Đang tải... (xem toàn văn)
Vậy có 5 giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán.?. Theo đồ thị hàm số suy ra.A[r]
(1)
N
GU
Y
Ễ
N
CÔ
N
G
Đ
ỊNH
G
IÁO
V
IÊN
TRƯ
Ờ
NG
THPT
Đ
Ầ
M
D
Ơ
I
N.C.Đ
CHỦ ĐỀ: ĐỒ THỊ HÀM SỐ VẬN DỤNG – VẬN DỤNG CAO
DẠNG 3.1
DÙNG ĐỒ THỊ TÌM SỐ NGHIỆM PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH
Câu Cho hàm số có đạo hàm Bảng biến thiên hàm số
hình
Tìm để bất phương trình nghiệm với
A B C D
Câu Cho hàm số có đạo hàm Bảng biến thiên hàm số
hình
Tìm để bất phương trình nghiệm với
A B C D
Câu Cho hàm số có đạo hàm Đồ thị hàm số hình vẽ bên
dưới
Tìm để bất phương trình nghiệm với
A B C D
y f x y f ' x
m
3
mx f x x x 0;3
(0)
m f m f(0) m f(3) (1)
3
m f
y f x y f ' x
m m2sinx f x x0;
(0)
m f m f(1) 2sin1 m f(0) m f(1) 2sin1
y f x y f ' x
m m x 2f x 2 4x3 3;
x
2 (0)
(2)N
GU
Y
Ễ
N
CÔ
N
G
Đ
ỊNH
G
IÁO
V
IÊN
TRƯ
Ờ
NG
THPT
Đ
Ầ
M
D
Ơ
I
N.C.Đ
Số nghiệm thực phương trình 2
f x
A.7 B.4 C.3 D.8
Câu Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên tham số m để phương trình
2 3 2 3 10
x x
m
có nghiệm dương phân biệt Số phần tử S
A 12 B 15 C 9 D 4
Câu Cho hàm số y f x có bảng biến thiên hình vẽ
Khi phương trình f x 1 m có ba nghiệm thực phân biệt
A 1m2 B 1m2 C 0m1 D 0m1 Câu Cho hàm số y f x liên tục có đồ thị hình bên
Có giá trị nguyên tham số m để phương trình f 2f cosxm có
nghiệm ;
2
x ?
A 5 B 3 C 4 D 2
Câu Tìm m để phương trình
2
5 log
x x m có nghiệm phân biệt:
A.
0 m B. 9
2 m
(3)
N
GU
Y
Ễ
N
CÔ
N
G
Đ
ỊNH
G
IÁO
V
IÊN
TRƯ
Ờ
NG
THPT
Đ
Ầ
M
D
Ơ
I
N.C.Đ
Câu Cho hàm số y f x( ) liên tục có đồ thị hình vẽ bên Số nghiệm thực
phương trình
2f x 1
A 3 B 2 C 6 D 4
Câu 10 Gọi S tập hợp giá trị nguyên tham số m để hàm số
3
2
3
x
f x x mx
có hai điểm cực trị x x1, 3 Số phần tử S
A 4 B 3 C 2 D 1
Câu 11 Cho hàm số y f x liên tục có đồ thị hình vẽ bên Số nghiệm thực
phân biệt phương trình f f x 0
A 7 B 3 C 5. D 9
Câu 12 Cho hàm số y f x có bảng biến thiên hình vẽ sau
Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình f x m có nghiệm
phân biệt
A m1; 2 B m1; 2 C m 1; D m 1;
(4)N
GU
Y
Ễ
N
CÔ
N
G
Đ
ỊNH
G
IÁO
V
IÊN
TRƯ
Ờ
NG
THPT
Đ
Ầ
M
D
Ơ
I
N.C.Đ
Số nghiệm phân biệt phương trình f f x 1
A 9 B 8 C 10 D 7
Câu 14 Cho hàm sốy f x( ) xác định \ 0 có bảng biến thiên hình vẽ Số
nghiệm phương trình f 3 2 x 100
A 2 B 1 C 4 D 3
Câu 15 Cho phương trình
(m 2) x 2 x 3x 4 x m 12 Số giá trị nguyên
của tham số m để phương trình cho có hai nghiệm thực phân biệt
A 3 B 4 C 2 D 5
Câu 16 Số giá trị nguyên m thuộc khoảng 2019; 2019 để phương trình
2
2 2
4x x m.2x x 3m 2 có bốn nghiệm phân biệt
A 2017 B 2016 C 4035 D 4037
Câu 17 Tìm tất giá trị tham số m cho đường thẳng y2m1 cắt đồ thị hàm số
3
3
y x x điểm phân biệt
A 0 m B m1 C 0 m D m0 Câu 18 Cho hàm số y f x( ) liên tục R, (2) 3f có đồ thị hình vẽ bên
Có số nguyên m ( 20; 20) để phương trình f x m3 có nghiệm thực
(5)
N
GU
Y
Ễ
N
CÔ
N
G
Đ
ỊNH
G
IÁO
V
IÊN
TRƯ
Ờ
NG
THPT
Đ
Ầ
M
D
Ơ
I
N.C.Đ
A 2 B. 18 C. D. 19
Câu 19 Cho hàm số 3
f x x x Tính tổng tất giá trị nguyên m để đồ thị hàm số
g x f x m cắt trục hoành điểm phân biệt
A 3 B 10 C 4 D 6
Câu 20 Cho hàm số y f x Hàm số '( )f x có bảng biến thiên
Bất phương trình (sin )f x 3x m với ; 2
x
A (1)
2
m f B ( 1)
2
m f C
2
m f
D
3 (1)
2
m f
Câu 21 Cho hàm số
:
C y x x x đường thẳng
:
d y m m Tìm số giá trị
tham số thực m để đường thẳng d đồ thị C có hai điểm chung
A 4 B 3 C 2. D Vô số
Câu 22 Cho hàm số y f x liên tục có đồ thị hình vẽ Gọi S tập hợp
tất giá trị nguyên m để phương trình (sin ) 2sinf x x m có nghiệm thuộc
khoảng (0; ) Tổng phần tử S bằng:
A 10 B 8 C 6 D. 5
Câu 23 Cho hàm số f x xác định liên tục có đồ thị hình vẽ Có
giá trị ngun m để phương trình
(6)N
GU
Y
Ễ
N
CÔ
N
G
Đ
ỊNH
G
IÁO
V
IÊN
TRƯ
Ờ
NG
THPT
Đ
Ầ
M
D
Ơ
I
N.C.Đ
Câu 24 Cho hàm số f x( )ax4bx2 a b, có đồ thị hàm số f x'( ) hình vẽ bên
Biết diện tích phần tơ đậm
8 Phương trình ( ) 0f x có nghiệm?
A. B. C 3 D.
Câu 25 Phương trình 11
2 1 11
3
x x
x x
có nghiệm thực phân biệt?
A 0 B 1 C. D 3
Câu 26 Cho hàm số ( )f x liên tục có đồ thị hình vẽ bên
Số giá trị nguyên tham số m để phương trình f xmm có nghiệm
thực phân biệt
A.1 B 3 C 2 D 4
Câu 27 Cho hàm số y f x liên tục R có đồ thị hình bên Phương trình
1
f f x có tất nghiệm thực phân biệt?
(7)
N
GU
Y
Ễ
N
CÔ
N
G
Đ
ỊNH
G
IÁO
V
IÊN
TRƯ
Ờ
NG
THPT
Đ
Ầ
M
D
Ơ
I
N.C.Đ
Câu 28 Cho hàm số
3
y f x x x Số nghiệm phương trình f x 3 3f x 1
là:
A 1 B 6 C 5 D 7
Câu 29 Cho hàm số f x( ) liên tục có đồ thị hình vẽ Số giá trị nguyên tham
số m để phương trình 2
3
f x x m có nghiệm
A.6 B.4 C.5 D.7
Câu 30 Cho hàm số f x liên tục có đồ thị hình vẽ Tập hợp tất
giá trị thực tham số m để phương trình f 1 2cos x m có nghiệm thuộc
khoảng ; 2
A 4;0 B 4; 0 C 0; 4 D 0;
Câu 31 Cho hàm số y f x liên tục có bảng biến thiên hình
Số số nguyên m thỏa mãn phương trình f3sinx4cosx5m có nghiệm
A 10001 B 20000 C 20001 D 10000
(8)N
GU
Y
Ễ
N
CÔ
N
G
Đ
ỊNH
G
IÁO
V
IÊN
TRƯ
Ờ
NG
THPT
Đ
Ầ
M
D
Ơ
I
N.C.Đ
Có giá trị nguyên m để phương trình (f x 1) m có nghiệm phân
biệt ?
A 2 B 1 C 3 D 4
Câu 33 Cho hàm số y f x liên tục có đồ thị hình vẽ Tập hợp tất giá
trị tham số m để phương trình f cosx 2m1 có nghiệm thuộc khoảng 0;
là
A 1;1 B 0;1 C 1;1 D 0;1
Câu 34 Cho hàm số y f x liên tục R có đồ thị hình vẽ bên Tập hợp tất
giá trị thực tham số m để phương trình f 2sinx m có nghiệm thuộc nửa
khoảng 0;
6 là:
A 2;0 B 0;
C 2; D 2;
Câu 35 Cho hàm số f x xác định có đồ thị hình vẽ Có giá trị
nguyên m để phương trình f 4 sin 4xcos4xm có nghiệm?
1
y
x
3
1
1
(9)
N
GU
Y
Ễ
N
CÔ
N
G
Đ
ỊNH
G
IÁO
V
IÊN
TRƯ
Ờ
NG
THPT
Đ
Ầ
M
D
Ơ
I
N.C.Đ
A 2 B 4 C 3 D 5
Câu 36 Cho đồ thị hàm số y2x33mx2 m 6 ( m tham số ) cắt trục hoành điểm giá trị m là
A m0 B 6 m C 0 m D 6 m Câu 37 Cho hàm số y f x có đồ thị hình vẽ
Số giá trị nguyên dương m để phương trình 4x
f x m có nghiệm
A 3 B 4 C 0 D Vô số
Câu 38 Cho hàm số f x có đồ thị hình vẽ
Số nghiệm thuộc đoạn ;5 6
phương trình f 2sinx21
A.1 B.3 C.2 D.0
(10)N
GU
Y
Ễ
N
CÔ
N
G
Đ
ỊNH
G
IÁO
V
IÊN
TRƯ
Ờ
NG
THPT
Đ
Ầ
M
D
Ơ
I
N.C.Đ
Tập hợp tất giá trị thực tham số m để bất phương trình 2
4
f x m có
nghiệm thuộc nửa khoảng ; 3
A 1;3 B 1;f 2 C 1;3 D 1;f 2
Câu 40 Cho hàm số y f x có bảng biến thiên đây:
Để phương trình 3f2x 1 m có nghiệm phân biệt thuộc 0;1 giá trị
tham số m thuộc khoảng đây?
A ; 3 B 1;6 C 6; D 3;1
Câu 41 Cho hàm số y f x ax3bx2 cx d a 0 có đồ thị hình vẽ:
Phương trình f f x 0 có nghiệm thực?
A 3 B 7 C 9 D 5
Câu 42 Cho hàm số y f x thỏa mãn 0
(11)
N
GU
Y
Ễ
N
CÔ
N
G
Đ
ỊNH
G
IÁO
V
IÊN
TRƯ
Ờ
NG
THPT
Đ
Ầ
M
D
Ơ
I
N.C.Đ
Giá trị lớn tham số m để phương trình
3 13
2
2
f x f x f x
e m có nghiệm đoạn 0;
A
e B
15 13
e C
e D
e
Câu 43 Cho hàm số y f x có đạo hàm có đồ thị đường cong hình vẽ
dưới Đặt g x f f x Tìm số nghiệm phương trình g x 0
A 2 B 8 C 4 D 6
Câu 44 Cho hàm số
3
y x x có đồ thị hình vẽ:
Số nghiệm phương trình x33x2 2 1 là
A. B. C. D.
(12)N
GU
Y
Ễ
N
CÔ
N
G
Đ
ỊNH
G
IÁO
V
IÊN
TRƯ
Ờ
NG
THPT
Đ
Ầ
M
D
Ơ
I
N.C.Đ
A
2
m B
0
1
m
m
C 0
2
m
D
0
1
m
m
Câu 46 Cho hàm số y f x liên tục đoạn 2; 2, có đồ thị đường cong
hình vẽ bên Hỏi phương trình f x 1 có nghiệm phân biệt đoạn 2; 2
A 2 B 5 C 4 D 3
Câu 47 Cho hàm số y f x liên tục đoạn 2; 2, có đồ thị đường cong
hình vẽ bên Hỏi phương trình f x 1 có nghiệm phân biệt đoạn 2; 2
A 2 B 5 C 4 D 3
Câu 48 Cho hàm số có đồ thị hình vẽ bên Có số ngun để
phương trình có nghiệm phân biệt thuộc đoạn ?
y f x m
3
(13)
N
GU
Y
Ễ
N
CÔ
N
G
Đ
ỊNH
G
IÁO
V
IÊN
TRƯ
Ờ
NG
THPT
Đ
Ầ
M
D
Ơ
I
N.C.Đ
A B C D
Câu 49 Cho hàm số y f x liên tục đoạn 2; 2, có đồ thị đường cong
hình vẽ bên Hỏi phương trình f x 1 có nghiệm phân biệt đoạn 2; 2
A 6 B 5 C 4 D 3
Câu 50 Cho hàm số liên tục có đồ thị hình bên Phương trình
có ba nghiệm phân biệt thuộc đoạn
A B C D
Câu 51 Cho hàm số y f x liên tục đoạn 2; 2, có đồ thị đường cong
hình vẽ bên Hỏi phương trình f x 1 x có nghiệm phân biệt
đoạn 2; 2
A 2 B 5 C 4 D 3
3
( )
y f x
(2sin )
f x m ;
3;1
(14)N
GU
Y
Ễ
N
CÔ
N
G
Đ
ỊNH
G
IÁO
V
IÊN
TRƯ
Ờ
NG
THPT
Đ
Ầ
M
D
Ơ
I
N.C.Đ
Câu 52 Cho hàm số liên tục có đồ thị hình vẽ bên Phương trình
có tất nghiệm thực phân biệt?
A B C D
y f x
1
f f x
(15)
N
GU
Y
Ễ
N
CÔ
N
G
Đ
ỊNH
G
IÁO
V
IÊN
TRƯ
Ờ
NG
THPT
Đ
Ầ
M
D
Ơ
I
N.C.Đ
HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu Cho hàm số có đạo hàm Bảng biến thiên hàm số
hình
Tìm để bất phương trình nghiệm với
A B C D
Lời giải
Chọn B
Ta có
Đặt
Ta có
Mà nên
Từ ta có bảng biến thiên :
Bất phương trình nghiệm với
NHẬN XÉT: Bài toán xây dựng dựa ý tưởng mối quan hệ bảng biến thiên
đồ thị so sánh với để suy biến thiên hàm số có
dạng
Câu Cho hàm số có đạo hàm Bảng biến thiên hàm số
hình
y f x y f ' x
m
3
mx f x x x 0;3
(0)
m f m f(0) m f(3) (1)
3
m f
2 3
3
mx f x x m f x x x
3
g x f x x x
2
g x f x x x f x x x
0
g x f x x x
1, 0;3
f x x x2 2x 1 x12 1, x 0;3 g x 0, x 0;3
( )
g x
3
m f x x x x 0;3
mg 0 m f(0)
'( )
f x f '( )x h x'( )
( ) ( ) ( )
g x f x h x
(16)N
GU
Y
Ễ
N
CÔ
N
G
Đ
ỊNH
G
IÁO
V
IÊN
TRƯ
Ờ
NG
THPT
Đ
Ầ
M
D
Ơ
I
N.C.Đ
Tìm để bất phương trình nghiệm với
A B C D
Lời giải Chọn C
Ta có
Đặt
Ta có
Mà nên
Từ ta có bảng biến thiên :
Bất phương trình nghiệm với
Câu Cho hàm số có đạo hàm Đồ thị hàm số hình vẽ bên
dưới
Tìm để bất phương trình nghiệm với
A B C D
Lời giải
Chọn B
m m2sinx f x x0;
(0)
m f m f(1) 2sin1 m f(0) m f(1) 2sin1
2sin 2sin
m x f x m f x x
2sin
g x f x x
2cos
g x f x x
2cos
g x f x x
2, 0;
f x x 2cosx 2, x 0; g x 0, x 0;
'( )
2 cos
f x
g x x
x
( )
g x
2
m f x x x x 3;
mg 0 m f(0)
y f x y f ' x
m m x 2f x 2 4x3 3;
x
2 (0)
(17)
N
GU
Y
Ễ
N
CÔ
N
G
Đ
ỊNH
G
IÁO
V
IÊN
TRƯ
Ờ
NG
THPT
Đ
Ầ
M
D
Ơ
I
N.C.Đ
Ta có
Đặt Ta có
Đặt ta
phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị đường thẳng :
(hình vẽ)
Dựa vào đồ thị đường thẳng ta có
ta có hay
Bảng biến thiên hàm số
Bất phương trình nghiệm với
Câu Cho hàm số y f x có đồ thị sau
Số nghiệm thực phương trình 2
f x
A.7 B.4 C.3 D.8
2
2 2
m x f x x m f x x x
2
g x f x x x g x 2fx 2 2x4
2 2
g x f x x
2
t x f t t 1
1 f t d y t
f t y t
f t t
1
0
1
2
t
t
t
t
3
2
1
0
x
x
x
x
g x
2
m f x x x x 3;
(18)N
GU
Y
Ễ
N
CÔ
N
G
Đ
ỊNH
G
IÁO
V
IÊN
TRƯ
Ờ
NG
THPT
Đ
Ầ
M
D
Ơ
I
N.C.Đ
Chọn B
Ta có: 2 1
1
f x
f x
f x
Dựa vào đồ thị, ta thấy phương trình f x 1 có 4nghiệm thực phương trình
f x vơ nghiệm
Vậy phương trình 2
f x có 4nghiệm thực
Câu Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên tham số m để phương trình
2 3 2 3 10
x x
m
có nghiệm dương phân biệt Số phần tử S
A 12 B 15 C 9 D 4
Lời giải Chọn B
Xét phương trình 2 3 2 3 10
x x
m
(1)
Đặt 2 3
x
t Khi 2 3
x
t
phương trình (1) trở thành phương trình
1 10
t m
t
10
t t m
(2)
Phương trình (1) có hai nghiệm dương phân biệt phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt lớn
Bảng biến thiên hàm số
10
y t t:
t
y
9
25
Phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt lớn 25 m Vậy S 24;23; ; 10 n S 15
(19)
N
GU
Y
Ễ
N
CÔ
N
G
Đ
ỊNH
G
IÁO
V
IÊN
TRƯ
Ờ
NG
THPT
Đ
Ầ
M
D
Ơ
I
N.C.Đ
Khi phương trình f x 1 m có ba nghiệm thực phân biệt
A 1m2 B 1m2 C 0m1 D 0m1 Lời giải
Chọn A
Ta có: f x 1 m f x m 1 *
Số nghiệm phương trình * số giao điểm đồ thị hàm số y f x đường
thẳng y m
Dựa vào bảng biến thiên, đường thẳng y m cắt đồ thị hàm số y f x điểm
phân biệt 0 m 1 m2
Câu Cho hàm số y f x liên tục có đồ thị hình bên
Có giá trị nguyên tham số m để phương trình f 2f cosxm có
nghiệm ;
2
x ?
A 5 B 3 C 4 D 2
Lời giải Chọn C
Đặt cos 1; , ;
t x x
u 2f cosx0; 2
Phương trình trở thành: f u m * Phương trình cho có nghiệm ;
x
đường thẳng ym cắt đồ thị hàm số điểm có hồnh độ 0; 2
Dựa vào đồ thị suy 2 m Vì m nguyên nên m 2; 1;0;1
Nhận xét: Bài tương giao đồ thị hàm hợp.
Câu Tìm m để phương trình
2
5 log
x x m có nghiệm phân biệt:
A.
0 m B. 9
2 m
(20)N
GU
Y
Ễ
N
CÔ
N
G
Đ
ỊNH
G
IÁO
V
IÊN
TRƯ
Ờ
NG
THPT
Đ
Ầ
M
D
Ơ
I
N.C.Đ
Lời giải Chọn D
Xét hàm số yx45x24 có
TXĐ: D
3
0
' 10 10
2
x
y x x
x
Với x 0 y 10
2
x y
BBT Đồ thị
Từ đồ thị hàm số
5
yx x
Bước 1: Ta giữ ngun phần đồ thị phía trục hồnh
Bước 2: Lấy đối xứng phần phía trục hồnh đồ thị lên phía trục hồnh
xóa bỏ phần đồ thị nằm phía trục hồnh ta đồ thị hàm số
5
(21)
N
GU
Y
Ễ
N
CÔ
N
G
Đ
ỊNH
G
IÁO
V
IÊN
TRƯ
Ờ
NG
THPT
Đ
Ầ
M
D
Ơ
I
N.C.Đ
Khi số nghiệm phương trình
2
5 log
x x m số giao điểm đồ
thị hàm số
5
y x x đường thẳng ylog2m với m0 Dựa vào đồ thị hàm
số
5
y x x ta thấy để phương trình
2
5 log
x x m có nghiệm thì:
4
2
9
0 log
4
m m
Câu Cho hàm số y f x( ) liên tục có đồ thị hình vẽ bên Số nghiệm thực phương trình
2f x 1
A 3 B 2 C 6 D 4
Lời giải Chọn B
2f x 1
Đặt
1
tx t 1
Phương trình 1 trở thành
f t f t
3
2;
1;0
t a a l
t b b l
t c c tm
2
1
c x x c
Vậy số nghiệm thực phương trình 1
Câu 10 Gọi S tập hợp giá trị nguyên tham số m để hàm số
3
2
3
x
f x x mx
có hai điểm cực trị x x1, 3 Số phần tử S
A 4 B 3 C 2 D 1
Lời giải Chọn D
Ta có
( )
f x x x m
Để hàm số có hai điểm cực trị x x1, 2 3 cần
( )
f x x x m có hai nghiệm
1
(22)N GU Y Ễ N CÔ N G Đ ỊNH G IÁO V IÊN TRƯ Ờ NG THPT Đ Ầ M D Ơ I N.C.Đ
x x m
có hai nghiệm: x1x2 3
0
3
1
b a f 3 m m
3 m
Mà m m3
Vậy số phần tử S
C h
Ta có
( )
f x x x m
Để hàm số có hai điểm cực trị x x1, 2 3 cần
( )
f x x x m có hai nghiệm
1
x x
đồ thị hàm số
:
C y x x cắt đường thẳng d :ym điểm phân biệt có
hồnh độ nhỏ
2
y x y 0 x Ta có bảng biến thiên:
Dựa vào bảng biến thiên: YCBT 3 m
Câu 11 Cho hàm số y f x liên tục có đồ thị hình vẽ bên Số nghiệm thực phân biệt phương trình f f x 0
A 7 B 3 C 5. D 9
Lời giải Chọn D
Đặt t f x t , phương trình f f x 0 trở thành f t 0
Qua đồ thị hàm số y f x cho ta thấy: Đồ thị hàm số y f x cắt trục hoành
điểm phân biệt có hồnh độ a, 0, b với a 2; , b 1;
Khi đó:
0 0
f x a
t a
f t t f x
t b f x b
Nhận thấy đường thẳng đường
thẳng ya với a 2; 1; y0; y b vớib 1; cắt đồ thị hàm số y f x lần
lượt điểm phân biệt điểm có hồnh độ khác Vậy phương trình f f x 0 có nghiệm thực phân biệt
(23)
N
GU
Y
Ễ
N
CÔ
N
G
Đ
ỊNH
G
IÁO
V
IÊN
TRƯ
Ờ
NG
THPT
Đ
Ầ
M
D
Ơ
I
N.C.Đ
Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình f x m có nghiệm
phân biệt
A m1; 2 B m1; 2 C m 1; D m 1;
Lời giải Chọn C
Ta có f x m f x m(*) Phương trình (*) có nghiệm phân biệt đồ thị hàm số y f x cắt đồ thị hàm số ym điểm phân biệt
Theo bảng biến thiên ta thấy đồ thị hàm số y f x cắt đồ thị hàm số ym điểm phân biệt 1 m
Câu 13 Cho hàm số y f x liên tục có đồ thị hình
Số nghiệm phân biệt phương trình f f x 1
A 9 B 8 C 10 D 7
(24)N
GU
Y
Ễ
N
CÔ
N
G
Đ
ỊNH
G
IÁO
V
IÊN
TRƯ
Ờ
NG
THPT
Đ
Ầ
M
D
Ơ
I
N.C.Đ
Xét ff x 1 f f x 1
2
0
1
f x a a
f x b b
f x c c
Xét f x a 2 a 1: Dựa vào đồ thị ta thấy ya cắt đồ thị điểm phân biệt 1
Xét f x b 0 b 1: Dựa vào đồ thị ta thấy yb cắt đồ thị điểm phân biệt 2
Xét f x c 1 c 2: Dựa vào đồ thị ta thấy yc cắt đồ thị điểm phân biệt 3
Các nghiệm khơng có nghiệm trùng nên * có nghiệm phân biệt
Câu 14 Cho hàm sốy f x( ) xác định \ 0 có bảng biến thiên hình vẽ Số
nghiệm phương trình f 3 2 x 100
A 2 B 1 C 4 D 3
Lời giải Chọn C
Đặt 3 2x t phương trình cho trở thành 10 ( ) 10
f t f t (*)
Số nghiệm phương trình (*) số giao điểu đồ thị hàm số y f t( )
đường thẳng 10
3
y song song trùng với trục hoành
(25)
N
GU
Y
Ễ
N
CÔ
N
G
Đ
ỊNH
G
IÁO
V
IÊN
TRƯ
Ờ
NG
THPT
Đ
Ầ
M
D
Ơ
I
N.C.Đ
Dựa vào BBT ta thấy phương trình (*) có nghiệm
Do hàm số t 3 2xnghịch biến nên số nghiệm tcủa phương trình (*) số nghiệm x phương trình cho Vậy phương trình cho có nghiệm phân biệt
Câu 15 Cho phương trình
(m 2) x 2 x 3x 4 x m 12 Số giá trị nguyên
của tham số m để phương trình cho có hai nghiệm thực phân biệt
A 3 B 4 C 2 D 5
Lời giải Chọn A
Điều kiện 2 x
Đặt 2
2 2 4 10
t x x x x t
Xét hàm g x( ) 2 x 2x x, 2; 2
Ta có ( ) 1 0, 2; 2
2 2
g x x
x x
Bảng biến thiên
Ứng với giá trị t 4; 2 ta có giá trị x 2; 2
Phương trình cho có dạng
(m2)t 10 t m 12
2
2 ( 1)
t t t m
u cầu tốn trở thành tìm m để phương trình 1 có nghiệm t phân biệt thuộc
đoạn 4; 2
+ Với t 1 ta thấy không tồn giá trị m
+ Với t 1 phương trình (1) tương đương
2
2
1
1
t t
m t
t t
Xét hàm ( ) 1 , 4; \ 1
f t t t
t
(26)N GU Y Ễ N CÔ N G Đ ỊNH G IÁO V IÊN TRƯ Ờ NG THPT Đ Ầ M D Ơ I N.C.Đ
Ta có ( ) 1 2 ( 1)
f t
t
;
0 ( ) ( )
2 ( )
t tm f t t tm
Bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên ta có 26
5 m
Mà m m 5; 4; 3 Vậy có giá trị m nguyên thỏa đề
Câu 16 Số giá trị nguyên m thuộc khoảng 2019; 2019 để phương trình
2 2 1 2 2
4x x m.2x x 3m 2 có bốn nghiệm phân biệt
A 2017 B 2016 C 4035 D 4037
Lời giải Chọn B
Cách 1:
+) Ta có 2 2
4x x m.2x x 3m 2
2 2
2 2 1
2 x x 2m x x 3m
1
Đặt 2
2x x
t Ta có 2 12
2x x 2x 1,
t x Suy t1
Phương trình 1 trở thành:
2
t m t m 2
+) Phương trình 1 có bốn nghiệm phân biệt phương trình 2 có hai
nghiệm phân biệt t1, t2 thỏa mãn t1 t2
1 2
1 2
0
1 1
2
m m
t t t t t t
t t t t
3
Theo định lý Vi-et ta có
1 2
t t m
t t m
+) Khi 3
2
3 2
3 2 1
2
m m m
m m m m
m m
Mà m nguyên m2019;2019 nên ta có m3;4; ;2018
Vậy có 2016 giá trị nguyên m thỏa mãn toán
(27)N GU Y Ễ N CÔ N G Đ ỊNH G IÁO V IÊN TRƯ Ờ NG THPT Đ Ầ M D Ơ I N.C.Đ
+) Ta có 2 2
4x x m.2x x 3m 2
2 2
2 2 1
2 x x 2m x x 3m
1
Đặt t2x2 2x1
Ta có 2 12
2x x 2x 1,
t x Suy t1
Phương trình 1 trở thành:
2 2
t m t m t m t 2
Vì
2
t không nghiệm 2 nên
2 2 t m t *
Xét hàm số 2 t y t
khoảng 1;
2
2
2
2 t t y t ; t y t
Ta có bảng biến thiên
Phương trình 1 có bốn nghiệm phân biệt * có hai nghiệm phân biệt lớn
2
m
Mà m nguyên m2019; 2019 nên ta có m3; 4; ; 2018
Vậy có 2016 giá trị m thỏa mãn tốn
Câu 17 Tìm tất giá trị tham số m cho đường thẳng y2m1 cắt đồ thị hàm số
3
3
y x x điểm phân biệt
A 0 m B m1 C 0 m D m0 Lời giải
Chọn C
Đồ thị hàm số y x3 3x 1 đồ thị bên
Từ đồ thị hàm số y x3 3x 1 suy đồ thị hàm số y x33x 1 đồ thị bên
(28)N
GU
Y
Ễ
N
CÔ
N
G
Đ
ỊNH
G
IÁO
V
IÊN
TRƯ
Ờ
NG
THPT
Đ
Ầ
M
D
Ơ
I
N.C.Đ
Dựa vào đồ thị hàm số y x33x 1 đồ thị hàm số y2m1
Ta có: đường thẳng y2m1 cắt đồ thị hàm số y x33x 1 điểm phân biệt
1 2m 1 m
Câu 18 Cho hàm số y f x( ) liên tục R, (2) 3f có đồ thị hình vẽ bên
Có số nguyên m ( 20; 20) để phương trình f x m3 có nghiệm thực
phân biệt
A 2 B. 18 C. D. 19
Lời giải Chọn B
Ta có: 1
2
x m x m
f x m
x m x m
Để phương trình có nghiệm phân biệt
1
1 19, ,
2
m
m m
m
Vậy có tất 18 số nguyên thoả mãn Câu 19 Cho hàm số
3
f x x x Tính tổng tất giá trị nguyên m để đồ thị hàm số
g x f x m cắt trục hoành điểm phân biệt
A 3 B 10 C 4 D 6
Lời giải Chọn D
Xét hàm số 3
f x x x Ta có đồ thị hàm số y f x như sau:
4
2
2
5
(29)
N
GU
Y
Ễ
N
CÔ
N
G
Đ
ỊNH
G
IÁO
V
IÊN
TRƯ
Ờ
NG
THPT
Đ
Ầ
M
D
Ơ
I
N.C.Đ
Như ta biết: để vẽ đồ thị hàm số y f x từ đồ thị y f x ta thực hiện:
Bước 1: Giữ nguyên phần đồ thị y f x gồm điểm bên phải điểm nằm
trục Oy; bỏ phần đồ thị bên trái trục Oy.Ta phần đồ thị P1
Bước 2: Lấy đối xứng phần đồ thị P1 qua trục Oyta phần đồ thị P2
Khi đó: Đồ thị y f x bao gồm đồ thị P1 P2
Từ ta có đồ thị hàm số y f x x33x2 sau:
Để đồ thị hàm số g x f x mcắt trục hoành điểm phân biệt phương trình
g x có nghiệm phân biệt Do phương trình f x mcó nghiệm phân biệt
hay đường thẳng y m cắt đồ thị hàm số y f x x33x2 điểm phân biệt
Dựa vào đồ thị hàm số y f x suy toán thỏa mãn
4 m 0 m
Kết hợp yêu cầu đề m , m1; 2;3
Vậy tổng giá trị nguyên m thỏa mãn là: 1 3 6
Câu 20 Cho hàm số y f x Hàm số '( )f x có bảng biến thiên
Bất phương trình (sin )f x 3x m với ; 2
x
(30)N
GU
Y
Ễ
N
CÔ
N
G
Đ
ỊNH
G
IÁO
V
IÊN
TRƯ
Ờ
NG
THPT
Đ
Ầ
M
D
Ơ
I
N.C.Đ
Lời giải Chọn A
Ta có sin , ;
2
f x x m x
m g x 3x f sinx, x ;2
3 cos sin
g x x f x
Do ;
2
x
nên 1 sinx1, kết hợp với BBT f x ta có 0 fsinx3
Ta lại có 0cosx1 nên 0 cosx3 Suy cos x fsinx0
Do hàm g x đồng biến khoảng ;
2
1
2
g x g f
sin , ;
2
m g x x f x x
2
m g f
Câu 21 Cho hàm số
:
C y x x x đường thẳng d y: 2m m Tìm số giá trị
tham số thực m để đường thẳng d đồ thị C có hai điểm chung
A 4 B 3
C 2 D Vô số
Lời giải Chọn C
Xét
6
f x x x x
3 12
f x x x ;
3
x f x
x
Đồ thị hàm số y f x
Đồ thị hàm số y f x gồm hai phần:
(31)
N
GU
Y
Ễ
N
CÔ
N
G
Đ
ỊNH
G
IÁO
V
IÊN
TRƯ
Ờ
NG
THPT
Đ
Ầ
M
D
Ơ
I
N.C.Đ
Phần Lấy đối xứng phần nằm trục hoành qua trục hoành
Dựa vào đồ thị, ta thấy đường thẳng d đồ thị C có hai điểm chung
2
2m m 0
2m m 4
m
m
2
2
m m (vơ nghiệm
2
2
2 0,
m m m m )
Vậy có hai giá trị m thỏa mãn yêu cầu toán
Câu 22 Cho hàm số y f x liên tục có đồ thị hình vẽ Gọi S tập hợp
tất giá trị nguyên m để phương trình (sin ) 2sinf x x m có nghiệm thuộc
khoảng (0; ) Tổng phần tử S bằng:
A 10 B 8 C 6 D. 5
Lời giải
Chọn C
Đặt tsinx với x 0; t 0;1
Xét phương trình ( ) 2f t t m
Để phương trình có nghiệm đồ thị hàm y f t cắt đồ thị hàm số y 2t m
(32)N
GU
Y
Ễ
N
CÔ
N
G
Đ
ỊNH
G
IÁO
V
IÊN
TRƯ
Ờ
NG
THPT
Đ
Ầ
M
D
Ơ
I
N.C.Đ
Từ đồ thị ta suy đồ thị hàm số y 2t m nằm phần hình phẳng giới hạn đồ thị
2 hàm số y 2t y 2t
Từ suy 3 m m 3; 2; 1;0
Vậy tổng phần tử 6
Câu 23 Cho hàm số f x xác định liên tục có đồ thị hình vẽ Có
giá trị nguyên m để phương trình
2.f 3 9x 30x21 m 2019 có nghiệm
A 15 B 14 C 10 D 13
Lời giải Chọn D
Điều kiện: 1;7
x
Xét phương trình:
2.f 3 9x 30x21 m 2019
Ta có : 9x230x21 4 3x52 0 43x52 2 3 43x52 3
Đặt
3 30 21
t x x , t 3;3
Khi đó, phương trình 1 trở thành: 2019 2019 2
m
f t m f t
Phương trình 1 có nghiệm 1;7
x
phương trình 2 có nghiệm t 3;3
Dựa vào đồ thị hàm số y f x , phương trình 2 có nghiệm t 3;3
khi 2019 2009 2021
2
m
m
(33)
N
GU
Y
Ễ
N
CÔ
N
G
Đ
ỊNH
G
IÁO
V
IÊN
TRƯ
Ờ
NG
THPT
Đ
Ầ
M
D
Ơ
I
N.C.Đ
Do m m 2009, 2010, , 2021
Vậy số giá trị nguyên m là: 2021 2009 13
Câu 24 Cho hàm số f x( )ax4bx2 a b, có đồ thị hàm số f x'( ) hình vẽ bên
Biết diện tích phần tơ đậm
8 Phương trình ( ) 0f x có nghiệm?
A. B. C 3 D.
Lời giải Chọn D
Diện tích phần tơ đậm
0
1
1 '( )d
8
S f x x
1
1 ( )
8
f x (0) ( 1)
8
f f
Mà f(0)a.04b.02 0
Do ( 1) (1) ( 1)
8
f f f (do ( )f x hàm số chẵn)
Ta có bảng biến thiên
Ta có ( ) 0f x ( )
f x
(*)
Số nghiệm phương trình (*) số giao điểm đồ thị hàm số y f x đường
thẳng
8
y
Dựa vào bảng biến thiên suy phương trình ( ) 0f x có nghiệm x 1 x 1
Câu 25 Phương trình 11
2 1 11
3
x x
x x
có nghiệm thực phân biệt?
A 0 B 1 C. D 3
(34)N GU Y Ễ N CÔ N G Đ ỊNH G IÁO V IÊN TRƯ Ờ NG THPT Đ Ầ M D Ơ I N.C.Đ Điều kiện:
1
3 4 2 x x x x x x
Ta có: 11 11
2 1 11 1 11
3 4
x x x x
x x x x
(*)
Xét hàm số 11
( ) 1 11
3
f x x x
x x
3
1; \ ;
4
Nhận thấy, hàm số f x liên tục khoảng 1;3 , 3; , 2;
4
Ta có,
2
11 1 33
( ) 1 11
3 2
f x x x x x x
x x x x x
2
10 33
0
2
x x
x x x
với
3
1; \ ;
4
x
Suy ra, hàm số f x đồng biến 1; \ 3;
Bảng biến thiên
Số nghiệm phương trình (*) số giao điểm đồ thị hàm số f x trục
hoành
Từ bảng biến thiên ta suy ra: Số nghiệm phương trình (*) Câu 26 Cho hàm số ( )f x liên tục có đồ thị hình vẽ bên
Số giá trị nguyên tham số m để phương trình f xmm có nghiệm
thực phân biệt
A.1 B 3 C 2 D 4
(35)
N
GU
Y
Ễ
N
CÔ
N
G
Đ
ỊNH
G
IÁO
V
IÊN
TRƯ
Ờ
NG
THPT
Đ
Ầ
M
D
Ơ
I
N.C.Đ
Chọn B
Đặt t x m t0 f t( )m (*)
Với t 0 x m; với t 0 x m t
Vậy phương trình có nghiệm phân biệt phương trình (*) có
3 nghiệm dương phân biệt 1 m 3, m m 1;0;2
Câu 27 Cho hàm số y f x liên tục R có đồ thị hình bên Phương trình
1
f f x có tất nghiệm thực phân biệt?
A 6 B 5 C 7 D 4
Lời giải Chọn C
Từ đồ thị hàm số y f x ta có: f x 0
2;
1;0
0;2
x a
x b
x c
Do f f x 1
1
1
1
f x a
f x b
f x c
1 f x a 1;0
pt f x a có nghiệm x x x1, 2, 3 thỏa mãn x1 a b x2 0 x3c
2 f x b 0;1 pt f x b có nghiệm x x x4, 5, 6 thỏa mãn
1
x a x x b x x c x
3 f x c 1;3 pt f x c có nghiệm x7 x6
Vậy phương trình f f x 1 có nghiệm phân biệt
Câu 28 Cho hàm số
3
y f x x x Số nghiệm phương trình f x 3 3f x 1
là:
A 1 B 6 C 5 D 7
Lời giải
(36)N
GU
Y
Ễ
N
CÔ
N
G
Đ
ỊNH
G
IÁO
V
IÊN
TRƯ
Ờ
NG
THPT
Đ
Ầ
M
D
Ơ
I
N.C.Đ
Đồ thị hàm số
3
y f x x x có dạng:
Dựa vào đồ thị ta thấy phương trình f x 0 có nghiệm
1 2; , 0;1 , 1;
x x x
Nếu phương trình f x 3 3f x 1 có nghiệm x0 f x 0 x x x1, 2, 3
Dựa vào đồ thị ta có:
+ f x x x1, 1 2; 1 có nghiệm
+ f x x x2, 2 0;1 có nghiệm phân biệt
+ f x( )x x3, 3 1; có nghiệm phân biệt
Vậy phương trình f x 3 3f x 1 có nghiệm phân biệt
Câu 29 Cho hàm số f x( ) liên tục có đồ thị hình vẽ Số giá trị nguyên tham
số m để phương trình 2
3
f x x m có nghiệm
A.6 B.4 C.5 D.7
Lời giải Chọn C
Đặt 2
3 1;3
(37)
N
GU
Y
Ễ
N
CÔ
N
G
Đ
ỊNH
G
IÁO
V
IÊN
TRƯ
Ờ
NG
THPT
Đ
Ầ
M
D
Ơ
I
N.C.Đ
Dựa vào đồ thị ta có t 1;3 5;
f t
Khi phương trình 2
3
f x x m có nghiệm phương
trình
1
f t m có nghiệm thuộc 1;3
2 1
5 2
2
m m m
Kết hợp điều kiện m m 2; 1; 0; 1; 2
Vậy có 5 giá trị nguyên tham số m thỏa mãn yêu cầu toán
Câu 30 Cho hàm số f x liên tục có đồ thị hình vẽ Tập hợp tất
giá trị thực tham số m để phương trình f 1 2cos x m có nghiệm thuộc
khoảng ; 2
A 4;0 B 4; 0 C 0; 4 D 0;
Lời giải Chọn C
Đặt t 1 2cosx, ; 2
x t 1;1
Khi phương trình f 1 2cos x m trở thành phương trình f t m
Như để thỏa u cầu tốn phương trình f t m phải có nghiệm t 1;1
Điều xảy 4 m 0 m
Câu 31 Cho hàm số y f x liên tục có bảng biến thiên hình
Số số nguyên m thỏa mãn phương trình f3sinx4cosx5m có nghiệm
A 10001 B 20000 C 20001 D 10000
(38)N
GU
Y
Ễ
N
CÔ
N
G
Đ
ỊNH
G
IÁO
V
IÊN
TRƯ
Ờ
NG
THPT
Đ
Ầ
M
D
Ơ
I
N.C.Đ
Đặt t3sinx4cosx5 3sin 4cos
5 x x
5sinx5 với
4 sin
5 cos
5
Ta có: 1 sinx 1, x nên 5 5sinx 5, x suy ra: 0 t 10, x
Phương trình cho trở thành: f t m với t 0;10
Do yêu cầu tốn 0 m 10000 mà m nên có 10001 giá trị nguyên m Câu 32 Cho hàm số y f x có đồ thị hình vẽ bên
Có giá trị ngun m để phương trình (f x 1) m có nghiệm phân
biệt ?
A 2 B 1 C 3 D 4
Lời giải
Chọn C
Đồ thị hàm số vẽ theo bước:
+ Tịnh tiến đồ thị hàm số y f x qua bên phải đơn vị
+ Giữ nguyên phần bên phải, lấy đối xứng phần bên phải qua trục Oy
Từ đồ thị ta thấy: phương trình f x( 1) m có nghiệm phân biệt khi m
(39)
N
GU
Y
Ễ
N
CÔ
N
G
Đ
ỊNH
G
IÁO
V
IÊN
TRƯ
Ờ
NG
THPT
Đ
Ầ
M
D
Ơ
I
N.C.Đ
Câu 33 Cho hàm số y f x liên tục có đồ thị hình vẽ Tập hợp tất giá
trị tham số m để phương trình f cosx 2m1 có nghiệm thuộc khoảng 0;
là
A 1;1 B 0;1 C 1;1 D 0;1
Lời giải Chọn B
Đặt t cosx Khi đó: 0;
x
t 0;1
Bài tốn trở thành: Tìm m để phương trình f t 2m1 có nghiệm t 0;1 hay
phương trình f x 2m1 có nghiệm x 0;1
Từ đồ thị ta thấy điều kiện toán tương đương 1 2m 1 m1
Câu 34 Cho hàm số y f x liên tục R có đồ thị hình vẽ bên Tập hợp tất
giá trị thực tham số m để phương trình f 2sinx m có nghiệm thuộc nửa
khoảng 0;
6 là:
A 2;0 B 0;
C 2; D 2;
Lời giải Chọn A
Đặt t sinx
Ta có: 0; 0 sin
6
x x x
0 2sinx 1 2sinx t
2 f t
Vậy họnA
Câu 35 Cho hàm số f x xác định có đồ thị hình vẽ Có giá trị
nguyên m để phương trình f 4 sin 4xcos4xm có nghiệm?
1
y
x
3
1
1
(40)N GU Y Ễ N CÔ N G Đ ỊNH G IÁO V IÊN TRƯ Ờ NG THPT Đ Ầ M D Ơ I N.C.Đ
A 2 B 4 C 3 D 5
Lời giải Chọn D
4
4 sin cos
f x x m 1
Đặt 4
4 sin cos sin cos
2
t x x x x
Do t 2;
Dựa vào đồ thị ta thấy t 2; 1 f t 5
Suy phương trình 1 có nghiệm 1; 2;3; 4;5
m
m m
Vậy có giá trị nguyên m Câu 36 Cho đồ thị hàm số
2
y x mx m ( m tham số ) cắt trục hoành
điểm giá trị m là
A m0 B 6 m C 0 m D 6 m Lời giải
Chọn B
Xét phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số
2
y x mx m với trục
hoành: 2
2x 3mx m m 3 x 2x 6 Nhận thấy
x
nghiệm phương trình với m nên
3
2
2
2
1
1
x
m x x m
x
Xét hàm số
3 2 x f x x
Ta có:
2 2
6 2
6 36
1 3
x x x x
x x x
f x x x
0
2 x f x x
Ta có bảng biến thiên hàm số
(41)
N
GU
Y
Ễ
N
CÔ
N
G
Đ
ỊNH
G
IÁO
V
IÊN
TRƯ
Ờ
NG
THPT
Đ
Ầ
M
D
Ơ
I
N.C.Đ
Dựa vào bảng biến thiên hàm số suy ra: 6 m Câu 37 Cho hàm số y f x có đồ thị hình vẽ
Số giá trị nguyên dương m để phương trình 4x
f x m có nghiệm
A 3 B 4 C 0 D Vô số
Lời giải Chọn A
Để phương trình x24x 5 k x22 k có nghiệm k 1
Do để
4x 4x
f x m f x m có nghiệm đường thẳng
1
y m phải cắt đồ thị y f x điểm có hồnh độ lớn
Dựa vào đồ thị ta thấy m 1 m 3 Mà m nguyên dương Vậy m1; 2;3 Có tất giá trị
Câu 38 Cho hàm số f x có đồ thị hình vẽ
Số nghiệm thuộc đoạn ;5 6
phương trình f 2sinx21
A.1 B.3 C.2 D.0
(42)N
GU
Y
Ễ
N
CÔ
N
G
Đ
ỊNH
G
IÁO
V
IÊN
TRƯ
Ờ
NG
THPT
Đ
Ầ
M
D
Ơ
I
N.C.Đ
Đặt t2 sinx2
Khi ;5
6
x
t 1;
Với giá trị t1;3 tương ứng với giá trị ;
6
x
Với giá trị t3; 4 tương ứng với hai giá trị ;5 \
6
x
Xét phương trình f t 1
Từ đồ thị ta thấy phương trình f t 1 có nghiệm t thỏa mãn t3; 4
Suy phương trình f 2sinx21 có nghiệm
Câu 39 Cho hàm số y f x liên tục có đồ thị hình vẽ
Tập hợp tất giá trị thực tham số m để bất phương trình 2
4
f x m có
nghiệm thuộc nửa khoảng ; 3
A 1;3 B 1;f 2 C 1;3 D 1;f 2
Lời giải Chọn A
Đặt
2
2
x
t x t
x
; t' 0 x
Với x ; 3 ta có bảng biến thiên hàm số
(43)
N
GU
Y
Ễ
N
CÔ
N
G
Đ
ỊNH
G
IÁO
V
IÊN
TRƯ
Ờ
NG
THPT
Đ
Ầ
M
D
Ơ
I
N.C.Đ
Vớix 2; 3 t 1; 2
Từ đồ thị ta có: t1; 2 f t 1;3
Vây để phương trình 2
4
f x m có nghiệm m 1;3
Câu 40 Cho hàm số y f x có bảng biến thiên đây:
Để phương trình 3f2x 1 m có nghiệm phân biệt thuộc 0;1 giá trị
tham số m thuộc khoảng đây?
A ; 3 B 1;6 C 6; D 3;1 Lời giải
Chọn B
Đặt t2x1 Ta thấy t hàm đồng biến theo x x 0;1 t 1;1
Do phương trình 3f 2x 1 m có nghiệm phân biệt thuộc 0;1 ( )
m
f t
có nghiệm phân biệt thuộc 1;1
Dựa vào bảng biến thiên suy
m
m
(44)N
GU
Y
Ễ
N
CÔ
N
G
Đ
ỊNH
G
IÁO
V
IÊN
TRƯ
Ờ
NG
THPT
Đ
Ầ
M
D
Ơ
I
N.C.Đ
Phương trình f f x 0 có nghiệm thực?
A 3 B 7 C 9 D 5
Lời giải Chọn C
2; 1
0 0;1
1;
f x a
f f x f x b
f x c
Dựa vào đồ thị ta thấy: Mỗi phương trình 1 , 2 , 3 có nghiệm phân biệt
các nghiệm khơng trùng
Vậy phương trình f f x 0 có nghiệm thực
Câu 42 Cho hàm số y f x thỏa mãn 0
f có bảng biến thiên sau:
Giá trị lớn tham số m để phương trình
3 13
2
2
f x f x f x
e m có nghiệm đoạn 0;
A e2 B
15 13
e C e4 D e3
Lời giải Chọn A
Phương trình
3 13
2
2
f x f x f x
e m 3 13 2 ln
2
f x f x f x m
, m0
Đặt t f x
Với x 0; từ bảng biến thiên t 1; maxf 0 , f
Vì 0
f , 2 3 15 13
f f nên max 0 ,
f f M
Do 1; 1;7
t M
Bài toán trở thành: Tìm giá trị lớn m để phương trình
3 13
ln
2
(45)
N
GU
Y
Ễ
N
CÔ
N
G
Đ
ỊNH
G
IÁO
V
IÊN
TRƯ
Ờ
NG
THPT
Đ
Ầ
M
D
Ơ
I
N.C.Đ
Xét hàm số 13
2
g t t t t , t1; M
6 13
g t t t
17
6
t g t
t
Bảng biến thiên
Từ bảng biến thiên suy phương trình có nghiệm t1;M g M lnmg 1
max ln
m
1;
max 2
M g t g
2
max m e
Vậy giá trị lớn m để phương trình cho có nghiệm x 0;
e
Câu 43 Cho hàm số y f x có đạo hàm có đồ thị đường cong hình vẽ
dưới Đặt g x f f x Tìm số nghiệm phương trình g x 0
A 2 B 8 C 4 D 6
Lời giải Chọn B
Ta có:
0
0
f x
g x f x f f x
f f x
*
(46)N
GU
Y
Ễ
N
CÔ
N
G
Đ
ỊNH
G
IÁO
V
IÊN
TRƯ
Ờ
NG
THPT
Đ
Ầ
M
D
Ơ
I
N.C.Đ
1
0
0 x
f x
x a
, với 2a13
1 ,
,
f x
f f x
f x a
Phương trình 1 : f x 0có nghiệm phân biệt khác nghiệm phương trình *
Phương trình 2 : f x a1 có nghiệm phân biệt khác nghiệm phương trình 1
phương trình *
Vậy phương trình ban đầu có nghiệm phân biệt Câu 44 Cho hàm số
3
y x x có đồ thị hình vẽ:
Số nghiệm phương trình x33x2 2 1
A. B. C. D.
Lời giải Chọn C
Cách 1: Ta có x3 3x2 2 x3 3x2 2 1
Ta vẽ đồ thị hàm số
3
y x x cách lấy phần đồ thị phía trục Ox
của đồ thị hàm số y x3 3x2 2
đối xứng lên qua trục Ox kết hợp với phần đồ thị
phía trục Ox y x3 3x22
Cụ thể ta đồ thị hình Từ ta
thấy phương trình
3
x x
có nghiệm phân biệt
Cách 2:
Ta có
3
3
3
3 1
3
3 2
x x
x x x x
x x
(47)
N
GU
Y
Ễ
N
CÔ
N
G
Đ
ỊNH
G
IÁO
V
IÊN
TRƯ
Ờ
NG
THPT
Đ
Ầ
M
D
Ơ
I
N.C.Đ
Dựa đồ thị cho, nhận thấy, phương trình 1 2 có nghiệm phân biệt khác nên phương trình cho có nghiệm
Câu 45 Cho hàm số yx42x23 có đồ thị hình vẽ bên Với giá trị tham số
mthì phương trình
2
x x m có hai nghiệm phân biệt?
A
2
m B
0
1
m
m
C 0
2
m
D
0
1
m
m
Lời giải Chọn D
Phương trình x42x2 3 2m4 có hai nghiệm phân biệt khi đồ thị hàm số
4
2
yx x đường thẳng y2m4 cắt hai điểm phân biệt
Dựa vào đồ thị hàm số trên, yêu cầu toán thỏa mãn
0
2 4
1
2
2
m m
m m
Câu 46 Cho hàm số y f x liên tục đoạn 2; 2, có đồ thị đường cong
(48)N
GU
Y
Ễ
N
CÔ
N
G
Đ
ỊNH
G
IÁO
V
IÊN
TRƯ
Ờ
NG
THPT
Đ
Ầ
M
D
Ơ
I
N.C.Đ
A 2 B 5 C 4 D 3
Lời giải Chọn C
Cách 1:
Ta có: f x 1
1
1
f x
f x
3
1
f x
f x
Phương trình 1 phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số y f x với
đường thẳng y3
Phương trình 2 phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số y f x với
đường thẳng y 1
Quan sát hình vẽ:
Qua đồ thị ta thấy:
Phương trình 1 có nghiệm nhất;
Phương trình 2 có nghiệm phân biệt khơng trùng nghiệm phương
trình 1
Vậy phương trình f x 1 có nghiệm phân biệt
Cách 2: Xây dựng đồ thị hàm số chứa ẩn dấu giá trị tuyệt đối
(49)
N
GU
Y
Ễ
N
CÔ
N
G
Đ
ỊNH
G
IÁO
V
IÊN
TRƯ
Ờ
NG
THPT
Đ
Ầ
M
D
Ơ
I
N.C.Đ
Tiếp theo ta vẽ đồ thị hàm số y f x 1:
Khi phương trình f x 1 phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị
hàm số y f x 1 đường thẳng y2
Qua đồ thị ta thấy đường thẳng y2 cắt đồ thị hàm số y f x 1 điểm phân
biệt
Vậy phương trình f x 1 có nghiệm phân biệt
Phân tích tốn:
- Đây câu mức độ vận dụng thấp Là toán tương giao lớp toán tương giao đồ thị
- Vấn đề làm khó học sinh phương án xử lý phương trình chứa ẩn dấu giá trị tuyệt đối
- Đối với toán cụ thể trên, xử dụng Cách để giải phương án hợp lý tiết kiệm thời gian xử dụng kỷ thuật
- Vậy tơi đưa Cách 2? Vừa dùng nhiều kỹ vừa thời gian Giả sử giả thiết toán khơng đổi u cầu tốn tìm số nghiệm
phương trình sau học sinh chắn gặp khơng khó khăn: f x 1,
f x , f x 1 x;
Câu 47 Cho hàm số y f x liên tục đoạn 2; 2, có đồ thị đường cong
(50)N
GU
Y
Ễ
N
CÔ
N
G
Đ
ỊNH
G
IÁO
V
IÊN
TRƯ
Ờ
NG
THPT
Đ
Ầ
M
D
Ơ
I
N.C.Đ
A 2 B 5 C 4 D 3
Lời giải Chọn C
Từ đồ thị hàm số y f x , ta suy đồ thị hàm số y f x sau:
Qua đồ thị ta thấy phương trình f x 1 có nghiệm phân biệt
Câu 48 Cho hàm số có đồ thị hình vẽ bên Có số ngun để
phương trình có nghiệm phân biệt thuộc đoạn ?
A B C D
Lời giải Chọn B
Đặt , xét hàm số đoạn
y f x m
3
f x x m 1; 2
3
3
(51)
N
GU
Y
Ễ
N
CÔ
N
G
Đ
ỊNH
G
IÁO
V
IÊN
TRƯ
Ờ
NG
THPT
Đ
Ầ
M
D
Ơ
I
N.C.Đ
Ta có
Ta có bảng biến thiên hàm số đoạn
Từ bảng biến thiên ta thấy:
+) Nếu
+) Nếu có hai nghiệm phân biệt
Do phương trình có nghiệm phân biệt thuộc đoạn
phương trình có nghiệm phân biệt thuộc khoảng
Dựa vào đồ thị hàm số cho số nguyên ta thấy
thỏa mãn
Vậy có hai giá trị nguyên thỏa mãn yêu cầu toán Bài toán tổng quát:
Cho hàm số có đồ thị cho trước (hoặc cho trước bảng biến thiên) Biện
luận theo tham số số nghiệm phương trình tập cho
trước ( ); số thực; biểu thức với tham số
Cách giải:
Bước 1: Đặt Khi
Bước 2:
+) Tìm miền giá trị ứng với
+) Chỉ mối quan hệ giá trị tương ứng
Bước 3: Dựa vào đồ thị (hoặc bảng biến thiên hàm số ), biện luận theo
số nghiệm phương trình
Bước 4: Dựa vào mối quan hệ Bước ta có biện luận số nghiệm
phương trình
2
3
1
x t
t x
x t
3
tx x 1; 2
x
t'
t
-1
0
- +
-2
2
2
t x 1 1; 2 2; 2
t x 1; 2
3
f x x m x 1; 2
f t m t 2; 2 *
y f x m m0 m 1
*
m
y f x C
m f n g x ph m D
D n p, h m m
tn g x p f n g x ph m f t h m
D t xD
tD xD
C y f x
m tD f t h m
x t xD
(52)
N
GU
Y
Ễ
N
CÔ
N
G
Đ
ỊNH
G
IÁO
V
IÊN
TRƯ
Ờ
NG
THPT
Đ
Ầ
M
D
Ơ
I
N.C.Đ
Câu 49 Cho hàm số y f x liên tục đoạn 2; 2, có đồ thị đường cong
hình vẽ bên Hỏi phương trình f x 1 có nghiệm phân biệt đoạn 2; 2
A 6 B 5 C 4 D 3
Lời giải Chọn A
Từ đồ thị hàm số y f x , ta suy đồ thị hàm số y f x 1 sau:
Qua đồ thị ta thấy phương trình f x 1 có nghiệm phân biệt
Câu 50 Cho hàm số liên tục có đồ thị hình bên Phương trình có ba nghiệm phân biệt thuộc đoạn
A B C D
Lời giải Chọn A
( )
y f x
(2sin )
f x m ;
3;1
(53)
N
GU
Y
Ễ
N
CÔ
N
G
Đ
ỊNH
G
IÁO
V
IÊN
TRƯ
Ờ
NG
THPT
Đ
Ầ
M
D
Ơ
I
N.C.Đ
Đặt
Với
+) Với có nghiệm thuộc
+) Với có nghiệm thuộc
+) Với có nghiệm thuộc
+) Với có nghiệm phân biệt thuộc
Dựa vào đồ thị hàm số cho, để phương trình có ba
nghiệm phân biệt thuộc đoạn phương trình xảy
các trường hợp sau:
TH1: có hai nghiệm nên thỏa mãn u cầu
TH2: có hai nghiệm nên thỏa mãn yêu cầu
Vậy thỏa mãn yêu cầu toán
Câu 51 Cho hàm số y f x liên tục đoạn 2; 2, có đồ thị đường cong
hình vẽ bên Hỏi phương trình f x 1 x có nghiệm phân biệt
đoạn 2; 2
A 2 B 5 C 4 D 3
Lời giải
Phương trình f x 1 x phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị
hàm số y f x 1 đường thẳng y 2 x
Ta có đồ thị sau:
Qua đồ thị ta thấy phương trình f x 1 x có nghiệm phân biệt sin sin
2
t
t x x
;
x 1 sinx 1 t 2; 2
2
t x ;
2
x
2
t x ;
2
x
0
t x ; x0;
2; \ 0
t x ;
( )
y f x f(2sin )x m
; f t m * 2; 2
1
m * t 1; 2
3
m * t 1; 2
3;1
(54)N
GU
Y
Ễ
N
CÔ
N
G
Đ
ỊNH
G
IÁO
V
IÊN
TRƯ
Ờ
NG
THPT
Đ
Ầ
M
D
Ơ
I
N.C.Đ
Câu 52 Cho hàm số liên tục có đồ thị hình vẽ bên Phương trình
có tất nghiệm thực phân biệt?
A B C D
Lời giải Chọn C
Đặt
Từ đồ thị hàm số cho, phương trình có ba nghiệm phân biệt:
+) Với , dựa vào đồ thị cho phương trình có
nghiệm thực phân biệt
+) Với , dựa vào đồ thị cho phương trình có
nghiệm thực phân biệt
+) Với , dựa vào đồ thị cho phương trình có
nghiệm
Vậy phương trình cho có nghiệm thực phân biệt
y f x
1
f f x
6
t f x f x t
f t
1 2; , 1;0 , 1;
t t t
1 2; 1 1
t t f x t1
x
2 1;0 1
t t f x t2
x
3 1; 2 3
t t f x t3