Thi thu DH lan 1BVinh phuc2014

Đề thi thử chất lượng năm 2017 cho tất cả học sinh ôn thi thpt quốc gia năm 2017, đề bám sát chương trình thpt, chúc các bạn đạt kết quả cao trong kì thi thpt quốc gia năm 2018, Đề thi thử chất lượng năm 2017 cho tất cả học sinh ôn thi thpt quốc gia năm 2017, đề bám sát chương trình thpt, chúc các bạn đạt kết quả cao trong kì thi thpt quốc gia năm 2018

SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC ĐỀ KTCL ÔN THI ĐẠI HỌC LẦN NĂM HỌC 2013-2014 Mơn: TỐN; Khối B Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) x −1 Câu (2,0 điểm) Cho hàm số y = (1) 1− 2x a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) b) Chứng minh đường thẳng ( d ) : x − y + m = cắt đồ thị hàm số (1) tại điểm phân biệt A, B với uuu r uuur mọi m Tìm m cho AB = OA + OB , với O gốc tọa độ x π  + sin x cos x = cos x + cos  x − ÷ 4  10 x - xy - y = Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình:  ( x, y ∈ R ) 2 30 x xy xy x y =  Câu (1,0 điểm) Tìm tất giá trị m để phương trình sau có nghiệm: x + = m x + Câu (1,0 điểm) Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác cân tại C, AB = AA’= a Góc tạo đường thẳng BC’ với mặt phẳng (ABB’A’) 600 Gọi M, N, P trung điểm BB’, CC’ BC Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ khoảng cách hai đường thẳng AM NP theo a Câu (1,0 điểm) Cho ba số thực dương a, b, c Tìm giá trị nhỏ biểu thức: 24 P= 13a + 12 ab + 16 bc a+b+c Câu (1,0 điểm) Giải phương trình: 2sin x cos II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh làm hai phần (phần A phần B) A Theo chương trình Chuẩn Câu 7.a (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa đợ Oxy cho tam giác ABC có tọa độ trực tâm H(3; -2), 1  trung điểm đoạn AB M  ;0 ÷ phương trình cạnh BC là: x – 3y – = Tìm tọa độ đỉnh 2  tam giác ABC Câu 8.a (1,0 điểm) Một hộp chứa 11 bi đánh số từ đến 11 Chọn bi một cách ngẫu nhiên cộng số bi rút với Tính xác suất để kết thu số lẻ x2 −4 + ( x − ) x − = Câu 9.a (1,0 điểm) Giải phương trình: B Theo chương trình Nâng cao Câu 7.b (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có trực tâm H ( 1;0 ) , tâm đường tròn ngoại tiếp 3 3 I  ; ÷ chân đường cao kẻ từ đỉnh A K ( 0; ) Tìm tọa độ A, B, C 2 2 Câu 8.b (1,0 điểm) Cho khai triển: ( + x ) 10 ( + x + 4x2 ) = a0 + a1 x + a2 x + + a14 x14 Tìm giá trị a6 Câu 9.b (1,0 điểm) Tìm giới hạn: I = lim x →0 x + − cos x x2 -Hết Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Cán coi thi khơng giải thích thêm! Họ tên thí sinh:……….……… …….…….….….; Số báo danh:………………………………… SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC (Đáp án có trang) KTCL ƠN THI ĐẠI HỌC LẦN NĂM HỌC 2013-2014 Mơn: TỐN; Khối B HƯỚNG DẪN CHẤM I LƯU Ý CHUNG: - Hướng dẫn chấm trình bày một cách giải với ý phải có Khi chấm học sinh làm theo cách khác đủ ý thì cho điểm tối đa - Điểm tồn tính đến 0,25 khơng làm tròn - Với Câu thí sinh không vẽ hình phần thì không cho điểm tương ứng với phần II ĐÁP ÁN: Câu Ý Nội dung trình bày Điểm a x −1 1,0 Khảo sát vẽ đồ thị hàm số y = , (1) 1− 2x 1  + Tập xác định: D = R \   2 x −1 x −1 =− ; lim =− Giới hạn tiệm cận : lim x →−∞ − x x →+∞ − x 2 ⇒ đường thẳng y = − tiệm cận ngang 0.25 x −1 x −1 lim − = −∞; lim + = +∞ 1 1 x → ÷ − x x → ÷ − x 2 2 tiệm cận đứng −1 < 0, ∀x ∈ D + biến thiên: y ' = ( 1− 2x) ⇒ đường thẳng x = 1 1   Hàm số nghịch biến  −∞; ÷;  ; +∞ ÷ Hàm số khơng có cực trị 2 2   +Bảng biến thiên X -∞ +∞ y’ Y − +∞ + đồ thị : 0.25 − -∞ 0.25 y f(x)=(x-1)/(1-2x) f(x)=-1/2 x -4.5 -4 -3.5 -3 -2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0.25 0.5 1.5 2.5 -1 -2 -3 -4 1 Nhận xét : Đồ thị nhận điểm I (  ; ) làm tâm đối xứng 2 3.5 4.5 b Chứng minh đường thẳng (d): x – y + m = cắt đồ thị hàm số (1) tại điểm uuu r uuur phân biệt A, B với mọi m Tìm m cho AB = OA + OB với O gốc tọa đợ Phương trình hồnh độ giao điểm : x −1 x+m= ⇔ f ( x) = x + 2mx − m − = 0(*) − 2x 1 Có ∆ ' = m + 2m + > 0, ∀m, f ( ) = − ≠ , nên (*) có nghiệm phân biệt khác 2 m ( d ) A , B suy cắt (1) tại điểm phân biệt với mọi Ta có A ( x1; x1 + m ) , B ( x2 ; x2 + m ) với x1 , x2 nghiệm (*) Theo vi-et  x1 + x2 = −m   −m −  x1 x2 = Gọi M trung điểm AB uuu r uuur AB = OA + OB ⇔ AB = 2OM ⇔ tam giác OAB vuông tại O uuu r uuu r ⇔ OA.OB = ⇔ x1 x2 + ( x1 + m)( x2 + m) = ⇔ x1 x2 + m( x1 + x2 ) + m = ⇔ −m − = ⇔ m = −1 Kết luận : m = −1 π  x Giải phương trình: 2sin x cos + sin x cos x = cos x + cos  x − ÷ 4  0.25 0.25 0.25 0.25 1.0 PT ⇔ sin x ( + cos x ) + sin x cos x = cos x + sin x + cos x 0.25 ⇔ cos x ( sin x − 1) + cos x ( sin x − 1) = ⇔ ( sin x − 1) ( cos x + cos x ) = 0.25 + sin x = ⇔ x = 1.0 π + k 2π ( k ∈ Z ) 0.25 π 2π  x = +k  x = π − x + k 2π  ⇔ 3 (k ∈ ¢ ) + cos x = − cos x = cos ( π − x ) ⇔    x = x − π + k 2π  x = −π + k 2π π π 2π Vậy phương trình có nghiệm x = + k 2π ( k ∈ ¢ ) x = + k ( k ∈¢) 3 10x - xy - y = Giải hệ phương trình:  ( x, y ∈ R ) 2 30x - xy - 2xy - x - y = Nhận thấy x = không nghiệm hệ y 1    y + x + x = 10 ( y + 1) + x ( y + 1) + x = 11 ⇔ Hệ ⇔   y + y + + + y = 30  ( y + 1) + ( y + 1) = 30 2  x  x x2 x x x x  a = x Đặt  hệ trở thành b = y +  a + b =   a + ab + b = 11 ab = ⇔   a + b =  ab( a + b) = 30   ab =  x = 1; y = a + b =  a = 1; b = ⇔ ⇔ TH1   ab =  a = 5; b =  x = ; y =  0.25 1,0 0.25 0.25 0.25  x= ;y=2  a + b = a = 2; b =   ⇔ ⇔ TH2  ab =  a = 3; b =  x = 1; y =1  1 Vậy hệ có nghiệm: (1; 4);( ;0);( ; 2);( ;1) Tìm tất giá trị thực m để phương trình sau có nghiệm thực 0.25 1,0 2x + = m x2 + Ta có : PT ⇔ 2x +1 Xét hàm số f ( x ) = Có f / ( x) = =m x2 + 2x +1 x2 + 2− x (x + 1) ⇒ f x f / ( x) 0.25 R / 0.25 ( x) = ⇔ x = −∞ + +∞ - 0.25 f ( x) -2 ( Từ BBT suy ra: Phương trình có nghiệm ⇔ m ∈ −2;  0.25 Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác cân tại C, AB = AA’= a Góc tạo đường thẳng BC’ với mặt phẳng (ABB’A’) 600 Gọi M, N, P trung điểm BB’, CC’ BC Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ khoảng cách hai đường thẳng AM NP theo a Gọi H trung điểm A’B’ Ta có C ' H ⊥ A ' B';C 'H ⊥ BB ' 1,0 ⇒ C 'H ⊥ ( ABB' A ' ) A' C' H Q K B' N M C A P (·BC '; ( ABB' A ') ) = C· ' BH = 60 a Tam giác HBC’ vuông tại H nên ta có BH = BB'2 + B'H = C ' H = BH.tan 600 = a 0.25 15 =a 2 B I Diện tích tam giác A’B’C’ a 15 15 (đvtt) C ' H.A ' B' = ⇒ VABCA 'B'C' = BB'.SA 'B'C' = a 4 Gọi Q trung điểm B’C’ ⇒ NP / /MQ ⇒ NP / / ( AMQ ) Gọi I giao điểm MQ BC Khi B trung điểm PI S∆A 'B'C' = 0.25 0.25 Ta có : d ( NP; AM ) = d ( NP; ( AMQ ) ) = d ( P; ( AMQ ) ) , d ( P; ( AMQ ) ) d ( B; ( AMQ ) ) = PI =2 BI Gọi K trung điểm HB’thì KQ / / = C ' H a2 a 15 SAMB' = SABB' = ⇒ VB'AMQ = QK.SAMB' = 48 Mặt khác ABB’A’ hình vuông nên AM ⊥ BH mà AM ⊥ C ' H ⇒ AM ⊥ ( BHC ' ) ⇒ AM ⊥ BC ' ⇒ AM ⊥ MQ a ; AM = 2 Ta có: B'C ' = C 'H + HB'2 = 2a ⇒ MQ = MB'2 + B'Q = a SAMQ = AM.MQ = a 2 Nên d ( B; ( AMQ ) ) = d ( B'; ( AMQ ) ) = 3VB'AMQ SAMQ = 0.25 a 15 a 15 ⇒ d ( NP; AM ) = 10 Cho ba số thực dương a, b, c Tìm giá trị nhỏ biểu thức: 24 P= 13a + 12 ab + 16 bc a+b+c Áp dụng bất đẳng thức Cơsi ta có a + 4b b + 4c 13a + 12 ab + 16 bc = 13a + a.4b + b.4c ≤ 13a + + = 16(a + b + c) 2 1,0 0.25 ⇒ 13a + 12 ab + 16 bc ≤ 16(a + b + c) Dấu “ = ” xảy ⇔ a = 4b = 16c Suy P ≥ 2( a + b + c) − a+b+c Đặt t = a + b + c, t > Khi ta có: P ≥ Xét hàm số f ( t ) = 2t − f '( t ) = ⇔ t 3 2t − 0.25 t khoảng (0; +∞) , ta có f ' ( t ) = 2t t − 2t 2t t − 2t f (t) = +∞ ; lim f (t) = = ⇔ t = ; xlim x →+∞ →0+ BBT Vậy ta có P ≥ − 0.25 a + b + c = , đẳng thức xảy ⇔  a = 4b = 16c ⇔a= 16 ;b = ;c = 21 21 21  16  Vậy giá trị nhỏ P − ( a, b, c ) =  , , ÷  21 21 21  0.25 7.a Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có tọa đợ trực tâm H(3; -2), 1  trung điểm đoạn AB M  ;0 ÷ phương trình cạnh BC là: x – 3y – = Tìm 2  tọa độ đỉnh tam giác ABC 3(x − 3) + 1.(y + 2) = ⇔ 3x + y − = 0.25 x1 + x =   x =2  ⇔ M trung điểm AB ⇔  ⇒A(2; 1); B(-1; -1) x2 − x = − (7 − 3x ) + =   u u u r x −  uuur x −2  − 1÷; BH = (4; −1) ) Có : AC =  x − 2; Đặt C(x ; 3   uuur uuur Vì BH ⊥ AC ⇔ BH.AC = x −5 19  19  ⇒ C  ; − ÷ ⇔ 4(x − 2) − = ⇔ x3 = 11  11 11   19  Vậy A(2; 1); B(-1; -1); C  ; − ÷  11 11  Một hộp chứa 11 bi đánh số từ đến 11 Chọn bi một cách ngẫu nhiên cộng thứ tự bi rút với Tính xác suất để kết thu số lẻ Gọi H biến cố:” kết thu số lẻ” H xảy một biến cố sau xảy : A : ”1 bi mang số thứ tự lẻ bi mang số thứ thứ tự chẵn ” B : ”3 bi mang số thứ tự lẻ bi mang số thứ thứ tự chẵn ” C : ”5 bi mang số thứ tự lẻ bi mang số thứ thứ tự chẵn ” Trong 11 bi có 6bi có số thứ tự lẻ {1,3,5,7,9,11}, bi có số thứ tự chẵn {2,4,6,8,10} 0.25 - Phương trình AH: - Do A ∈ AH; B ∈ BC Đặt A(x1;7 − 3x1 ); B(x ; 8.a x2 − ) C16 C55 C36 C35 200 C56 C15 30 = ; P B = = ; P C = = ; ( ) ( ) 6 C11 462 C11 462 C11 462 A, B, C biến cố xung khắc nên 200 30 118 P ( H ) = P ( A ) + P ( B) + P ( C) = + + = 462 462 462 231 x2 −4 x−2 Giải phương trình: + ( x − ) = , (1) P ( A) = 9.a 1,0 + Với x ∈ ( −∞; −2 ) ∪ (2; +∞) ⇒ x − > ⇒ VT > Suy phương trình (1) vô nghiệm + Với x ∈ ( −2; ) ⇒ x − < ⇒ VT < Suy phương trình (1) vô nghiệm Với x = −2 ⇒ x − = ⇒ VT = Suy x = −2 nghiệm phương trình 0.25 0.25 1.0 0.25 0.25 0.25 0.25 1,0 0.25 0.25 0.25 Với x = ⇒ x − = ⇒ VT = Suy x = nghiệm phương trình 7.b Vậy phương trình có hai nghiệm: x = −2, x = 0.25 3 3 I  ; ÷và chân đường cao kẻ từ đỉnh A K ( 0; ) Tìm tọa độ A, B, C 2 2 Gọi M trung điểm BC A Phương trình đường cao AH :2x + y - = Phương trình đường thẳng BC :x – 2y +4 = 1,0 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có trực tâm H ( 1;0 ) , tâm đường tròn ngoại tiếp H PT đường trung trực IM vng góc với BC : 2x + y − I B K M C =0  5 Tọa đợ điểm M  1; ÷  2 D  DB ⊥ AB ⇒ DB / /CH Gọi D điểm đối xứng với A qua I Ta có  CH ⊥ AB Tương tự DC//BH nên tứ giác HBDC hình bình u hành uur nên uuu rM trung điểm HD Xét tam giác AHD có IM đường trung bình nên AH = 2IM ⇒ A ( 2; −2 ) uuur uuur Giả sử B ( 2b − 4; b ) ⇒ C ( − 2b;5 − b ) Ta có BH.AC = b = ⇔ ( − 2b ) ( − 2b ) − b ( − b ) = ⇔ b − 5b + = ⇔  b = Vậy A(2 ; -2) ; B(-2 ;1) ;C(4 ;4) A(2 ; -2) ; B(4 ;4); C(-2 ;1) 8.b Cho khai triển: ( + x ) 10 ( + x + 4x2 ) = a0 + a1 x + a2 x + + a14 x14 Tìm giá trị a6 ( + x) ( + x + x ) = ( + x) 10 10 10 12 = 4( + x ) + ( + x ) +( + x ) é2 +( + x ) ù ê ú ë û 14 10 6 là: 4.2 C10 Hệ số x6 khai triển 4( + 2x) 12 6 là: 4.2 C12 14 x →0 lim x →0 x + − cos x x2 x + − cos x x2 + −1 − cos x = lim + lim 2 x→0 x →0 x x x2 x2 + −1 1 = lim = x →0 x →0 x x2 + + − cos x 2sin x lim = lim =2 x →0 x →0 x2 x2 lim Vậy lim x→0 0.25 0.25 1,0 0.25 0.25 6 là: C14 6 6 6 Vậy a6 = 4.2 C10 + 4.2 C12 + C14 = 482496 Tìm giới hạn: lim 0.25 0.25 Hệ số x6 khai triển 4( + 2x) Hệ số x6 khai triển ( + 2x ) 9.b 0.25 x + − cos x = +2= x 2 Hết 0.25 1,0 0.25 0.25 0.25 0.25 ... ÔN THI ĐẠI HỌC LẦN NĂM HỌC 2013-2014 Môn: TOÁN; Khối B HƯỚNG DẪN CHẤM I LƯU Ý CHUNG: - Hướng dẫn chấm trình bày một cách giải với ý phải có Khi chấm học sinh làm theo cách khác đủ ý thi ... đứng −1 < 0, ∀x ∈ D + biến thi n: y ' = ( 1− 2x) ⇒ đường thẳng x = 1 1   Hàm số nghịch biến  −∞; ÷;  ; +∞ ÷ Hàm số khơng có cực trị 2 2   +Bảng biến thi n X -∞ +∞ y’ Y − +∞ + đồ... 11 Chọn bi một cách ngẫu nhiên cộng thứ tự bi rút với Tính xác suất để kết thu số lẻ Gọi H biến cố:” kết thu số lẻ” H xảy một biến cố sau xảy : A : ”1 bi mang số thứ tự lẻ bi mang số