TOÁN 10: Chương 3: Bài 1: ĐẠI CƯƠNG VỀ PHƯƠNG TRÌNH

không làm thay đổi điều kiện của nó thì ta được một phương trình mới tương đương.. Định lí[r]

“Khơng có tốn khơng giải Chúng ta phải biết biết ”

David Hilbert

Bài 1: ĐẠI CƯƠNG VỀ PHƯƠNG TRÌNH

Bài 1: ĐẠI CƯƠNG VỀ PHƯƠNG TRÌNH

TÌM SỐ

Hãy tìm số, biêt 3 lần số 6

?

Hãy tìm số, biêt 4 lần số trừ 11

?

Hãy tìm số, biết lần bình phương số đó, cộng với lần số đó, trừ 0

I – KHÁI NIỆM PHƯƠNG TRÌNH

Phương trình ẩn

1

Phương trình ẩn x mệnh đề chứa biến có dạng:

( ) ( )

f x g x

f(x), g(x)

là biểu thức chứa biến

Vế trái Vế phải Nghiệm

Giải phương

I – KHÁI NIỆM PHƯƠNG TRÌNH

Cho phương trình 2x2+3 = 5x

( ) ?

f x 

Nghiệm ? Ví dụ

( ) ?

I – KHÁI NIỆM PHƯƠNG TRÌNH

Điều kiện phương trình

2

Cho phương trình: 1 1

2

x

x x



 



Vế trái có nghĩa ? Vế phải có nghĩa ? 2

DK : 2 0 2

2

x

x x

 

 

 

I – KHÁI NIỆM PHƯƠNG TRÌNH

Tìm điều kiện phương trình sau:

Ví dụ

2 ) 3

2

x

a x

x

 



1

) 3

1

b x

x   

2 DK :

1 1 0

3 3 0

x x

x x



   



 



  

I – KHÁI NIỆM PHƯƠNG TRÌNH

Phương trình nhiều ẩn

3

2 ẩn:

2

3x  2 y y  3 4xy

? ẩn: 2 2 2

2 4

x  xy  z  z y

Nghiệm (x;y)=(1;0) …

I – KHÁI NIỆM PHƯƠNG TRÌNH

Phương trình chứa tham số

4

Ẩn x, tham số m: mx + = 0

Ẩn x, tham số a, b: ax2+bx - = 0

II – PHƯƠNG TRÌNH TƯƠNG ĐƯƠNG VÀ PHƯƠNG TRÌNH HỆ QUẢ

Phương trình tương đương

1

Hai phương trình gọi tương đương chúng có tập nghiệm

Ví dụ 15

3 0

2

x  

2x  5 0 5

2

S   

 

5 '

2

S   

 

'

S S

II – PHƯƠNG TRÌNH TƯƠNG ĐƯƠNG VÀ PHƯƠNG TRÌNH HỆ QUẢ

Phương trình tương đương

1

Kiểm tra xem phương trình sau có tương đương ?

Ví dụ

4

0 3

x

x

x   

2 0

x  x

 0; 1

S   S '  0; 1 

'

S S

II – PHƯƠNG TRÌNH TƯƠNG ĐƯƠNG VÀ PHƯƠNG TRÌNH HỆ QUẢ

Phép biến đổi tương đương

2

Nếu thực phép biến đổi sau phương trình mà

khơng làm thay đổi điều kiện ta phương trình mới tương đương.

Định lí

II – PHƯƠNG TRÌNH TƯƠNG ĐƯƠNG VÀ PHƯƠNG TRÌNH HỆ QUẢ

Tìm sai lầm phép biến đổi tương đương

Ví dụ

1 1

1

1 1

x

x x

  

  

1 1

1

1 1

x

x x

  

 

1 1

x





1 1

x





1

x

 

Phép biến đổi tương đương

II – PHƯƠNG TRÌNH TƯƠNG ĐƯƠNG VÀ PHƯƠNG TRÌNH HỆ QUẢ

Phương trình hệ quả

3

( ) ( )

f x g x f x1( ) g x1( )

S  S1

Phương trình hệ quả

II – PHƯƠNG TRÌNH TƯƠNG ĐƯƠNG VÀ PHƯƠNG TRÌNH HỆ QUẢ

Phương trình hệ quả

3

Ví dụ

Tìm phương trình hệ hai phương trình sau:

2 4 0

Củng cố

Điều kiện

Một ẩn, nhiều ẩn

Chứa tham số

PHƯƠNG TRÌNH PHƯƠNG TRÌNH

Nghiệm

PT Tương đương

“Khơng có tốn khơng giải Chúng ta phải biết biết ”

David Hilbert

Giải biện luận phương trình sau theo tham số m:

?

Ta có:

Nếu Thì pt (1) vơ nghiệm

KIỂM TRA BÀI CŨ

 

2 1 2

mx x m    m  x m 

Nếu Thì pt (1) có nghiệm nhất a  0 m  1 0 m 1

2

m x

m

 



0 1 0 1

a   m   m 

CT

Kiến thức

  2 1

1 Phương trình bậc nhất

 

0 1

ax  b   ax  b

0

a  x b

a



0

a 

0

b 

0

b 

Hệ số Kết luận

(1) Có nghiệm nhất (1)Vô nghiệm

(1) Nghiệm với x

Chú ý: Khi phương trình ax+b=0 gọi pt bậc nhất mật ẩna 0

Giải biện luận pt: ax+b=0

KIẾN THỨC CẦN GHI NHỚ

Giải biện luận pt: ax+b=0 Giải biện luận pt bậc 2:ax bx c2   0

ax+b=0 a=0 b=0 0 a  0 b  b x a   0

ax  bx  c 

2 4 b ac      0     2 b x a b x a               b x a  

Nếu có nghiệm Thì ax2 bx c 0

   x x1, 2 x1 x2 b ; x x1 2 c

a a



  

Nếu Thì u v nghiệm pt:

u v S u v P

      0

x  Sx P 

Pt có nghiệm:

Pt vơ nghiệm

Pt vơ số nghiệm

Hệ số Kết luận Kết luận

Pt có nghiệm:

Pt có nghiệm kép:

Pt vô nghiệm

ĐỊNH NGHĨA GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI CỦA f(x)

( ) ( )

( )

f x f x

f x 

  

, f x( ) 0

, ( ) 0f x 

NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC

  2 2 2

2. a b a  2ab b

  2 2 2

1. a b a  2ab b

   

2 2

3. a  b  a b a b 

“Không có tốn khơng giải Chúng ta phải biết biết ”

David Hilbert

Bài 2: PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ BẬC NHẤT, BẬC HAI

Bài 2: PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ BẬC NHẤT, BẬC HAI

Chương III – Phương trình, Hệ Phương Trình

( ) ( )

1 Phương trình chứa ẩn giá trị tuyệt đối

 Cách 1:

Dùng định nghĩa giá trị tuyệt đối:

Cách 2:

Đưa phương trình hệ quả:

 0

S 



( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

f x

f x g x f x

f x g x

               ( ) ( )

f x g x

 Ví dụ 1: Giải phương trình

 Cách 1

KL: Vậy tập nghiệm pt (1) là:

Cách 2:

KL: Vậy tập nghiệm pt (1) là:

 

1 1

x  x

 

 

   

1

1 2

1

1

1

x x

x x x x l

x x x n

x x x

                                                        

2 2

1 2 1

0

3

2

x x x x

x n

x x x

x x l

                        

 0

S 

Dạng: f x( ) g x( )

  f x( )  g x( )

( ) ( )

f x g x

TTĐ

2 Phương trình chứa ẩn dấu

 Cách 1:

Đưa phương trình hệ

 Cách 2:

Đưa pt tương đương

 Ví dụ 2: Giải phương trình:  Cách 1: Đk:

 KL:Vậy tập nghiệm của pt (2) là:

Cách 2:

KL: Vậy tập nghiệm của pt (2) là:

( ) ( )

f x g x 

 2

( )

( ) ( )

g x

f x g x

      

3x 7  x

3x  7

   

   

2

2

2

1

6 x x x l x x x n                       2

1 1 1

2

5 6

6

x

x x x l

x

x x x n

x x x                                    

 6

S 

 6

S 

( ) ( )

f x g x 

 2

( ) ( ) ( )

f x f x g x

 

Bài tập củng cố

 Cách 1:

Dùng định nghĩa giá trị tuyệt đối:

Cách 2:

Đưa phương trình hệ quả:

( ) ( )

f x g x



( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

f x

f x g x f x

f x g x

              

  f x( )  g x( )2

( ) ( )

f x g x

 Bài tập 1: Giải phương trình

 Cách 1:

KL: Vậy tập nghiệm của pt (1) là:

Cách 2:

KL: Vậy tập nghiệm của pt (1) là:

 

2 1x  x

         

     

 

2 2

1 2 2 1

1 3

3

x x x x

x l x

x x

x x l

                                  

2 1/ 2

2 1

1

2 1/

2

x x

x x x x l

x x x l

x x x

                                         ( ) ( )

f x g x

1 Pt chứa ẩn dấu giá trị tuyệt đối

S 

Bài tập củng cô

 Cách 1:

Đưa phương trình hệ

 Cách 2:

Đưa phương trình tương đương

 Bài tập 2: Giải phương trình:  Cách 1: đk:

 KL: Vậy tập nghiệm của pt (2) là:

Cách 2:

KL: Vậy tập nghiệm của pt (2) là:

( ) ( )

f x g x  f x( )  g x( )2

( ) ( )

f x g x 

 2

( )

( ) ( )

g x

f x g x

      

2x 7  x 2

        2

2

1

3 x x x n x x x n                       2 2

2 2 1

2

4 3

3

x

x x x n

x

x x x n

x x x                                    

 1;3

S 

 1;3

S 

2 Phương trình chứa ẩn dưới dấu căn

2

Bài tập củng cô

 Cách 1:

Dùng đn giá trị tuyệt đối:

Cách 2:

Đưa phương trình hệ quả:



( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

f x

f x g x f x

f x g x

              

  f x( )2  g x( )

( ) ( )

f x g x

 Bài tập 3: Giải phương trình

 Cách 1:

KL: Vậy tập nghiệm pt (3) là:

Cách 2:

KL:Vậy tập nghiệm pt là:

KL:

 

2

5 5x  x

           

  

2

2 2 2

2

3 5 5 1 5 1

5

6

x x x x x

x x

x x x x

x x                              ( ) ( )

f x g x

Pt chứa ẩn dấu giá trị tuyệt đối

            2 2 1

5 1

5 4

5

3

5

1

5 1

5 6

6

x

x n x

x x

x x x n

x x x

x x

x l x

x x x

x x x n

x                                                                                 

 6;1;4

S 

 6;1;4

KIẾN THỨC CẦN GHI NHƠ

 Cách 1:

Dùng định nghĩa giá trị tuyệt đối:

Cách 2:

Đưa phương trình hệ quả:



( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

f x

f x g x f x

f x g x

               ( ) ( )

f x g x   f x( )  g x( )2

( ) ( )

f x g x

 Cách 1:

Đưa phương trình hệ

 Cách 2:

Dùng phép biến đổi tương đương

( ) ( )

f x g x  f x( )  g x( )2

( ) ( )

f x g x 

 2

( )

( ) ( )

g x

f x g x

 



 

Bài tập củng cô:

Bài Tập 4: Cho Thì nghiệm của pt (4) là: x2   9 x 4 

a) x  4 b) x 4