều cao a  2b 50  abh  100 suy 2b h  100  b  h h  1,5;    100 S  ab  2ah  2bh  2b2  4bh  2bh   50h  f  h  h 100 15 f 'h     0, h  1,5; 2 h h Suy f(h) nghịch biến 1,5; 2  f    f  h   f 1,  Do hmin f  h   f    110 m2 1,5;2   Câu 24: Một đường dây điện nối từ nhà máy điện đất liền vị trí A đến vị trí C đảo Khoảng cách ngắn từ C đến đất liền BC=1km, khoảng cách từ A đến B 4km Người ta chọn vị trí điểm S nằm A B để mắc đường dây điện từ A đến S, từ S đến C hình vẽ Chi phí km dây điện đất liền 3000USD, km dây điện đặt ngầm biển 5000USD Hỏi điểm S phải cách A km để chi phí mắc đường dây điện A 3, 25km B 1, 25km C 2, 25km D 1,5km Đáp án: A Lời giải tóm tắt Giả sử AS  x   x  4  BS   x Khi tổng chi phí mắc đường dây điện là: T  x   3000x  5000    x  Ta có: 15 T '  x   3000  5000 4  x 1 4  x    4  x   4  x    x  4 2 13  x   TM     16  x  19  loaïi    Bảng biến thiên: x T’(x) T(x) - 3,25 + minT(x) Câu 25: Ông An cần sản xuất thang để trèo qua tường nhà Ơng muốn có thang ln đặt qua vị trí C, biết điểm C cao 2m so với nhà điểm C cách tường nhà 1m (như hình vẽ bên) Giả sử kinh phí để sản xuất thang 400.000 đồng/1 mét dài Hỏi ơng An cần tiền để sản xuất thang? (kết làm tròn đến hàng nghìn đồng) A 1.400.000 đồng B 800.000 đồng C 2.160.000 đồng D 1.665.000 đồng Đáp án: D Lời giải tóm tắt Đặt   ·ACx AC  · ; BCy  90o   cos  16 Do BC  Ta có: f '  α    tan α   1   AB    f  α  α   0; 90 o  o cos α sin α cos  90  α  sin α  sin α cos α    sin α  cos3 α cos α sin α  α  0, 67  AB  4, 162  Số tiền để sản xuất thang là: T  AB.400000  1665000 Câu 26: Một trang trại chăn nuôi dự định xây dựng hầm biogas với thể tích 12 m3 để chứa chất thải chăn ni tạo khí sinh học Dự kiến hầm chứa có dạng hình hộp chữ nhật có chiều sâu gấp rưỡi chiều rộng Hãy xác định kích thước đáy (dài, rộng) hầm biogas để thi công tiết kiệm nguyên vật liệu (không tính đến bề dày thành bể) Ta có kích thước (dài; rộng – tính theo đơn vị m, làm tròn đến chữ số thập phân sau dấu phẩy) phù hợp yêu cầu là: A Dài 2,42m rộng 1,82m B Dài 2,74m rộng 1,71m C Dài 2,26m rộng 1,88m D Dài 2,19m rộng 1,91m Đáp án: C Lời giải tóm tắt Gọi chiều sâu chiều rộng bể 3x 2x (m) Chiều dài bể 12   m x.3x x Để tiết kiệm nguyên vật liệu diện tích tồn phần bể phải nhỏ Ta có 2 10  5    Stp   x.3x  x  3x    x     x     150 x x  x x x    5 Dấu xảy x   x  x Khi chiều rộng chiều dài bể x  1,88m;  2, 26m x Câu 27: Người ta thiết kế thùng chứa hình trụ (như hình vẽ) tích V định Biết giá vật liệu làm mặt đáy nắp thùng đắt gấp lần so với giá vật liệu để làm mặt xung quanh thùng (chi phí cho đơn vị diện tích) Gọi chiều cao thùng h bán kính đáy r Tính tỉ số h cho chi phí vật liệu sản xuất thùng nhỏ nhất? r 17 A h  r B h  r C h  r D h  r Đáp án: D Lời giải tóm tắt Ta có: V  r h  h  V r Ta có: Sxq  2rh  Chi phí sản xuất mặt xung quanh thùng là: 2rh.n (đồng) Tổng diện tích đáy nắp là: 2r  Chi phí sản xuất đáy nắp là: 3n.2r  6n.r (đồng) Chi phí để sản xuất thùng là: V V   V  2rnh  6r n  2n  hr  3r   2n   3r   2n    3r   r   2r 2r  V V 3V 2  2n 3r  2n 2r 2r 4 V h  3r  V  6r  r h  6r   Chi phí thấp 2r r Câu 28: Người ta thiết kế bể cá kính khơng có nắp với thể tích 72 dm3 có chiều cao dm Một vách ngăn (cùng kính) giữa, chia bể cá thành hai ngăn, với kích thước a, b (đơn vị dm) hình vẽ Tính a, b để bể cá tốn nguyên liệu (tính kính giữa), coi bể dày kính khơng ảnh hưởng đến thể tích bể 18 A a  24, b  21 B a  3, b  C a  2, b  D a  4, b  Đáp án: D Lời giải tóm tắt Đăng ký mua file word trọn chuyên đề khối 10,11,12: HƯỚNG DẪN ĐĂNG KÝ Soạn tin nhắn “Tôi muốn mua tài liệu” Gửi đến số điện thoại: 0969.912.851 + Ta có: V  ab.3  72 Suy ab  24 + S  3a.3  3b.2  ab  9a  6b  24  9a.6b  24  54.ab  24  96 Dấu “=” xảy  9a  6b Mà ab  24 , a > 0, b > nên a  4; b  Câu 29: Nhà Văn hóa Thanh niên thành phố X muốn trang trí đèn dây led gần cổng để đón xuân Đinh Dậu 2017 nên nhờ bạn Na đến giúp Ban giám đốc Nhà Văn hóa Thanh niên cho bạn Na biết chỗ chuẩn bị trang trí có hai trụ đèn cao áp mạ kẽm đặt cố định vị trí A B có độ cao 10m 30m, khoảng cách hai trụ đèn 24m yêu cầu bạn Na chọn chốt vị trí M mặt đất nằm hai chân trụ đèn để giăng đèn dây Led nối đến hai đỉnh C D trụ đèn (như hình vẽ) Hỏi bạn Na phải đặt chốt vị trí cách trụ đèn B mặt đất để tổng độ dài hai sợi dây đèn led ngắn A 20m B 6m C 18m D 12m D 30 C 10 A M B 19 Đáp án: C Lời giải tóm tắt D 30 C 10 A B M E Gọi E điểm đối xứng C qua AB Gọi M  DE  AB , bạn Na đặt chốt vị trí M tổng độ dài hai sợi dây đèn led ngắn Ta có AE MA    MB  3MA ,mà MB  MA  AB  24 , suy MA  MB  18 BD MB Câu 30: Cho miếng tơn tròn tâm O bán kính R Cắt miếng tơn hình quạt OAB gò phần lại thành hình nón đỉnh O không đáy (AO trùng với OB) Gọi S, S’ diện tích miếng tơn hình tròn ban đầu diện tích miếng tơn sau cắt miếng tơn hình quạt OAB Tìm tỉ số S' để thể tích khối S nón lớn A B C D Đáp án: B Lời giải tóm tắt · Gọi góc AOB  α rad suy độ dài dây cung AB LAB  α.R Nên độ dài dây cung lại Lc  2πR  αR  R  2π  α  chu vi đường tròn đáy hình nón Bán kính đường tròn đáy hình nón R  2π  α  1  2π  α  R0   V  π.R 02 h  π.R   h 2π 3  2π   R  2π  α    2π  α  Mặt khác h  OA  R  R     R 1   2π  2π    2 2 20 1 2π  α   2π  α  Khi V  π.R 02 h  π.R   1   3  2π   2π  2π  α R Đặt t  , xét f  t   t  t  2π R 2  6  minf  t   f   1 t2   Diện tích xung quanh hình nón S'  Sxq  πR 0R Ta có f '  t   2t  3t ; f 't    t  Diện tích miếng tôn ban đầu S  πR suy S' R   S R C KẾT QUẢ THU ĐƯỢC SAU KHI ÁP DỤNG ĐỀ TÀI Trong năm học 2016 – 2017, vận dụng sáng kiến kinh nghiệm vào tiết dạy ôn tập cuối năm cho học sinh lớp 12 trường THPT Tùng Thiện thu kết tích cực Tơi nhận thấy em giải tốt xử lí nhanh toán trắc nghiệm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số; em tự tin hơn, khơng lúng túng gặp toán chủ đề này; tạo cho em niềm say mê học tập, hứng thú tìm tòi tài liệu trắc nghiệm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số chủ đề khác để hoàn thiện hơn; giúp cho nhiều học sinh ngày u thích mơn Tốn D KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ I KẾT LUẬN Qua năm thực đề tài, kết lớn thu học sinh tự tin giải toán trắc nghiệm hàm số Đặc biệt đề tài kích thích học sinh hứng thú tìm tòi thêm tập, say mê sáng tạo, phát huy tính tích cực chủ động đồng thời rèn luyện kỹ giải tốn, phát triển tư lơgíc cho học sinh Đó động lực thúc đẩy tơi tiếp tục sâu nghiên cứu lĩnh vực khoa học phương pháp dạy học toán trường phổ thông nhằm trang bị cho học sinh tri thức khoa học đạo đức cách mạng góp phần vào công phát triển đất nước tương lai Do thời gian có hạn kinh nghiệm nhiều hạn chế nên q trình hồn thành sáng kiến khó tránh khỏi sai sót cách trình bày, hệ thống ví dụ tập chưa phong phú, đa dạng, chưa đầy đủ khoa học Tơi mong nhận đóng góp ý kiến thầy cô đồng nghiệp để sáng kiến kinh nghiệm hồn thiện hơn, góp phần nâng cao chất lượng dạy học thầy trò nhà trường II ĐIỀU KIỆN ÁP DỤNG Như trình bày trên, sáng kiến kinh nghiệm áp dụng cho tiết tập ôn tập cuối năm lớp 12, ôn thi THPT Quốc Gia tạo tiền đề vững cho em học sinh học tốt mơn Tốn bậc THPT Sáng kiến kinh nghiệm cần thêm thời gian để hồn thiện tiếp tục khai thác, nghiên cứu mở rộng sâu nội dung, hệ thống câu hỏi trắc nghiệm phương pháp giảng dạy 21 III KIẾN NGHỊ - Đối với Hội Đồng Khoa Học cấp trường: Cần động viên, khuyến khích Tổ, nhóm chun mơn thường xun có buổi sinh hoạt theo chun đề vấn đề vướng mắc trình giảng dạy chuyên đề quan trọng mà giáo viên thấy tâm đắc có nhiều ứng dụng giảng dạy đặc biệt phương pháp dạy học - Đối với Hội Đồng Khoa Học cấp Sở: Cần tuyên dương sáng kiến kinh nghiệm đạt giải cao, đưa lên trang web Sở Giáo dục để giáo viên trường khác tham khảo, học hỏi kinh nghiệm trình viết thực sáng kiến Tơi hy vọng sáng kiến kinh nghiệm giúp nhiều học sinh tự tin với toán trắc nghiệm hàm số, có tâm sưu tầm chinh phục tập trắc nghiệm ơn thi THPT Quốc Gia, từ phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo em học tập mơn Tốn Cuối tơi xin chân thành cảm ơn! Sơn Tây, ngày 20 tháng 02 năm 2017 Tôi xin cam đoan SKKN viết, khơng chép nội dung người khác ĐÁNH GIÁ CỦA HỘI ĐỒNG KHOA HỌC …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… 22 ... có: 1  12  2x  12  2x  4x  f  x   12  2x  x  12  2x  12  2x  4x     128 4   Dấu “ = ” xảy  12 – 2x = 4x  x =  max f  x   128  x   0;6 Câu 3: Một vật chuyển động... f  x   128  x   0;6 Cách 2: Cái hộp khơng nắp có kích thước 12 – 2x; 12 – 2x; x nên tích V  f  x   12  2x  x   x  6 Áp dụng bất đẳng thức Cơsi ta có: 1  12  2x  12  2x ... kích thước 12 – 2x; 12 – 2x; x nên tích V  f  x   12  2x  x  4x3  48x2  144x   x  6 x  f '  x   12x2  96x  144    x  Ta có bảng biến thiên : x + y’ - - 128 y 0  max f 