Chương III. §3. Cấp số cộng

Ngày soạn 07/0/2007 Chơng 3: Dãy số. Cấp số cộng và cấp số nhân Ngày giảng: Bài 2. cấp số cộng (tiết1) A-mục đích 1. Kiến thức: +) Nắm đợc ĐN thế nào là một cấp số cộng. +) Nắm đợc tính chất của cấp số cộng: 1 1 , 2. 2 k k k u u u k + + = +) Nắm đợc công thức xác định số hạng tổng quát. +) Nắm đợc công thức tính tổng của n số hạng đầu tiên của một cấp số cộng. 2. Kĩ năng: +) Biết cách chứng minh một dãy số ( hữu hạn hay vô hạn) là một cấp số cộng. +) Biết cách xác định số hạng tổng quát của một cấp số cộng. +) Tính đợc tổng của một cấp cộng. B-Các bớc tiến hành 1.ổn định lớp: 2. Kiểm tra bài cũ: Câu hỏi 1: Hãy nêu khái niệm dãy số, dãy số hữu hạn. Câu hỏi 2: Hãy nêu đặc điểm của dãy số sau: 5, 0,5,10,15, 20,25,30, . 3. Bài mới: Hoạt động 1 Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Nội dung ghi bảng Câu hỏi 1: Hãy định nghĩa cấp số cộng? Câu hỏi 2: Lấy ví dụ về cấp số cộng. Câu hỏi 3: Các hoạt động H1 và H2. * Đọc SGK +) 5 , 5 +2, 5 +4, 5 +6, . +) 1 1 sin , 18 5, 2. n n u u u n = = 1. Định nghĩa ( ) n u là cấp số cộng * 1 , n n u u d n + = + Ơ , d là một số không đổi. +) d_ công sai. +) n u _ số hạng tổng quát. +) Các cách cho cấp số cộng: cũng nh cách cho dãy số. +) Một cấp số cộng hoàn toàn xác định khi biết số hạng đầu tiên và công sai. KIỂM TRA BÀI CŨ Cho dã y số(un ) biế t un = 3n − Viế t 5sốhạng đầ u củ a dã y số Giải : Nă msốhạng đầ u củ a dã y sốtrê n là: -1, 2, 5, 8, 11 * Hã y mộ t quy luat ätừnă msốhạng đầ u: -1, 2, 5, 8,11củ a dã y số(un ) cho? * Viế t tiế p nă msốhạng củ a dã y sốtheo quy luậ t ? Trả lời: * Quy luật: số hạng thứ hai, Dãykể sốtừ cho số hạng cấp số hạng gọi đứng ngaysố trước cộng với cộng * Năm số hạng dãy là: 14, 17,số 20, :2, 23,-3, 26.-8, -13 có Dãy mộtlà cấp sốcấp cộng phải số cộng không? Tiết 41 § CẤP SỐ CỘNG I Đònh Phát Phát biểu biểu đònh đònh nghóa nghóa cấp cấp nghóa số cộng? số cộng? Đònh nghóa: Cấp số cộng dãy số ( hữu hạn ho kể từ số hạng thứ hai, số hạng b trước cộng với số không đổ Số d gọi công sai cấp số cộng * (un ) làcấ p sốcộ ng ⇔ ∀n∈ ¥ , un +1 = un + d , d làhằ ng số Khi d = cấp số cộng dãy số không đổi HĐ Cho (un ) làmộ t cấ p sốcộ ng cónă msốhạng vớ i u1 = − ,d = Viế t dạng khai triể n củ a Giải Ta có : 11 u2 = − + = ; 3 23 35 u4 = + 4= ; 3 11 23 u3 = + 4= 3 35 47 u5 = + 4= 3 11 23 35 47 Vaäy dạng khai triển dãy − , , , , 3 3 số cho HĐ2 Mai Hùng chơi trò xếp que diêm thành hình tháp mặt sân Cách xếp hình tần tần tần g g g Hỏi: Nếu tháp có 100 tầng cần que diêm để xếp tầng đế tháp? tần g taàn 11 g taàn g tần 15 100 tầng ? § CẤP SỐ CỘNG I Đònh nghóa: SGK/93 (un ) làcấ p sốcộ ng ⇔ ∀n∈ ¥ * , un +1 = un + d , d làhằ ng số II.Số hạng tổng * Đònh quát lí Nếu cấp số cộng (u )có số hạng đầu n u1 công sai d số hạng tổng quát un xác đònh công thức: un = u1 + ( n − 1) d vớ i n≥ * Chứng minh: Sgk/94 (2) * Ví dụ 1: Cho cấ p sốcộ ng (un ),biế t u1 = −4, d =3 a) Tìm u11 b) Số86 làsốhạng thứbao nhiê u? c) Biể u diễ n cá c sốhạng u1,u2,u3,u4,u5trê n trục số Nhậ n xé t vòtrí củ a mỗ i điể m u2, u3,u4 so vớ i hai điể m liề n kề Giả i: Cấ p sốcộ ng (un ) coùu1 = −4, d =3 a) u11 = u1 + 10d = −4 + 10.3 = 26 b) un = −4 + (n − 1).3 màun = 86 nê n − + 3(n − 1) = 86 ⇔ 3(n -1) =90 ⇔ n -1=30 ⇔ n =31 c) Năm số hạng đầu cấp số cộng -4, -1, 2, 5, biểu diễn trục u4 u1 hình vẽ u2 u5 số sau: u3 -4 -1 u1+u3 Điể m u2 làtrung điể m củ a đoạn u1u3,hay u2 = Tương tự đố i vớ i u3 vàu4 III.Tính chất số hạng cấp số cộng * Định lí Trong cấp số cộng, số hạng (trừ số hạng đầu cuối ) trung bình cộng hai số hạng đứng kề với nó, nghóa laø uk−1 + uk+1 uk = ,k ≥ (3) Chứng minh: Giả sử (un) cấp số cộng với công sai d Vớ i k ≥ ta coùuk+1 = uk + d; uk−1 = uk − d uk−1 + uk+1 Suy uk+1 + uk−1 = 2uk hay uk = đ * Ví dụ 2: Trong dãy số sau, dãy số cấp số cộng? Tính số đầu công sai a) unhạng = 5− 2n Dãy số gọi cấp số b) un = 3n nhân Gia ûi: a) Vớ i n ≥ 1, xé t hiệ u un+1 − un = 5− 2(n + 1) − (5− 2n) = 5− 2n − − 5+ 2n = −2, suy un+1 = un − Vaä y (un ) cấ p sốcộ ng cóu1 = vàcô ng sai d =-2 b)Vớ i n ≥ 1, xé t hiệ u un+1 − un = 3n+1 − 3n = 3.3n − 3n = 2.3n Vaä y (un ) khô ng phả i làcấ p sốcộ ng * Bài tập 1.Tìm số hạng đầu công sai cấp số cộng sau, biết: u + u10 = −31  2u − u = Gia ûi: u + u10 = −31 (u1 + 2d) + (u1 + 9d) = −31 ⇔  2(u1 + 3d) − (u1 + 8d) = 2u − u = 2u1 + 11d = −31  u1 = ⇔ ⇔ u1 − 2d = d = −3 Vậy cấp số cộng cho có số hạng đầu u1 = công sai d = -3 CỦNG CỐ * Đònh nghóa cấp số cộng (un ) làcấ p sốcộ ng ⇔ ∀n∈ ¥ * , un +1 = un + d , d làhằ ng số * Số hạng tổng quát: un = u1 + n − d vớ i n ≥ (2) ( ) * Tính chất số hạng cấp số cộng uk−1 + uk+1 uk = ,k ≥ (3) * Phương pháp chứng minh dãy số (un) Xét hiệu = un+1 - un Nếu H không cấp số Hcộng: đổi (un) cấp số cộng Nếu H phụ thuộc n (un) không cấp số cộng Em chọn phương án nào? Khi kí hợp đồng dài hạn với kỹ sư tuyển dụng, công ty liên doanh A đề xuất hai phương án trả lương sau: Phương án 1: Người lao động nhận 36 triệu đồng cho năm làm việc đầu tiên, kể từ năm làm việc thứ hai, mức lương tăng thêm triệu đồng năm Phương án 2: Người lao động nhận triệu đồng cho qúy làm việc đầu tiên, kể từ quý làm việc thứ hai, mức lương tăng thêm 500.000 đ qúy BÀI GIẢNG : CẤP SỐ CỘNG CẤP SỐ CỘNG Giáo viên thực hiện : Ph m kim Th y ạ ủ Trường THPT Lý T Tr ngự ọ 1. Đònh nghóa: Cấp số cộng là một dãy số (hữu hạn hay vô hạn) mà kể từ số hạng thứ 2, mỗi số hạng bằng số hạng đứng ngay trước nó cộng 1 số không đổi gọi là công sai . Goùi CSC laứ Ta coự : , (1) d: coõng sai laứ CSC , kớ hieọu: n uuu , .,, 21 duu nn += + 1 * n )( n u n uuu , .,, 21 ữ • VD1: Xác đònh CSC gồm 4 số hạng biết : , HD: Gọi: Thế: n = 1, 2, 3 vào (1) • VD2: CM (3n-7 ) là 1 CSC HD ta chứng minh = hằng số 21 1 += u 21 −= d nn uu − + 1 4321 ,,, uuuu * Nn ∈∀ ÷ Hoạt Động Nhóm • Nhóm 1 và 2 thảo luận ví dụ 1 • Nhóm 3 và 4 thảo luận ví dụ 2. – Sau 5 phút các nhóm sẽ trình bày kết quả của nhóm mình, các nhóm nhận xét kết quả của nhóm khác. . VD 3: Một CSC có d = 0 các số hạng bằng nhau? Một CSC có d > 0 dãy số tăng ? . VD 4: Cho ÷ 1, 5, 9… tìm , HD : d = 5 - 1 = 4 tính ( dùng CT (1)) Nhưng để tính được phải nhờ đònh lí sau: 51 u 5 u 4 u 5 u 51 u ⇒ ⇒ ⇒ 2. Đònh Lí : 2. Đònh Lí : Một CSC có số hạng đầu , công sai d, thì shtq: (2) . VD5: Trở lại vd 4 : tìm Ta có Có n = 51 , =1 , d = 4 1 u dnuu n )1( 1 −+= )( * Nn ∈∀ 51 u dnuu n )1( 1 −+= 1 u 51 u ⇒ . VD6: Tớnh coõng sai d cuỷa 1 CSC coự = 1, = 13 HD tửứ (2) . VD7: Tớnh cuỷa 1 CSC coự =1 , HD Tửứ (2) 1 u 15 u 2 1 = d dnuu n )1( 1 = 1 1 = n uu d n 1 u 21 u 3 . Tính chất 3 . Tính chất Trong 1 CSC , kể từ số hạng thứ 2 ( đến số hạng áp cuối đối với CSC hữu hạn), mỗi số hạng bằng trung bình cộng của 2 số hạng kề bên , tức là : (3) )2( 2 11 ≥ + = +− k uu u kk k . VD6: Tỡm x ủeồ 3 soỏ sau laọp thaứnh 1 CSC : 4x - 3, 2x +1, 7x + 5 . VD7: Cho ữ 1, 2, 3, , 100, Tớnh toồng 1 + 2 + 3 + + 100 [...]...Tính tổng n số hạng đầu của 1 CSC : Đònh lí : Cho ÷ u1 , u 2 , , u n , với công sai d khi đó tổng n số hạng đầu của CSC là : n (4) theo d, u1 S n = [ 2u1 + ( n −1) d ] 2 Sn n = (u1 +u n ) 2 (5) theo u1, un VD7: S nc là tổng n số tự nhiên chẵn đầu tiên n Snc = 2 + 4 + + 2n = ( 2 + 2n ) 2 tương tự S nl là tổng n số tự nhiên lẻ đầu tiên n Snl = 1 + 3 + + ( 2n − Giáo viên: Tập thể lớp 11A10 Kính Chào Quý Thầy Cô TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU HUÂN TỔ TOÁN PHẠM ĐỨC MINH Kiểm tra bài cũ : Cho dãy s (uố n ) xác đònh bởi : u 1 = 1 và u n+1 = u n + 4 với mọi n  1 1)Tìm 4 số hạng đầu tiên của dãy và viết dãy số trên dưới dạng khai triển . 2)Nêu nhận xét về các số hạng của dãy. Baøi giaûng: 1) ĐỊNH NGHĨA : Cấp số cộng là một dãy số ( hữu hạn hay vô hạn ) mà trong đó, kể từ số hạng thứ hai mỗi số hạng đều bằng số hạng đứng ngay trước nó cộng với một số d không đổi. Số d được gọi là công sai của cấp số cộng Dãy (u n ) là cấp số cộng  , u n + 1 = u n + d *Nn ∈∀ Ví dụ 1: Trong các dãy số hữu hạn sau , dãy nào là cấp số cộng ? a) – 5 ; – 2 ; 1 ; 4 ; 7 ; 10 . b) 3,5 ; 5 ; 6,5 ; 9 ; 10,5 ; 13 . Ví dụ 2 : Trong các dãy số sau , dãy nào là cấp số cộng : a) Dãy (a n ) với a 1 = 3 và a n + 1 = a n + 2n với mọi n 3 2 n + = b) Dãy (b n ) với b n 2) TÍNH CHẤT : Nếu (u n ) là một cấp số cộng thì kể từ số hạng thứ hai mỗi số hạng (trừ số hạng cuối đối với cấp số cộng hữu hạn) đều là trung bình cộng của hai số hạng đứng kề với nó trong dãy , nghóa là : 1 1 , 2 2 k k k u u u k − + + = ≥ Đònh lý 1 : * Ba số a; b; c lập thành cấp số cộng  a + c = 2b Gi iả Ví dụ 3 : Tìm x sao cho ba số : 9x – 5 ; x 2 – 1 ; – 4x +6 lập thành cấp số cộng ? Ba số 9x – 5 ; x 2 – 1 ; – 4x +6 lập thành cấp số cộng  (9x – 5 ) + (– 4x + 6) = 2 (x 2 – 1)  2x 2 – 5x – 3 = 0  x = 3 hay x = – 1/2 3) SỐ HẠNG TỔNG QUÁT : Đònh lý 2 : Nếu cấp số cộng có số hạng u tiên uđầ 1 và công sai d thì số hạng tổng quát u n được tính bởi công thức : u n = u 1 + (n – 1) d (*) Ví dụ 4: Cho cấp số cộng (u n ) có u 1 = 7 và công sai d = – 2 . Tính u 15 áp số Đ u 15 = u 1 + 14 d = – 21 Ví dụ 5: Một cấp số cộng hữu hạn có số hạng đầu tiên bằng – 15 , công sai d = 4 và số hạng cuối bằng 65. Cấp số cộng đó có bao nhiêu số hạng . Gi s uả ử n = 65 . Ta có : u n = u 1 + (n – 1) d  65 = – 15 + (n – 1) 4  80 = 4n – 4  n = 21 Kết luận : cấp số cộng có 21 số hạng . Giải Một người thợ hồ muốn xây một bức tường có hình dạng tam giác như hình bên . Hãy tính số gạch tối thiểu cần dùng biết rằng bức tường cao 50 hàng . 50 hàng Bài toán thực tế : [...]... CỦA n SỐ HẠNG ĐẦU TIÊN CỦA MỘT CẤP SỐ CỘNG : Đònh lý 3: Giả sử (un) là cấp số cộng Với mọi số nguyên dương n gọi Sn là tổng của n số hạng đầu tiên của nó : Sn = u1 + u2 + … + un Khi đó ta có : Sn = n(u1 + un ) n[2u1 + (n − 1)d ] = 2 2 Ví dụ 6: Tính tổng của 57 số lẻ đầu tiên Giải Ta có : u1 = 1 , d = 2 và u57 = u1 + 56d = 1 13 Tổng S57 = 57(u1 + u57 ) 57(1 +1 13 ) = = 3. 249 2 2 Ví dụ 7: Tính S = 3 +... +1 13 ) = = 3. 249 2 2 Ví dụ 7: Tính S = 3 + 7 + 11 + … + 2 03 Đáp số S = S51 = 52 53 TRẮC NGHIỆM Một cấp số cộng (un) có u1 = 1 23 và u3 – u15 = 84 Số hạng u17 là : A 242 B 235 C 11 D 4 Ví dụ 7: Một gia đình chi tiêu cho một em học sinh rong tháng đầu tiên là 30 0.000 đồng Biêt rằng từ tháng hứ hai trở đi mức chi sẽ được tăng thêm 10.000 đồng mỗi tháng Hãy tính số tiền mà gia đình đã chi cho học sinh đó rong... học phổ thông ( mỗi năm học gồm 9 tháng) Giải Với mỗi số nguyên dương n ,gọi un là số tiền mà gia đình phải chi cho tháng thứ n Ta có u1 = 30 0000 và u n+1 = un + 10000 với n  1 Trong ba năm học có 27 tháng như vậy ta cần tính S27 27(2 *u1 + 26d ) *10000) 27(2 30 0000 + 26 S 27 = = 11. 610.000( đồng ) 27 = 2 2 Giáo viên: PHẠM ĐỨC MINH Tập TOÁN ĐẠI SỐ 11 Cho dãy (u n ) với u n = 2n + 5 (n ∈ N * ) a) Viết 5 số hạng đầu của dãy số ? b) Xét tính đơn điệu (tăng , giảm) của dãy số ? c) Chỉ ra một quy luật của các số hạng trong dãy ? KIỂM TRA BÀI CŨ a) 5 số hạng đầu của dãy số: u 1 = 7 u 2 = 9 u 3 = 11 u 4 = 13 u 5 = 15 c) Kể từ số hạng thứ 2, mỗi số hạng của dãy số đều bằng số hạng đứng liền trước nó cộng với 2 KIỂM TRA BÀI CŨ b) Ta có u n+1 = 2(n + 1) + 5 = 2n + 7 Xét hiệu : u n+1 – u n = 2n + 7 – 2n – 5 = 2 > 0 Vậy dãy số trên là dãy số tăng Bài giải Tiết 42 - Bài 3 :CẤP SỐ CỘNG I. Định nghĩa Phương pháp: Để cm một dãy số là cấp số cộng ta cm hiệu u n+1 – u n bằng số d không đổi Cấp số cộng là một dãy số (hữu hạn hoặc vô hạn), trong đó kể từ số hạng thứ hai mỗi số hạng đều bằng số hạng đứng liền trước nó cộng với một số d không đổi. Số d được gọi là công sai của cấp số cộng d = 0 => CSC là một dãy số không đổi có dạng : u 1 , u 1 , u 1 , u 1 ,… u n+1 = u n + d (n∈N * ) Công thức truy hồi: n 1 n d = u u + − Chú ý : công sai Vì –2 = –5+ 3; 1= –2+ 3; 4 = 1+ 3; 7 = 4+ 3; 10 =7 +3 Nên theo định nghĩa, dãy số –5; – 2; 1; 4; 7; 10 là 1 CSC với công sai d = 3 I. Định nghĩa Bài 3: CẤP SỐ CỘNG u n+1 = u n + d (n ∈N*) Công thức truy hồi Phương pháp: Để cm một dãy số là cấp số cộng ta cm hiệu u n+1 – u n bằng số d không đổi Ví dụ1: CMR dãy số hữu hạn sau là 1 CSC: –5; – 2; 1; 4; 7; 10. Giải: u 3 = u 2 + d = u 1 + 2d a) u 2 = u 1 + d = u 1 + 1d u 4 = u 3 + d = u 1 + 3d … b) u n = u 1 + (n – 1)d (n ≥ 2) II Số hạng tổng quát Bài 3: CẤP SỐ CỘNG Ví dụ 2: Cho CSC (u n ) a) Biểu thị u 2 ,u 3 ,u 4 theo u 1 và d b) Từ đó biểu thị u n theo u 1 và d I. Định nghĩa Bài giải u n = u 1 + (n – 1)d (n ≥ 2) II Số hạng tổng quát Bài 3: CẤP SỐ CỘNG Nếu cấp số cộng (u n ) có số hạng đầu là u 1 và công sai d thì số hạng tổng quát u n được tính bởi công thức: I. Định nghĩa Bài 3: CẤP SỐ CỘNG II Số hạng tổng quát I. Định nghĩa u n+1 = u n + d (n∈N*) Công thức truy hồi u n = u 1 + (n – 1)d (n ≥ 2) Số hạng tổng quát Ví dụ 3: Cho cấp số cộng có u 1 = -1, u 2 = 2 a) Tìm u 15 ? b) Số 296 là số hạng thứ bao nhiêu? Ta có d = u 2 – u 1 = 3 a) Theo ct số hạng tổng quát: u 15 = u 1 + (15 – 1)d = -1 + 14.3 = 41 b) Giả sử 296 là số hạng thứ n ta có u n = u 1 + (n – 1)d <=> 296 = -1 + (n – 1).3 <=> n = 100 => 296 là số hạng thứ 100 của dãy số Lời giải Bài 3: CẤP SỐ CỘNG II Số hạng tổng quát I. Định nghĩa u n+1 = u n + d (n ∈N*) Công thức truy hồi u n = u 1 + (n – 1)d (n ≥ 2) Số hạng tổng quát III. Tính chất u k = với k ≥ 2 u k–1 + u k+1 2 Chú ý: Để cm 3 số a, b, c theo thứ tự lập thành cấp số cộng ta chỉ ra 2b = a + c Hay 2u k = u k–1 + u k+1 Bài 3: CẤP SỐ CỘNG Nếu (u n ) là cấp số cộng thì kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng là trung bình cộng của số hạng đứng liền trước và liền sau nó II. Số hạng tổng quát I. Định nghĩa [...].. .Bài 3: CẤP SỐ CỘNG I Định nghĩa II Số hạng tổng quát III Tính chất IV Tổng n số hạng đầu của một cấp số cộng Ví dụ 4 : Cho CSC ( un ) với un = 1 , 2 , 3 , 4 , 5 … Tính tổng của 100 số hạng đầu tiên Bài giải Ta có S100 = 1 + 2 + 3 + 4 + … + 100 S 100 = (1 + 100) + (2 + 99) + … S100= (1+100) 100 2 u1 un n Bài 3: CẤP SỐ CỘNG I Định nghĩa II Số hạng tổng quát III Tính chất IV Tổng n số hạng đầu... Tổng n số hạng đầu của một cấp số cộng Nếu (un) là cấp số cộng có số hạng đầu là u1 thì tổng n số hạng đầu được tính bởi công thức : n(u1 + un) Sn = 2 Chú ý : Vì un = u1 + ( n – 1 )d nên : n(n – 1)d Sn = nu1 + 2 Bài 3: CẤP SỐ CỘNG 1, Công thức truy hồi un+1 = un + d (n ∈N*) 2, Công thức số hạng tổng quát (n ≥ 2) un = u1 + (n – 1)d 3, Tính chất uk = uk–1 + uk+1 2 4, Tổng n số hạng đầu Sn = với k ≥ 2... 2 Ví dụ 5 : Cho dãy số (un) với un = 5 + 4n a) Cm dãy (un) là cấp số cộng , tìm u1 , d b) Ngày soạn 07/0/2007 Chơng 3: Dãy số. Cấp số cộng và cấp số nhân Ngày giảng: Bài 2. cấp số cộng (tiết1) A-mục đích 1. Kiến thức: +) Nắm đợc ĐN thế nào là một cấp số cộng. +) Nắm đợc tính chất của cấp số cộng: 1 1 , 2. 2 k k k u u u k + + = +) Nắm đợc công thức xác định số hạng tổng quát. +) Nắm đợc công thức tính tổng của n số hạng đầu tiên của một cấp số cộng. 2. Kĩ năng: +) Biết cách chứng minh một dãy số ( hữu hạn hay vô hạn) là một cấp số cộng. +) Biết cách xác định số hạng tổng quát của một cấp số cộng. +) Tính đợc tổng của một cấp cộng. B-Các bớc tiến hành 1.ổn định lớp: 2. Kiểm tra bài cũ: Câu hỏi 1: Hãy nêu khái niệm dãy số, dãy số hữu hạn. Câu hỏi 2: Hãy nêu đặc điểm của dãy số sau: 5, 0,5,10,15, 20,25,30, . 3. Bài mới: Hoạt động 1 Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Nội dung ghi bảng Câu hỏi 1: Hãy định nghĩa cấp số cộng? Câu hỏi 2: Lấy ví dụ về cấp số cộng. Câu hỏi 3: Các hoạt động H1 và H2. * Đọc SGK +) 5 , 5 +2, 5 +4, 5 +6, . +) 1 1 sin , 18 5, 2. n n u u u n = = 1. Định nghĩa ( ) n u là cấp số cộng * 1 , n n u u d n + = + Ơ , d là một số không đổi. +) d_ công sai. +) n u _ số hạng tổng quát. +) Các cách cho cấp số cộng: cũng nh cách cho dãy số. +) Một cấp số cộng hoàn toàn xác định khi biết số hạng đầu tiên và công sai. KIỂM TRA BÀI CŨ Cho dã y số(un ) biế t un = 3n − Viế t 5sốhạng đầ u củ a dã y số Giải : Nă msốhạng đầ u củ a dã y sốtrê n là: -1, 2, 5, 8, 11 * Hã y mộ t quy luat ätừnă msốhạng đầ u: -1, 2, 5, 8,11củ a dã y số(un ) cho? * Viế t tiế p nă msốhạng củ a dã y sốtheo quy luậ t ? Trả lời: * Quy luật: số hạng thứ hai, Dãykể sốtừ cho số hạng cấp số hạng gọi đứng ngaysố trước cộng với cộng * Năm số hạng dãy là: 14, 17,số 20, :2, 23,-3, 26.-8, -13 có Dãy mộtlà cấp sốcấp cộng phải số cộng không? Tiết 41 § CẤP SỐ CỘNG I Đònh Phát Phát biểu biểu đònh đònh nghóa nghóa cấp cấp nghóa số cộng? số cộng? Đònh nghóa: Cấp số cộng dãy số ( hữu hạn ho kể từ số hạng thứ hai, số hạng b trước cộng với số không đổ Số d gọi công sai cấp số cộng * (un ) làcấ p sốcộ ng ⇔ ∀n∈ ¥ , un +1 = un + d , d làhằ ng số Khi d = cấp số cộng dãy số không đổi HĐ Cho (un ) làmộ t cấ p sốcộ ng cónă msốhạng vớ i u1 = − ,d = Viế t dạng khai triể n củ a Giải Ta có : 11 u2 = − + = ; 3 23 35 u4 = + 4= ; 3 11 23 u3 = + 4= 3 35 47 u5 = + 4= 3 11 23 35 47 Vaäy dạng khai triển dãy − , , , , 3 3 số cho HĐ2 Mai Hùng chơi trò xếp que diêm thành hình tháp mặt sân Cách xếp hình tần tần tần g g g Hỏi: Nếu tháp có 100 tầng cần que diêm để xếp tầng đế tháp? tần g taàn 11 g taàn g tần 15 100 tầng ? § CẤP SỐ CỘNG I Đònh nghóa: SGK/93 (un ) làcấ p sốcộ ng ⇔ ∀n∈ ¥ * , un +1 = un + d , d làhằ ng số II.Số hạng tổng * Đònh quát lí Nếu cấp số cộng (u )có số hạng đầu n u1 công sai d số hạng tổng quát un xác đònh công thức: un = u1 + ( n − 1) d vớ i n≥ * Chứng minh: Sgk/94 (2) * Ví dụ 1: Cho cấ p sốcộ ng (un ),biế t u1 = −4, d =3 a) Tìm u11 b) Số86 làsốhạng thứbao nhiê u? c) Biể u diễ n cá c sốhạng u1,u2,u3,u4,u5trê n trục số Nhậ n xé t vòtrí củ a mỗ i điể m u2, u3,u4 so vớ i hai điể m liề n kề Giả i: Cấ p sốcộ ng (un ) coùu1 = −4, d =3 a) u11 = u1 + 10d = −4 + 10.3 = 26 b) un = −4 + (n − 1).3 màun = 86 nê n − + 3(n − 1) = 86 ⇔ 3(n -1) =90 ⇔ n -1=30 ⇔ n =31 c) Năm số hạng đầu cấp số cộng -4, -1, 2, 5, biểu diễn trục u4 u1 hình vẽ u2 u5 số sau: u3 -4 -1 u1+u3 Điể m u2 làtrung điể m củ a đoạn u1u3,hay u2 = Tương tự đố i vớ i u3 vàu4 III.Tính chất số hạng cấp số cộng * Định lí Trong cấp số cộng, số hạng (trừ số hạng đầu cuối ) trung bình cộng hai số hạng đứng kề với nó, nghóa laø uk−1 + uk+1 uk = ,k ≥ (3) Chứng minh: Giả sử (un) cấp số cộng với công sai d Vớ i k ≥ ta coùuk+1 = uk + d; uk−1 = uk − d uk−1 + uk+1 Suy uk+1 + uk−1 = 2uk hay uk = đ * Ví dụ 2: Trong dãy số sau, dãy số cấp số cộng? Tính số đầu công sai a) unhạng = 5− 2n Dãy số gọi cấp số b) un = 3n nhân Gia ûi: a) Vớ i n ≥ 1, xé t hiệ u un+1 − un = 5− 2(n + 1) − (5− 2n) = 5− 2n − − 5+ 2n = −2, suy un+1 = un − Vaä y (un ) cấ p sốcộ ng cóu1 = vàcô ng sai d =-2 b)Vớ i n ≥ 1, xé t ... mộtlà cấp s cấp cộng phải số cộng không? Tiết 41 § CẤP SỐ CỘNG I Đònh Phát Phát biểu biểu đònh đònh nghóa nghóa cấp cấp nghóa số cộng? số cộng? Đònh nghóa: Cấp số cộng dãy số ( hữu hạn ho kể từ số. .. chất số hạng cấp số cộng uk−1 + uk+1 uk = ,k ≥ (3) * Phương pháp chứng minh dãy số (un) Xét hiệu = un+1 - un Nếu H không cấp số Hcộng: đổi (un) cấp số cộng Nếu H phụ thuộc n (un) không cấp số cộng. .. từ số hạng thứ hai, số hạng b trước cộng với số không đổ Số d gọi công sai cấp số cộng * (un ) làcấ p sốcộ ng ⇔ ∀n∈ ¥ , un +1 = un + d , d làhằ ng số Khi d = cấp số cộng dãy số không đổi HĐ Cho