Đường tròn (Powerpoint)

Trửụứng THPT soỏ 2 An Nhụn Toồ Toaựn-Tin Lụựp 10A9 ( ) ( ) 2 2 B A B A AB x x y y = − + − ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 3 2 1 3 5 4 41 B A B A AB x x y y= − + − = − − + − − = + − = Kiểm tra bài cũ . Cho hai điểm A(x 1 ;y 1 ) và B(x 2 ;y 2 ) . Nêu công thức tính khoảng cách giữa hai điểm A và B. . Trả lời: Công thức tính khoảng cách giữa hai điểm A và B: . Áp dụng : Tính khoảng cách giữa hai điểm A(-2;3) và B(3;-1). Giải: . Ta có : ( ) ( ) 2 2 B A B A AB x x y y= − + − ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 3 2 1 3 5 4 41 B A B A AB x x y y= − + − = − − + − − = + − = CÁC PHÉP TOÁN TRÊN TẬP HP 1/ CÂU HỎI Õ2/ GIẢNG BÀI MỚI  Mục 1  Mục 2  Mục 3  Trong mặt phẳng, đường tròn là tập hợp các điểm cùng cách đều một điểm cố đònh I, một khoảng không đổi R > 0. I I : : Tâm đường tròn Tâm đường tròn R R : Bán kính đường tròn : Bán kính đường tròn  (C)(I; R) = M / IM = R Nhắc lại đònh nghóa về đường tròn đã học 1. Phương trình đường tròn có tâm và bán kính cho trước M R ( ) ( ) ;M x y C IM R ∈ ⇔ = ( ) ( ) 2 2 x a y b R ⇔ − + − = ( ) ( ) ;M x y C IM R ∈ ⇔ = 1. Phương trình đường tròn có tâm và bán kính cho trước x y O M (x;y) I R a b . . Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn C tâm I(a;b), bán kính R. Hỏi: Khi nào M(x;y) thuộc đường tròn (C)? . Ta có: ( ) ( ) ;M x y C IM R∈ ⇔ = ( ) ( ) 2 2 x a y b R⇔ − + − = ( ) ( ) 2 2 2 x a y b R ⇔ − + − = . Phương trình được gọi là phương trình đường tròn C tâm I(a;b) bán kính R. Hỏi: Đường tròn có tâm là gốc toạ độ O bán kính R có phương trình thế nào?  Chú ý: Phương trình đường tròn có tâm là gốc toạ độ O và có bán kính R là: 2 2 2 x y R + = ( ) ( ) 2 2 2 x a y b R− + − = Gợi ý:so sánh IM và R 52 13 2 2 AB R = = = Ví dụ Ví dụ . Cho hai điểm A(5;-1) và B(-1;3) . Viết phương trình đường tròn (C) nhận AB làm bán kính. A(5;-1) B (-1;3) Giải Vì AB là đường kính của (C) nên (C) có tâm I(2;1) là trung điểm AB và có bán kính ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 1 5 3 1 52 2 13AB = − − + − − = = 2 13 13 2 2 AB R = = = . Ta có : Do đó phương trình đường tròn là ( ) ( ) 2 2 2 1 13x y − + − = . Hãy xác đònh tâm và bán kính của đường tròn? R (C) I(2;1) 2.Nhận xét 2 2 R a b c = + − . Phương trình đường tròn có thể được viết dưới dạng , trong đó 2 2 2 2 0x y ax by c + − − + = ( ) ( ) 2 2 2 x a y b R − + − = 2 2 2 c a b R = + − . Ngược lại,phương trình là phương trình của đường tròn (C) khi và chỉ khi a 2 +b 2 –c >0. Khi đó đường tròn (C) có tâm I(a,b) và bán kính 2 2 2 2 0x y ax by c+ − − + = ( ) ( ) 2 2 2 2 x a y b a b c ⇔ − + − = + − ( ) ( ) 2 2 2 2 = 0 x a y b c a b⇔ − + − + − − 2 2 2 2 0x y ax by c + − − + = ?. Ngược lại,phải chăng mọi phương trình có dạng với a,b,c tuỳ ý ,đều là phương trình của đường tròn? 2 2 2 2 0x y ax by c + − − + = Ta có : .Hãy cho biết trong các phương trình sau phương trình nào là phương trình đường tròn? Giải a 2 + b 2 -c = 1 + 4 -3 = 2 > 0 Vậy (4) là phương trình đường tròn. Nhóm 4: 3x 2 +3y 2 +6x+12y+9= 0 (4) Nhóm 3: x 2 +y 2 -2x-6y+20 = 0 (3) Nhóm 1: 2x 2 +y 2 -8x+2y-1= 0 (1) Nhóm 2: x 2 +y 2 +2x-4y-4 = 0 (2) Giải Vì:a 2 +b 2 -c=1+3 2 -20 = -10 < 0 Vậy (3) không là phương trình đường tròn. Giải Ta có:a 2 +b 2 -c =1+ 4+4 = 9 > 0 Vậy (2) là phương trình đường tròn. Giải Vì hệ số của x 2 khác hệ số của y 2 nên (1) không là phương trình đường tròn. ( ) 2 2 4 x +y +2x+4y+3= 0 ⇔ Ví dụ: Ví dụ: Trong các phương trình sau đây phương trình nào là phương trình đường tròn? [...]...3.Phương trình tiếp tuyến của đường tròn  Cho điểm M0(x0;y0) nằm trênđường tròn (C ) tâm I(a;b).Gọi d là tiếp tuyến với (C ) tại M0 ( x − ) ( − b) R  Ta có M0 thuộac +dy và =véctơ uuuu r IM 0 = ( x0 − a; y0 − b ) là 2 2 2 d M0 ( x − a) Nhận xét gì về vò trí IMO với đường thẳng d? véctơ pháp tuyến của d Do đó d có phương uuuu r trình y vé(cx0 − a )là x −củ0 ) đường thẳng d?− y0 ) = 0 là : tơ IM... y0 − b ) ( y Vậ 0 ( x − a) 2 + ( y − b) = R2 2 2 + ( y − b) = R2 2 ( 2)  Phương trình (2) được gọi là phương trình tiếp tuyến của đường tròn x − a ) + ( y − b ) = R 2 tại điểm M0 nằm trên đường tròn ( 2 2 Ví dụ: Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm M(3,4) thuộc đường tròn (C ) : (x-1)2 + (y-2)2 = 8 Giải: (C) có tâm I(1;2),vậy phương trình tiếp tuyến với (C) tại M(3,4) là: (3-1)(x-3)+(4-2)(y-4)=0... a)2+(y - b)2=R2 (1) Ph­¬ng tr×nh x2 + y2 +2ax +2by + c = 0 (2) víi a2 + b2 > c lµ ph­¬ng tr×nh ®­êng trßn t©m I(-a;-b) vµ b¸n kÝnh R = a 2 + b 2 − c  Phương trình tiếp tuyến của đường tròn ( 1 ) tại điểm M0 (x0;y0) nằm trên đường tròn là: (x0-a)(x-x0)+(yo-b)(y-y0)=0 (2) . phẳng, đường tròn là tập hợp các điểm cùng cách đều một điểm cố đònh I, một khoảng không đổi R > 0. I I : : Tâm đường tròn Tâm đường tròn R R : Bán kính đường. R : Bán kính đường tròn : Bán kính đường tròn  (C)(I; R) = M / IM = R Nhắc lại đònh nghóa về đường tròn đã học 1. Phương trình đường tròn có tâm và bán