Phương trình đường tròn-powerpoint-Lương Phương Thúy

§2. Ph ¬ng tr×nh ® êng trßn 1. Ph ¬ng tr×nh ® êng trßn cã t©m vµ b¸n kÝnh cho tr íc 2. NhËn xÐt 3. Ph ¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn cña ® êng trßn Đ2. Ph ơng trình đ ờng tròn 1. Ph ơng trình đ ờng tròn có tâm và bán kính cho tr ớc: Trong mặt phẳng Oxy cho đ ờng tròn (C) có tâm I(a;b), bán kính R. M(x, y) (C) IM = R (x a ) 2 + (y b) 2 = R 2 (1) Ta gọi (1) là ph ơng trình của đ ờng tròn tâm I(a; b), bán kính R. Đặc biệt: Ph ơng trình đ ờng tròn tâm O(0;0) và bán kính R là: x 2 + y 2 = R 2 I b M(x ; y) x y a O Đ2. Ph ơng trình đ ờng tròn 1. Ph ơng trình đ ờng tròn có tâm và bán kính cho tr ớc: VD: Cho A(3; -4) và B(-3; 4). Viết ph ơng trình đ ờng tròn (C) nhận AB làm đ ờng kính. Giải Tâm I của đ ờng tròn (C) là trung điểm của AB I(0;0) Bán kính của đ ờng tròn là: Vậy ph ơng trình đ ờng tròn là: x 2 + y 2 = 25 ( ) 2 2 3 4 5R IA= = + = §2. Ph ¬ng tr×nh ® êng trßn 1. Ph ¬ng tr×nh ® êng trßn cã t©m vµ b¸n kÝnh cho tr íc: VD: Cho A(3; -4) vµ B(-3; 4). ViÕt ph ¬ng tr×nh ® êng trßn (C) nhËn AB lµm ® êng kÝnh. C¸ch kh¸c: VËy ph ¬ng tr×nh ® êng trßn lµ: x 2 + y 2 = 25 ( ) ( ) ;M x y C∈ ( ) ( ) ( ) ( ) 3 3 4 4 0x x . y y⇔ − + + − = 2 2 25x y⇔ + = . 0AM BM⇔ = uuuur uuuur Đ2. Ph ơng trình đ ờng tròn 2. Nhận xét: * Ph ơng trình đ ờng tròn (x a ) 2 + (y b) 2 = R 2 (1) viết đ ợc d ới dạng x 2 + y 2 2ax 2by + c = 0 (2) Trong đó c = a 2 + b 2 R 2 . * Ng ợc lại, ph ơng trình x 2 + y 2 - 2ax 2by + c = 0 là ph ơng trình đ ờng tròn (C) khi và chỉ khi a 2 + b 2 c > 0. Khi đó đ ờng tròn (C) có tâm I(a; b) và bán kính 2 2 R a b c= + Đ2. Ph ơng trình đ ờng tròn 2. Nhận xét: Nh vậy ph ơng trình x 2 + y 2 - 2ax 2by + c = 0 (2) là ph ơng trình đ ờng tròn khi có đủ các điều kiện sau: (1) PT (2) là PT bậc hai đối với ẩn x và ẩn y. (2) Hệ số của x 2 và y 2 bằng nhau. (3) Không chứa tích x.y (4) a 2 + b 2 c > 0 (Nếu thì không cần kiểm tra điều kiện này) 0c §2. Ph ¬ng tr×nh ® êng trßn 2. NhËn xÐt: Trong c¸c ph ¬ng tr×nh sau, ph ¬ng tr×nh nµo lµ ph ¬ng tr×nh ® êng trßn ? Đáp án: b 2 2 b. x y 2x 4y 4 0+ + − − = 2 2 c. x y 2xy 3x 5y 1 0+ − + − + = 2 2 d. x y 2x 6y 20 0+ − − + = 2 2 e. x y 6x 2y 10 0+ + + + = 2 2 a. 2x y 8x 2y 1 0+ − + − = §2. Ph ¬ng tr×nh ® êng trßn 3. Ph ¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn cña ® êng trßn: Cho M 0 (x 0 ; y 0 ) n»m trªn ® êng trßn (C) t©m I(a;b). Ph ¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn ∆ t¹i M 0 cña (C) lµ: (x 0 - a)(x - x 0 ) + (y 0 - b)(y - y 0 ) = 0 ∆ M 0 I §2. Ph ¬ng tr×nh ® êng trßn 3. Ph ¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn cña ® êng trßn: Nh vËy, ®Ó viÕt ph ¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn t¹i ®iÓm M 0 (x 0 ; y 0 ) thuéc ® êng trßn (C) ta cã thÓ thùc hiÖn c¸c b íc sau: B 1 : X¸c ®Þnh t©m I(a; b) cña (C). B 2 : T×m vect¬ ph¸p tuyÕn cña ∆ B3: ViÕt ph ¬ng tr×nh cña ∆ (x 0 - a)(x - x 0 ) + (y 0 - b)(y - y 0 ) = 0 ∆ M 0 I ( ) 0 0 0 n IM x a; y b= = − − r uuur [...]...Đ2 Phơng trình đờng tròn 3 Phơng trình tiếp tuyến của đờng tròn: VD: Viết phơng trình tiếp tuyến tại M(3;4) thuộc đờng tròn (C): (x 1)2 + (y 2)2 = 8 Giải (C) có tâm I(1;2) Vậy phơng trình tiếp tuyến với (C) tại M(3;4) là: ( 3 1) ( x 3) + ( 4 2 ) ( y 4 ) = 0 2 x + 2 y 14 = 0 x+ y7 =0 Đ2 Phơng trình đờng tròn Tóm tắt bài học: 1 Phơng trình đờng tròn tâm I(a;b), bán kính... 14 = 0 x+ y7 =0 Đ2 Phơng trình đờng tròn Tóm tắt bài học: 1 Phơng trình đờng tròn tâm I(a;b), bán kính R là: (x - a)2 + (y - b)2 = R2 hoặc: R2) x2 + y2 - 2ax - 2by + c = 0 (với c = a2 + b2 2 Phơng trình tiếp tuyến với đờng tròn tâm I(a;b) tại tiếp điểm M0(x0; y0) là: (x0 - a)(x x0) + (y0 b)(y y0) = 0  . (1) là ph ơng trình của đ ờng tròn tâm I(a; b), bán kính R. Đặc biệt: Ph ơng trình đ ờng tròn tâm O(0;0) và bán kính R là: x 2 + y 2 = R 2 I b M(x ; y) x y a O Đ2. Ph ơng trình đ ờng tròn 1 ơng trình x 2 + y 2 - 2ax 2by + c = 0 là ph ơng trình đ ờng tròn (C) khi và chỉ khi a 2 + b 2 c > 0. Khi đó đ ờng tròn (C) có tâm I(a; b) và bán kính 2 2 R a b c= + Đ2. Ph ơng trình. y) x y a O Đ2. Ph ơng trình đ ờng tròn 1. Ph ơng trình đ ờng tròn có tâm và bán kính cho tr ớc: VD: Cho A(3; -4) và B(-3; 4). Viết ph ơng trình đ ờng tròn (C) nhận AB làm đ ờng kính. Giải Tâm