Duong tron (LT)

CHUYÊN ĐỀ 1.3: Đường tròn. 1. Phương trình đường tròn: 1.1. Dạng 1: Phương trình đường tròn tâm I(a;b) bán kính R là: (x - a) 2 + (y - b) 2 = R 2 1.2. Dạng 2: Phương trình x 2 + y 2 + 2Ax + 2By + C = 0, với A 2 + B 2 - C > 0 là phương trình đường tròn tâm I(-A; -B), bán kính R = C BA 22 −+ 2. Phương tích của một điểm đối với một đường tròn: Nếu đường tròn có phương trình: F(x, y) = x 2 + y 2 + 2Ax + 2By + C = 0 thì phương tích của điểm M 0 (x 0 ; y 0 ) đối với đường tròn đó là: CB2A2yxF y x y x P 0 0 2 0 2 0 0 0 C M 0 ++++== );( )/( 3. Trục đẳng phương của hai đường tròn: Cho hai đường tròn không đồng tâm (C 1 ) và (C 2 ) có phương trình: (C 1 ): x 2 + y 2 + 2A 1 x + 2B 1 y + C = 0 (C 2 ): x 2 + y 2 + 2A 2 x + 2B 2 y + C = 0 Tập hợp tất cả những điểm có cùng phương tích với (C 1 ) và (C 2 ) là đường thẳng (trục đẳng phương) có phương trình: 2(A 1 - A 2 ).x + 2(B 1 - B 2 ).y + C 1 - C 2 = 0 4. Tiếp tuyến với đường tròn: 4.1. Phương trình tiếp tuyến với đường tròn (C) tại điểm M 0 (x 0 ; y 0 ) thuộc (C) là: Phương trình của đường tròn (C) Phương trình tiếp tuyến của (C) (x - A) 2 + (y - B) 2 = R 2 (x 0 - A)(x - A) + (y 0 - B)(y - B) = R 2 x 2 + y 2 + 2Ax + 2By + C = 0 x.x 0 + y.y 0 + A(x 0 + x) + B(y 0 +y) + C = 0 4.2. Viết phương trình tiếp tuyến với đường tròn (C) thoả điều kiện cho trước: + B1: Viết phương trình đường thẳng (∆) thoả điều kiện cho trước phụ thuộc m: . TH1: (∆) // (D), (D): Ax + By + C = 0. ⇒ (∆): Ax + By + m = 0. (m ≠ C) . TH2: (∆) ⊥ (D), (D): Ax + By + C = 0. ⇒ (∆): Bx - Ay + m = 0. (m ≠ C) . TH3: (∆) đi qua A và (∆) cùng phương Oy ⇒ (∆): x = x A . Hay (∆) không cùng phương Oy ⇒ (∆): y - y A = m(x - x A ). + B2: Đònh m để (∆) tiếp xúc (C), suy ra pttt (∆). . Cách 1: (∆) tiếp xúc với đường tròn (C) ⇔ d[I, (∆)] = R . Cách 2: hệ phương trình hoành độ giao điểm có nghiệm kép.