Chương III. §1. Đại cương về phương trình tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, luận án, đồ án, bài tập lớn về tất cả...
!"#$ !"#$ ! " # $% & $ & & # & % # ' ! ( ' ! # )# * + , ' - . # !"#$ !" # $ % &'(! $ ) * $%$% * # + $% * # % ! −= − + / ' - 0+ , ≥⇔≥− !"#$ !" # $ 1 #0 # ' ! #0 % . $% . - - ) # $ $ $ ./ − =− ! 01 ! 0 1 ! += − !"#$ 0 / # + 2!00! ! −+=+ ** *222* +−=−+ !! !0! !"#$ 3 $ . 3% ' 4 - . $% - 0 5 - 6 $% . $% ,0104 =−+ ( . # ' $% - 5 5. # $% ' .% 4 . ,0! ! =−+ / # + !"#$ " !% !& !"#$ '( ) , 0 3 ,1 ! =+=+ $ .$% 56 7# ,!,31 ! =+=− !"#$ " !% !& !"#$ '( ) ) 7' 0# # ' / # + ,8! =− , ! 8 0 =− !"#$ " !% !& !"#$ '( ) !9 5 ) ) " # '5 ' % $#*% ' 0% *% #0 # % ' )% * . . # % $% 6 # % # "6 . . # % $% 0 &6 . # % # #% 0 & 1 + )# * +)#* . . % # '5 '% * & / ⇔ [...]... ĐẠI CƯƠNG VỀ PHƯƠNG TRÌ NH II Phương trinh tương đương và phương trinh hê ̣quả ̀ ̀ 3 Phương trình hê ̣ quả Nế u mọi Chương III – Phương trình - Hệ Phương Trình Tiết 19 § ĐẠI CƯƠNG VỀ PHƯƠNG TRÌNH I - KHÁI NIỆM PHƯƠNG TRÌNH Phương trình ẩn - PT ẩn x mệnh đề chứa biến có dạng f(x) = g(x) (1), f(x) g(x) biểu thức x Ta gọi f(x) vế trái, g(x) vế phải PT (1) - Nếu có số thực xo cho f(xo) = g(xo) mệnh đề xo nghiệm PT(1) - Giải PT(1) tìm tất nghiệm (nghĩa tìm tập nghiệm) - Nếu PT nghiệm ta nói PT vô nghiệm (hoặc tập nghiệm có rỗng) Chú ý: SGK -53 Điều kiện phương trình Hãy cho biết điều kiện xác định biểu thức có dạng a) P ( x) Q ( x) b) K ( x ) a) Điều kiện Q(x) b) Điều kiện K(x) VD1: Cho phương trình x +1 = x −1 x−2 Vế trái có nghĩa nào? Vế trái có nghĩa x 2 Khi điều kiện phương trình là: Vế phải có nghĩa nào? Vế phải có nghĩa x 1 x ≠ x ≥ Cho phương trình f(x) = g(x) (1) Điều kiện pt(1) điều kiện ẩn số x để f(x) g(x) có nghĩa Ta nói điều kiện xác định phương trình (gọi tắt điều kiện phương trình) VD 2: Tìm điều kiện phương trình sau: x a) − x = 2− x Giải: a ) ÐK : − x > ⇔x -1 C x ≤ Hết D x ≥ Tr¾c nghiÖm Câu 2: Số sau nghiệm phương trình 3x − = + x A 12 B C Hết D -1 BTVN: (SGK-57) Bài tập: Bài 1: Tìm điều kiện phương trình sau x+4 a) = 1− x x−2 3x + b) = x−3 −x + c) x − − x = + − x Bài tập: Bài 2: Chứng tỏ phương trình sau vô nghiệm x+4 a) = 1− x x−2 3x + b) = x−3 −x + c) x − − x = + − x Bài 3: Hãy giải biện luận phương trình: (m + 1)x – = Trang 1 Bài 1 : ĐẠI CƯƠNG VỀ PHƯƠNG TRÌNH Môn : Đại số 10 I. Mục tiêu: Về kiến thức: + Hiểu khái niệm pt , nghiệm của pt. + Biết xác định điều kiện của pt. + Hiểu các phép biến đổi tương đương. Về kỹ năng: + Nhận biết một số cho trước là nghiệm hay không là nghiệm của pt đã cho. + Biết nêu đk của ẩn để pt có nghiệm. + Biết biến đổi tương đương của pt. Về tư duy: + Nhận biết một số cho trước là nghiệm hay không là nghiệm của pt đã cho. + Tìm được phép biến đổi của pt. II. Chuẩn bị phương tiện dạy học: Thực tiễn: Hs đã học cách giải một số pt ở lớp dưới. Hs đã biết tìm tập xác định của hs. Phương tiện : Chuẩn bị bảng kỹ cho mỗi hoạt động; chuẩn bị phiếu học tập. III. Phương pháp dạy : Trang 2 Cơ bản dùng pp vấn đáp , gợi mở thông qua các hoạt đông để điều khiển tư duy. IV. Tiến trình tiết học : TIẾT 1 Hoạt động 1: + Khái niệm pt 1 ẩn. + Biểu thức : 3 5 3 2 x x có thể gọi là pt không ? Nếu là pt thì trong các số 2; 3 ; 7 2 số nào là nghiệm của pt ? Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Nghe , hiểu nhiệm vụ. - Tìm phương án trả lời nhanh nhất. - Trình bày kết quả. - Chỉnh sửa , hoàn thiện. - Ghi nhận kiến thức. - Cho hs nhắc lại kiến thức cũ: pt bậc nhất, pt bậc hai. - Ơ pt bậc nhất : ax + b = 0 0 a nếu 0 x là nghiệm thì ta có điều gì? - Biểu thức trên có gọi là pt? - Để xem các số trên là nghiệm hay không ta phải làm sao? - Cho hs ghi nhận kiến thức trong SGK. Hoạt động 2: Điều kiện của một pt. + Tìm tập xác định của các hs : 1 ; 2 3 x y y x x Trang 3 + Tìm điều kiện của pt : 1 2 3 x x x Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Nghe , hiểu nhiệm vụ. - Tìm phương án trả lời nhanh nhất. - Trình bày kết quả. - Chỉnh sửa , hoàn thiện. - Ghi nhận kiến thức. - Gv tổ chức cho hs ôn lại kiến thức bằng bài tập 1 - Từ bài tập 1 dẫn sang bài tập 2: pt muốn có nghĩa khi 2 vế của pt phải có nghĩa. Vậy bài tập 2 giải ntn ? - Cho hs ghi nhận kiến thức và những chú ý ( đk của pt; pt xác định với mọi x thì có thể không ghi đk) - Tổ chức cho hs củng cố kiến thức thông qua bài tập( phiếu học tập ). Hoạt động 3:Củng cố kiến thức thông qua bài tập: Cho pt : 3 1 1 x x x x . a/ Tìm đk để pt có nghĩa? b/ Trong các số 1 ; -2 ; 3 2 số nào là nghiệm của pt? Hoạt động 4:Phương trình nhiều ẩn và phương trình chứa tham số. Cho các pt : 2 2 2 3 2 1 1 2 1 0 (2) x y x xy y m x m Trang 4 Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Nghe , hiểu nhiệm vụ. - Tìm phương án trả lời nhanh nhất. - Trình bày kết quả. - Chỉnh sửa , hoàn thiện. - Ghi nhận kiến thức. - Cho hs ghi nhận vai trò của x,y,m trong mỗi pt. - (1) thì cặp (x;y) được gọi là 1 nghiệm của pt và là cặp số khi thế vào (1) thì 2 vế của pt bằng nhau. - (2) thì m là tham số. Việc giải (2) có thể tiến hành như pt bậc hai hay không? TIẾT 2 Hoạt động 5:Pt tương đương và phép biến đổi tương đương. Cho các cặp pt: 1/ 3x – 8 = 0 và 15 20 0 2 x 2/ 2 2 3 x x và 2 2 3 x x Câu hỏi: Giải tìm nghiệm các pt trên. So sánh các tập nghiệm của từng cặp pt. Nhận xét mối quan hệ giữa từng cặp pt trên. Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Nghe , hiểu nhiệm vụ. - Tìm phương án trả lời nhanh nhất. - Trình bày kết quả. - Cho hs giải các cặp pt trên. - Cho hs so sánh các tập nghiệm rồi ghi nhận kn pt tương đương. - Từ việc nhận xét mối quan hệ giữa từng cặp pt Trang 5 - Chỉnh sửa , hoàn thiện. - Ghi nhận kiến thức. và nêu ra phép biến đổi đã sử dụng và cho hs ghi nhận định lý. Hoạt động 6: Phương hệ quả. Bài tập1: Hai pt sau đây có tương BÀI GIẢNG ĐẠI SỐ LỚP 10 ĐẠI CƯƠNG VỀ PHƯƠNG TRÌNH I. Khái niệm phương trình một ẩn 1/ Định nghĩa Cho 2 hàm số y=f(x) và y=g(x) có tập xác định lần lượt là D f và D g . Đặt D= D f ∩D g . *Mệnh đề chứa biến “f(x) = g(x)” được gọi là phương trình một ẩn , x gọi là ẩn số và D gọi là tập xác định của phương trình. *Số x 0 ∈D là một nghiệm của phương trình f(x) = g(x) nếu “ f(x 0 ) = g(x 0 )” là mệnh đề đúng *Giải phương trình là tìm tập nghiệm của phương trình đó Nêu khái niệm về mệnh đề chứa biến và cho ví dụ? Mệnh đề chứa biến : Là một câu khảng định có chứa một hoặc nhiều biến nhận giá trị thuộc tập X nào đó. Tính đúng - sai của chúng tùy thuộc vào giá trị của các biến đó. Nếu cho các biến những giá trị cụ thể trong tập X ta được một mệnh đề. Ví dụ: Phương trình “ 3x – 4 = 7x” là mệnh đề chứa biến Đáp án 2. 2. Chú ý: Chú ý: -Điều kiện của phương trình: là điều kiện của x để giá trị của f(x) và g(x) cùng được xác định và các điều kiện khác của ẩn (nếu có yêu cầu ). -Khi giải một phương trình nhiều khi ta chỉ cần hoặc chỉ có thể tính giá trị gần đúng ( với độ chính xác nào đó) của nghiệm. Giá trị đó ta gọi là nghiệm gần đúng của phương trình. Ví dụ 1: a) Điều kiện của phương trình 2 1 3 − = x là 2 1 0− ≥x Ví dụ 2: Tìm điều kiện xác định của mỗi phương trình sau rồi suy ra tập nghiệm của nó a) b) = − x x 3 3 3 − = + − − x x x x 0 0 ≥ ≤ x x Giải 3 0 3 0 3 − ≥ − ≥ ≠ x x x { } 0 ⇒ = S ⇒ =∅ S 0 ⇔ = x ⇒ ∃ x Ta hiểu điều kiện của phương trình là: b) Khi tìm nghiệm nguyên của phương trình: 1 3− =x a) Đ/K b) Đ/K x∈Z, x≥1 II. Phương trình tương đương Ví dụ 3: Tìm nghiệm gần đúng chính xác đến hàng phần nghìn của phương trình: X 2 = 2 Giải: Bấm máy tính ta được nghiệm gần đúng của phương trình là: x ≈ 1,414 Hai phương trình gọi là tương đương nếu chúng có cùng tập nghiệm ( có thể là tập rỗng). Nếu phương trình f 1 (x) = g 1 (x) tương đương với phương trình f 2 (x) = g 2 (x) ta viết: 1: Định nghĩa: f 1 (x) = g 1 (x) ⇔ f 2 (x) = g 2 (x) Thế nào là hai phương trình tương đương? H1 Mỗi khẳng định sau đây đúng hay sai ? ) 1 2 1 1 0 ) 2 1 2 1 ) 1 1 − = − ⇔ − = + − = + − ⇔ = = ⇔ = a x x x b x x x x c x x (Đúng) (Sai) (Sai) 2. Chú ý a) Khi muốn nhấn mạnh 2 phương trình có cùng tập xác định D và tương đương với nhau, ta nói : Hai phương trình tương đương với nhau trên D. Hoặc với điều kiện D, 2 phương trình là tương đương với nhau. Định lý 1 Cho phương trình f(x)=g(x) (1) có tập xác định D; y=h(x) là một hàm số xác định trên D ( h(x) có thể là một hằng số). Khi đó trên D, phương trình (1) tương đương với mỗi phương trình sau: 1) f(x)+h(x)=g(x)+h(x) 2) f(x).h(x)=g(x).h(x) nếu h(x) ≠ 0 ∀x∈D b) Phép biến đổi tương đương là phép biến đổi một phương trình thành phương trình tương đương nó. H2 Mỗi khẳng định sau đúng hay sai ? a) Cho phương trình 2 3 2 + − = x x x Chuyển sang vế phải và đổi dấu thì được phương trình tương đương 2 − x b) Cho phương trình 2 3 2 2 + − = + − x x x x lược bỏ ở hai vế của phương trình thì được phương trình tương đương 2 − x Đáp số: a) Đúng b) Sai 1 4 B À I T Ậ P N H Ó M ĐA 2 3 BÀI TẬP CỦNG CỐ: Tập nghiệm của phương trình: 3 2 3 + − = + − x x x là: { } ) 2A S = )B S φ = { } ) 3C S = { } ) 2D S = − Tập nghiệm của phương trình: là: 3 2 5 5 = − − x x x { } ) 3A S = )C S φ = { } ) 3B S = { } ) 3D S = − Tập nghiệm của phương trình: là: 2 ( 4 3) 2 0 − + − = x x x { } ) 1;3A S = { } ) 3C S = { } ) 2;3B S = { } ) 1;2D S = Tập nghiệm của phương trình: là: 1 3 − = − x x { } ) 2;5A S = )C S φ = { } ) 5B S = { } ) 2D S = Xin chân thành cảm ơn quí thầy,cô và các em học sinh HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ : 1/ Làm bài tập 1- 4 trong sgk tr 71 2/ Xem trước bài mới “Khái niệm phương trình hệ quả, phương trình nhiều ẩn, phương trình chức tham số ”. Đặt vấn đề Tìm x biết: 2x + 5 = 3(x 1) + 2 Hệ thức : 2x + 5 = 3(x 1) + 2 gọi là một phư ơng trình CHƯƠNG III: PHƯƠNG TRìNH BậC NHấT MộT ẩN Kiến thức cơ bản của chương + Khái niệm chung về phương trình + Phương trình bậc nhất một ẩn và một số dạng phương trình khác + Giải bài toán bằng cách lập phương trình 1. Phương trình một ẩn a) Ví dụ 2x + 5 = 3( x - 1) + 2 là một phương trình ẩn x trái Vế 1 2 3 Vế phải Phương trình ẩn x có dạng A(x) =B (x), trong đó A(x) ;B (x) là hai biểu thức của cùng biến x A(x) : Vế trái B(x) : Vế phải Tiết 41 Mở đầu về phương trình * Trong c¸c ph¬ng tr×nh sau ,ph¬ng tr×nh nµo lµ ph¬ng tr×nh mét Èn? 1) y + 2 = 2y – 1 2) x 2 = 16- 4x 3) x + 1 = 2x 4) x+ 2y = 5 - x 1) 3) 2) Khi x = 6 hãy tính giá trị mỗi vế của phương trình: 2x + 5 = 3( x - 1) + 2 Giải Khi x=6 VT= 2.6 + 5 = 12 + 5 = 17 VP =3( 6 1) + 2 = 3.5 +2 = 15+ 2 = 17 Ta thấy VT= VP = 17 x=6 thoả mãn phương trình hay x=6 là một nghiệm của phương trình ?2 Muèn xÐt xem x = a cã lµ nghiÖm cña ph ¬ng tr×nh hay kh«ng ta lµm nh sau: + TÝnh gi¸ trÞ hai vÕ cña ph¬ng tr×nh khi x = a + So s¸nh gi¸ trÞ cña hai vÕ + KÕt luËn Cho ph¬ng tr×nh: 2( x + 2) -7 = 3 - x a) x = -2 cã tho¶ m·n ph¬ng tr×nh hay kh«ng? b) x = 2 cã lµ nghiÖm cña ph¬ng tr×nh hay kh«ng ? Gi¶i b) Khi x = 2 :VT = 2( x + 2) - 7 = 2( 2 + 2) -7 = 8-7 = 1 VP = 3 - 2 = 3 - 2 = 1 Ta thÊy: VT = VP = 1 VËy x = 2 lµ mét nghiÖm cña ph¬ng tr×nh ?3 a) Khi x= -2 :VT = 2(x+2) -7 = 2(-2+2) - 7 = 2.0 - 7 = -7 VP = 3 - (-2) = 3 + 2 = 5 Ta thÊy: VT VP VËy x= -2 kh«ng tho¶ m·n ph¬ng tr×nh ≠ Chú ý a) Hệ thức x = m ( với m là một số nào đó) cũng là một phương trình. Phương trình này chỉ rõ rằng m là nghiệm của nó b)Một phương trình có thể có một nghiệm, hai nghiệm, ba nghiệm,cũng có thể không có nghiệm nào hoặc có vô số nghiệm. Phương trình không có nghiệm nào được gọi là phương trình vô nghiệm [...]... trình không tương đương vì chúng không cùng tập nghiệm Các khái niệm cơ bản 1 Phương trình một ẩn Phương trình ẩn x có dạng A(x) =B (x), trong đó A(x) ;B (x) là hai biểu thức của cùng biến x 2) Giải phương trình Tập hợp tất cả các nghiệm của phương trình gọi là tập nghiệm của phương trình đó, được kí hiệu bởi S Giải phương trình là tìm tất cả các nghiệm ( hay tập nghiệm )của phương trình 3 Phương trình. .. Giải phương trình là tìm tất cả các nghiệm ( hay tập nghiệm )của phương trình * Tìm tập nghiệm của phương trình x 2 = 0 và x = 2 rồi rút ra nhận xét Tập nghiệm của phương trình x 2 = 0 là: Tập nghiệm của phương trình x = 2 là: S = { 2} S = { 2} Nhận xét: Hai phương trình: x 2 = 0 và x = 2 có cùng tập nghiệm (có tập nghiệm bằng nhau) Hai phương trình: x 2 = 0 và x = 2 gọi là tương đương 3 Phương trình. .. Giải phương trình Tập hợp tất cả các nghiệm của phương trình gọi là tập nghiệm của phương trình đó, được kí hiệu bởi S Ví dụ: phương trình x 2 = 0 có tập nghiệm là : S = { 2 } ?4 Hãy điền vào chỗ trống () { 2} a) Phương trình x = 2 có tập nghiệm là: S = b) Phương trình vô nghiệm có tập nghiệm là : S = Cách viết sau đúng hay sai? 1) Phương trình x2 = 1 có tập nghiệm là: S = { 1 } sai 2) Phương trình. .. Hai phương Củng cố GIÁO ÁN ĐẠI SỐ - TOÁN 8 BÀI 1: MỞ ĐẦUVỀ PHƯƠNG TRÌNH I. MỤC TIÊU BÀI HỌC : − Học sinh hiểu khái niệm phương trình và các !"#$ !"#$ ! " # $% & $ & & # & % # ' ! ( ' ! # )# * + , ' - . # !"#$ !" # $ % &'(! $ ) * $%$% * # + $% * # % ! −= − + / ' - 0+ , ≥⇔≥− !"#$ !" # $ 1 #0 # ' ! #0 % . $% . - - ) # $ $ $ ./ − =− ! 01 ! 0 1 ! += − !"#$ 0 / # + 2!00! ! −+=+ ** *222* +−=−+ !! !0! !"#$ 3 $ . 3% ' 4 - . $% - 0 5 - 6 $% . $% ,0104 =−+ ( . # ' $% - 5 5. # $% ' .% 4 . ,0! ! =−+ / # + !"#$ " !% !& !"#$ '( ) , 0 3 ,1 ! =+=+ $ .$% 56 7# ,!,31 ! =+=− !"#$ " !% !& !"#$ '( ) ) 7' 0# # ' / # + ,8! =− , ! 8 0 =− !"#$ " !% !& !"#$ '( ) !9 5 ) ) " # '5 ' % $#*% ' 0% *% #0 # % ' )% * . . # % $% 6 # % # "6 . . # % $% 0 &6 . # % # #% 0 & 1 + )# * +)#* . . % # '5 '% * & / ⇔ [...]... ĐẠI CƯƠNG VỀ PHƯƠNG TRÌ NH II Phương trinh tương đương và phương trinh hê ̣quả ̀ ̀ 3 Phương trình hê ̣ quả Nế u mọi Kiểm tra cũ Xét câu sau đây: (1): x = x (vi x ... 2y + 3z = PT ẩn phương trình ẩn Khi x = 2, y = (x; y; z) = (1; 1; 1) hai vế nhau, nghiệm phương cặp số (x; y) = (2; 1) trình nghiệm PT Phương trình chứa tham số Trong phương trình, chữ đóng vai... phương trình (gọi tắt điều kiện phương trình) VD 2: Tìm điều kiện phương trình sau: x a) − x = 2− x Giải: a ) ÐK : − x > ⇔x